人教版初中数学因式分解真题汇编含答案
人教版初中数学因式分解真题汇编含答案
一、选择题
1．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，
∵a+b-c ≠0，
∴a-b=0，即a=b ，
则△ABC 为等腰三角形．
故选C ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．-8
D ．18
- 【答案】A
【解析】
【分析】 多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【详解】
解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2
(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，
∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，
即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，
整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ， 比较系数得：1(6)612m a n a a =-??=-+??=?
，
解得：182m n a =??=-??=?
，
∴811-==n m ，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
4．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；
C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()()222111x y x x y -+=-++
C ．()()2111x x x -=+-
D ．()ax bx c x a b c ++=+
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；
B 、右边不是积的形式，故选项错误；
C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；
D 、等式不成立，故选项错误．
故选：C ．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
6．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，
∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，
∴b=c 或a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选D ．
8．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )
A ．2019
B ．2019-
C ．2020
D ．2020-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【详解】
解：∵x 2-2x-1=0，
∴x 2-2x=1，
2x 3-7x 2+4x-2017
=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，
=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，
=6x-3x 2-2017，
=-3（x 2-2x ）-2017
=-3-2017
=-2020
故选D.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
9．已知2021201920102010201020092011x -=??，那么x 的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021．
【答案】B
【分析】
将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011??，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．
【详解】
解：2021201920102010-
()
()()201922019
2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
?-?-=?-?+=??
∴2019201020092011201020092011x ??=??
∴x=2019
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-
=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-
=2()(1)y a b x x -++，
故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
11．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）
A ．()()a c a b c -++
B ．()()a c a b c -+-
C ．()()a c a b c ++-
D ．()()a c a b c +-+
【答案】A
【解析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
12．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．2112(12)(12)22a a a -=+-
B ．2224(2)x y x y +=+
C ．2239(3)x x x -+=-
D ．222()x y x y -=- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．
【详解】 A. 2112(12)(12)22
a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；
C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；
D. ()22
()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
13．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．ab+ac+d ＝a （b+c ）+d
B ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
C ．6ab ＝2a ?3b
D ．x 2﹣8x+16＝（x ﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
14．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）
A ．()()322x y x y ---
B ．()()322x y x y --+
C ．()()322x y x y -+-
D ．()()322y x x y -+-
【答案】B
【解析】
【分析】
提取公因式x y -，即可进行因式分解．
【详解】 ()()2
32x y y x --- ()()322x y x y =--+
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）．
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)
D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：原式=x 2-（y 2+2y+1），
=x 2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A ．
16．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a 3﹣a 2
b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
17．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）
A ．1x -
B ．21x -
C ．x
D ．3+3x
【答案】A
【解析】
【分析】
将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.
【详解】
解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+
又∵3+3x =3（x+1）
∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．
18．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()22121x x x x ++=++
B ．()222x y x y -=-
C ．()1xy x x y -=-
D ．()22211x x x +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】
A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，
B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，
C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，
D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．
19．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是
（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可
【详解】
解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，
∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，
∴这个三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )
A．－2 B．2 C．22015D．－22015
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
(-2) 2015+(-2)2016
=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015
=(-2) 2015×(1-2)
=22015.
故选C.
点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.
2018年北京市初三数学各区一模27题汇编(共11个区)
2017——2018学年度初三一模各区27题汇总 （东城区2017-2018学年度第一次模拟检测）27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ． （1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长； （2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明． （西城区2017-2018学年度第一次模拟检测）27.正方形ABCD 的边长为2. 将射线AB 绕点A 顺时针旋转 α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN . （1）如图1，当0°<α<45°时， ①依题意补全图1； ②用等式表示∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系：； （2）当45°<α<90°时，探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明； （3）当0°<α<90°时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 的最大值. 图1备用图 BAC ∠60BAC ∠= ?
（朝阳区2017-2018学年度第一次模拟检测）27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上 一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形； （2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明． （房山区2017-2018学年度第一次模拟检测）27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为 边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形； （2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由. α D C B A
人教版初中数学因式分解知识点训练及答案
人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++
初中数学函数基础知识难题汇编及解析
初中数学函数基础知识难题汇编及解析 一、选择题 1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（） A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时 D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600 10 =60（千米 /小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】 解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：600 10 =60（千米/小时）； 设快车速度为x千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确； （3）快车到达甲地所用时间：60020 903 =小时，慢车所走路程：60× 20 3 =400千米，此时 慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 2．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则APQ ?的面
积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】 解：根据题意可知： 3AP t =，AQ t =， 当03t <<时， 2133sin sin 22 S t t A t A =??=? 0sin 1A << ∴此函数图象是开口向上的抛物线； 当36t <<时， 133sin sin 22 S t A t A =??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数； 当69t <<时， 2139(93)sin ()sin 222 S t t A t t A =??-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线． 所以符号题意的图象大致为D ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）
2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);
2020中考一模汇编---27题几何综合教师版 （2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD. (1)依题意补全图1; (2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示); (3)若tanα=3 4 ,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得 BP∥OD，并证明.
