传感器综合实验仿真报告

综合实验报告

( 2015 -- 2016年度第一学期)

名称：传感器原理与应用题目：综合实验—仿真部分院系：控制与计算机工程班级：测控1303

学号：1131160318

学生姓名：魏更

指导教师：

设计周数：一周

成绩：

日期：2016 年1月15日

一、课程设计(综合实验)的目的与要求

1、本实验的目的是配合《传感器原理与应用》课程的传感器静态特性与动态特性相关部分的内容，利用Matlab/Simulink 进行仿真验证。培养学生利用计算机进行数据处理和模型仿真的能力，为今后从事相关领域的工作打下基础。

2、要求学生了解传感器静态和动态特性的基础知识，掌握Matlab/Simulink 进行数据分析和仿真的基本方法。具体要求为：掌握基于最小二乘法的数据处理方法，能够进行简单的数据处理；掌握传感器动态特性的分析手段，了解不同阶次特性的基本性质，并能够进行相应的仿真实验，对传感器动态特性有感性认识。

二、实验正文

1、学习使用Matlab 进行最小二乘法数据处理，分别通过自己编写函数和使用Matlab 提供的函数实现相同功能。

①按照最小二乘法原理编写Matlab 程序。

程序如下：

x=(-200:100:1300);

y=[-5.8914,-3.5536,0,4.0962,8.1385,12.2086,16.3971,20.6443,24.9055,29.129,33.2754,37.3259,41.2756,45.

1187,48.8382,52.4103];

z1=sum(x);

z2=z1^2;

z3=sum(power(x,2));

z4=sum(x.*y);

z5=sum(y);

n=length(x);

k=(n*z4-z1*z5)/(n*z3-z2);

a0=(z3*z5-z1*z4)/(n*z3-z2);

fprintf('k=%f\n',k);

fprintf('a0=%f',a0);

y1=k*x+a0;

plot(x,y1,'-b',x,y,'*r');

输出结果：

k=0.040274

a0=0.619114

拟合直线和各点的分布图见下图：

②采用 Matlab 自带的拟合函数进行线性拟合，对前面的结果验证。 程序如下：

clc syms yt xt; m1=0; m2=0; m3=0; m4=0;

x=(-200:100:1300);

y=[-5.8914,-3.5536,0,4.0962,8.1385,12.2086,16.3971,20.6443,24.9055,29.129,33.2754,37.3259,41.2756,45.1187,48.8382,52.4103]; figure(1);

subplot(3,1,1);stem(x,y,'fill'); xlabel('温度/℃');

ylabel('K 型热电偶分度/mV'); title('原始数据点'); axis([-300 1400 -15 60]); for i=1:16; m1=m1+x(i); m2=m2+y(i); m3=m3+x(i)*y(i); m4=m4+x(i)*x(i); end

-200

0200400600800100012001400

k=(16*m3-m1*m2)/(16*m4-m1^2);

a0=(m4*m2-m1*m3)/(16*m4-m1^2);

xt=x;

yt=a0+k*xt;

subplot(3,1,2);plot(xt,yt);

xlabel('温度/℃');

ylabel('K型热电偶分度/mV');

title('最小二乘法程序拟合曲线');

axis([-300 1400 -15 60]);

a=polyfit(x,y,1);

xi=-200:0.001:1300;

yi=polyval(a,xi);

subplot(3,1,3);plot(xi,yi);

xlabel('温度/℃');

ylabel('K型热电偶分度/mV');

title('matlab自带拟合函数拟合曲线');

axis([-300 1400 -15 60]);

k

a0

a

figure(2);

stem(x,y,'fill');

xlabel('温度/℃');

ylabel('K型热电偶分度/mV');

axis([-300 1400 -15 60]);

hold on;

plot(xi,yi);

legend('原始数据点'，’拟合曲线’);

sprintf('自带函数拟合直线方程：Y=%0.5gx+%0.5g',a(1),a(2))

输出结果：

k =

0.0403

a0 =

0.6191

a =

0.0403 0.6191

ans =

自带函数拟合直线方程：Y=0.040274x+0.61911

由输出结果可知依据最小二乘法编写的程序与matlab 自带函数相吻合。

③采用 Matlab 自带的拟合函数进行二次曲线拟合，并给出线性拟合的误差分析。 程序如下：

clc

x=(-200:100:1300);

y=[-5.8914,-3.5536,0,4.0962,8.1385,12.2086,16.3971,20.6443,24.9055,29.129,33.2754,37.3259,41.2756,45.1187,48.8382,52.4103];

