【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题
第一章综合测试题
一、选择题
1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应() A．从东边上山B．从西边上山
C．从南边上山D．从北边上山
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()
A．7个B．8个C．9个D．10个
3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为() A．C25B．25C．52D．A25
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()
A．40 B．50 C．60 D．70
5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()
A．24种B．48种
C．96种D．144种
6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有() A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040
7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A 不能停在第3道上，货车B 不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有
( )
A ．78种
B ．72种
C ．120种
D ．96种
8．已知(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝16，则自然数n 等于( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )
A ．30种
B ．144种
C ．5种
D ．4种
10．已知? ??
??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )
A ．28
B ．38
C ．1或38
D ．1或28
11．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )
A ．168
B ．84
C ．56
D ．42
12．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )
A ．30
B ．180
C ．630
D ．1 080
13．已知(x ＋2)n 的展开式中共有5项，则n ＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)
14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．
15．已知(x ＋1)6(ax －1)2的展开式中含x 3项的系数是20，则a 的值等于________．
16．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
17．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．
18．4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？ 9(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示) 20已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数
的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的
项．
21某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法．
22．10件不同厂生产的同类产品：
(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？
(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？
1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y＝x2，当y＝1时，x＝1或x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原象，因为y＝4时，x＝2或x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9个．选C.3,B,4B
5C当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，有A33种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C的空档，此时共有A33A14A22种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2A33A14A22＝96种编排方法．6A先从10人中选出2人承担甲任务有C210种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A28种选法，由分步乘法计数原理共有C210A28＝2 520种不同的选法．故选A.7不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！＝120种停法．A停在3道上的停法：4！＝24(种)；B种停在1道上的停法：4！＝24(种)；A、B分别停在3道、1道上的停法：3！＝6(种)．
故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选A.
令x＝1，得2n＝16，则n＝4.故选C.
分两步完成：第一步，其余3人排列有A33种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有A33A34＝144种．B
10,C T r＋1＝(－a)r C r8x8－2r，令8－2r＝0?r＝4.∴T5＝C48(－a)4＝1 120，∴a＝±2.当a＝2时，和为1；当a＝－2时，和为38.
11,D分两类：①甲运B箱，有C14·C24·C22种；②甲不运B箱，有C24·C23·C22.
∴不同的分配方案共有C14·C24·C22＋C24·C23·C22＝42种．故选D.
,A分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C12·C25种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有C22·C15种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C22·C15·C12共10种选法，∴共有C12·C25＋C22·C15·C12＝30种，故选A
13.416∵展开式共有5项，∴n＝4，常数项为C4424＝16.
14.甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A33·A24＝72(种)．15.0或5 16,14因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．
17.解析分两类：第一类，买5本2元的有C58种；第二类，买4本2元的和2本1元的有C48×C23种．故共有C58＋C48×C23＝266种不同的买法种数．
18.解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C44种方法；②
取出的4个球中有3个红球的取法有C 34C 16；③取出的4个球中有2个红球的取法有C 24C 26种，由分类计数原
理，共有C 44＋C 34·C 16＋C 24·C 26＝115(种)．
19.解析 (1)四位数共有C 23C 23A 44＝216个．
(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C 23C 23A 33A 22＝108个．
(3)两个偶数不相邻的四位数有C 23C 23A 22A 23＝108个．
20.解析 由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56
， ∴????? C k n 2k ＝2C k －1n ·
2k －1，C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1，解得n ＝7.