（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ； (3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明. 图1 备用图 C B A P D F E C B A P D F E
（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1； ⑵若DM =1，求线段EF 的长； ⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值. 图1 D M 备用图 D C B A
初中数学因式分解难题汇编及答案
初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ， 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
初中数学数据的收集整理与描述知识点汇编
第十课时数据的收集、整理与描述 1、统计调查 ①全面调查：考察全体对象的调查，例如2010年我国进行的第六次人口普查，就是一次全面调查。 ②抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位） ③简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 ④调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 例1、要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查? （1）检测某城市的空气质量 （2）调查一个村子所有家庭的收入
(专题精选)初中数学代数式难题汇编含解析
（专题精选）初中数学代数式难题汇编含解析 一、选择题 1．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ） A ．2，3 B ．2，2 C ．3，3 D ．3，2 【答案】C 【解析】 【分析】 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】 2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3． 故选：C. 【点睛】 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D =【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】 解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；
B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2?a 3=a 6 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab ）2=ab 2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误； B.原式=a 5，故B 错误； D.原式=a 2b 2，故D 错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）． A ．1 B ．4 C ．x 6 D ．8x 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 6．下列运算，错误的是（ ）. A ．236()a a = B ．222()x y x y +=+ C ．01)1= D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B 【解析】
初二数学因式分解精选100题
初二数学因式分解精选100题
提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2 b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ） (A) 412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D) 13292+-n n
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（） (A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①②(B)②④ (C)③④(D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（） A a(a＋b－1)=a2＋ab－a B a2 –a－2=a(a－1)－2C－ 4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D．2x＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（）
最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案
最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】 解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=1 2 AD?DP= 1 2 ?2?x=x（0＜x≤2）； 当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=1 2 AD?DC= 1 2 ?2?2=2（2＜x≤4）． 故选：D． 【点睛】 此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形
的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ） A ．监测点A B ．监测点B C ．监测点C D ．监测点D 【答案】C 【解析】 试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误； C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确； D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误． 故选C ． 3．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A ． B ．
2020届 成都初中数学一诊27题汇编
2020届成都初中数学一诊27题汇编姓名:__________ 2020金牛区 如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G. （1）求证：PH＝PF； （2）当BP＝3PC时，求AE的长； （3）当2 AP AH AB =?时，求AG的长. 2020高新区 如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3 ，EB= ，BD AE与直线 CD交于点P. （1）求证：△ABE∽△CBD； （2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值； （3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.
2020锦江区 如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N . （1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求 PE EF 的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值. 2020武侯区 如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE . （1）求证：△APE ∽△ABC ； （2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求 BP CE 的值以及∠BMC 的度数； （3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长. 图1 图2 备用图
人教版初中数学因式分解真题汇编含答案
人教版初中数学因式分解真题汇编含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状． 【详解】 已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c ≠0， ∴a-b=0，即a=b ， 则△ABC 为等腰三角形． 故选C ． 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）
人教版初中数学函数基础知识全集汇编
人教版初中数学函数基础知识全集汇编 一、选择题 1．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可． 【详解】 解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错； ②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对； ③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时）， 汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对； ④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错； 故选：B． 【点睛】 本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案#优选、
2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案 平谷 27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分 ∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC =90°时， ①求证：BE=DE ； ②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系． 西城27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图，当045α?<
延庆27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ． （1）求证：∠FBC =∠CDF ． （2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明． 海淀27．如图，已知60AOB ∠=?，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠， 6DP PE +=. （1）当DP PE =时，求DE 的长； （2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DM ME 的 值不变？并证明你的判断. 图1 备用图 F D E C B A F D E C B A
初中数学因式分解习题
数学因式分解习题： 1、提公因式法因式分解 （） 2226m n mn -＝ (4)9123y 23--y =___________________ (6)x n x m 221624-- 2、利用平方差公式因式分解 29a - ＝ (6)22814y x -=____________________ 3、利用完全平方公式因式分解 （4）24129m m -+＝ （5） ________________102522=+-n mn m 4、利用十字相乘法因式分解 （8）256x x -+= （9）2412x x +-= 5、将下列多项式因式分解 （1）2510a b abc - （2）81182+-a a （5）245a a -- （6）2441a a -+ （7）220m m -- （三）把下列各式分解因式: 3、2244y xy x -+- 4、212x x -- 7、-x x 253+ 8、 322344x y x y xy ++
9、2()10()25x y x y +-++ 10、22(2)(2)x y x y +-+ (四)用适当的方法计算： （3）22300600297297-?+ （4）22231019923?-? （五）把下列各式因式分解 2、 ()()224a b a b +-- 解：原式= 3、 323412x x x +-- 解：原式=
分式练习题 7.若关于x 的方程01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：2 211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于2 1. 13.分式方程02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余
初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析
初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误； 因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为 S=1331236 ??=，所以B 错误， 因为3OA = ，所以当t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=13132??=，故选D ． 考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象． 2．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1?A 2?A 3?A 4?A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（ ）
A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选：B. 【点睛】 主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解. 3．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（） A．3 B3C．3D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】 解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；
最新初中数学概率真题汇编含答案
最新初中数学概率真题汇编含答案 一、选择题 1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A．5 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】 解：由题意得：到的是绿球的概率是1 6 ； 则摸到不是绿球的概率为1-1 6 = 5 6 ． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键． 2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，
故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 3．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯 D．明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光 【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答． 【详解】 解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误； D、明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键. 4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A．2 3 B． 2 9 C． 1 3 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 画“树形图”如图所示：
初二数学因式分解讲解
十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其
最新初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析
最新初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( ) A ．9分钟 B ．12分钟 C ．8分钟 D ．10分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间 【详解】 根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V = (km/min)，下坡速度221 42 V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间 12t 15= =10(min)，下坡时间21 t 12 = =2(min) ∴总用时为：10+2=12(min) 故选：B 【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应 2．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点 Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )
A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形， ∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?1 4 x2+ 3 2 x 整理得：y=?1 4 (x?3)2+ 9 4 根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D． 【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理． 3．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B C D A ---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC ?的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（） A．B．C．D． 【答案】C