结构动力学简答题

结构力学简答题

1、结构动力分析的目的：是确定结构在动力荷载作用下的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性。

1、动力荷载的类型：（1）是否随时间变化:静荷载和动荷载（2）是否已预先确定：确定性荷载和非确定性荷载（3）随时间变化的规律：周期荷载：简谐荷载和非简谐周期荷载；非周期荷载：冲击荷载和一般任意荷载。

2、结构动力计算的特点：（1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力计算复杂且要消耗很多的计算时间。（2）由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。

3、结构离散化的方法：集中质量法、广义坐标法、有限元法。本质是无限自由度问题转化为有限自由度的过程。

4、有限元法：（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系上插值，而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式可以相对简单。（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，与集中质量法相同。

5、广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量。选择原则：解题方便。

6、动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。动力自由度不完全取决于质点的数目，也与结构是否静定有关。静力自由度：确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起的各质点的位移分量，后者是指结构中的刚体由于约束不足而产生的刚体位移。

7、有势力：（1）每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置。（2）体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。（3）沿任何封闭路线所作的功为零。

8、实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下产生的任意组微小位移。三者关系：实位移即为体系的真实位移，它必是可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。当对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。

9、广义力：广义力是标量而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。

10、阻尼力：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的这种作用。

产生原因：（1）固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散。

（2）结构连接部位的摩擦，结构与非结构之间的摩擦。（3）结构周围外部介质引起的阻尼。

11、四种建立运动方程方法的特点

（1）达朗贝尔原理：矢量方法，直观，建立了动平衡概念。

（2）虚位移原理：半矢量方法，可处理复杂分布质量和弹性问题。

（3）哈密顿原理：标量方法，表达简洁。

（4）拉格朗日方法：标量方法，运用面广。

13、进行结构动力分析计算时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？

如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响。建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。若未被预先平衡，则需考虑重力的影响，应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应。这样做的前提条件是结构是线弹性且处于小变形范围之内。重力问题的分析和动力问题的分析可以分开讨论。

14、临界阻尼：体系自由振动反应中不出现往复振动所需的最小阻尼值。

15、对于刚度?

=P K P 的单位为kN ，?单位为m ，质量的单位为t ,w 单位为s rad /， c 的单位为m s kN /?

16、测量结构阻尼的方法：（1）对数衰减法（2）共振放大法（3）半功率点法

17、（1）加速度计工作原理：在所量测的频段内（低频段，n ωω5.0≤）动力放大系数接近常数。为保证在这个范围内，增大结构自振频率，一般情况下，质量不变，可以采用提高加速度计中弹簧刚度的方法。

（2）位移计工作原理：在所量测的频段内（n ωω≥）动力放大系数接近常数。为保证在这个范围内，降低结构自振频率，一般情况下，质量不变，可以采用提高加速度计中弹簧刚度的方法。

19、隔振原理： ()[]()[]()[]22

220max /2/1/21n n n T P f TR ωωζωωωωζ+-+==

提高隔振体系的频率比可实现隔振，使TR 小于1。因此，为达到隔振的目的，可采用降低n ω的办法。通过减小隔振元件刚度或增加仪器质量的方法提高隔振效果。实际的减振设计方案应在尽量小的刚度和可接受的静位移之间优化选取。

20、杜哈梅积分的物理意义：把荷载分解成一个个脉冲，获得每一个脉冲作用下结构的反应，最后叠加每一个脉冲作用下的反应得到总反应，给出了计算线性单自由度体系在任意荷载作用下的动力反应的一般解。一般适用于线弹性体系。缺点：效率不高，需要由0积分到t 。适用范围：线弹性体系在任意荷载作用下体系动力反应的理论研究。t 为结构体系动力反应的时间，τ则表示单位脉冲作用的时刻。

