第5章-非平衡载流子-习题讲解
第5章非平衡载流子
1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100μs，计
算空穴的复合率。
2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p，
空穴寿命为τ，请
①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；
②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1μs，无光照时的电阻率是10Ω?cm。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ=10μs，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？
5. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p=
1016cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。
6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照
时的准费米能级。
7. 光照在施主浓度N D=1015cm-3的n型硅中产生额外载流子?n=?p=1014cm-3。试
计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
8. 在一块p型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获
的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
9.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？
10．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：
①载流子完全耗尽（即n，p都大大小于n i）的半导体区域。
②在只有少数载流子被耗尽（例如p n<
③在n=p的半导体区域，这里n>>n i。
11、对掺杂浓度N D =1016cm-3、少数载流子寿命τp=10μs的n型硅，求少数载流子
全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。（设E T=E i）
12. 室温下，p型锗中电子的寿命为τn=350μs，电子迁移率μn=3600cm2/V?s，试求电子的扩散长度。
13. 某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3μm内的密度差为1015cm-3，
μp=400cm2/V?s。试计算该样品室温下的空穴扩散电流密度。
14. 在电阻率为1Ω?cm的p型硅中，掺金浓度N T =1015cm-3，由边界稳定注入的
电子密度?n=1010cm-3，试求边界处的电子扩散电流。
15.一块电阻率为3Ω?cm的n型硅样品，空穴寿命τp=5μs，若在其平面形表面稳定注入空穴，表面空穴密度?p(0)=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3。
16.光照一个1Ω?cm 的n型硅样品，均匀产生额外载流子对，产生率为1017/cm3?s。设样品的少子寿命为10μs，表面复合速度为100cm/s。计算：
①单位时间在单位面积表面复合的空穴数。
②单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合的空穴数。
17. 一块施主浓度为2?1016cm－3的硅片，含均匀分布的金，浓度为3?1015cm－3，
表面复合中心密度为1010cm－2，已知硅中金的r p=1.15?10－7cm3/s，表面复合中心的r s=2 ?10－6cm3/s，求：
1）小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；
2）在产生率g=1017/s.cm3的均匀光照下的表面空穴密度和空穴流密度.
1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此
13173
6
101010010
U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，
空穴寿命为τ，请
①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即
()p d p p
g dt τ
=-
⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()
0d p dt
= ，于是由上式得
0p p p p g τ?=-=
3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？
解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度
226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－
取2
1350/()n cm V s μ=?，2
500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献
1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+=
无光照时00
1
0.1/s cm σρ=
=，因而光照下的电导率
0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+=
相应的电阻率 1
1
0.333.06
cm ρσ
=
=
=Ω? 少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈= 代入数据：16
19
0()10 1.610
5000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+?≈?=???=
∴
00.8
0.26263.06
p σσσ
=
==+ ﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪
4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ =10μs ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？
解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为
0()t
P t p e τ
-
=
因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为
()t P t e P τ-= 当5
20210t s s μ-==?时
20210
(20)0.13513.5P e e P --==== ﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm -3。计算无光照和有光照时的电导率。
解：根据新版教材图4-14（a ）查得N D =1016cm -3的n 型硅中多子迁移率
21100/()n cm V s μ=?
少子迁移率
2500/()p cm V s μ=?
设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率
16190010 1.6101100 1.76 s/cm n n q σμ-==???=
有光照时的电导率
14190() 1.7610 1.610(1100400) 1.784 s/cm n p nq σσμμ-=+?+=+???+=
6.画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。
光照前能带图 光照后（小注入）能带图
注意细节：
① p 型半导体的费米能级靠近价带；
② 因为是小注入，?p <
③ 即便是小注入，p 型半导体中也必是?n >>n 0，故E Fn 要远比E F 更接近导带，但因为是小注入，?n <
7. 光照在施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅中产生额外载流子?n=?p=1014cm -3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
解：设杂质全部电离，则无光照时0D n N = 由0i F E E kT
i n n e
--=得光照前
15
010
10ln 0.026ln 0.2891.510F i i i i n E E kT E E n =+=+=+?eV
光照后15
3
0 1.110n n n cm -=+=? ,这种情况下的电子准费米能级
15
10
1.110ln 0.026ln 0.291 eV 1.510
Fn
i i i i n E E kT E E n ?=+=+=+? 空穴准费米能级
14
10
10ln 0.026ln 0.229 eV 1.510F p
i i i i p E E kT E E n ==-=-?-
与E F 相比，电子准费米能级之差0.002 eV Fn F E E -=，相差甚微；而空穴准费米能级之差0.518 eV F Fp E E -=，即空穴准费米能级比平衡费米能级下降了0.52eV 。由此可见，对n 型半导体，小注入条件下电子准费米能级相对于热平衡费米能级的变化很小，但空穴
准费米能级变化很大。
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种
E V
E F E Fn
E Fp
E C
复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
解：用E T 表示该中心的能级位置，参照参考书的讨论，知单位时间单位体积中由E T 能级发射回导带的电子数应等于E T 上俘获的电子数n T 与电子的发射几率S －之积（S －＝r n n 1），与价带空穴相复合的电子数则为r p pn T ；式中，r p p 可视为E T 能级上的电子与价带空穴相复合的几率。由题设条件知二者相等，即
1n p r n r p =
式中1C T E E kT
C n N e
--=。对于一般复合中心，n p r r ≈或相差甚小，因而可认为 n 1＝p ；再由小
注入条件p =(p 0+?p )≈p 0，即得
10n p
即
C T F V E E E E kT
kT
C V N e
N e
---
-
=
由此知
ln C
T C V F V
N E E E E kT N =+-- ∵本征费米能级01
(ln )2c i c v v
N E E E k T N =
+- ∴上式可写成2T i F E E E =-，或写成
T i i F E E E E -=-
室温下， p 型半导体F E 一般远在i E 之下，所以T E 远在i E 之上，故不是有效复合中心。
9.一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p 型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？
解：n 型Si 中金能级作为受主能级而带负电成为Au －
，其空穴俘获率
731.1510/p r cm s -=?
因而n 型Si 中的少子寿命
10
716
118.7101.151010
p p T s r N τ--=
=≈??? p 型Si 中金能级作为施主能级而带正电成为Au ＋
，其电子俘获率
836.310/n r cm s -=?
