5、12
++=kx x y 与k x x y --=2
的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、
4
1 6、若方程02
=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称
轴是直线（ ）A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 7、已知二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的
值
8、画出二次函数322
--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322
=--x x 的解，说明x 在
什么范围时
0322≤--x x .
9、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数c bx ax y ++=2
的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求 （1）一次函数和二次函数的解析式，
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.
11、已知抛物线22y
x mx m .
（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22y x mx m 与x 轴交于整数点，求m
的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B 。若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.
二次函数基础分类练习题（练习九）
二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息？（至少写出四条）
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．
为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.
3.5 0.5 0
2
7
月份
千克销售价(元)
4、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为
y＝－1
12
x2＋
2
3
x＋
5
3
，求小明这次试掷的成绩及铅球的出
手时的高度.
5、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？
最大透光面积是多少？
5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.
①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h 的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，
桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过
往船只在桥下顺利航行？
8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.
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人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数 同步练习
22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 （1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
二次函数单元测试卷(含答案)
二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根
九年级 二次函数单元测试卷附答案
九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
【精编】人教版九年级数学上册专题六二次函数的应用同步测试及答案
二次函数的应用 一 二次函数的实际应用 (教材P51探究3) 图1中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降1 m 时，水面宽度增加多少？ 图1 解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系(如图)， 可设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2. 由抛物线经过点(2，－2)，可得 －2＝a ×22，a ＝－12 . 这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12 x 2. 当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为y ＝－3. 由y ＝－3解得x 1＝6，x 2＝－6， 所以此时水面宽度为2 6 m ， 所以水面宽度增加(26－4)m. 【思想方法】 建模：把问题中各个量用两个变量x ，y 来表示，并建立两种量的二次函数关系，再求二次函数的最大(小)值，从而解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润，最节省方案等问题．注意：建立平面直角坐标系时，遵从就简避繁的原则，这样求解析式就比较方便． 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图2所示． (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数解析式； (2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，集装箱宽3 m ，车与集装箱共高4.5 m ，此车能否通过隧道？并说明理由． 图2 解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝ax 2 抛物线的顶点为原点，隧道宽6 m ，高5 m ，矩形的高为2 m ， 所以抛物线过点A (－3，－3)， 代入得－3＝9a ， 解得a ＝－13 所以函数关系式为y ＝－x 2 3 . (2)如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，
二次函数课堂同步练习题
1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
二次函数单元测试题A卷(含答案)
第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．
北师大版九年级数学下第二章《二次函数》单元测试题(含答案).doc
第二章二次函数单元测试 一、选择题 (本大题共7 小题，共 28 分 ) 1．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为 (2，－ 3)，那么该抛物线有 () A．最小值－ 3 B．最大值－ 3 C．最小值 2 D ．最大值 2 2．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 － 1 － 1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) 5 3 A ． y 轴B．直线 x＝2 C．直线 x＝2 D．直线 x＝2 3．若二次函数 y＝ (m－ 1)x2－ mx－ m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 () A．±1 B． 0 C． 1 D．－1 图 8－Z－1 c 4．一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图8－ Z－ 1 所示，则二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象大致为 () 图 8－Z－2 为 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 18 元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为() x，该药品原价A ． y＝ 36(1－ x) B． y＝ 36(1＋ x) C．y＝ 18(1 － x)2 D． y＝ 18(1＋ x2)
图 8－Z －3 6．如图 8－ Z － 3 是二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 图象的一部分 ，图象过点 (－ 3，0)，对称轴 ① b 2 ＞ 4ac ；② 2a ＋ b ＝0；③ a ＋ b ＋ c>0；④若点 B － 5 为直线 x ＝－ 1，给出四个结论： 2， y 1 ， C － 1 ，y 2 为函数图象上的两点 ，则 y 1＜ y 2.其中正确的是 ( ) 2 A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③ 图 8－Z －4 7．如图 8－ Z －4， Rt △ OAB 的顶点 A(－ 2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°， 得到 △OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为 ( ) A ．( 2， 2) B ．(2，2) C ．( 2，2) D ．(2， 2) 二、填空题 (本大题共 5 小题，共 25 分 ) 8． 函数 y ＝ (x － 2)(3－ x)取得最大值时 ， x ＝ ________． 9． 将抛物线 y ＝ 2(x － 1)2＋ 2 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 4 个单位长度 ，那么得到 的抛物线的表达式为 ____________ ． 10．如图 8－ Z － 5，某公路隧道横截面为抛物线 ，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－ Z － 7 所示的平面直角坐标系 ，若抛 物线的表达式为 y ＝－ 1 2 2 x ＋ b ，则隧道底部宽 AB 为 ________m.