21、结构地震反应分析的反应谱法的基本原理：对于一个给定的地震动，结构的地震反应仅与结构的阻尼比和自振频率有关，当阻尼比给定时，结构对任一地震的最大相对位移反应和最大绝对加速度反应仅由结构本身的自振周期决定。给出了在一地震作用下不同周期结构地震反应的最大值。每一个反应谱图形针对的是有一个固定阻尼比的体系，多个具有不同阻尼比的这类图形联合起来就能覆盖实际结构中遇到的阻尼值范围，为结构设计提供依据。

22、振幅：体系运动速度为0，弹性恢复力最大。

相位角：结构体系位移相应于动力荷载的反应滞后时间。

自振频率：描述振动反应的时域特性，即振动的快慢。

振型：结构按某一频率振动时，结构各自由度变化的比例关系。

23、坐标耦联：由于坐标的选择，必须联立方程组才能求解的运动方程。

结构体系中是否存在耦联取决于：运动坐标（广义坐标）的选择方法，与体系本身的特性无关。

24、正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。正则坐标与广义坐标，物理坐标的关系：正则坐标是一种特殊的广义坐标。

25、静力凝聚的目的：消去某些惯性效应不大的动力自由度（通常是某些转动自由度），使动力问题的总的自由度数目减少。

26、振型标准化的方法：（1）特定坐标的归一化方法（2）最大位移值的归一化方法（3）正交归一化

27、振型的正交性：是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下列关系：

第一正交关系：[][]K M 、

是对称正定的实矩阵。一般阻尼振不满足正交性，可采用瑞利阻尼[][][]K M C 10?+?=或复模态分析法处理阻尼。

28、振型叠加法的理论基础：振型的正交性和傅里叶级数的正交性，原则上仅适于线弹性问题。（若不适用则采用逐步积分法计算体系响应）

振型叠加法的基本思想：是把几何位移坐标变换为用振型幅值表示的广义坐标或者正规坐标，将多自由度问题分解成一系列单自由度问题，使结构振动反应可以用不同的振型叠加得到。利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵由非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后叠加，即可得出用原始坐标表示的反应。

29、振型叠加法中不需要采用所有振型进行计算：高阶振型影响小，低阶振型影响大，仅取前有限振型即可取得良好计算结果。高阶振型不易激发：阻尼比较大。

30、数值分析方法的优点：无须引入任何基本假定对问题进行简化，直接对描述问题的方程和定解条件进行离散处理，可以求得最接近问题本来面目的解答。可求解任何荷载形式下结构的动力反应，可求解大变形和弹塑性动力问题。可进行数值试验。追求的目标：在保证计算精度和稳定性的前提下，尽可能提高计算效率。

31、动力反应的数值分析方法近似性体现在：（1）只假设结构本构关系在一个微小的时间步距内是线性的，相当于用分段直线来逼近实际曲线。（2）研究的是离散点上的值。（3）与运动变量的离散化相对的体系运动微分方程仅要求在离散时间点上满足。

32、数值积分法与精确积分方法的差异：基于叠加原理的杜哈姆积分法，假设结构在全部反应过程中都是线性的；时域逐步积分法，只假设结构本构关系在一个微小的时间步距内是线性的，相当于用分段直线来逼近实际曲线。

33、时域逐步积分法优劣性的判别

收敛性：当离散时间步长趋于0时，数值解是否收敛于精确解。是判别一种时域逐步积分算法是否正确的基本准则。

计算精度：算法产生的截断误差和时间步长的关系。误差越小，精度越高。如果某种算法的截断误差和时间步长的N 次方成正比，则称该算法具有N 阶精度。

计算稳定性：随着计算的进行，随着计算步数的增加，数值解是否变得无穷大。如果在一种算法的整个计算过程中，数值结果始终保持在一个合理的范围内，则认为该算法具有稳定性；如果从计算过程的某个时刻开始，数值结果不断变大，直到趋于无穷大，则称这种算法失去了稳定性。