因而p 型Si 中的少子寿命
9816
11
1.59106.31010
n n T s r N τ--=
=≈???
10．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：
① 载流子完全耗尽（即n ，p 都大大小于n i ）的半导体区域。
② 在只有少数载流子被耗尽（例如p n <
>n i 。
解：⑴载流子完全耗尽即意味着i n n ，i p n ，2
i np n ，因而额外载流子的复合率
002
0()()
i c i t i E E E E k T
k T
p i n i np n U n n e
p n e
ττ---=
<+++ 即该区域产生大于复合，故有载流子净产生。
⑵若0n n n n =，0n n p p ，则002
n n n n i n p n p n = ，即2
i np n
按上列复合率公式知该区域复合率U <0，故有载流子净产生。
⑶若n p =且i n n ，则必有2
i np n ，按上列复合率公式知该区域U >0，即该区域有载流子的净复合。
11. 对掺杂浓度N D =1016cm -3、少数载流子寿命τp =10μs 的n 型硅，求少数载流子
全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。（设E T =E i ）
解：在少数载流子全部被清除（耗尽）、即n 型硅中p=0的情况下，通过单一复合中心进行的复合过程的复合率公式 (5-42) 变成
2
()i p i n i
n U n n n ττ-=++
式中已按题设E T =E i 代入了n 1=p 1=n i 。由于n =N D =1016cm -3，而室温硅的n i 只有1010cm -3量级，因而n +n i >>n i ，上式分母中的第二项可略去，于是得
2102931
61610
(1.510)U 2.2510 cm s ()1010(10 1.510)
i p i n n n τ----?===-??+??+?- 复合率为负值表示此时产生大于复合，电子-空穴对的产生率
9312.2510 cm s G U --=-=??
另解：若非平衡态是载流子被耗尽，则恢复平衡态的驰豫过程将由载流子的复合变为热激发产生，产生率与少子寿命的乘积应等于热平衡状态下的少数载流子密度，因此得
220
01i i p p p D p n n G n N τττ==?=102931
616
(1.510) 2.2510 cm s 101010
---?==???? 注意：严格说，上式（产生率公式）中的少子寿命应是额外载流子的产生寿命而非小注入复
合寿命。产生寿命 τsc 与小注入复合寿命τn 和τp 的关系为（见陈治明、王建农合著《半导体器件的材料物理学基础》p.111）：
T i
i T E E E E kT
kT
sc p n e
e
τττ--=+
12. 室温下，p 型锗中电子的寿命为τn =350μs ，电子迁移率μn =3600cm 2/V ?s ，试求电子的扩散长度。
解：由爱因斯坦关系知室温下半导体中电子的扩散系数
140
n n n kT D q μμ=
= 相应地，扩散长度
n n L ==
代入数据得室温下p 型Ge 中电子的扩散长度
221017.710 cm 1.77 mm n L --=
==?= 13. 某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3μm 内的密度差为1015cm -3，
μp =400cm 2/V ?s 。试计算该样品室温下的空穴扩散电流密度。
解：按菲克第一定律，空穴扩散电流密度可表示为
()()
()p p p kT d p d p J D q
q dx q dx
μ==? 扩 式中，空穴密度梯度
()d p p dx x ≈ ，室温10.02640
kT ev ev ==，因此
1519
24
110()400 1.610 5.3A /cm 40310
p J --=????=?扩
14. 在电阻率为1Ω?cm 的p 型硅中，掺金浓度N T =1015cm -3，由边界稳定注入的
电子密度 ?n =1010cm -3，试求边界处的电子扩散电流。
解：在存在额外载流子（少子）一维密度梯度的半导体中，坐标为x 处的少子扩散电流可表
示为（对p 型材料）
()n
n n
D J qS q
n x L =-=- n 式中D n 和L n 分别为电子的扩散系数和扩散长度。为求其值，须知题设硅样品的电子迁移率和寿命。由于迁移率是掺杂浓度的函数，因而需要了解该样品的电离杂质总浓度的大小。于是，首先对ρ=1Ω?cm 的p 型硅由图4-15查得其受主浓度N A =1.6?1016
cm -3
，考虑电离杂
质对载流子迁移率的影响，杂质浓度取受主杂质浓度与金浓度之和，即
1631.710 cm i A T N N N -=+=?
由图4-14(a)中的μn 少子曲线，知该样品的μn 约为1100cm 2
/V ?s 。因而由爱因斯坦关系得
21
110027.5 cm /s 40
n n kT D q μ=
=?= 下面再根据掺金浓度N T 计算少子寿命和扩散长度： 将r n =6.3?10-8cm 3/V ?s 代入小注入寿命式，得
8158
T 11 1.591010 6.310
n s N r τ--=
==???
46.610 cm n L -===?
已知表面处注入电子密度?n =1010cm -3，于是得电子扩散电流密度
191052
4
27.51.61010 6.6710A /cm 6.610
n J ---=-??
?=?? 15.一块电阻率为3Ω?cm 的n 型硅样品，空穴寿命τp =5μs ，若在其平面形表面稳定注入空穴，表面空穴密度?p (0)=1013cm -3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3。
解：参照上题的思路，首先由图4-15查得ρ=3Ω?cm 的n 型硅的施主浓度N D =1.6?1015cm -3，
再由图4-14(a)中的μp 少子曲线知其μp 约为500cm 2/V ?s 。于是知扩散系数
21
50012.5 cm /s 40
p p kT D q μ=
=?= 扩散长度
37.910 cm p L -=
==?
从表面进入样品的空穴扩散电流密度
1913
323
12 1.610100 2.5310A /cm 7.910
p
p p D J q p L ---???=?=??.5（）= 再根据注入空穴在样品表面以内的一维分布
()0p
x
L p x p e
-= （）
可以算出空穴密度衰减到1012
cm -3
的位置距表面的距离为
123
213()10ln 7.910ln 1.810 cm 010
p p x x L p --=-=-??=? （）
16.光照一个1Ω?cm 的n 型硅样品，均匀产生额外载流子对，产生率为1017/cm 3?s 。
设样品的少子寿命为10μs ，表面复合速度为100cm/s 。计算： ①单位时间在单位面积表面复合的空穴数。
②单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合的空穴数。
解：⑴ 按式(5-48)，单位时间在单位面积表面复合掉的空穴数（即表面复合率U S ）应为
)0(p S U p S ?=
式中p S 为表面复合速度。按式(5-162)，均匀光照样品中考虑表面复合的额外载流子分布
0()[1]p
x L p p p p p p p
S p x p g e
L S τττ-
=+-
+
因而表面（x=0）处的额外空穴密度
0(0)(0)[1]p p p p p p p
S p p p g L S τττ?=-=-
+
对电阻率为1Ω?cm 的n-Si ，查表知其N D =5?1015cm -3，相应的空穴迁移率μp 约为500cm 2/V ?s 。于是算得空穴扩散长度：
21.110 cm p L -=
==? 表面的额外空穴密度：
66
17
113
26
1001010(0)101010(1)9.210 cm 1.1101001010
P ----???=???-=??+??－ 单位时间在单位面积表面复合掉的空穴数即为
111321S U (0)9.1101009.110p S p cm s --=??=??=??