∴展开式中二项式系数最大两项是：
T 4＝C 37(2x )3＝280x 32
与T 5＝C 47(2x )4＝560x 2. 21. 6人中有2人返回原单位，可分两类：
(1)2人来自同科室：C 13C 12＝6种；
(2)2人来自不同科室：C 23C 12C 12，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有C 23C 12C 12·
3＝36种．
由分类计数原理共有6＋36＝42种方法
22.解析 (1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A 48＝1 680(或C 48·A 44)(种)．
(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A 26种方法，再从剩下的
8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A 48种方法，共有A 26·A 48＝50 400(或C 48·A 66)(种)．
(完整word)高中数学《计数原理》练习题
《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为
新人教版数学一年级下册第七单元找规律单元测试题D卷
新人教版数学一年级下册第七单元找规律单元测试题D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题。 (共14题；共26分) 1. （2分）摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要________根小棒，当n=20时，需要________根小棒． 2. （1分） (2020六上·桐梓期末) 观察点阵图……，第9个点阵图有________个点。 3. （2分）找规律。 ________ ________ 4. （1分） (2019六上·郑州期末) 观察下面图形与数的规律，第9个数是________． 5. （3分）▲+●+★=19，●+★=13，▲+●=10，▲+★=15 ▲=________ ★=________ ●=________ 6. （1分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是________．
7. （2分）(2020·邳州) 下图中，毎个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有________个白色圆片；n个黑色圆片周围一共摆有________个白色圆片。 8. （5分）根据规律，在横线上画图。 9. （1分）第46个圆形是________颜色的。 10. （2分）如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是________，第51个图形是________。 11. （2分）(2019·京山) 如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。照这样计算，搭10间房子要用________根小棒；搭n间房子要用________根小棒（用含有n的式子表示）。 12. （1分）(2015·深圳) 在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置放式是“单层平放”时，捆扎后的横截面积如图所示： 那么，当圆柱管有100个时需要绳子________厘米（π取3） 13. （1分）探寻规律． 如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形
高考数学 计数原理 知识汇总
计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去
(完整版)计数原理测试题(含答案)
圆梦教育中心 高中数学选修2-3计数原理 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20 m A B ．21 m A C ．20 20+m A D ．21 20+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ） A ．2024 B ．264 C ．132 D ．122 6. 在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( ) A.T 49 B.T 50 C.T 51 D.T 52 7. 数11100 -1的末尾连续为零的个数是( ) A.0 B.3 C.5 D.7 8. 若4 25225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．3 4C B ．3 718C C C ．3 71 8C C -6 D ． 124 8-C 10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（ ） A ． 10 1 B ． 51 C ．10 3 D ． 5 2
新人教版数学一年级下册第七单元找规律单元测试题A卷
新人教版数学一年级下册第七单元找规律单元测试题A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题。 (共14题；共29分) 1. （2分）找规律填数。 ①________②________ 2. （1分）下面是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要________地毯？ 3. （6分）找规律，画一画，填一填。 （i） ________ ________（ii）________ ________ （iii）________ ________
4. （1分） (2020三下·合山期末) 观察下面用小棒摆的三角形。推算一下，摆10个三角形要用多少根小棒? 摆10个三角形要用________根小棒。 5. （2分）如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是________，第51个图形是________。 6. （2分）(2020·邳州) 下图中，毎个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有________个白色圆片；n个黑色圆片周围一共摆有________个白色圆片。 7. （1分）观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有________个点。 8. （1分）(2020·扎兰屯模拟) 6个点可以连成________条线段。 9. （3分）摆1个正方形用________根火柴，摆2个正方形用________根火柴…… 摆a个正方形用________根火柴． 10. （3分）用同样长的小棒搭正方形，想一想，最少要几根?
