小学线和角的基本概念总复习

小学六年级数学总复习（九）

班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念

一、填空

2. 从一点引出（），就组成一个角，这个点叫做角的（），这（）叫做角的边。

3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一

条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（）。如果这个三角形的顶角是70°，

其余两个底角各是（）度。 5. 直角度数的

，等于平角度数的()()，等于周角度数的()()

。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度

数分别是（）度和（）度。

7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（）三角形；如果按边

分，这个三角形是（）三角形。 8. 平行四边形的两组对边（），两组对角（）。

9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）和（），不平形的一组对边

叫梯形的（）。

10. 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，长方形有（）条

对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。

二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。）

1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………（）

2. 角的两条边越长，角就越大。………………………………………… （）

3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。……………………………………… （）

4. 比90°大的角叫做钝角。……………………………………………… （）

5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。……………………………… （）

6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。……………………………… （）

7. 经过两点可以作无数条直线。………………………………………… （）

8. 两条不平行的直线一定相交。………………………………………… （）

9. 平角是一条直线。……………………………………………………… （） 10.平行四边形没有对称轴。……………………………………………… （）

三、选择（请将正确答案的字母填在括号内。）

1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。

A、直径

B、半径

C、周长

D、面积

2. 等边三角形又是（）三角形。

A、直角

B、钝角

C、锐角

D、等腰直角

3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。

A、锐角

B、直角

C、钝角

D、平角

4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和半圆，那么面积最大的是（）。

A、长方形

B、正方形

C、正三角形

D、半圆

5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。

A、面积

B、周长

C、高

D、上、下两底的和

以上四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴共有（）。

A、11条

B、12条

C、15条

D、无数条

四、操作

（1）画一个120°的角。（2）画出点A到小河的最短路线。

A·

小

河

（3）画出下列图形的一条高，并标出相应的底和高。

（4）画出一个直径是3厘米的圆。（5）用量角器量出下面每个角的度数

（6）画出下列图形的对称轴。

(完整word版)角平分线的性质知识点小结及练习题

1 B A O E P D B D C A （第3题）（第2题）角的平分线的性质及其练习题 1、尺规作图画角平分线（1）、以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。（2）、分别以M 、N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C 。（3）、画射线OC 。射线OC 即为所求。 2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。图形表示：若CD 平分∠ADB,点P 是CD 上一点PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE=PF 。 3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。图形表示：若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE=PF ，则PD 平分∠ADB 4、证明命题的步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线的性质（1）一、选择题 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（） A ．PD ＝PE B ．OD ＝OE C ．∠DPO ＝∠EPO D ．PD ＝OD 二、填空题 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．三、解答题 4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为F ，D ，

四年级上册数学《线与角》练习题

四年级数学《线与角》练习题 *第一部分【知识整理】第二单元《线与角》 1.线段有2个端点，可以测量；射线有1个端点，无法测量；直线没有端点，无法测量。线段和射线是直线上的一部分。 2.过一点可以画无数条直线和射线；过两点只能画1条直线。两点之间的所有连线中线段最短。 3.在同一平面内，两条直线有一个公共点时，这两条直线就是相交，公共点就是交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂直一定相交，但相交不一定垂直。 4.一条直线的垂线有无数条；过一点作直线的垂线只有1条。从直线外一点与这条直线所画的连线中垂线段最短。 5.在同一平面内，永不相交的两条直线是互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。一条直线的平行线有无数条；过一点可以画1条已知直线的平行线。第二部分【自我检测题】一、填空。 1.直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。2．从个位起，第三位是（）位，第五位是（）位，第七位是（）位，第八位是（）位，第九位是（）位。 3.经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 4.当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 5.长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。 6. 由3个亿, 5个百万, 2个千和8个十组成的数写作：( )，读作：( )。

