第5章区间估计与假设检验

统计学习题区间估计与假设检验..

第五章抽样与参数估计一、单项选择题 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ） A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ） A、N（100，25） B、N（100，5/n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n） 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ） A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ） A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低 5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ） A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ） A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小 A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ） A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距（系统）抽样 D、整群抽样 10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ） A、85% B、87.7% C、88% D、90% 二、多项选择题 1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ） A、总体各单位标志值的差异程度 B、调查人员的素质

统计学习题第十章双样本假设检验及区间估计

第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验第二节两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验第三节配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N ( )。 3．两个成数的差可以被看作两个（）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（）分布。 7．使用配对样本相当于减小了( )的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（）侧。二、单项选择

1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（）。 A N (μ1―μ2，121n σ―2 22n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（） A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2 χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（） A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ 1 2和σ 2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（） A 2 212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n + C 2 12 1n n n n +σ D 2 22 1 2 1n n σσ+ 三、多项选择 1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（）。 A 定类尺度 B 定序尺度 C 定距尺度 D 定比尺度 2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（）。

例题解答(区间估计与假设检验)

[例题]：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。解：因为， )1(~--n t n S X μ ，所以，αμαα-=?? ? ? ??????????-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是，总体平均压力μ的α-1置信区间为， ?? ????-+-- )1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知，9=n ，62.3=x ，45.01=-n s ，99.01=-α 3554.3)8()1(005.02 ==-t n t α，代入上式，得总体平均压力μ的99%置信区间为 ?? ?????+?-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3 =[3.12, 4.12]

[例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。解：因为， )1,0(~) ()(2 22 1 21 2121N n n X X σ σ μμ+ ---，所以，ασσμμαα-=??? ? ? ?????????≤+---≤-1)()(22 2 212121212 z n n X X z P 于是，21μμ-的α-1置信区间为， ()()??? ?????++-+--222 121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知， 25 21==n n ， 4500 1=x ， 3250 2=x ， 250021=σ，36002 2=σ，95.01=-α 96.1025.02 ==z z α，代入上式，得21μμ-的95%置信区间为 [1219.4, 1280.6]

实验 5区间估计与假设检验

实验5 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。 5.1 实验目的掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法。 5.2 实验内容一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验 5.3 实验指导一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验【实验5-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中抽取Array 16只，测得其寿命如表5-1（sy5_1.xls）所示：表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时）图5-1 数据集 Mylib.sy5_1 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470

求该灯泡平均使用寿命90%、95%及99%的置信区间，并指出置信区间长度与置信水平的关泡寿命。 (1) y (2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribu on(Y)”对话框中选定分析变量：sm ，如图5-2左所示。 (3) 单击“Output ”按钮，在打开的对话框（基本置信区间）”复选框，如图5-2右。两次单击“OK ”系。假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy5_1中，如图5-1所示，变量sm 表示灯实验步骤如下：启动INSIGHT 模块，并打开数据集M lib.sy5_1。 tion(Y)（分布）”。在打开的“Distributi 中选中“Basic Confidence interval 按钮，得到结果，如图5-3所示。图5-2 区间估计的设置（Std Dev ）、方（信下限（LCL ）和置信上限（UCL ）。样样本，灯泡平均使用寿命的置信水平为间为(1476.8034，1503.1966)。 (4) 选择菜单间）”→“Others （其他）”，在打开的“Basic Confiden 5-4所示。结果包括一个名为“95％Confidence Intervals （95% 置信区间）”的列表，表中给出了均值（Mean ）、标准差图5-3 95％置信区间差（Variance ）的估计值Estimate ）、置结果表明，根据抽 95%的置信区 “Tables （表）”→“Basic Confidence Interval （基本置信区ce Interval ”对话框中修改置信水平，如图水平的提高，置信区间的长度在增加。脉搏数如表5-2（sy5_2.xls ）所示：图5-4 90%、97.5%置信区间可以看到，由于置信【实验5-2】正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的

