均值比较与实验法常用的统计检验

均值比较与实验法常用的统计检验

总结与范例

理论基础：

一、描述性统计与推断性统计

二、抽样分布：样本统计量的分布

三、假设检验的（1）原理（小概率事件反证法），（2）步骤（原假设与备择假设、计算统计量、显著性水平、拒绝或接受原假设、I类错误和II类错误），（3）实用条件（总体正态分布、独立随机抽样、方差齐性）。

四、样本均值的抽样分布—t分布

1.单样本t检验（样本均值与总体均值的差异显著性检验）

例1：医学界测得正常人的每分钟脉搏次数为72，下面是本年度体检时随机抽查的20位电子科大教职工的每分钟脉搏次数，分别为：72，76，68，78，62，59，64，85，70，75，61，74，87，83，54，76，56，66，68，62。请问电子科大教职工的脉搏次数与正常人是否有显著差异？

2.独立样本t检验（实验组\控制组，完全随机分组，被试间设计）

例2：在一项关于反馈对知觉判断（直线长度判断）的影响的研究中，将被试随机分成两组，其中一组20人，每一次知觉判断后将结果告诉被试。另一组20人，每次知觉判断后不将结果告诉被试。测量被试判断线段长度的准确度，并按一定的评分标准打分，分值越高表明长度判断的准确度越高。两组被试的实验得分如下：

反馈组：78 82 83 77 78 81 85 84 86 75 78 86 84 88 75 90 88 70 69 80

不反馈组：74 80 70 65 72 80 66 73 82 83 69 85 66 75 74 78 69 70 71 79

请问给不给反馈会不会显著影响被试的长度判断的准确度？

3.配对样本t检验（重复测量\前后测、匹配\配对组设计、被试内设计）

例3：从某小学三年级随机抽取20名儿童，分别在学期初和学期末进行瑞文推理测验，结果如下：

学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学期初12 13 12 11 10 13 14 15 15 11

学期末14 14 11 15 11 14 14 17 15 14

学生编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

学期初13 12 11 10 13 14 15 15 11 12

学期末14 14 11 15 14 14 16 18 15 14

请问经过一学期的学习，学生的瑞文推理测验成绩是否有显著提高？

五、样本方差的抽样分布—F分布

方差分析（Analysis of Variance, ANOV A）

1.单因素方差分析(事后比较,post hoc)、

例4：喝酒会不会使一个人的认知判断更容易受外界影响呢？Gustafson(1987)设计了一个实验探讨这个问题。在实验中，被试的任务是进行线段长度判断，三十九名被试随机分成三组：其中，第一组被试喝果汁，第二组被试也喝果汁，但告诉他们果汁中加入了一定量的酒，第三组被试依其体重喝一定量的酒。饮用15分钟之后开始进行线段长度判断任务，每个被试进行75次重

复判断，其中有60次重复判断在第一次估计时，无论准确与否都告诉他不正确，然后让被试进行第二次判断，测量第二判断的长度与第一次判断的差值，可以反映被试受外界反馈信息的影响程度，结果如下：

2.多因素方差分析（单因变量、被试间设计、简单效应分析）

例5：《小企业管理》杂志（Journal of Small Management）曾经研究过职员对职位的满意度。这个研究中，用18个项目来测定职位满意度。每个项目从十分满意到十分不满意有5个评价等级，较高的得分表示较高的满意度。18个项目等级加总之后的分数范围为18-90，用这个总分作为职位满意度的评定值。下面是研究的数据：

公司员工事业单位人员国家行政人员

高84 55 84

72 78 73

74 80 81

76 86 80

中63 60 64

50 59 66

55 62 41

48 52 55

低44 55 46

38 50 32

34 65 49

39 59 40

试问不同职业以及职位高低不同的员工的职位满意度是否有显著差异？

3.协方差分析（前后测、统计控制、一个分类变量一个连续变量和另一个连续变量的关系）

例6：某学校在教学改革中为了考察某课程的新教学方法的教学效果，选择了两个班级进行试验，一个班用标准教学方法，另一个班采用新教学法。在开学之前先进行了摸底测试，一学期之后再采用相同的试卷进行测试，记录其期末考试成绩，见数据文件coanova.sav。试问新教学方法是否表现出较好的效果？