7.下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 8.两条平行线之间的垂线段的长度（）；从直线外一点到直线所画的线中，（）最短。 9.八亿零七十万零八百写作：( ), 省略亿位后面的尾数约是( )。 10.12□780≈13万，□最大可填（），最小可填（）。 11.数一数右图中，有（）个锐角，有（）个钝角，有（）个直角，有（）个钝角。二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.3∶30时，时针和分针成的角是直角。（） 2.角的两边越长，角的度数越大。（） 3.一条射线长6厘米。（）4．个位、十位、百位、千位是四个计数单位。（）5．3076000≈308万。（） 6.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 7.两点之间线段最短。（） 8.不相交的两条直线叫做平行线。（） 9.射线是直线上的一部分，所以直线比射线长。（） 10.在5和6之间添上4个0是五十万零六。（）三、选择题。 1.最大的九位数与最小的十位数相差（）。

角平分线的性质定理教案

角平分线的性质定理教案慧光中学：王晓艳教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：一，新课引入： 1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点操作：（1）画一个角的平分线；（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。 2．定理的获得： A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。 B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。 3．定理的应用二．例题讲解：例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF （此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）

例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点 E、F，圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。求证：BC=EF （此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件）三：课堂小结： ①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习 1．已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2求证：AB=AC 分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。

角的平分线的性质(2)

角的平分线的性质（二）教案教学目标 1 ?掌握角的平分线判定定理的的内容。即：至蛹两边距离相等的点在角的平分线上 2 ?会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题. 教学重点角平分线的判定定理及其应用. 教学难点灵活应用角平分线的判定定理解决问题. 教学过程 I .复习巩固，弓I入新课回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。 U.导入新课证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” ［师］这个命题的已知是什么？求证是什么？［生］已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。已知：如图，PD丄OA PE!OB 点D E为垂足，PD= PE 求证：点P在/ AOB的平分线上证明：经过点P作射线OC ??? PDL OA PE丄OB ??? / PDO=Z PEd 90° 在Rt△ PDC和Rt △ PEO中 PO = PO PD=PE ? Rt △ PDO2 Rt△ PEO( HL) ? / POD=Z POE ???点P在/ AOB的平分线上通过上题可以得到角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：至V角的两边距离相等的点在角的平分线上. ［师］角平分线的性质和判定有什么联系？总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理. 新知应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉处500m 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）? 1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？ 2 .比例尺为1：20000是什么意思？结论： 1 .应该是用角平分线判定定理.？这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处. 2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，？这就涉及一个单位换算问题了. 1m=100cm所以比例尺为1: 20000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如下：第一步：尺规作图法作出/ AOB勺平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.

四年级数学《线与角》单元易错题大全 (9)

四年级数学: 《线与角》单元易错题大全 1.判断：一条直线就是平角。（） 2.如果两条平行线为一组，下图中共有几组平行线？请找一找。（选做） 3.一条( )长8厘米( )A直线 B 射线 C 线段 4.周角＝（）个平角＝（）个直角。 5.度量角的大小时，要把量角器的中心点对准角的（），零刻度线对准角的（）。 6.判断：角的大小与角的边长无关。( ) 7.一个周角等于（）个平角等于（）直角。 8.从一点引出两条射线，就组成一个（），这点叫做（），这两条射线叫做（）。 9.直线外一点与直线上各点的连线中（）最短。 A．斜线段 B.直线段 C.垂线段 10.直角与平角度数的和比周角少( )度． 11.两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（），

它两条直线一定（）。 12.过p点分别画出直线AB的平行线和垂线 13.分一分，填一填。在91°、151°、4°、11°、4°、117°、4°、 90°、180°、30°、360°、158°中,锐角有：（）。直角有：（）。钝角有：（）。平角有：（）。周角有：（）。 14.分别画出60°、135°、150°的角 15.下图中有几个锐角、几个直角、几个钝角、几个平角？ 16.判断：线段有两个端点，能量出它的长度。（） 17.认一认，读一读。 ⑴图①是( ),读作( )。⑵图②是( ),读作( )。⑶图③ 是( ),读作( )。 18.判断：用3倍的放大镜看一个15°的角。这个角被放大成45°。