高中数学教案：计数原理
高中数学教案：计数原理 教学目标： 对差不多概念，差不多知识和差不多运算的把握 注重对分析咨询题和解决咨询题的能力的培养 对综合咨询题要注意数学思想的培养 教学重难点： 对两个差不多计数原理的把握和运用 排列组合以及二项式定理典型题解题技巧 教学设计： 知识网络： 一、两个差不多计数原理： 1、分类计数原理：完成一件事，有n 类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。〔加法原理〕 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。〔乘法原理〕 二、排列 排列：一样地，从n 个不同的元素中取出m 〔m ﹤n 〕个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 注意：1、排列的定义中包含两个差不多内容：①〝取出元素〞；②〝按照一定顺序排列〞，〝一定顺序〞确实是与位置有关，这也是判定一个咨询题是不是排列咨询题的重要标志。 2、依照排列的定义，两个排列相同，是指当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同 排列数公式： )!(!)1()2()1(m n n m n n n n A m n -=+-???-?-?= !12)2()1(n n n n A n n =????-?-?= 三、组合 组合：一样地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。 组合数公式： 〔组合数公式1—适用于运算〕 〔组合数公式2—适用于化简证明〕 组合数公式性质：性质1: m n n m n C C -= ! )1()2)(1(m m n n n n m m m n m n C +---=A =A ! )(! ! m n m n C m n -=
计数原理练习题
计数原理练习题 一、排列数与组合数计算 1、若n ∈N 且n<20,则（27—n ）（28—n ） （34—n ）= ( ) A 、827n A - B 、n n A --2734 C 、734n A - D 、834n A - 2、已知=++++2252423n C C C C 363，则n=______ 3、化简=+++-2132n n n n C C C _________ 二、站队相邻与不相邻问题 4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）A 、12种 B 、20种 C 、24种 D 、48种 6、三个女生和五个男生排成一排， （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 三、定序问题 7、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，其中A 、B 、C 顺序一定，那么不同的排法种数是________。 四、错排问题 8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 五、分组分配问题 9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4 人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。 10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有 ( ) A 、40种 B 、48种 C 、60种 D 、68种 12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。 六、名额分配问题 13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。 14、方程60821=+++x x x 有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。 七、限制条件的分配问题 15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结
选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理， 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 （2）排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算， 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 （1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用m n C 表示 （2）组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算， 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。
(完整版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案） 选修2-3 1.1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( ) A．182 B．14 C．48 D．91 [答案] C [解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C. 2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( ) A．13种 B．16种 C．24种 D．48种 [答案] A [解析] 应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A. 3．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，从集合A到集合B的不同的映射个数是( ) A．24 B．81 C．6 D．64 [答案] D [解析] 由分步乘法计数原理得43＝64，故选D. 4．5 本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法( ) A．720种 B．7776种 C．360种 D．3888种 [答案] B [解析] 每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成．由乘法原理知不同送书方法有65＝7776种． 5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( ) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 [答案] B [解析] 设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，用分类加法计数原理求解，共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法． 6．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从 “×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A．2 000 B．4
新人教版数学一年级下册第七单元找规律单元测试题(I)卷
新人教版数学一年级下册第七单元找规律单元测试题（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题。 (共14题；共33分) 1. （1分）……第20个图形是________。 2. （8分）探索与发现。 用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形。 正方形个数1234 正方形边长/厘米24________________________ 定点数4________________________ 当用这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是________厘米；当用这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是________个。 3. （2分）○○□□□○○□□□○○□□□○○□□□○○……从左往右数，第7个是________，第20 个是________。 4. （2分）接着写。 10，20，30，40，________，________。 5. （1分）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．