区间估计与假设检验的分类总结

关于区间估计与假设检验以参数为分类标准的分类区间估计部分一、关于总体均值μ的区间估计 1．小样本、2σ已知情况下，总体均值μ的区间估计 X ~N （μ， n 2 σ）；n X σμ -~N （0，1）总体均值μ的区间：[X -n z σ α 2 ，X +n z σ α 2 ] 2．小样本、2σ未知情况下，总体均值μ的区间估计 n S X μ -~t(n-1) 总体均值μ的置信区间：[X -n s t 2 α ，X +n s t 2 α ] 3.大样本情况下，总体均值μ的区间估计 X ~N （μ， n 2 σ）；在大样本情况下：n X σμ-与n S X μ -都服从N （0，1），所以可以用S 替换σ. 总体均值μ的区间：[X -n z σ α 2 ，X +n z σ α 2 ](可用样本方差S 替σ) 二、关于二总体均值差21μμ-的区间估计 1．大样本情况下，二总体均值差区间估计

（21X X -）~N （21μμ-， 2 22 1 2 1n n σσ+ ）；2 2 2 1 21 2121) ()(n n X X σσμμ+ ---~N （0，1）均值差的置信区间为：[ ) (21X X -- 2 2 2 1 2 12 n n z σσα + ， )(21X X -2 22 1 2 12 n n z σσα + +] 三、关于总体成数p 的区间估计 1．大样本情况下总体成数p 的区间估计 n P i n i ξ ∑=∧ = 1 ~N （n pq p ,）;n pq p P -∧ ~N(0,1); 总体p 的置信区间为[∧ P -,2 n pq z α ∧ P +n pq z 2 α] 四、关于二总体成数差21p p -区间估计 ∧ ∧ -2 1P P ~N ),(2 221 1121n q p n q p p p +-；2 2 21111121)()(n q p n q p p p P P +---∧ ∧~N （0，1）二总体成数差21p p -的置信区间是： [∧ ∧-21P P -,2 221112 n q p n q p z +α ∧ ∧-21P P +2 2 21112n q p n q p z +α] 五、关于总体方差2σ的区间估计 1．正态总体N （μ，2σ）以下统计量满足自由度为k=n-1 的2χ分布： 22 ) 1(s n σ-~2χ（n-1）

实验四区间估计及假设检验

实验4 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ图、分布检验等方法。 4.1 实验目的掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法，掌握使用SAS对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。 4.2 实验内容一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验四、在INSIGHT和“分析家”模块中研究分布并使用UNIV ARIATE过程对总体分布进行正态性检验 4.3 实验指导一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验【实验4-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯图4-1 数据集Mylib.sy4_1 泡中抽取16只，测得其寿命如表4-1（sy4_1.xls）所示：表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时）系。假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy4_1中，如图4-1所示，变量sm表示灯泡寿命。实验步骤如下： (1) 启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.sy4_1。 (2) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。在打开的“Distribution(Y)”对话框中选定分析变量：sm，如图4-2左所示。 (3) 单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中“Basic Confidence interval（基本置信

区间估计,假设检验

一、区间估计补充作业： 1、已知某总体X 服从正态分布)3.7,(2μN ，现抽取一个容量为49的样本，其样本均值8.28=x ，试求05.0=α和01.0=α的μ的置信区间。 μ的置信度为0.95的置信区间为)8.30,8.26(。 μ的置信度为0.99的置信区间为)48.31,12.26(。 2、某商店购进一批包装糖果，现从该批糖果中随机抽取8包检查重量，检查结果如下：（单位：克）502，505，499，501，498，497，499，501，已知这批包装糖果的重量服从正态分布，试求该批包装糖果平均重量的置信区间。（05.0=α ） μ的置信度为0.95的置信区间为)38.502,12.498(。 3、设某工厂生产的元件长度X 服从正态分布),(2σμN ，（单位：mm ）现从该厂元件中抽取一个容量为10的样本，其样本均值97.9=x ，样本均方差09.0=s ，试求该厂生产的元件长度方差2 σ的置信区间。（05.0=α）方差2σ的置信度为α-1的置信区间为 ????? ??----2 212 *222*)1(,)1()1(ααχχS n n S n = ??? ? ????7.209.09,023.1909.0922 = ()027.0,0038.0 4、已知某总体X 服从正态分布)9,(μN ，现测得一组样本值为3.3，-0.3,-0.6,-0.9。求μ的置信度为0.95的置信区间。 5、设某大学城男生100米短跑的成绩X 服从正态分布),(2σμN ，先从该大学城男生中随机抽取30名，测试100米短跑的成绩，得到样本均值为13.8秒，样本标方差为1.5秒，试求μ的置信区间。（05.0=α）。 6、对某种型号的汽车随机抽查100辆，记录其每5升汽油的行驶里程（单位：千米），算得这100辆汽车每5升汽油的平均行驶里程为29.2千米，根据以往经验，该型号汽车每5升汽油的行使里程的标准差为1千米，求该型号汽车每5升汽油平均行驶里程的置信度为0.99的置信区间。该型号汽车每5升汽油平均行驶里程μ的置信度为0.99的置信区间为)45.29,94.28(。二、假设检验补充作业：（7~10双侧、11~14单侧）