（） 19.4个直角=（）平角=（）个周角 20.打开一个圆扇（如图），这时的两边成（）角；如果两边继续打开直至重合，这时成（）角。 21.判断：钟面上是12时15分时，分针和时针组成了直角。( ) 22.分别画一个锐角、直角、钝角、平角和周角。 23.判断：两条不相交的直线一定是平行线。（） 24.画一个钝角，标为∠1；再画一个锐角，标为∠2。 25.判断：一条直线长50m。（） 26.早上6点，钟面上时针与分针组成的角是（）角。下午3时 30分，时针与分针所成的角是（）角 27.判断：一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个。（） 28.过直线外一点，画已知直线的垂线和平行线，并以直线外的一点为圆心，以点到直线的距离为半径画圆。 29.在一条直线上有A、B、C三点，如下图.图中有( )条线段，有( ) 条射线． 30.画出下列各角： 30度 150度 180度 95度 31.请帮小鹿设计一条去小河边最近的路，并画出来。

八年级数学角平分线的性质练习题

角平分线的性质练习题 1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在 _____________． 2、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3、如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 4、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm . 5、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等。 6、点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 7、在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为 . 8、三角形中到三边距离相等的点是（） A 、三条边的垂直平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三条中线的交点 D 、三条角平分线的交点 9、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 10、如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 11、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 2 1 D A P O E B l 2 l 1 l 3 第9题第10题第11题第3题第4题 D C A E B

初二数学-角的平分线的性质

初二数学第8课时角的平分线的性质（1）教学目标 1．通过作图直观地理解角平分线的性质定理． 2．经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．教学重点领会角的平分线的性质定理．教学难点角的平分线的性质定理的实际应用．教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC 与NC 交于C 点．求证：∠MOC=∠NOC ．通过证明Rt △MOC ≌Rt △NOC ，即可证明∠MOC=∠NOC ，所以射线OC 就是∠AOB 的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，再分别过M 、N 作MC ⊥OA ，NC ⊥OB ，MC?与NC 交于C 点，连接OC ，那么OC 就是∠AOB 的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC =?? =??=? 所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题．小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理．二、合作交流解读探究【探究1】作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：动手制图（尺规），边

四年级数学线与角

第二单元线与角单元教学目标： 1. 通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。 2. 通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3. 通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。单元教学建议： 1. 在操作活动中，认识较抽象的平面图形的概念直线、线段、射线与平行线、垂线都是一些比较抽象的数学概念，学生在感受方面也是比较薄弱的。对此，教材安排了大量的学生操作活动，目的是增强学生感受的力度，帮助学生积累一些经验，同时，也便于学生直观地认识这些概念。所以，在教学中，需要精心设计学生的操作活动，每一个活动都能帮助学生理解相关的概念。如直线、线段、射线的认识，教材安排了折纸的活动，通过学生的折纸，获得其中的折痕，应该说，这些折痕都是笔直的。然后对这些折痕作不同的处理。有两个端点的称为线段，只有一个端点的为射线，没有端点是直线。这些活动对学生建立上述三个概念，可能会起一定的作用。又如在平行线的认识上，安排了在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后的比较，引出了平行线。接着，在练习中，又安排了“移一移”、“折一折”等活动，以进一步让学生认识平行线。“实践活动”中说一说正方体中哪几条棱是互相平行，也需要学生通过动手操作、仔细观察才能寻找到其中的答案。同样，在垂线、平角、周角以及量角与画角中，也安排了很多动手操作的活动。对于这些活动，教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有积极参与的机会，以提供他们形象地认识抽象概念的平台。 2. 在实际情境中，提高数学应用的意识在学生生活的环境中，存在着大量的数学问题，这些问题是学生学习数学与应用数学的很好题材，所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习理解概念、应用概念的有效途径。如学生在操作活动后逐步认识了直线、线段与射线，教材安排了“看一看”的活动，从汽车的灯光、到一条笔直的公路（教学中还可以补充类似的内容）是学生进一步认识的载体，也是学生形象化地理解概念的有效方法。又如在学习认识平行线后，教材安排了“说一说”（教材P18）的活动，虽然这些图像学生经常有所接触，但在学习了平行线后，再来说一说这些图像其感受就有所不同。再如学习了垂线的认识后，教材安排的木匠测量门框的直角、瓦工用铅垂线测量墙壁的垂直情况（教材P21），都是学生进一步认识垂线的题材。这些内容既是数学知识深化的材料，也是提高学生应用意识的平台。因此，在教学中充分注意学习题材的广泛性，注意从学生的身边的事例中进行学习，是学习本单元的一个不可忽视的方式。3. 在自主探索中，培养发现数学的规律虽然，本单元的内容基本上是一些比较抽象的概念，学生在理解时有一些困难。但为了提供学生自主探索的机会，教材仍安排了较多的自主探索的题材，通过学生独立、或相互交流的方式，发现一些简单的数学规律，从而提高他们探索的能力。如学生在认识垂线的概念后，教材安排了一个“小实验”的内容（教材P22），请学生自己在公路上设计确定一个车站的位置。这个问题的知识点是从一点到已知直线中，距离是最短