⑵为求在单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合掉的空穴数，须先求该体积中的额外空穴数目?p(3L p )。因该体积内的额外空穴密度随距离变化，因而空穴总数必须通过积分求解，即
300
(3)(())p
L p p L p x p dx ?=-?
式中 0()[1]p
x L p p p p p p p
S p x p g e
L S τττ-
=+-
+
因此 3230
(3)[1]3p p
p
p
L x x L L L p p p p p p p p p p p p p p p
p p p
S g S L p L g e
dx g L e
L S L S ττττττ-
-
=
-
=+
++?
代入数据得： 102
p 3L 310 cm P
-?=?（） 故单位时间位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合掉的空穴数为
1015215310310 cm s 10
p
τ---?==?? 17. 一块施主浓度为2?1016cm －3的硅片，含均匀分布的金，浓度为3?1015cm －3，
表面复合中心密度为1010cm －2，已知硅中金的r p =1.15?10－7cm 3/s ，表面复合中心的r s =2 ?10－6cm 3/s ，求：
1）小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；
2）在产生率g=1017/s.cm 3的均匀光照下的表面空穴密度和空穴流密度.
解：1) 小注入条件下的少子寿命
1p t r N τ=
9
715
18.7101.151010
s --==??? 由总杂质浓度16
15
16
3
T 21010 2.110 cm i D N N N -=+=?+=?查图4-14(a)知该硅片中少数载流子的迁移率3
500/p cm V s μ=?，因而扩散系数
21
50012.5 cm /s 40
P p kT D q μ=
=?= 扩散长度
43.310 cm p L -=
==?
表面复合速度：7
10
3
1.151010 1.1510/p p st S r N cm s -==??=? 2）按式(5-162)，均匀光照下考虑表面复合的空穴密度分布
0()[1]p
x
L p p p p p p p
S p x p g e
L S τττ-
=+-
+
因而表面（x=0）处的空穴密度
0(0)[1]p p p p p p p
S p p g L S τττ=+-
+
式中p 0=n i 2/n 0，考虑到金在n 型Si 中起受主作用，n 0=N D －N T =1.9?1016 /cm 3，故
2102
4301616
(1.1510) 1.18101.910 1.910
i n p cm -?===??? 代入数据得表面空穴密度
39
4
9
17
439
1.15108.710(0) 1.18108.71010(1)
2.7610 1.15108.710
p ----???=?+???-?+??? 838.410cm -=?
因为p 0<
S U (0)p S p ?＝3841121.1510(8.410 1.1810)9.6610 /cm s =???-?=??
物化相平衡复习习题
选择题 1. 二元恒沸混合物的组成 (A）固定(B) 随温度而变(C) 随压力而变(D) 无法判断答案：C 2. 一单相体系, 如果有3种物质混合组成, 它们不发生化学反应, 则描述该系统状态的独立变量数应为 (A) 3个(B) 4个(C) 5个(D) 6个答案：B。F＝C－P＋2＝3－1＋2＝4 3．通常情况下，对于二组分物系能平衡共存的最多相为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案：D。F＝2－P＋2＝4－P，F不能为负值，最小为零。当F＝0时P＝4。4．正常沸点时，液体蒸发为气体的过程中 (A) ΔS=0 (B) ΔG=0 (C) ΔH=0 (D) ΔU=0 答案：B。此为可逆过程故ΔG＝0。5. 以下各系统中属单相的是 (A) 极细的斜方硫和单斜硫混合物(B) 漂白粉(C) 大小不一的一堆单斜硫碎粒(D) 墨汁答案：C。 6. NaCl(s), NaCl水溶液及水蒸汽平衡共存时, 系统的自由度(A) F=0 (B) F=1 (C) F=2 (D) F=3 答案：B。F=C-P+2，C＝2，P＝3，故F=2-3+2=1。 7. 如果只考虑温度和压力的影响, 纯物质最多可共存的相有(A) P=1 (B) P=2 (C) P=3 (D) P=4 答案：C。F=C－P＋2＝1－P＋2＝3－P，当F最小为零时P=3。7. 对于相律, 下面的陈述中正确的是(A) 相律不适用于有化学反应的多相系统(B) 影响相平衡的只有强度因素 (C) 自由度为零意味着系统的状态不变 (D) 平衡的各相中, 系统包含的每种物质都不缺少时相律才正确答案：B 8. 关于三相点, 下面的说法中正确的是(A) 纯物质和多组分系统均有三相点(B) 三相点就是三条两相平衡线的交点(C) 三相点的温度可随压力改变 (D) 三相点是纯物质的三个相平衡共存时的温度和压力所决定的相点答案：D 9. 用相律和Clapeyron 方程分析常压下水的相图所得出的下述结论中不正确的是(A) 在每条曲线上, 自由度F=1 (B) 在每个单相区, 自由度F=2 (C) 在水的凝固点曲线上, ΔHm(相变)和ΔVm的正负号相反(D) 在水的沸点曲线上任一点, 压力随温度的变化率都小于零答案：D 10. 二组分系统的最大自由度是
相平衡习题
物理化学第六章相平衡习题 一、选择题 1. 若A和B能形成二组分理想溶液，且T B*>T A*，则A和B在达平衡的气、液相中的物质的量分数（）。 (A)y A>x A，y B 第五章、相平衡练习题 练习题 1、区别单相系统和多相的主要依据是系统内各部分 （A）化学性质是否相同 （B）化学性质和物理性质是否相同 （C）物理性质是否相同 （D）化学性质是否相同，且有明显的界面存在 2、某温度下CaCO 3 分解达到化学平衡时，系统的相数Ф为（A）1（B）2（C）3（D）4 3、某温度下NH 4HCO 3 (s)分解达到化学平衡时，系统的相数Ф为 （A）1（B）2（C） 3（D）4 4、Fe(s),FeO(s),CO 2 (g),CO(g),C(石墨)构成的化学平衡系统,其相数Ф为 （A）2（B）3（C） 4（D）5 5、由1molNH 3(g)和1molH 2 S(g)组成的混合系统,其独立组分数C为 （A）1（B）2（C）3（D）4 6、某种盐，在0℃以上，可形成四种水合晶体。问，与该盐的水溶液平衡共存的水合物最多有 （A）1种（B）2种（C）3种（D）4种 7、HCN的水溶液中，物种数S最多有 （A）3（B）4（C）5（D）6 8、一系统包含反应（1）FeO(s) + CO(g) = Fe(s) + CO 2 (g) （2）FeO(s) + C(g) = Fe(s) + CO(g) （3）C(s) + CO 2 (g) = 2CO(g) 其独立组分数为 （A）2（B）3（C）4（D）5 9、由KNO 3(s)，MgSO 4 (s)，K+(aq)，Mg2+(aq)，NO 3 -(aq)，SO 4 2-(aq)，H 2 O(l)， H 2 O(g)组成的系统， 其独立组分数为 （A）4（B）5（C）6（D）7 10、Na 2CO 3 饱和水溶液中，独立组分数为 （A）2（B）4（C）6（D）8 第四章习题 1. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V·s 和 500cm 2/V·s 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？ 2. 电阻率为10Ω·m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 3. 试从图 4.14求杂质浓度为1016cm -3、和1018 cm -3的Si ，当温度分别为-50℃ 和+150℃时的电子和空穴迁移率。 1) 电子的平均动能为(3/2)kT ，若有效质量为0.2m 0。求电子热运动的均方根速度。 2) 求迁移率为1000cm 2/V·s 的载流子在103V/cm 的电场下的漂移速度。 3) 比较两者的大小。 4. 说明电离杂质散射和声学波散射的基本特点，两者τ、μ的温度关系，起主要作用的温度范围，在μ－T 、σ－1/T 曲线中的表现。 5. 设r a ετ=，讨论r 为正和负时，高能量的载流子荷载电流作用的相对大小。 6. 假定在掺杂浓度不均匀（掺杂浓度为N(x)）的N 型半导体中，在室温时杂质完全电离。求出热平衡状态时半导体内的电势、电场分布的表达式，并定性画出其平衡能带图、电势和电场分布图。设在x=0处电势为0（电势参考点），载流子浓度分别为为n 和p ，在x=x0处的电势为V ，求x=x0出的载流子浓度表达式。 7. 一维过剩载流子的扩散分布p L x e p x p -?=?0)()(，说明相应梯度的绝对值随x 减小，因而扩散电流随x 减小，并从物理上说明产生这种现象的原因。证明在x>0的范围内，单位时间内复合掉的载流子数量等于x=0处扩散流的大小。 8. 设室温下，Si 中过剩载流子寿命为1μs 。 1）若多子浓度为1015/cm 3，少子浓度为零，求室温下，电子-空穴对的产生速率。2）在无外场一维稳定扩散分布的讨论中，为何只考虑少子的扩散运动？多子又如何？ 9. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。 10. 由于光的照射在半导体中产生了非平衡载流子12310n p cm -?=?=，分别计算施主掺杂浓度N D =1016cm -3的n 型硅和本征硅，这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。画出相应的能带图。 11. 设空穴浓度是线性分布，在3m μ内浓度差为1015cm -3，s V cm p ?=/4002 μ。试计算空穴扩散电流密度。 12. 从子系化学势的角度，讨论以下几种情形下是否有载流子的净复合或净产生。n, p>n i ； 2) n 一、选择题 ( 共11题 20分 ) 1. 2 分 (2738) 2738 二级相变符合的爱伦菲斯方程式是： ( ) （A ）)/(d /d α??=TV C T p V （B ）)/(d /d α??=TV C T p p （C ）p p /ln(d ? )/(d /)α??=TV C T V （D ）p p /ln(d ?)/(d /)α??=TV C T p 2. 2 分 (2645) 2645 组分A 和B 可以形成四种稳定化合物：A 2B ，AB ，AB 2，AB 3，设所有这些化合物都有相合熔点。则此体系的低共熔点最多有几个？ ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3. 2 分 (2404) 2404 在 101 325 Pa 的压力下，I 2在液态水和 CCl 4中达到分配平衡 (无固态碘存在)，则该体系的自由度数为: ( ) (A) f *= 1 (B) f *= 2 (C) f *= 0 (D) f *= 3 4. 2 分 (2644) 2644 水与苯胺的最高临界溶点温度为T 。在某工艺中需用水萃取苯胺中的某物质时，操作的最佳温度应该是： ( ) (A)T > T 0 (B)T < T 0 (C)T = T 0 (D)视具体情况而定 5. 2 分 (2401) 2401 当乙酸与乙醇混合反应达平衡后，体系的独立组分数 C 和自由度 f 应分别为: ( ) (A) C = 2，f = 3 (B) C = 3，f = 3 (C) C = 2，f = 2 (D) C = 3，f = 4 6. 2 分 (2635) 2635 在二组分液体从高温冷却时，有时会产生包晶现象。请问包晶属于什么状态？( ) (A)热力学平衡态 (B)流动体系稳定态 (C)热力学不稳定状态 (D)流动体系不稳定态 8. 2 分 (2637) 2637 组分A 与B 可形成共沸混合物E ，现欲将A+B 的体系进行共沸蒸馏，将二组分分离，则E 应该是： ( ) (A)最高恒沸混合物 (B)最低恒沸混合物 (C)A 和B 均可 (D)A 和B 均不可 9. 2 分 (2640) 2640 恒沸混合物在气、液两相平衡共存时的自由度为： ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 *. 1 分 (2437) 2437 在通常情况下,对于二组分物系能平衡共存的最多相为： ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 11. 1 分 (3139) 3139 一定温度压力下,化学反应吉布斯氏自由能Δr G m =(?G /?ξ)T ,p ,1n 与标准化学反应吉布斯自由能Δr G ?相等的条件是： ( ) (A) 反应体系处于平衡 (B) 反应体系的压力为p (C) 反应可进行到底 (D) 参与反应的各物质均处于标准态 二、填空题 ( 共10题 20分 ) 13. 2 分 (2312) 2312 研究多相体系的状态如何随 、 、 等变量的改变而发生变化，并用图形来表示体系的状态的变化，这种图称为状态图或称为相图。 14. 2 分 (2550) 2550 水的临界点的温度是647 K ，在高于临界点温度时，不可能用 方法使气体液化。 16. 2 分 (2555) 2555 下列二物均处于三相点平衡态。当增加压力时，它们的平衡物系将变化：H 2O 由 变为 。CO 2：由 变为 。 第五章 相平衡 一、填空题 1、一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、纯物质在一定温度下两相共存时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、NaCl(S)和含有稀盐酸的NaCl 饱和水溶液的平衡系统，其独立组分数是＿＿＿＿＿＿＿。 