6. （1分）如图，第一个图形有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有________正方形． 7. （3分）按照下面的方法用小棒摆正六边形。 摆4个正六边形需要________根小棒；摆10个正六边形需要________根小棒;摆n个正六边形需要小棒________根 8. （3分）按规律接着涂一涂、画一画、填一填。 （i）________ ________ （ii）________ 9. （1分）按的顺序排列下去，第126个是________。 10. （2分）用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n 个需要________根小棒．
人教版高中数学选修2-1优秀全套教案
高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
高中数学选修2-3 第一章《计数原理》单元测试题(含答案)
高中数学选修2--3 第一章《计数原理1》单元测试题 一、选择题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．231132 3233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6．在8 2x ? ?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 （ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 二、填空题 1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有
种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在10 (x的展开式中，6x的系数是 . 5．在220 -展开式中，如果第4r项和第2 (1) x r+项的二项式系数相等， T= . 则r=， 4r 6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？ 7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题 1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
人教版数学一年级下册-第七单元《找规律》单元测试 C卷
人教版数学一年级下册-第七单元《找规律》单元测试 C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、算一算。 (共3题；共13分) 1. （1分） 84-(28+19)=________ 2. （10分）解决问题。 （1）他们一共折了多少架纸飞机? （2）全班50个学生，每人一架够吗? 3. （2分）计算 （1） ________
（2） ________ 二、找规律，填一填。 (共3题；共12分) 4. （9分） (按从左到右的顺序依次填写) ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ 5. （2分）先估计一下结果大约是多少，再计算． 36＋25=________ 40＋50=________ 6. （1分）将自然数1～100排列如图： 在这个表里用长方形框出了两行六个数（图中长方形仅为示意．如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是________ ． 三、填数 (共1题；共5分) 7. （5分）和为整十数
四、操作题。 (共4题；共35分) 8. （5分）照样子,在美丽的中国结的里填数。 9. （20分）开学前，妈妈带小红去买文具和新衣服，价格是这样的： （1）买一件衣服和一条裤子一共需要多少元？ （2）一个书包比一个铅笔盒贵多少元？ （3）妈妈带了50元，买了一个书包，还剩多少钱？ （4）如果妈妈带了60元，要能买上面的三件东西，可买哪三件？列出算式算一算。
【高中数学】计数原理总结
【高中数学】计数原理总结 知识梳理： 1. 分类加法计数原理和分布乘法计数原理 (1)如果完成一件事有n 类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n 类中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (2)如果完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n 步中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (3)分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是 _____________。分类要用分类计数原理将种数_________，分步要用分步计数原理将种数_________。 2. 排列与组合 (1)排列 (1)(2)(1)()(1)321(1)(2)(1)()(1)321 !()! m n n n n n m n m n m A n n n n m n m n m n n m ---+---??=---+= ---??=- (1)(2)(!()!m n A n n n n n n m =--=- (2)组合 ①组合数公式(1)(2)(1)!()(1)321()!! m n n n n n m n C n m n m n m m ---+==---??- ①组合数的两个性质_______ _ ____、 。 ③区别排列与组合 3. 常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排的策略 (2)合理分类和准确分布的策略 (3)排列、组合混合问题先选后排的策略 (4)正难则反、等价转化的策略 (5)相邻问题捆绑的策略 (6)不相邻问题插空处理的策略 (7)定序问题除法处理的策略 (8)分排问题直排处理的策略 (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 (10)构造模型的策略。 4. 二项式定理 (1)二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n (2)通项：展开式的第1+r 项，即) ,,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+ (3)二项式系数的性质： ①对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等。即 ①增减性与最值：二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C 当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C ③二项式系数的和： 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和。即 m n n m n C C -=n n n k n n n n C C C C C 2 210 =+???++???+++∴ 0213n-1n n n n C +C +=C +C +=2
(完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题
1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。
人教版一年级数学下册第7单元测试卷及答案[最新]
一、我w ǒ会h u ì圈qu ān 。（共20分） 1.后面一个应是什么?圈一圈。（10分） 2.下面每题都有一个不符合规律的图形或数，圈出来，再在横线上改正。（10分） 二、我w ǒ会h u ì画h u à 。（共30分）
1.按规律画一画。（12分） 2.按规律，接着画图形，填数字。（12分） 3.按自己喜欢的规律涂色。（6分） 三、我w ǒ会h u ì填ti án 。（共14分） 1.找规律填数。（6分） （1）6 11 16 ____ ____ 31 36 41 （2）30 26 22 ____ ____ 10 6 2 （3） 2.找规律填数，再计算。（8分）
四、我w ǒ会h u ì找zh ǎo 。（哪一行的规律与其他三行不一样？找出来在括号里画“×”）（8分） 五、解j i ě决j u é问w èn 题t í 。（共28分） 1.小红穿的珠子被挡住了3颗，请画出来。（3分） 2.下面是1~100的百数表的一部分。（5分） 请根据百数表的顺序，把它们填完整。