计算效率：算法的执行过程对计算机内存资源的占用和所消耗的时间。

34、时域逐步积分法的分类、评价、适用条件

按照计算过程是否需要求解耦联方程组，可以将时域逐步积分法分为如下两大类：

（无条件稳定）隐式方法：运动变量的表达式不是直接明了的递推计算公式，而是耦联的方程组，需要联立求解。计算工作量大，与自由度数目的平方成正比。适于自由度少的体系。 （有条件稳定）显式算法：运动变量的表达式是直接明了的递推计算公式，或解耦的方程组，无需联立求解。整个计算过程可以通过迭代的方式完成。计算工作量小，与自由度数目成线性关系。适于自由度多的体系。

隐式算法与显式算法的比较和评判

对于自由度数目较少的动力问题，计算的稳定性是主要矛盾，显式方法在计算效率上的优势无法得到充分体现，而隐式方法在稳定性上的优势可以充分发挥。因此在这种条件下隐式方法优于显式方法。对于自由度数目庞大的动力问题，计算效率上升为主要矛盾，显式方法在计算效率上的优势可以充分发挥，因此早这种条件下显式算法优于隐式算法。

35、好的数值计算结果取决于哪些影响因素：正确的计算模型、良好的计算方法

36、连续体动力模型离散化的基础：

（1）高阶振型对结构动力反应的影响较小（2）在特定荷载作用下高阶振型不易激发（3）阻尼的影响

37、集中质量法：通过把分布质量向有限点集中的直观手段，将连续体化为多自由度体系的方法。实施原则：把那些惯性相对大而弹性极微弱的构件看作是集中质量，而把那些惯性相对小而弹性极为显著的构件看作是无质量的弹簧。

38、结构力学分析模型有哪几种：

（1）平面剪切模型（2）平面弯剪型模型（3）平面杆系模型（4）空间平扭模型

39、单元质量矩阵主要有哪两种形式以及各自的优点：

集中质量矩阵（给出的自振频率低于精确解，从下限收敛于精确解）一致质量矩阵（给出的自振频率高于精确解，从上限收敛于精确解）

集中质量法的优点：节省计算量和计算时间

集中质量法中与转动自由度相对应的转动惯量等于0，因此在动力分析中，转动自由度可以通过前面介绍的静力凝聚法消去，使结构体系的动力自由度降低一半，而一致质量法中所有的转动自由度都是动力自由度。

一致质量法的优点：在采用同样的单元数目时，一致质量法比集中质量法的计算精度高，当单元数目增加时，一致质量法可以更快的收敛于精确解。

40、Rayleigh法的基本原理：能量守恒定律

用Rayleigh法求得的频率结果与精确解相比偏大，这是能量法的一个特点。因为假设某一特定的曲线为振动曲线，即相当于在体系上增加某些约束，从而增大了体系的刚度，故所得频率偏大。求得高阶频率往往误差较大，通常指求基本频率。

41、用Rayleigh-Rize法相对于用Rayleigh法的改进之处体现在哪？

在Rayleigh-Rize法中，挠曲线不是用简单函数表示，而是用预先选定的一组相互独立函数的线性组合来表示，即其满足全部或部分便捷条件，至少要满足几何边界条件，且接近第i振型函数，它不但可以求得更为精确的第一频率，而且还可以计算高阶频率及相应的振型，具有减少体系自由度的效果，它将用几何坐标表示的N个自由度体系转化为用S个广义坐标和相应的假设振型表示的S个自由度的体系。

42、描述系统运动的坐标数是否总是与系统的自由度数相等？

对于大多数工程结构体系，广义坐标数与动力自由度数目是相等的，当结构体系较为复杂，自由度不易直接看出时，可外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所需要的最少的外加约束的数目就等于其自由度数，动力自由度数目不完全取决于质点的数目，也是与结构是否静定有关。当然，自由度数目是随计算要求的精确度不同而有所改变的。

43、影响系统的动力响应主要有四个方面因素：（1）系统的固有特性（2）激振频率（3）激振力大小（4）系统的阻尼