用求差法比较大小-(1)
用求差法比较大小教案
教学目标：
知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a 2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小 过程与方法 1、通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。 2、通过观察猜想类比归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。 情感态度与价值观 3、培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源于生活，适用于生活。 教学重难点 重点：用求差法比较大小。 难点：把要比较的对象数量化。 教学设计 1、问题导入 填空：（1）∵13-15____0;∴13_____ 15 （2）∵15-13_____0;∴15_____ 13 （3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3) （4）两个实数a、b比较大小： 当a>b时，一定有a-b_________0; 当a=b时，一定有a-b_________0; 当a 反过来，a-b>0时，一定有a_________b; a-b=0时，一定有a_________b; a-b<0时，一定有a_________b. 归纳：根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系的方法叫求差法比较大小 2、探究新知 制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案？ 方案一 方案二 设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y 。现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？ 3、运用新知 问题2 你能回答前面的用料问题吗？ 解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞3x+9y 所以应该选用第二种方案. [总结]用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小. 4、巩固练习 例1：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小 解：6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2) 求差 =6x2 +3x+5-5x2-3x-2 = x2 +3 整理变形 ∵x2≥0 ∴x2 +3>0 ∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号 ∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论 【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小. 例2：例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低. 解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意 东方旅行社的收费：2a＋70％a＝2.7a元， 光明旅行社的收费：3a×80％＝2.4a元. ∴2.7a－2.4a＝0.3a ∵a>0 ∴0.3a>0 ∴2.7a﹥2.4a 所以实际上光明旅行社的收费较低. 【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手. 【思考】：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？都是整式 作差--整理变形---定号---下结论 5、课堂小结 这节课我们学到了什么？ 作差法的依据:若a>b，则a-b>0； 若a=b，则a-b=0； 若a 若a-b>0，则a>b； 若a-b=0，则a=b； 若a-b<0，则a 6、布置作业 1、课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4 纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大． 2、制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A 原料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？ 教学反思： 本节课的教学内容是诵过两个数字比较大小的方法，引出两个多项式如何去比较，最后以实际问题的形式,让学生联系生活实际和已有的生活经验,探索用作差法比较大小方法,使学生利用己有的经验,知识、能力。情感。态度、兴趣解决实际间题,从而体会比较数量之间的大小的现实意义。我觉得不足的地方是我应该采取小组合作的方法让他们更好的诠释每一道题的过程，这样气氛就会更加活跃，也会让更多的学生参与其中。 比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点 画出来，容易得到结论： 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设， 用求差法比较大小 教材简解： 本节学习的主要内容是不等式与不等式组第一节后面的阅读与思考的内容，这节课是在学习了不等式的性质的基础上，利用不等式的性质来学习的，学习用求差法比较大小是学习解一元一次不等式的前提，在本章的教学中起到承上启下的作用。 用求差法比较大小可以判断两个实数的大小、也可以比较两个代数式的大小，还可以解决一些判断大小的实际应用题，可以说应用很广泛。学习好本节课的内容，为后面的解不等式及不等式组作铺垫。 目标预设： 1、知识与技能: （1）、掌握两个数大小比较与两个数的运算性质的联系， （2）、类比两个数的大小比较的方法，得出两个代数式的大小比较方法，（3）、利用求差法解决简单的实际应用题。 2、过程与方法： 经历从实数大小比较，到代数式的大小比较，体会类比的数学思想，得出求差法比较大小的一般步骤，并根据这一方法解决实际应用题。 3、情感态度与价值观： 通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。 重点、难点： 经历从实数比较—代数式比较—实际应用比大小这一推理过程，熟练掌握用求差法比较大小的方法。 设计理念： 通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。