第22章 二次函数单元测试卷(含答案)
第二十二章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.21xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的对应值,判断2 C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3 y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+ 与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1 )A y ,2(2,)B y ,3 ()C y ,则1 y 、2y 、3y 的大小关 系为 >> 32 1y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D
最新二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1二次函数全章测试题
二次函数全章测试题 一、填空题 1．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ． 4．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ． 5．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ． 6．把函数26 1x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 7．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ． 8．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ． 9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小． 10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ． 11．若二次函数c bx x y ++=2 的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ． 12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 ． 13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若
2.1二次函数的图像与性质同步练习3
2.2 二次函数的图像与性质同步练习 一、选择题： 1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（2,11） C 、（-2,7） D 、（2，-3） 2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1 C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4 D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（ ） A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3） 5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（ ） A 、 b = 2, c = 2 B 、 b = 2, c = 0 C 、 b = -2, c = -1 D 、 b = -3, c = 2 6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1， 则 t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．-1＜t ＜1
初中数学 第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案
第26章二次函数检测题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于2)3(22 +-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2 (a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h = 2 1 gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是 （ ） –1 3 3 1
A.y =ax 2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22)1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．2 2)1(x m y += D ．2 2)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2 -3 Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿ 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修
最新二次函数课时同步练习题
二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值.
二次函数单元测试卷(答案)
二次函数单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知点 )8,a （在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（ ）。 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2± 2.已知二次函数的解析式为()122+-=x y ,则该二次函数图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (1,2) 3. 把抛物线23x y =先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3-(32-=x y D.2)3-(32+=x y 4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 3-)2(2-=x y D. 3-)2(2+=x y 5. 函数342--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 7-)2(2-=x y D. 7)2(2++=x y 6. 抛物线322--=x x y ，则图象与x 轴交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 抛物线c bx x y ++-=22的顶点坐标是()21， ,则b 、c 的值分别是( ) A. 4,0 B. 4,1 C. -4,1 D. -4,0 8. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.32.02+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）。 A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 9.已知二次函数的图象)30(≤≤x ，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）。 A. 有最小值0，有最大值3 B. 最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3 D. 有最小值-1，无最大值 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①042>-ac b ；②abc<0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0。其中，正确结论的个数是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次函数3)2(2+-=x y 的一般形式为 . 12. 写出一个开口向上，顶点坐标是（-2，1）的函数解析式 . 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线24x y =相同,它的顶点坐标是（2,4）,求该二次函数的表达式为 . 14. 若抛物线)3(2+++=k kx x y 经过原点,则k= . 15. 已知 ),4(),,2(),1321y y y ---，（是抛物线m x x y +--=822上的点，那么321,,y y y 的大小关系是 . 16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是4)6(9 1 2+--=x y ，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_________. 17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为3)4(12 1 2+--=x y (如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____ m. 18. 二次函数23 2x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2017A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2017B 在二次函数2 3 2x y = 位于第一象限的图象上，若110A B A △，221A B A △，332A B A △，…，201720172016A B A △都 为等边三角形，则110A B A △的边长=________，201720172016A B A △的边长=_______．
第26章 二次函数单元测试卷(含答案)
第二十六章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30 分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.2 1xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的2C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是 2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B y ,3()C y ,则1y 、 2y 、3y 的大小关系为 >> 321y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D
第二十六章二次函数全章测试
第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______． 2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________． 3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______． 4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______． 5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 6．二次函数222 12 --=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题 7．把二次函数2 5 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函 数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．a b x - = B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知函数42 12 --= x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜4 10．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) A ．y ＝x B ．x 轴 C ．y ＝－x D ．y 轴 11． y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ， a ＋ b ＋ c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示， 有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；2 1 >a ③；④b ＜1． 其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④
二次函数的图像和性质同步练习
二次函数的图像和性质 习题精选 1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于213 y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不准确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不准确的是（ ） 4．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于y 轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线2 2(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，-3） D ．（-1，-3） 9．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32(1)x +－2 10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a 2(2)x -＋3 B ．y=a 2(2)x -－3 C ．y=a 2(2)x +＋3 D ．y=a 2(2)x +－3
北师大版数学九年级下第二章二次函数测试题
二次函数（第二单元） 一、填空题（每空3分，共42分）新课 标 第一 网xk https://www.360docs.net/doc/2113934368.html, 1.已知函数y=(k 2-k)x 2+kx+1,当k 满足 时，y 是以x 为自变量的一次函数；当k 满足 时，y 是以x 为自变量的二次函数。 2.已知函数y=ax 2的图象经过点P （3，-9），则此函数的解析式是 ；它的开口方向 是 ，它有最 值。当x>0时，y 随x 的增大而 。 3.抛物线y=3-2x-x 2的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与x 轴的交点坐标是 ，它与y 轴的交点坐标是 。 4.二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 。 5.把函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，得到函数y= 的图象；再向下平移4个单位得到函数y= 的图象。 二、选择题（每小题4分，共28分） 6.抛物线y=-x 2-2x+3的顶点坐标是（ ） A.(1,4) B.(1,-4) C.(-1,4) D.(-1,-4) 7.如果二次函数y=x 2-10x+c 的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ） A.0 B.10 C.25 D.-25 8.1月份的产量为a ，月平均增长率为x ，第一季度产量y 与x 的函数关系是（ ） A.y=a(1+x)2 B.y=a(1+x)+a(1+x)2 C.a+(1+x)2 D.y=a(2+x)+a(1+x)2 9.二次函数y=-2(x+1)2+2的大致图象是（ ） A B C D 10.已知函数42 12--=x x y ,当函数值随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ） A ．x<1 B ．x>1 C ．x>-2 D ．-2