4、设下列化学反应同时共存时并达到平衡（900-1200K ）： ()()()g CO s CaO s CaCO 23+= ()()()()g O H g CO g H g CO 222+=+ ()()()g H s CaCO s CaO g CO g O H 232)()(+=++ 则该系统的自由度数为＿＿＿＿＿＿。 5、含KNO 3和NaCl 的水溶液与纯水达到渗透平衡时，其组分数为＿＿＿＿，相数为＿＿＿， 自由度数为＿＿＿＿。 6、在氢和石墨的系统中，加一催化剂，H 2和石墨反应生成n 种碳氢化合物，此系统的独立 组分数为＿＿＿＿＿＿。 7、完全互溶的双液系中，在x B =0.6处，平衡蒸气压有最高值，那么组成为x B =0.4的溶液在 气液平衡时，x B （g ）、x B （l ）、x B (总)的大小顺序为＿＿＿＿＿＿。将x B =0.4的溶液进行 精馏时，塔顶将得到＿＿＿＿＿＿。 8、对于渗透平衡系统，相律的形式应写成＿＿＿＿＿＿。 9、NH 4Cl 固体分解达到平衡时，())()(s Cl NH 34g NH g HCl +=，系统的独立组分数为＿ ＿＿，自由度为＿＿＿。 10、将AlCl 3溶于水中，全部水解，生成Al(OH)3沉淀，此系统自由度数f=＿＿＿＿。 11、已知100o C 时水的饱和蒸气压为101.325KPa,用公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿可求出25o C 时 水的饱和蒸气压。 答案 1、2 2、0 3、2 §8.4 非平衡载流子及其运动 1．稳态与平衡态 如果一个系统的状态不随时间变化，则称系统到达了稳态； 如果一个系统的状态不随时间变化，且与外界没有物质及能量交换，则此系统就处于平衡态。 平衡态标志 200i n n p = 平衡是一种动态平衡，不断地有电子-空穴对通过激发产生出来，同时不断地有电子和空穴相遇而彼此复合消失。 产生过程：起因于各种激发，如热激发，光激发，高能粒子碰撞激发；产生率G 指单位时间通过单位体积产生的电子-空穴对数。 复合过程：电子和空穴相遇而复合消失，复合率R 指单位时间通过单位体积复合掉的电子-空穴对数。显然复合率取决于电子和空穴的浓度，而且一般取决于少子浓度。 平衡态下的产生率和复合率分别记作0G 和0R ，则00R G =。 外界作用破坏了系统平衡，从而使电子和空穴的浓度不同于热平衡时的数值0n 和0p 。我们把这种“过剩”的载流子称为非平衡载流子。 光照可以直接激发电子-空穴对，称为非平衡载流子的光注入；对p-n 结施加偏压，也可以产生非平衡载流子；称之为电注入。 如果是n 型半导体，n Δ可能远少于平衡多子浓度n ；但p Δ却可能远大于平衡少子浓度p ，就是说非平衡少子浓度可以远较平衡值为大。 2．寿命 光照停止后，热激发仍然存在，所以载流子的产生率并不为零。因此，我们采用“净复合率”这一术语描写载流子浓度的实际减小量： 净复合率γ= 复合率R - 产生率G 。 此时的产生率仅由热激发引起，即0G G =。 载流子的复合可以有多种途径。半导体中的自由电子和空穴在运动中会有一定概率直接相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失，这称直接复合。从能带角度讲，直接复合就是导带电子直接落入价带与空穴复合。实际半导体中含有杂质和缺陷，它们在禁带中形成能级，导带电子可能先落入这些能级，然后再落入价带与空穴复合，这称为间接复合。无论直接复合还是间接复合，净复合γ一般正比于)(2i n pn ?，显然，平衡态时由于200i n n p pn ==，故0=γ。 p p τγ/Δ≈ (8.4-2) 也就是说，净复合率正比于非平衡少子浓度。在任意时刻t ，少子的浓度为)(t p ，而在时刻t t δ+时少子浓度为)(t t p δ+。如用γ代表空穴的净复合率, 则有 第五章相平衡习题解答 5-1指出下列平衡系统中的物种数S 、组分数C 、相数P 和自由度数f 。 ⑴C 2H 5OH 与水的溶液； ⑵I 2(s)与I 2(g)成平衡； ⑶NH 4HS(s)与任意量的H 2S(g)及NH 3(g)达到平衡； ⑷NH 4HS(s)放入抽空的容器中分解达平衡； ⑸CaCO 3(s)与其分解产物CaO(s)和CO 2(g)成平衡； ⑹CHCl 3溶于水中、水溶于CHCl 3中的部分互溶系统及其蒸气达到相平衡。解：（1）物种数S=2，组分数C=2、相数P=1，自由度数f=C-P+2=3； （2）物种数S=1，组分数C=1、相数P=2，自由度数f=C-P+2=1； （3）物种数S=3，组分数C=2、相数P=2，自由度数f=C-P+2=2； （4）物种数S=3，组分数C=1、相数P=2，自由度数f=C-P+2=1； （5）物种数S=3，组分数C=2、相数P=2，自由度数f=C-P+2=2； （6）物种数S=2，组分数C=2、相数P=3，自由度数f=C-P+2=1； 答：⑴S =2，C =2，P =1，f =2；⑵S =1，C =1，P =2，f =1； ⑶S =3，C =3，P =2，f =2；⑷S =3，C =1，P =2，f =1； ⑸S =3，C =2，P =2，f =2；⑹S =2，C =2，P =3，f =1 5-2试求下列平衡系统的组分数C 和自由度数f 各是多少？ ⑴过量的MgCO 3(s)在密闭抽空容器中，温度一定时，分解为MgO (s)和CO 2(g)；⑵H 2O (g)分解为H 2(g)和O 2(g)； ⑶将SO 3(g)加热到部分分解； ⑷将SO 3(g)和O 2(g)的混合气体加热到部分SO 3(g)分解。 解：（1）物种数S=3，组分数C=2、相数P=3，自由度数f *=C-P+1=0； （2）物种数S=3，组分数C=1、相数P=1，自由度数f=C-P+2=2； （3）物种数S=3，组分数C=1、相数P=1，自由度数f=C-P+2=2； （4）物种数S=3，组分数C=2、相数P=1，自由度数f=C-P+2=3； 答：⑴C =2，f =2；⑵C =1，f =2；⑶C =1，f =2；⑷C =2，f =3 5-3已知100℃时水的饱和蒸气压为101.325kPa ，市售民用高压锅内的压力可达到233kPa ，问此时水的沸点为多少度？已知水的蒸发焓为=?m vap H 40.67kJ mol -1。解：将p 1=101.325kPa ，T 1=373.15K ，p 2=233kPa 及=?m vap H 40.67kJ mol -1代入下式，)11(ln 1 212T T R H p p m vap -?-=，得8327.0)115.3731(314.840670325.101233ln 2=-=T 48928327.0115.3731(2=-T ，00251.04892 8327.015.373112=-=T 相平衡练习题 一、是非题，下列各题的叙述是否正确，对的画√错的画× 1、纯物质两相达平衡时，两相的吉布斯函数值一定相等。（） 2、理想液态混合物与其蒸气达成气、液两相平衡时，气相总压力p与液相组成x 呈线性关系。（） B 3、已知Cu-Ni 可以形成完全互溶固熔体，其相图如右图，理论上，通过精炼可以得到两个纯组分。（） 4、二组分的理想液态混合物的蒸气总压力介于二 纯组分的蒸气压之间。 ( ) 5、在一定温度下，稀溶液中挥发性溶质与其蒸气达 到平衡时气相中的分压与该组分在液相中的组成成 正比。