角平分线的性质典型例题

【典型例题】例1.已知：如图所示，/ C=/ C'= 90 °, AC= AC 求证：（1）Z ABC=Z ABC ; （2）BO BC（要求：不用三角形全等判定）. 分析：由条件/ C=Z C = 90°, AO AC，可以把点A看作是/ CBC平分线上的点，由此可打开思路. 证明：（1）vZ C=Z C = 90°（已知）， ??? ACL BC, AC丄BC （垂直的定义）. 又??? AO AC （已知）， ???点A在/CBC勺角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. ? / ABC=Z ABC. （2）vZ C=Z C；Z ABC=Z ABC, ?180°—（/ C+Z ABC = 180°—（/ C '+/ ABC）（三角形内角和定理）即/ BAC=Z BAC, ??? AC L BC, AC L BC, ?BO BC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）. 评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性. 例 2.女口图所示，已知△ ABC中, PE// AB交BC于E, PF// AC交BC于F, P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分Z BAC 并说明理由. 分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理.根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出Z 1 = Z 2,再利用平行线推得Z 3=Z 4,最后用角平分线的定义得证. 解：AD平分Z BAC ??? D到PE的距离与到PF的距离相等， ???点D在Z EPF的平分线上. ? Z 1 = Z 2. 又??? PE// AB ???/ 1 = Z 3.

《角的平分线的性质》同步练习(1)及答案

角的平分线的性质知识点1：角平分线的性质 1．如图11.3-1所示,在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=20cm ，DB=17cm ，则D 点到AB 的距离是_________． 2．如图11.3-2所示，点D 在AC 上，∠BAD=∠DBC ，△BDC 的内部到 ∠BAD 两边距离相等的点有_______个，△BDC 内部到∠BAD 的两边、∠DBC 两边等距离的点有_____个．图11.3-1 图11.3-2 图11.3-3 3.如图11.3-3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图11.3-4，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（） A ．BD+ED=BC B ．DE 平分∠ADB C ．A D 平分∠EDC D ．ED+AC ＞AD 图11.3-4 图11.3-5 5．如图11.3-5，Q 是△OAB 的角平分线OP 上的一点，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，QE ⊥OB 于E ，FQ ⊥OQ 交OA 于F ，则下列结论正确的是（） A ．PA=P B B ．PC=PD C ．PC=QE D ．QE=QF 6．如图11.3-6，AP 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，点O 是 AP 上任一点（除A 、P 外）．求证：OF=OE ． B D A E A D C B A C B D A B C D E A O B P C D F E Q

