倍角公式练习题

1．若[]0,θπ∈， ）

A ．7 D 2．已知α为第二象限角，5

4sin =

α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225 D ．1225- 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ）

A 4）

A 5，则α2cos 的值为（ ）

A 6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）

（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形

（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形

7．【原创】x y 2sin 2=的值域是（ ）

A ．[－2，2]

B ．[0，2]

C ．[－2，0]

D ．R

） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π

（C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =- 9，则sin2=α（ ）

10（ ）

A 2- D ．2 11则sin 2θ=（ ）

A．1 B．3 C

12则x4

cos的值等于（）

13．若(0,)

απ

∈，且，则cos2α=（）

（A

（B

（C

（D

14．已知α

是第二象限角，且，则tan2α的值为（）

A

15

，则x

2

sin的值为（）

A

16

17的值为．

18上的最大值是．

19

20___________

21

22

23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．

24的最大值是．

25的最大值是．

26．已知函数log(1)3

a

y x

=-+，(0

a>且1)

a≠的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则2

sin sin2

αα

-的值等于_______．

27．①存在；②存在区间(,)a b 使x y cos =为减函数而sin 0x <； ③x y tan =在其定义域内为增函数；④又是偶函数；

最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。

参考答案

1．D

【解析】 试题分析：因为[]0,θπ∈

D ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．

【一题多解】由题意，

因为[]0,θπ∈，

所以由tan θ＝

，故选D ． 2．A

【解析】

试题分析：因为α为第二象限角，54sin =α

，3cos 5

α==-，则原式=24sin 22sin cos 25

ααα==- 考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式

3．B

【解析】

考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．

4．A

【解析】

考点：同角间三角函数关系

5．C ．

【解析】

试题分析：

又∵),0(πα∈，

∴sin 0α>，∴c o s 0α<，

考点：三角恒等变形．

6．C

【解析】∵sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），∴sin （π-2C ）=sin （π-2B ），即sin2C=sin2B ，

7．B

【解析】 试题分析：∵sinx ∈[－1，1]，∴1sin 02≤≤x ，则2sin 202≤≤x ．

【原创理由】为了让学生弄清x 2sin 与2sin x 的不同，同时考查正弦函数的值域。

8．D

T=4π知

,只有D 正确． 9．B.

【解析】 B. 考点：三角恒等变形.

10．B

【解析】

试题分

析：由题意可得，

，∴

43

故选B

考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式

点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tan α

11．D

【解析】 ，所以sin 3cos θθ=，∵22sin cos 1θθ+=，∴

考点：同角的基本关系.

12．C

【解析】

考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.

13．A

【解析】

，又(0,)απ∈，所以cos 0α<所以

所以cos2

α=

故选A. 考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.

14．C

【解析】

考点：三角函数诱导公式

15．A.

考点：二倍角公式.

16．1-

【解析】

试题分析

： 考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．

17

【解析】

试题分析：

0,2πα?∈ ?cos ?

考点：同角三角函数关系

【名师点睛】

（1）利用sin 2α＋cos 2

α＝1可以实现角αtan α可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin

αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α，

可以知一求二．（3

）巧用“1”的变换：1＝sin 2α＋cos 2α等． 18【解析】

令'0y =，解得

时，'0y >，函数为增函数；

时，'0y <，函数为减函数，

考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．

19

【解析】

考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.

20【解析】 试

题分析：由于

考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式

21【解析】 试题分析：

1tan

2α=

或

， 考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式

22【解析】

考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数

23

【解析】

考点：同角三角函数的平方关系与商数关系

24 【解析】 试题分析

：因为

，令

则22sin cos 1x t =-，所以原函数等价于

，即()f x 有最小值为 考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

25 【解析】

令则22sin cos 1x t =-，所以原函数等价于

，则其是开口向下，

，即y 有最小值为 考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

26 【解析】

试题分析：由题意得：(2,3)P ，∴

考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．

27．①②③⑤．

【解析】1cos sin >+a a ，故①错；②若x y c os =为减函数，则

[2,2]x k k k Z πππ∈+∈，

此时0sin >x ，故②错；③当x 分别去ππ2,时，y 都是0，故③错；