4.含随机因素的方差分析

例7：目前希望研究四种广告的宣传效果有无差异，具体的广告类型为：店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择，出于经费方面的考虑，在其中随机选择了18个网点进行了研究，各网点均在规定长度的时间段内采用某种广告宣传方式，并记录该时间段内的销售额。为减小误差，每种广告方式在每个网点均重复测量两次，数据见rananova.sav

5.重复测量方差分析（单\多因素，单因变量、被试内设计、混合设计）

例8：八名被试分别进行四种色光下的反应时测验（单位：毫秒），试问不同的色光下反应时是否有差别？

红光黄光绿光蓝光

被试1 300 300 400 500

被试2 600 500 600 600

被试3 300 200 300 300

被试4 300 400 400 700

被试5 200 100 300 400

被试6 200 300 300 400

被试7 100 100 200 200

被试8 300 200 300 400

例9：现有一份词汇记忆实验的结果，该实验为2*5的两因素被试内设计。第一个因素为注意集中情况（集中注意和分散注意）；第二个因素为词表构成比例，五个水平，依次为10:2，9:3，8:4，7:5，6:6。数据含义如下：每行10个数据表示一个被试的结果，前5个数据是集中注意的结果，后5个数据是分散注意的结果。而每种注意条件下，五个数据依次为上述5种不同的比例的结果。请问不同的注意集中情况和词表构成比例下被试的词汇记忆成绩有无差异？

0.700 0.927 0.867 0.648 0.492 0.400 0.800 0.337 0.600 0.800

0.785 0.445 -0.098 0.427 -0.382 0.312 0.580 0.760 0.400 0.041

0.727 1.000 0.875 0.768 1.000 0.167 0.632 0.600 1.000 0.600

0.626 0.627 0.860 0.860 1.000 0.057 0.457 0.180 0.257 -0.002

0.905 1.000 1.000 0.554 0.918 0.200 0.400 0.506 0.667 0.800

0.409 0.665 0.837 0.725 0.835 0.600 0.692 0.480 0.680 0.800

0.400 0.927 0.942 0.775 0.942 -0.000 0.800 0.600 -0.400 0.200

0.311 0.347 0.222 -0.115 0.159 0.400 0.257 0.374 0.626 0.292

0.542 0.633 0.628 0.515 0.625 0.801 0.592 0.240 0.506 0.593

0.467 0.480 0.800 -0.029 0.737 -0.000 0.400 0.200 -0.000 0.400

0.380 0.193 0.259 0.086 0.652 0.013 0.175 0.200 -0.10 0.760

0.457 0.312 0.318 0.826 0.800 -0.076 -0.000 0.618 0.657 0.514

0.811 0.119 0.845 0.410 0.564 0.026 0.918 0.185 0.055 0.251

-0.148 0.308 0.303 0.751 0.341 0.320 0.200 0.257 0.194 0.457

0.909 1.000 0.933 0.905 1.000 0.409 0.180 0.679 0.790 0.153

0.433 0.061 0.057 -0.166 0.186 -0.000 0.500 0.152 0.100 0.257

例10：某研究想探讨汉字的颜色和字号大小对识别速度的影响。实验者设置了蓝色和红色两种汉字颜色，以及5号、10号、15号三种字号大小，某种颜色和字号大小的汉字被以极快的速度呈现在白底色的屏幕上（30毫秒），然后让被试按键判断该汉字是否与给定的某个黑色的标准大小的汉字是否一致，其中汉字颜色采用被试间设计，即8名被试中有4名被试只做蓝色汉字的判断任务，另外4名被试只做红色汉字的判断任务；汉字的字号因素采用被试内设计，每个

被试均要对三种大小的汉字进行评断。对各类汉字做出的正确判断的反应时（毫秒）如下所示：

试问字体颜色和字号大小对汉字的识别速度是否有影响？

6.多元方差分析(多因变量)

为了考察素质教育是否会导致学生学习成绩降低，某校对初中二年级两个班各50名学生分别施以素质教育模式和传统教育模式，在期末考试中搜集了两个班学生的语文、数学、英语考试成绩，数据见MANOV A .sav，试问素质教育是否导致了学生学业成绩下降？