角平分线的性质知识点小结及练习题

四年级数学线和角单元测试题

线和角班级：姓名：学号：一、想一想、填一填。 1.线段是直的，有（）个端点；将线段向两个方向无限延长，就形成了（）线；从线段的一个端点向一个方向无限延长，就得到一条（）线。 2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做（）。这个点叫做它的（），这两条射线叫做它的（）。 3.在数学学习中量角的大小要用（），通过量角可以知道直角是（）度，平角是（）度，周角是（）度。 4.把我们所认识的角的种类按度数从小到大的顺序排列：（）角＜（）角＜（）角＜（）角＜（）角 5.过一点可以画出（）条直线，过两点只能画出（）条直线；从一点出发可以画（）条射线。 6. 1周角=（）平角=（）直角；1平角=（）直角 7.如果∠1和65度角正好组成一个直角，则∠1等于（）度；如果∠2和65度角正好组成一个平角，则∠2等于（）度。 8. 3时整和（）时整，时针和分针成直角；（）时整，时针和分针成平角；3时30分时针和分针成（）角；9时30分时针和分针成（）角。 9.如图：（1）以OD为边的角有（）；（2）∠AOB=∠AOE-（） ∠AOE=（）+（） 10.按角的大小连一连。 11.数一数：图中一共有（）个角，其中锐角（）个，直角（）个，钝角（）个，平角（）个。

二、辨一辨，断一断。 1.直线总比射线长。（） 2.大于90度的角叫做钝角。（） 3.平角是一条直线。（） 4.任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。（） 5.两条直线相交，相对的两个角的度数相等。（） 6.用放大镜去看90度的角，角的大小会发生变化。（）三、量一量，画一画，算一算。 1.先观察图中四个角各是什么角，再量一量分别是多少度，最后想一想，这四个角的度数总和应该是多少度？ ∠1是（）角，∠1=（）度 ∠2是（）角，∠2=（）度 ∠3是（）角，∠3=（）度 ∠4是（）角，∠4=（）度 ∠1+∠2+∠3+∠4=( )度 2.分别画出65度和150度的角。 3.思考：下面各个拼成的角分别是几度？ ∠1=（）∠2=（）∠3=（） 4.算一算： ∠1=45°，∠2=（）°，∠3=（）°， 1 2 3 ∠4=（）°，∠5=（）°。 5 4 附加题：下面为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1=30°，你能知道∠2是多少度吗？

四年级数学上册《线与角》的练习题

小厂中心小学四年级上学期《线与角》单元测试姓名分数一、填空。 1、直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。 2、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 3、从（）点引出两条（）线所组成的图形叫做角。 4、当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 5、锐角的度数小于（）度；大于（）度而小于（）度的角叫做钝角；（）度的角是直角，（）度的角是平角，（）度的角是周角。 > 6、角的计量单位是（）。把一个圆平均分成360等份，每一份所对的角就是（）度的角，记作（）。 8、下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 9、右图钟面上的时刻是（）时（）分，时针和分针组成（）角。10分钟以后是（）时（）分，时针和分针组成（）角。二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1、3∶30时，时针和分针成的角是直角。（） ; 2、角的两边越长，角的度数越大。（） 3、一条射线长6厘米。（） 4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 5、大于90°的角叫做钝角。（） 6、两点之间线段最短。（）三、选择题。 A B: C D H G

1、下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。 % A、B、、D、 2、角的大小是由（）决定的。 A、两条边的长短 B、两条边叉开的程度 C、顶点的位置四、动手操作：画一画，量一量。 1、以O为顶点，OA为一条边，画一个125°的角。 A [ O L 2、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近请你在图上画出来，并说明理由。我的理由。 3、已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。 " 求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。

角平分线的性质知识点

角平分线的性质一、本节学习指导角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。本节有配套免费学习视频。二、知识要点 1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。如下图：OC平分∠AOB ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】如第一个图： ∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA,PD⊥OB ∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边） 3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。如第一个图： ∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE ∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）

4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。如下图： ∵C是AB的中点 ∴AC=BC 5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。如图：【重点】 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90° 或∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD 注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。 6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定）二、典型例题角平分线的性质一例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