（） 6、恒沸混合物的恒沸温度与恒沸组成不随压力而改变。 ( ) 7、在一个给定的体系中，物种数可以分析问题的角度不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。（） 8、自由度就是可以独立变化的变量。（） 9、单组分体系的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。（） 10、在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平衡时两相的相对量。( ) 二、选择题 1、在p下，用水蒸气蒸馏法提纯某不溶于水的有机物时，系统的沸点：（）。 （1）必低于 K； （2）必高于 K； （3）取决于水与有机物的相对数量； （4）取决于有机物相对分子质量的大小。 2、已知A(l)、B(l)可以组成其t-x(y)图具有最大恒沸点的液态完全互溶的系统， 则将某一组成的系统精馏可以得到：( )。 （1）两个纯组分；（2）两个恒沸混合物；（3）一个纯组分和一个恒沸混合物。 3、已知A和B 可构成固溶体，在组分A 中，若加入组分B 可使固溶体的熔点提高，则组B 在此固溶体中的含量必________组分B 在组分液相中的含量。 （1）大于；（2）小于；（3）等于；（4）不能确定。 4、硫酸与水可形成H 2SO 4 H 2 O(s)，H 2 SO 4 2H 2 O(s)，H 2 SO 4 4H 2 O(s)三种水合物， 问在101325 Pa的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种( ) (1) 3种； (2) 2种； (3) 1种； (4) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存 5、对恒沸混合物的描写，下列各种叙述中哪一种是不正确的 (1) 与化合物一样，具有确定的组成； (2) 恒沸混合物的组成随压力的改变而改变； (3) 平衡时，气相和液相的组成相同； (4) 其沸点随外压的改变而改变。 6、将固体NH 4HCO 3 (s) 放入真空容器中，等温在400 K，NH 4 HCO 3 按下式分解并 达到平衡： NH 4HCO 3 (s) = NH 3 (g) + H 2 O(g) + CO 2 (g) 系统的组分数C和自由度数F为：( )。 (１)Ｃ＝２，F ＝１；(２)Ｃ＝２，F＝２； (３)Ｃ＝１，F＝０； (４)Ｃ＝３，F＝２。 7、在101 325 Pa的压力下，I 2在液态水和CCl 4 中达到分配平衡(无固态碘存在) 则该系统的自由度数为：( )。 (1)F=1； (2)F=2； (3)F=0； (4)F=3。 8、组分A(高沸点)与组分B(低沸点)形成完全互溶的二组分系统，在一定温度下，向纯B中加入少量的A，系统蒸气压力增大，则此系统为：( )。 （1）有最高恒沸点的系统； （2）不具有恒沸点的系统； （3）具有最低恒沸点的系统。 第5章非平衡载流子 1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100μs，计 算空穴的复合率。 2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1μs，无光照时的电阻率是10Ω?cm。 今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ=10μs，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。 6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照 时的准费米能级。 7. 光照在施主浓度N D=1015cm-3的n型硅中产生额外载流子?n=?p=1014cm-3。试 计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。 8. 在一块p型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？ 9.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？ 10．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生： ①载流子完全耗尽（即n，p都大大小于n i）的半导体区域。 ②在只有少数载流子被耗尽（例如p n< >n i。 11、对掺杂浓度N D =1016cm-3、少数载流子寿命τp=10μs的n型硅，求少数载流子 全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。（设E T=E i） 第五章 多相平衡 一、填空题 1、一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、纯物质在一定温度下两相共存时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、NaCl(S)和含有稀盐酸的NaCl 饱和水溶液的平衡系统，其独立组分数是＿＿＿＿＿＿＿。 4、设下列化学反应同时共存时并达到平衡（900-1200K ）： ()()()g CO s CaO s CaCO 23+= ()()()()g O H g CO g H g CO 222+=+ ()()()g H s CaCO s CaO g CO g O H 232)()(+=++ 则该系统的自由度数为＿＿＿＿＿＿。 5、含KNO 3和NaCl 的水溶液与纯水达到渗透平衡时，其组分数为＿＿＿＿，相数为＿＿＿， 自由度数为＿＿＿＿。 6、在氢和石墨的系统中，加一催化剂，H 2和石墨反应生成n 种碳氢化合物，此系统的独立 组分数为＿＿＿＿＿＿。 7、完全互溶的双液系中，在x B =0.6处，平衡蒸气压有最高值，那么组成为x B =0.4的溶液在 气液平衡时，x B （g ）、x B （l ）、x B (总)的大小顺序为＿＿＿＿＿＿。将x B =0.4的溶液进行 精馏时，塔顶将得到＿＿＿＿＿＿。 8、对于渗透平衡系统，相律的形式应写成＿＿＿＿＿＿。 9、NH 4Cl 固体分解达到平衡时，())()(s Cl NH 34g NH g HCl +=，系统的独立组分数为＿ ＿＿，自由度为＿＿＿。 10、将AlCl 3溶于水中，全部水解，生成Al(OH)3沉淀，此系统自由度数f=＿＿＿＿。 11、已知100o C 时水的饱和蒸气压为101.325KPa,用公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿可求出25o C 时 水的饱和蒸气压。 二、单选题 1、右图为H 2OA.-(NH 4)2SO 4B.的沸点-组成图。如何从w B =0.4 的溶液中提取较多的精制(NH 4)2SO 4固体?( ) 相平衡习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT- 第五章相平衡 一 . 选择题 1. 