-200

200

400

6008001000

1200

1400

2040

60温度/℃

K 型热电偶分度/m V

原始数据点

-200

200

400

60080010001200

1400

2040

60温度/℃

K 型热电偶分度/m V 最小二乘法程序拟合曲线

-200

200

400

600800

1000

1200

1400

2040

60温度/℃

K 型热电偶分度/m V matlab 自带拟合函数拟合曲线-200

200

400

600800

1000

1200

1400

-10

010203040

5060温度/℃

K 型热电偶分度/m V

b=polyfit(x,y,2); xj=-200:0.001:1300; yj=polyval(b,xj); stem(x,y,'fill');

xlabel('温度/℃');

ylabel('K 型热电偶分度/mV'); axis([-300 1400 -15 60]); hold on; plot(xj,yj);

legend('原始数据点',’二次拟合曲线’);

sprintf('二次曲线方程：Y=（%0.5g ）x^2+%0.5gx+%0.5g',b(1),b(2),b(3))

输出结果：

ans =

二次曲线方程：Y=（4.7012e-07）x^2+0.039757x+0.66142

线性拟合误差分析：

clc

x=(-200:100:1300);

y=[-5.8914,-3.5536,0,4.0962,8.1385,12.2086,16.3971,20.6443,24.9055,29.129,33.2754,37.3259,41.2756,45.1187,48.8382,52.4103]; c=polyfit(x,y,1); yn=polyval(c,x); s=yn-y; m=max(s)

v=m/(c(1)*(1300-c(1)*(-200)))

-200

200

400

600800

1000

1200

1400

-10

010203040

5060温度/℃

K 型热电偶分度/m V

输出结果：

m =

0.6191

v =

0.0118

所以线性拟合后的最大偏差为0.6191mV，线性度为1.18%。

2、学习传感器动态特性，包括零阶、一阶和二阶传感器动态特性，并采用Matlab/Simulink 进行仿真验证。

①对零阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论。

零阶传感器的方程为：

Y(t)=KX(t), 式中K----静态灵敏度。

零阶传感器的传递函数为：

Y/X(D)=Y/X(S)=Y/X(jw)=b0/a0=K

仿真程序图与结果图如下：

当K=1.5时

由图可见零阶传感器其输出与输入成正比，并且与信号频率无关，因此无幅值和相位失真问题，因此零阶传感器具有理想的动态特性。

②对一阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论。

一阶传感器的方程用算子式表示可写成：

（TD+1）Y(t)=KX(t), 式中K---静态灵敏度；T---时间常数。

一阶传感器的运算传递函数为：W(D)=Y/X(D)=K/(1+TD); 拉氏传递函数为：

W(S)=Y/X(S)=K/(1+TS);

频率传递函数为：

W(jw)=Y/X(jw)=K/(1+Tjw); 仿真程序图与结果图如下：

由图可见随着时间的推移正弦信号输出越来越趋于稳定的正弦波，阶跃信号输出越来越接近于1。

③对二阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论，特别需要对阻尼比系数分情况进行讨论。运算传递函数为：

W(D)=Y/X(D)=K/(D^2/w0^2+2§D/w0+1)

拉式传递函数为：

W(S)=Y/X(S)=K/(S^2/w0^2+2§S/w0+1)

频率传递函数为：

W(jw)=Y/X(jw)=K/(jw^2/w0^2+2§jw/w0+1)

仿真程序图与结果图如下：

其中§分别为0.5、1、1.5。

由图中看出：

欠阻尼§<1时，阶跃函数出现过冲，即超过稳定值，经过一段时间振荡趋于稳定进入±5%误差带；正弦信号能经过一定时间稳定与原信号曲线幅值一致。

临界阻尼§=1时，无过冲现象，经过一段时间趋于原阶跃信号，其所需时间比欠阻尼短；正弦函数稳定后幅值比原信号小。

过阻尼§>1时，无过冲现象，经过一段时间趋于原阶跃信号，其所需时间比临界阻尼短；正弦函数稳定后幅值比原信号小，且比临界阻尼小。

由上可知在§≥1时：§越小，阶跃信号输出越快的趋向于阶跃原信号；§越小，正弦信号输出函数幅值越大。

三、课程设计（综合实验）总结或结论

1、通过这一个星期的课程设计与学习，我重温了一遍传感器原理的基本概念及相关理论，巩固了MATLAB基本使用方法，掌握了MA TLAB处理的基本编程技术，实现了数据的最小二乘法线性拟合及传感器的仿真。

2、MA TLAB是一个很好的编程平台，我要在今后的学习中继续深入学习，让MA TLAB发挥更大的作用，以帮助学习高深知识。

3、传感器课程设计虽然只有短短的一周，但是它是我们向工程问题靠近的很重要的训练，要体会理论知识必须联系实际，这样才是学习的最佳途径。

四、参考文献

[1] 王化祥,张淑英传感器原理及应用天津大学出版社第三版2007.2