初三数学期中测试试卷分析

初三第二学期期中学情检测数学试卷分析

一、试题的基本结构：

整套试卷三道大题、25个题目，总分150分。其中选择题共12个题目，共48分，填空题共6个题目，共24分，解答题共7个题目共78分。

二、考查的内容及分布

从试卷考查的内容来看，考查知识点覆盖特殊平行四边形、二次根式、一元二次方程前三课时所有学习过的主要知识点，基本按照7:2：1的难度进行分步，可以保证大多数中等学生对基础知识的理解与灵活运用。因此试题整体不仅检测了基础知识，更注重是检测了学生对知识的积累和灵活运用能力，考查了学生理解、分析问题的能力，达到了综合考查的目的，格局布置规范，安排有序，可以说质量较高。其中4，5，7，9，11，12，13，16，17，18，21，24，25需要运用特殊平行四边形的知识进行解题； 2，3，6，14，19，22运用二次根式的知识进行解题；1，8，10，15，20，23运用一元二次方程的知识解题，考生只要在全面复习的基础上，抓住重点、难点、易错点，各个击破，夯实基础，规范答题，一定会稳中求进，取得优异的成绩。

三、试题分析

1.整体分析：

题号 考察知识点 难易度 19 二次根式的运算 简单 20 一元二次方程的解法

简单 21 菱形的性质及等边三角形的判定与性质 简单 22 化简求值

简单

23 一元二次方程根的判别式的意义 简单，第二问选择k 的负整数值易出错 24 平行四边形的判定，勾股定理，方程思想

第二问较难

25

旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定条件，勾股定理，方程思想

第二问难

2.重点解析

（1）12．如图,正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD,CD 上,BG⊥EF，点G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=（C ）

A ．26

B ．5

C ．523

D ．5

21

问题解析：

如图，连接BE 、BF 。

首先利用勾股定理求出EF ，在根据S △BEF =1/2?EF?BG=S 正方形ABCD -S △ABE -S △BCF -S △DEF ，列出等式即可解决问题。

解答过程： 连接BE 、BF

∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5， ∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，

∴EF=√32+42

=5，

∵S △BEF =1/2?EF?BG=S 正方形ABCD -S △ABE -S △BCF -S △DEF ， ∴1/2?5?BG=25-1/2?5?1-1/2?5?2-1/2?3?4， ∴BG=23/5， 故答案为23/5

点评: 本题.突出考查基本图形的认识和基本方法的分析.考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

（2）16.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=6，BM=5，则△EFM的周长是 16 .

问题解析：根据CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长，即可求解．

解答过程：

∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，

M为BC的中点，

∴BC=2MF，BC=2EM，

∴MF=EM，

△EFM的周长=MF+EM+EF=BC+EF，

∴EF=6，BC=2BM=10，

∴△EFM的周长=10+6=16．

故答案为：16．

点评：本题考查学生对图形本质的理解和说理的逻辑性、准确性和完整性,考查学生对直角三角形斜边上的中线这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长。

（3）17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快 5 s后，四边形ABPQ成为矩形。

问题解析：

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，

可得BP=AQ，根据题意列出一元一次方程，即可得答案。

解答过程：

解：设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得

3x=20﹣x．

解得x=5．

故答案是5

点评：本题主要考查了矩形的性质与判定，有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（4）18.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE ⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是 2.4 ．

问题解析：

连接BD，根据矩形的性质可知：EF=BD,当BD最小时，

则EF最小，根据垂线段最短可知当BD⊥AC时， BD最小，

则EF最小，再根据三角形面积的等积法即可求得最小值。

解答过程：

连接BD

∵△ABC中,∠B=90°,AB=4，BC=3,

∴AC=5,

连接BD,

∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠B=90°

∴四边形EBFD是矩形,

∴EF=BD,

当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短

可知当BD⊥AC时，则BD最小，

∴EF=BD=

点评：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定与性质以及垂线段最短，直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求EF的最小值转化为其相等线段BD的最小值。

（5）24.（本小题12分）

如图所示，已知AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

问题解析：

（1）要证明四边形AECF是平行四边形，由ABCD是矩形

可以得到AF∥CE，再由由折叠可知：∠EAC=∠BAE，∠DCF=∠FCA，得到∠EAC=∠FCA ∴AE ∥CF，从而证明四边形AECF是平行四边形，此问不难证明。

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，再在Rt △CEM中运用勾股定理列出方程，求出x的值，再根据四边形的面积计算公式即可解得答案。

解答过程：

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA

由折叠可知：∠EAC=∠BAE，∠DCF=∠FCA

∴∠EAC=∠FCA ∴AE∥CF

又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；………………6分

（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x ，则EM=8-x ，CM=10-6=4，

在Rt △CEM 中，

2

224)x -8x =+（，解得：x=5，………………10分 ∴四边形AECF 的面积的面积为：EC ?AB=5×6=30．………………12分

点评：本题考查了平行四边形的判定，运用勾股定理,方程思想解题。

（6）25.（本小题12分）

如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ． （1）求证：△AGE ≌△AFE ；

（2）若BE=2，DF=3，求AH 的长．

问题解析：

（1） 由旋转的性质得到对应的边角关系，根据等量代换证明∠GAE=∠FAE ，从而证明△GAE

≌△FAE 。

（2） 通过证明△GAE ≌△FAE 得到AB=AH,设正方形的边长为x ，在Rt △EFC 中，根据勾股

定理列出计算出x 的值，即为AH 的长。

解答过程：

（1）由旋转的性质可知：AF=AG ，∠DAF=∠BAG ． ∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°． 又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．

∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE ．………………4分 在△GAE 和△FAE 中

AG=AF ，∠GAE=∠FAE ， AE=AE

∴△GAE ≌△FAE ．………………6分

②∵△GAE ≌△FAE ，AB ⊥GE ，AH ⊥EF ， ∴AB=AH ，GE=EF=5．

设正方形的边长为x ，则EC=x-2，FC=x-3．

在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，即（x-2）2+（x-3）2

=25． 解得1,6x 21-==x （舍去）

∴AB=6．∴AH=AB=6………………12分

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定条件，勾股定理，方程思想。