二元合金处于低共熔温度时物系的自由度 f 为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2. NH 4HS(s) 和任意量的 NH 3 (g) 及 H 2 S(g) 达平衡时有 (A) C = 2，Ф = 2，f = 2； (B) C = 1，Ф = 2，f = 1； (C) C = 2，Ф = 3，f = 2； (D) C = 3，Ф = 2，f = 3； 3. 固体 Fe、FeO、Fe 3O 4 与气体 CO、CO 2 达到平衡时其独立化学平衡数 R、 组分数 C 和自由度数 f 分别为 ( ) (A) R = 3；C = 2；f = 0 (B) R = 4；C = 1；f = -1 (C) R = 1；C = 4；f = 2 (D) R = 2；C = 3；f = 1 4. FeCl 3和 H 2 O 能形成 FeCl 3 ·6H 2 O，2FeCl 3 ·7H 2 O，2FeCl 3 ·5H 2 O， FeCl 3 ·2H 2 O四种水合物，则 该体系的独立组分数 C 和在恒压下最多可能的平衡共存的相数Ф分别为: （）(A)C = 3，Ф = 4 (B) C = 2，Ф = 4 (C) C = 2，Ф = 3 (D) C = 3，Ф = 5 5. 硫酸与水可形成 H 2SO 4 ·H 2 O(s)、H 2 SO 4 ·2H 2 O(s)、H 2 SO 4 ·4H 2 O(s)三种水合物，问在 101325 Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种 ( ) (A) 3 种 (B) 2 种 (C) 1 种 (D)不可能有硫酸水合物与之平衡共存。 6.某体系存在 C(s)、H 2O(g)、CO(g)、CO 2 (g)、H 2 (g) 五种物质，相互建立了下述三个平 衡： H2O(g) + C(s) = H2(g) + CO(g) CO 2(g) + H 2 (g) = H 2 O(g) + CO(g) CO 2 (g) + C(s) = 2CO(g) 则该体系的独立组分数 C 为: ( ) (A) C=3 (B) C=2 (C) C=1 (D) C=4 7. 298K 时，蔗糖水溶液与纯水达渗透平衡时,整个体系的组分数、相数、自由度数为( ) (A) C = 2，Ф= 2，f= 1 (B) C = 2，Ф = 2，f= 2 (C) C = 2，Ф = 1，f= 2 (D) C = 2，Ф = 1，f= 3 8. 对恒沸混合物的描述，下列各种叙述中哪一种是不正确的 ( ) (A) 与化合物一样，具有确定的组成。 (B) 不具有确定的组成。 (C) 平衡时，气相和液相的组成相同。 (D) 其沸点随外压的改变而改变。 第四章 非平衡载流子（excess carriers ） 非平衡．．．一词指的是自由载流子浓度偏离热平衡的情况。在3.5节讲到的载流子输运现象中，外加电场的作用只是改变了载流子在一个能带中的能级之间的分布，并没有引起电子在能带之间的跃迁，因此导带和价带中的自由载流子数目都没有改变。但有些情况是：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显的改变，即产生了非平衡载流子。在半导体中非平衡载流子具有极其重要的意义，许多效应都是由它们引起的。本节将讨论非平衡载流子产生与复合的机制以及它们的运动规律。 4.1非平衡载流子的产生与复合 处于热平衡状态的半导体，在一定温度下载流子浓度是恒定的。用0n 和0p 分别表示处于热平衡状态的电子浓度和空穴浓度。0n 和0p 满足质量作用定律。如果对半导体施加外界作用，就会使它处于非平衡态。这时，半导体中的载流子浓度不再是0n 和0p ，而是比它们多出一部分。比平衡态多出来的这部分载流子，称为过量载流子（excess carriers ），习惯上也称为非平衡载流子。 4.1.1非平衡载流子的产生 设想一N 型半导体,0n >0p 。若用光子能量大于禁带宽度的光照射该半导体，则可将价带的电子激发到导带，使导带比平衡时多出一部分电子n ?，价带中多出一部分空穴p ?，如图4-1所示。在这种情况下，导带电子浓度和价带空穴浓度分别为 n n n ?+=0 （4-1-1） p p p ?+=0 （4-1-2） 而且 p n ?=? （4-1-3） 式中n ?和p ?就是非平衡载流子浓度。对于N 型半导体，电子称为非平衡多数载流子，简称为非平衡多子或过量多子。空穴称为非平衡少子或过量少子。对于P 型半导体则相反。 在非平衡态，2i n np =关系不再成立。 光照产生的载流子可以增加半导体的电导率 n p =nq +pq σμμ??? =n p nq +μμ?（） （1-3-4） σ?称为光电导。用光照射半导体产生非平衡载流子的方法称为载流子的光注入。除了光注入以外，还可以用电注入的方法产生非平衡载流子。比如，给PN 结加正向偏压，在接触面附近产生非平衡载流子，就是最常见的电注入的例子。另外，当金属和半导体接触时，加上适当的偏压，也可以注入非平衡载流子。 半导体中注入载流子数量的多少，在一般情况下控制着一个器件的工作状况。注入产生非平衡载流子，可能存在两种情况。倘若注入的过量载流子浓度与热平衡多数载流子浓度相比很小，但是却远远大于热平衡少数载流子浓度（如N 型半导体中0p < 第五章多相平衡 一、选择题 1 ?在含有C(s)、H 20(g)、CO(g)、C02(g)、H 2(g)五个物种的平衡体系中，其独立 组 分数C 为(a ) (諾)3 (b) 2 (c) 1 (d) 4 2?二元合金处于低共熔温度时物系的自由度 f 为(b ) (a) 0 (』)1 (c) 2 (d) 3 3. 298K 时蔗糖水溶液与纯水达渗透平衡时，整个体系的组分数、相数、自由度 数为 (b ) (a) C=2 0=2 f*=1 (』)C=2 0=2 f*=2 (c) C=2 0=1 f*=2 (d) C=2 0=1 f*=3 4. F eCb 和 H 2O 能形成 FeCb 6H2O , 2FeCb 7 H 2O , 2FeCl 3 5 H 2O , FeCb 2H 2O 四种水合物，该体系的独立组分数C 和在恒压下最多可能的平衡共存相数 ①分 别 为(c ) (a ) C=3 0=4 (b) C=2 0=4 (V c) C=2 0=3 (d) C=3 0=5 5 ?对于恒沸混合物，下列说法中错误的是( d ) 6 ?单组分体系的固液平衡线斜率 dp/dT 的值(d ) (a )大于零 (b )等于零 (c )小于零 (V d )不确定 7. A ，B 两种液体混合物在T - x 图上出现最高点，则该混合物对拉乌尔定律产 生 (b ) 9 ?某一固体在25C 和101325Pa 压力下升华，这意味着(b ) (a)固体比液体密度大 (V b )三相点压力大于101325Pa (c) 三相点温度小于25C (d) 三相点压力小于101325Pa 10?在低温下液氦(I)和液氦(II)有一晶体转变，属于二级相变过程，对二级相 变的特征描述在下列说法中那一点是错误的(d ) (a)无相变热 (c)相变时二相密度相同 二、填空题 1 ?