3.树叶挡住了（）颗，（）颗。（4分） 4.马群从森林里跑出来了，一匹马跟着一匹马，有规律地排列着，队伍排得好长啊！第12匹马是谁呢？圈一圈。(6分) 5.一串气球，按下面的规律排列。（6分） 6.观察下图的变换，想一想第4幅图应画怎样的图形？（4分） 小猴跳远。（10分） 1.小猴每次跳（）格，如果它跳了5次，跳到了“（）”。 2.它一直按规律往前跳，（）跳到“35”，（）跳到“80”。（都填“能”或“不能”） 3.它一直按规律往前跳，跳到最大的两位数是（）。
高中数学之计数原理
计数原理（讲义） ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ！ 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n ！表示． A ()m n n n m =-！！，A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-， 规定0!1=，0C 1n =． 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=，11C C C m m m n n n -+=+． ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地 到B 地有4条路，则从A 地到B 地的不同走法共有（ ）种．
A ．3+2+4=9 B ．1 C ．3×2×4=24 D ．1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为（ ） A ．(34，34) B ．(43，34) C ．(34，43) D ．3344(A A )， 3. 填空： （1）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有______种． （2）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成，若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动，则不同的选法共有______种． （3）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_____种． （4）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的为_____种（结果用数值表示）． 4. 填空： （1）用0到9这10个数字，可组成________个没有重复数字的四位偶数． （2）6个人从左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种． （3）某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆且型号相同，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，则不同的抽调方法共有________种．
两个计数原理测试题选修
两个基本计数原理单元测试 一.选择与填充: 1.某农场为了考察3个水稻品种和5个2品种的质量,要在土质相同的土地上进 行实验,应安排的实验区共有 ( ) 块 块 块 块 2.某乒乓球对有男运动员5人,女运动员6人,从中选派2人参加男女混双比赛, 共有 种不同的选法. 3.从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶 数共有 ( ) 个. .9 C 4.设*,N y x ∈,且x+y ≤4,则直角坐标系中满足条件的点M(x,y)共有 ( ) 个 个 个 个 5.从1～9九个数字中任取两个数字组成两位数,若这两位数的数字不允许重复, 则可得到 个不同的两位数; 这两位数的数字允许重复, 则可得到 个不同的两位数. 6.平面?内有A,B 两点,平面β内有M,N,P 三点,以这些点为顶点,最多可以作 个三棱锥. 7.用红,黄,绿,蓝4种不同的颜色涂入 图中四个区域内,要求相邻区域的 涂色不相同,则不同的涂色方法共有 种 8.已知集合 A=A n m x Z x x ∈≤≤-∈,},102,|{,方程122=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则这样的椭圆共有( )个. .55 C 9.从2,3,4,5,6五个数中,任取两个数分别做对数的底数与真数, 可以得到 个不同的对数值. 10.今有2个红球,3个黄球,同色球不加以区分,将这5个球排成一列有 种不同的方法. 二.解答: 11.某学校开设了文科选修课3门,理科选修课4门,实验选修课2门,有位学生要 从中选学不同科的两门,共有多少种不同的选法 12.(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同 的报名方法 (2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果 (3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞 赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果
人教版高中数学选修1-1知识点总结
高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
高中数学(人教,选修2-3)第一章《计数原理》测试题A卷
高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题A卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()． A．6 B．8 C10 D．12 2．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有( ) A．6种B．5种C．4种D．3种 3．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( ) A．3 B．4 C．6 D．8 4.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻 的矩形涂色不同，则不同的涂法有( ) A．72种B．48种 C．24种D．12种 5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ( ) A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 7．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( ) A ．C 27A 5 5 B ． C 27A 2 2 C ．C 27A 2 5 D ．C 27A 3 5 8.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3! B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9! 9．设a ∈Z ，且0≤a <13，若51 2012 ＋a 能被13整除，则a 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 10．在二项式(x ＋3x )n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则展开式中常数项的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 二、填空题（每小题6分,共24分） 11．某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)． 12．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________． 13.若? ?? ??x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数 为______． 14．1－90C 1 10＋902C 2 10－903C 3 10＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 10 10除以88的余数是________． 三、解答题（共计76分）． 15．（本题满分12分）高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人． (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？