第十章双样本假设检验及区间估计练习题

第十章双样本假设检验及区间估计一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（独立）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12 )和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N （（μ1―μ2，121n σ+2 2 2n σ））。 3．两个成数的差可以被看作两个（均值）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（一个）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ μd ）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（正态）分布。 7．使用配对样本相当于减小了（一半）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（掷硬币）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（实验刺激）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（右）侧。二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（B ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+222n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+222n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（B ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 7．关于配对样本，正确的说法有[ ] A ．它只有一个样本； B 对样本中每个个体要观测两次； C 样本来自于两个总体； D 样本来自于同一个总体 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（A ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ C ）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布

假设检验与区间估计

一个例子甲、乙两人做游戏，由甲掷一枚硬币。两人约定，出现正面向上则甲胜，否则乙胜。若连续5次均正面向上，这时乙一定会认为甲做了假。分析一下，开始乙认为游戏是公平的，即有这样的看法：P（正面向上）=1/2。于是P（连续5次出现正面向上）= 5 。这是小概率事件，居然在1次试验中发生了。因(1/2)0.03 而乙否定了原来的看法（假定），认为P（正面向上）=1/2不成立，甲就是做假了。再看一个例子某餐厅每天营业额服从正态分布，以往老菜单其均值为8000元，标准差为640元。一个新菜单挂出后，九天中平均营业额为8300元，经理很想知道这个差别是否是由于新菜单而引起的。建立假设，为了评估新菜单的好坏，先建立一个命题：“新老菜单的平均营业额之间无差异”。这个命题为原假设，记为 H。假设检验就是要确定这个原假设是真还是假。如果能确定原假设为假时就拒绝它，那么我们将面临如下三个命题的选择：命题1：新菜单的平均营业额比老菜单高命题2：新菜单的平均营业额不如老菜单命题3：新老菜单的平均营业额之间有显著差异小概率原则：小概率事件在一次观察中基本不发生。假设检验有两个特点第一，假设检验用了反证法。为了检验一个假设是否成立，人们首先假设它是真的，观其会产生什么后果，如果导致了一个不合理的现象出现，则认为假设是不合理的，拒绝假设。反之，如果没有导致不合理的现象出现，则认为假设是合理的，接受假设。第二，假设检验采用的反证法区别于一般的反证法。假设检验中所采用的反证法是带有概率性质的反证法。所谓假设的不合理，不是绝对的矛盾，而是基于

人们在实践中广泛采用的小概率事件的几乎不可能原则。区间估计与假设检验的异同 ★区间估计与假设检验均为根据样本信息推断总体的参数问题。 ★区间估计是根据样本资料估计总体参数的真值，而假设检验是根据样本资料检验总体参数的先验假设是否成立。 ★区间估计通常求以样本估计值为中心的双侧置信区间，而假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。 ★区间估计立足于大概率，即置信度，而假设检验立足于小概率，即显著性水平。区间估计与假设检验的异同（续）两者都是根据样本信息对总体参数进行推断，都以抽样分布为理论依据，都建立在概率论基础上，推断结果都有一定的可信程度或风险，对同一实际问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布。所以，两者可以相互转换。这种相互转换形成了区间估计与假设检验的对偶性。例如可见，区间估计中的置信间对于假设检验接受域，置信区间之外的区域就是拒绝域。评价区间估计的两个标准（1）估计的可靠度。置信度1α-反映了区间估计的可靠度。如置信水平 1α-=0.95，说明估计区间（12 ??,θθ）以95%的概率包含总体的参数θ。或者说，100个这样的估计区间中，平均有95个包含了总体参数θ。 220~(0,1) )1()(),,,X X X X X Z N Z P Z X X X Z Z Z ααααααασσμσαα α μαμσσμσμμ=-=≤=->=≤-≤-≤≤+=≤2X 222 若总体方差已值，则有在一定置信水平（1-）下，有 P(Z Z 当总体均值未值，则在（1-）下的置信区间为 -Z Z Z Z 若事先假设可求出统计量当时，不属于小概率事件，应接受原假设。反之，拒绝原假设。