北师大版四年级数学线与角教案

北师大版四年级数学第二单元线与角教案第二单元线与角第1课时：线的认识教学内容：线的认识教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。 2、会用字母正确读出直线、线段与射线。 3、会数简单图形中的线段。教学重、难点： 1、体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字母正确读出直线、线段与射线，会数简单图形中的线段。 2、理解三种线的特征，掌握三中线的读法。教学准备：直尺，三种不同颜色的线，课件课时安排： 1课时教学过程：一、认识直线、线段与射线 1、从生活情境中认识直线、线段与射线电脑出示“看一看”的三幅图。第一幅图：笔直的铁轨一眼望不到边，我们可以把它看成什么线？电脑操作，引出两条直线。第二幅图：马路上的白线条是什么形状的？长方形的四条边是什么线？电脑操作，引出四条线段。第三幅图：城里的各种灯光，灯所发出的光是一种什么线，和前两种线一样吗？电脑操作，引出一些射线。 2、直线、线段与射线的区别与联系组织学生讨论直线、线段与射线的区别与联系：集体交流，得出结论填写表格。名称共同点不同点直线都是直的没有端点，可无限延长。线段有两个端点，有限长。射线只有一个端点，可无限延长。二、字母读出直线、线段与射线 1、自学第16页的“读一读” 2、全班交流用字母读直线、线段与射线的方法。提醒注意：射线的读法只有一种，一般从端点读起；而直线和线段的读法都有两种。三、试一试（1）（课件演示）通过操作让学生了解过一点可以画无数条直线；（课件演示）过两点只能画一条直线。（2）通过第二题的画与量，通过实践活动了解两点之间的最短线段。四、看一看、量一量第1题：在比较这两题的线段的长短时，学生容易受视觉的影响。所以，在讲这两道题时，先让学生估一估这些线段中哪一条线段长，提高学生参与的积极性；然后组织学生讨论用什么办法来确定自己估计的正确性。例如：可以用尺子量一量来验证。第2题：两个图中的方框是正方形。板书设计：直线、线段与射线直线：射线：线段：无限长无限长有限长无端点只有一个端点有两个端点课后反思：第2课时：平移与平行教学内容：平移与平行教学目标： 1、借

《角平分线的性质》教案

12.3 《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析 1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。二、教学目标的确定

四年级数学上册线与角单元测试

三升四年级数学测试题姓名________ 一、填空题（每空1分，共４４分） 1、直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。 2、通过一点可以作（）条直线，两点之间可以作（）条线段，从一点出发可以作（）条射线。 3、把一个30度的角放在5倍的放大镜下，这个角是( )。 4、（）角大于0°小于90°，（）角等于90°，大于90°小于180°的角叫做（）角。周角是（）°，平角（）° 5、6点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（）度，是（）角。 6、角的计量单位是（），可以用符号（）来表示 7、一个周角=（）个平角=（）个直角。 8、数位顺序表中，从右数第五位是（），与她相邻的是（）位和（）位。第（）位是亿位 9、∠1与30°的和是一个直角，∠1=（）度。 10、两点之间所有连线中（）最短。 11、如图所示，用两个三角板拼摆成这样，可以画出（）°的角列式计算： 12.已知∠1＋∠2＝150°, ∠2＝35°,那么∠1＝（）。 13.按我国的计数习惯,从右边起每( )个数位是一级,分别是( )级、 ( )级、( )级…… 14、8400300是( )位数,最高位是( )位，读作（） 15、十个十万是（），十个一千万是（） 16、直角+锐角=（）角直角—锐角=（）角平角—锐角=（）角平角—钝角=（）角１７．60006000是（）位数，最高位是（）位，左边的6表示（），右边的6表示（）。二、选择题（将正确的答案序号填在括号内，每题２分，共10分） 1、下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。 A 、 C 、 D 、 2、小强画了一条（）长5厘米。

小学四年级数学：线与角单元教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材线与角单元教学设计教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Line and corner unit teaching design 教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育