下列化学反应，同时共存并达到平衡(温度在900K-1200K 范围内) CaCO 3(s)= CaO (s)+ CO 2(g) CO 2(g )+ H 2(g)= CO(g)+ H 2O (g) H 2O(g)+ CO(g)+ CaO(s)= CaCO 3(s)+ H 2(g) 该体系的自由度f 为 3 。 2. 在N 2(g)和O 2(g)共存的体系中加入一种固体催化剂， 可生成多种氮的氧化物， (a )不具有确定组成 (c )其沸点随外压的改变而改变 (b) 平衡时气相和液相组成相同 (V d )与化合物一样具有确定组成 (a )正偏差 (V b )负偏差 (c )没偏差 (d )无规则 8?下列过程中能适用方程式 (V a) 12(沪 12(g) (c) Hg 2Cl 2(s)=2HgCI(g) 込二兰的是(a ) dT RT (b) C(石墨)=C(金刚石) (d) N 2(g,「,P 1)= N (g,T ,P ) (b )相变时无熵变化 (V d)相变时两相的热容相同 第五章相平衡练习题 一、判断题： 1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。 2．单组分系统的物种数一定等于1。 3．自由度就是可以独立变化的变量。 4．相图中的点都是代表系统状态的点。 5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的 值。 6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。 7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平畅时两相的相对的量。 9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。。 10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。 11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。 12．恒沸物的组成不变。 13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A的摩尔分数成正比。 14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。 15．三组分系统最多同时存在5个相。 二、单选题： 1．H2O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是： (A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ；(D) K = 2 。 2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。此方程使用时，对体系所处的温度要求： (A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间； (C) 在三相点与临界温度之间；(D) 小于沸点温度。 3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则： (A) V m(l) = V m(s) ；(B) V m(l)＞V m(s) ； (C) V m(l)＜V m(s) ；(D) 无法确定。 4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来： (A) 可使体系对环境做有用功；(B) 可使环境对体系做有用功； (C) 不能做有用功；(D) 不能判定。 5．压力升高时，单组分体系的熔点将如何变化： (A) 升高；(B) 降低；(C) 不变；(D) 不一定。6．硫酸与水可组成三种化合物：H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)，在p 下，能与硫酸水溶液共存的化合物最多有几种： (A) 1 种；(B) 2 种；(C) 3 种；(D) 0 种。 7．在101325Pa的压力下，I2在液态水与CCl4中的溶解已达到平衡(无固体I2存在)，此体 第五章 非平衡载流子 1、在一个n 型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3 ,空穴的寿命为100μm ，计算空穴的复合率。 解：133 1131010/()100U cm cm s s p τμμ-===? 4、一块半导体材料的寿命10s τμ=，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20s μ后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 解：20100 002 0()()13.5%(()())t s s p p e p p e e p t μμτ --=== = 6、画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。 7、掺施主浓度15310D N cm -=的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子143 10n p cm -== 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。 解：光照前，室温下，半导体处于过渡区，杂质全部电离，本征激发还未开始（可忽略）， 15 3 010D n N cm -==,2 00i n p n =过渡区00103 ln()0.026ln()0.2891.510F i i i i n E E k T E ev E ev n cm -=+=+?=+? 光照，小注入后： 153143 0103 53143 0103 1010ln 0.026ln()0.2911.5102.251010ln 0.026ln()0.2291.510n F i i i i p F i i i i n p F F F F n cm cm E E k T E ev E ev n cm p cm cm E E k T E ev E ev n cm E E E E ------+=+=+?=+??+=+=+?=+?即在原费米能级上面0.002ev 处，在原费米能级下面0.06ev 处。 10、一块n 型硅内有1016cm -3 的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p 型硅内也掺有1016cm -3 的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？（室温下）第五章、相平衡练习题
非平衡半导体中载流子的运动规律
经典相平衡习题
物理化学课件及考试习题 试卷 答案第6章 相平衡习题及解答
8.4非平衡载流子及其运动
第5章 相平衡习题解答
相平衡练习题及答案
第5章-非平衡载流子-习题讲解
多相平衡习题汇总
相平衡习题
第四章非平衡载流子
第5章多相平衡
物理化学第五章相平衡练习题及答案
第五章 非平衡载流子 布置作业解答