设计思路： 复习上节课所学习的内容（不等式的概念以及性质）→创设情景、目标引领：阅读教材121页阅读与思考→开始今天的学习内容→学生通过比较两个实数的大小，再到比较两个代数式的大小→总结求差法比较大小的一般步骤→并完成课本的阅读与思考的问题→求差法比较大小的实际应用→总结本节课所学内容→最后分层教学完成各自的内容。 用求差法比较大小教案 教学目标： 知识与技能 1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a （3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3) （4）两个实数a、b比较大小： 当a>b时，一定有a-b_________0; 当a=b时，一定有a-b_________0; 当a 方案二 设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y 。现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？ 3、运用新知 问题2 你能回答前面的用料问题吗？ 解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞3x+9y 所以应该选用第二种方案. [总结]用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 阅读与思考用作差法比较大小 教学目标 1、理解作差法比较大小的依据。 2、掌握作差法比较大小的一般步骤 3、能利用作差法比较大小解决实际问题 教学设计 一、课题引入 1.计算下列减法算式的结果： 3－2= 5－4= 6－5= 2－3= 6－7= 5－9= 1－1= 5－5= 3－3= 2.小组讨论，从算式中发现规律 第一组算式：被减数比减数大，得数为正数（大于零）； 第二组算式：被减数比减数小，得数为正数（小于零）； 第三组算式：被减数比减数大，得数为正数（等于零）。 二、探究新知 提问1.从上述规律中大家能得到怎样的启示呢？ （从上述规律中，我们可以归纳出一种比较两个数或两个代数式的大小的方法。）作差法比较大小： 如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 三、实例巩固 【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？ 【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小. 解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y. 因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0. 所以-（8-10x）>－（8-10y）. 又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1. 【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低. 解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意 东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a， 光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a. 因为2.7a－2.4a＝0.3a>0， 所以实际上光明旅行社的收费较低. 【反思】若两家旅行社的票价不相同，我们能否比较出哪个旅行社的费用低呢？. 四、课堂小结 1.什么作差法比较大小 2. 作差法比较大小具体操作步骤 用求差法比较大小 教学目标 知识与技能 1.知道什么是求差法. 2.掌握用求差法比较大小 过程与方法比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法。 情感态度与价值观让学生体会用求差法比较大小在实际问题中的运用，从而增强学生学习数学的兴趣。 学前分析 这是一节阅读与思考课，是判断实数大小及代数式大小的一种重要方法，尤其是实际问题的判断要借助代数式大小的判断才能见分晓。本节课有助于提高学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。 重点用求差法比较两个式子大小 难点判断差的符号 教学设计 一、导入 同学们，这次中秋节放假，你们到武汉玩了没有？到武汉哪里玩了呢？你知道来去多少公里呢？（大约400公里）9月15号发射日天宫二号的轨道高度是393公里，天宫一号的轨道高度大约343公里，那就是说天宫二号比天宫一号的轨道高度高50公里，我们生活中除了高低，还有轻重，世界万物除了相等，更多的是不等，而这些反映在数学上就是数量的大小。这节课我们就研究——用求差法比较大小。二、提出问题 制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板，方案2用3张A型钢板，9张B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选那种方案？ 如图，我们可以把方案一、方案一的面积拼贴出来，观察它们的大小， 比一比哪个大？假使钢板的规格比较大，所需的张数较多时，我们还用拼贴的方法吗？应该怎么办呢？ 前面我们学了设未知数，可以设A型钢板和B型钢板的面积分别为X 和Y.于是，两种方案用料面积分别为 4X+8Y 和 3X+9Y 现在需要比较上面两个数量的大小. 设计意图：学数学就是为学以致用，求差法比大小在实际问题中的体现。以这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。 三、探究新知 1.两个数量的大小可以通过它们的差来判断。 2.如果两个数a、b的大小比较，那么 当a＞b时，一定有a-b＞0； 当a=b时，一定有a-b=0； 当a＜b时，一定有a-b＜0． 3. 提问：反过来也对吗？ 当a-b＞0时，一定有a＞b； 当a-b=0时，一定有a=b； 当a-b＜0时，一定有a＜b． 是根据什么呢？ 不等式的性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求他们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法. 6.运用求差法比较大小的一般步骤是： （1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小. 你能回答前面的用料问题吗？ 