线与角单元教学设计第二单元线与角单元教学目标 1、通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。 2、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3、通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。单元教学建议 1、在操作活动中，认识较抽象的平面图形的概念直线、线段、射线与平行线、垂线都是一些比较抽象的数学概念，学生在感受方面也是比较薄弱的。对此，教材安排了大量的学生操作活动，目的是增强学生感受的力度，帮助学生积累一些经验，同时，也便于学生直观地认识这些概

念。所以，在教学中，需要精心设计学生的操作活动，每一个活动都能帮助学生理解相关的概念。如直线、线段、射线的认识，教材安排了折纸的活动，通过学生的折纸，获得其中的折痕，应该说，这些折痕都是笔直的。然后对这些折痕作不同的处理。有两个端点的称为线段，只有一个端点的为射线，没有端点是直线。这些活动对学生建立上述三个概念，可能会起一定的作用。又如在平行线的认识上，安排了在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后的比较，引出了平行线。接着，在练习中，又安排了“移一移”、“折一折”等活动，以进一步让学生认识平行线。“实践活动”中说一说正方体中哪几条棱是互相平行，也需要学生通过动手操作、仔细观察才能寻找到其中的答案。同样，在垂线、平角、周角以及量角与画角中，也安排了很多动手操作的活动。对于这些活动，教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有积极参与的机会，以提供他们形象地认识抽象概念的平台。 2、在实际情境中，提高数学应用的意识在学生生活的环境中，存在着大量的数学问题，这些问题是学生学习数学与应用数学的很好题材，所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习理解概念、应用概念的有效途径。

角平分线的性质1

课题：11.3 角的平分线的性质（1）课型：新授课教学目标： 1、知识与技能：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的平分线． 2、过程与方法：通过操作、探究角的平分线的性质 3、情感、态度与价值观：敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。教学重点：利用尺规作已知角的平分线．教学难点：角的平分线的作图方法的提炼。教学方法：探究、合作交流教学资源：三角尺、圆规、纸张教学过程一．提出问题，创设情境三角形中有哪些重要线段．你能作出这些线段吗？二．导入新课议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC =??=??=? 所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于2 1MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？总结： 1．去掉“大于2 1MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

四年级上册数学线和角的认识青岛版

《线和角的认识》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制小学数学四年级上册第二单元信息窗1 【教材简析】本信息窗是“图形与几何”领域中图形的认识的内容，是在学生已经学习了线段，初步认识角的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。学生在二年级已经直观认识了角，知道角有一个顶点，两条边，并初步认识了直角、锐角、钝角，知道锐角比直角小，钝角比直角大。本节课在此基础上来学习线段、射线和直线，知道它们之间的联系和区别并进一步认识角。信息窗1呈现的是“工程车到建筑工地送建筑物”的情境，引导学生提出“车灯射出的光线有什么特点？”这个问题引出线段、射线、直线的学习；借助“过一点画两条射线形成的是什么图形？”这个问题引出对角的学习。教材重视引导学生动手做数学，通过“画一画”让学生体会把线段的一端无限延长就得到一条射线；把线段的两端无限延长就得到一条直线；过一点画两条射线形成角。通过做中体验，以丰富的感性材料逐渐形成理性认识，从而初步建立角的概念，学会角的表示方法。【教学目标】 1.能够结合具体情境，学习线段、射线、和直线，知道它们的联系和区别；知道角的特征，建立角的概念，学会角的表示方法。 2.通过操作、观察、推断等数学活动，发展空间观念，培养符号意识，提高初步的推理能力。 3.使学生能积极参与学习活动，体验数学与生活的密切联系，感受数学学习的价值，提高学习数学的兴趣，培养学生学数学用数学的积极情感。【教学重难点】重点：理清线段、射线、直线的联系和区别。难点：借助画角抽象角的概念。【教学过程】一、创设情境，提供素材 1．出示一条毛线，让学生观看，问这是什么？（线段）线段它有什么特点（两