双样本假设检验与区间估计练习题

第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验第二节两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验第三节配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节双样本区间估计 σ 2和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均1 值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（）地抽取的。 2．如果从N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X―2X)的抽样分布就是N（）。 3．两个成数的差可以被看作两个（）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（）的单样本区间估计 6．当n1和n2逐渐变大时，(1X―2X)的抽样分布将接近（）分布。

7．使用配对样本相当于减小了（）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（）侧。二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（）。 A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（）。 A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ1 2 和σ2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（）。 A 2212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n +

区间估计与假设检验

本讲自测（占一定期末成绩） 1 【单选题】在均数为μ，方差为σ^2的正态总体中随机抽样，每组样本含量n相等，z=(X-μ)/σx，则z≥1.96的概率是 ?A、 P＞0.05 ?B、 P≤0.05 ?C、 P≥0.025 ?D、 P≤0.025 正确答案：D 我的答案：C得分：0.0分 2 【单选题】下列 ______公式可用于估计95%样本均数分布范围。 ?A、 ±1.96S ?B、

±1.96 ?C、 μ±1.96 ?D、 ±t0.05 正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分 3 【单选题】将同类高血压病患者若干随机分成两组，一组给予传统医疗方法，另一组给予新医疗方法，以各组治疗前后血压的平均下降值为指标，比较两种医疗方法的效果。关于该研究的设计要求，下列除以____外 ?A、两组受试对象相同 ?B、两组治疗方法不同 ?C、两组治疗效果不同 ?D、两组观察指标相同

正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分4 【单选题】抽样误差主要指： ?A、个体值和总体参数值之差 ?B、个体值和样本统计量值之差 ?C、样本统计量值和总体参数值之差 ?D、样本统计量值和样本统计量值之差 ?E、总体参数值和总体参数值之差正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分5 【单选题】假设检验的一般步骤中不包括以下哪一条?A、选定检验方法和计算检验统计量

?B、确定P值和作出推断性结论 ?C、对总体参数的范围作出估计 ?D、计算P值 ?E、建立假设和确定检验水准正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分6 【单选题】要减少抽样误差，最切实可行的方法是?A、增加观察对象（样本含量） ?B、控制个体变异 ?C、遵循随机化原则抽样 ?D、

区间估计、假设检验练习题

a)某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样的方法求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平为95%。 b)某居民小区为研究职工上班从家到单位的距离，抽取了由16人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：千米）分别是：假定总体服从正太分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。 c)顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此银行准备采取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是：所有顾客都进行一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个窗口处列队三排等待。为比较那种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单要求（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间；（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间；（3）根据（1）与（2）的计算结果，你认为那种排队方式更好？ d）为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 e) 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? f) 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 区间估计、假设检验课堂练习 1.【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%

双样本假设检验及区间估计练习题

第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验第二节两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验第三节配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12 )和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N （）。 3．两个成数的差可以被看作两个（）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（）分布。 7．使用配对样本相当于减小了（）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（）。

10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（）侧。二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（）。 A N (μ1―μ2， 12 1n σ―2 22n σ) B N (μ1 ―μ2 ，121n σ+ 2 2 2 n σ) C N (μ1 +μ2 ， 1 2 1n σ― 2 2 2 n σ) D N (μ1+μ2， 1 21n σ+ 2 2 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 2 2n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 2 2n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2 χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（）。 A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ12 和σ22 未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（）。 A 2212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n + C 2 12 1n n n n +σ D 2 22 1 2 1n n σσ+ 三、多项选择

第5章 区间估计与假设检验