三、运用新知 制作某产品有两种用料方案，方案1用4A型钢板，8B型钢板； 方案2用3A型钢板，9B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪 种方案？ 用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0， 则a 《求差法比较大小》练习题 姓名： 班级： 1.用求差法比较下列两个数的大小. 3-5与2 25- 2.用求差法比较）（321 22+-y x 与)22(312 2+-y x 的大小. 3.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ①W 1= （用x 、y 的式子表示） W 2= （用x 、y 的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大． 4.有一个两位数，个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，新得到的两位数大于原来的两位数，试用作差法说明a 与b 哪个大？ 5.湾里区是南昌市的后花园，狮子峰又是旅客们最爱的风景点，为促进淡季旅游，吸引更多游客，出售会员证，每张１００元，只限本人使用，凭证每去一次交５元保险费，不凭证每次３０元／人，试用作差法比较并回答下列问题： （１）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？ （２）什么情况下，购会员证比不购证更优惠？ （３）什么情况下，不购会员证比购证更优惠？ 《求差法比较大小》练习题参考答案 1.解：2 45225652225)35(-=+--=--- .0245,04545＜＜，＜-∴ -∴ .2 2535--∴＜ 2.解： )442933(122623632231321222222222222-+-+-=+--+-=+--+-y x y x y x y x y x y x ）（）（）（）（ 求差法比较大小 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 求差法比较大小 2.内容解析 本节课是在学生学习了不等式及其性质的基础上，研究使用求差法比较两个实数或式子的大小．通过求差，判断差的正负，来判断两个对象的大小．求差法比较大小只是本章第121页《阅读与思考》的内容，但在学生的整个中学数学学习生涯都是一种重要方法． 基于以上分析，本节课的教学重点为：求差法比较大小． 二、目标和目标解析 1.目标 掌握实数之间的大小顺序关系，学会比较两个代数式的大小． 2.目标解析 达到目标的标志是：学生通过实数作差，比较差值的大小，能够归纳出作差法比较大小的规律，并运用到代数式比较大小． 三、教学问题诊断分析 学生的认知基础有：第一，会通过估值法比较实数的大小；第二，掌握整式的加减计算；第三，有一定的合情推理能力． 学生认知的主要障碍是：第一，实数的计算能力较差．第二，由于已有知识经验的负迁移，错将不等式的性质用在整式的加减中． 基于以上分析，本节课的教学难点为：用求差法比较代数式的大小． 四、教学过程设计 1.复习引入 学生完成问题1的填空，通过比较数的大小，师生共同归纳，引入求差法比较大小的方法． 问题1 世界高楼PK 赛，迪拜塔高828米，上海中心大厦高632米，比较两栋楼的高度。 828_____632 828－632=______ 632－828=______ 思考：被减数与减数比较大小与它们的差有什么关系？ 问题2 你可以用符号语言来表示这个关系吗？ 当b a >时，一定有b a - 0 当b a =时，一定有b a - 0 当b a <时，一定有b a - 0 反之，成立吗？ 当b a - 0时，一定有a b 当b a - 0时，一定有a b 当b a - 0时，一定有a b 2.例题解析 师生活动 小组讨论如何利用求差法比较大小，并独立完成同步训练． 制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板； 方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案 用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 用求差法比较大小 教材分析 在人教版教材中，七年级数学上册第一章教材学习有理数的大小比较用求差法比较大小，八年级数学下册第十六章教材二次根式用求差法比较大小。本节课安排七年级数学下册第九章教材不等式与不等式“阅读与思考”用求差法比较大小，对学生用求差法比较大小承上启下的作用。 学习者特征分析 七年级数学上册第一章教材学习有理数的大小比较用求差法比较大小时，学生有一定的认知基础，在学习了不等式后，学生思维中“a是负数”即“a<0”这样的数学模型完全建立起来。用求差法比较大小的认识更加深刻。 教学目标 知识与技能 1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a 用求差比较大小 教学目标 1．理解，掌握比较法证明不等式． 2．提高分析、解决问题能力． 3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）． 教学重点与难点: 求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行判断符号是本节课教学难点． 教学过程设计 一、实数的大小比较 学生观察图片，回答问题 可以得到2.29>1.69 对于较为复杂的实数 1110109比较大小，可以如何计算？ 111010********* 1 1110109:<∴<--=- 作差法 要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-? 作差)235(53622++-++x x x x 整理变形32+=x 定号 2≥x 332≥+∴x 0)235(53622>++-++∴x x x x 下结论2 3553622++>++∴x x x x 思考总结： 1. 结合上述例题概括下解题的一般步骤？ 作差——整理变形——定号——下结论 2. 作差法的理论依据是什么？ 不等式的性质1 3、有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？ 解：设这两家旅行社全票的价格为a 元，根据题意，得 东方旅行社的收费为2a ＋70％a ＝2.7a 光明旅行社的收费为3a ×80％＝2.4a. 因为2.7a －2.4a ＝0.3a>0， 所以实际上光明旅行社的收费较低 4、课堂练习题 试运用作差法比较下列代数式的大小 作差法 1 内容概述 作差法常指作差比较法，它是一种常用的比较两个数（式）大小的方法，其理论基础是a >b ?a －b >0，a （）的变形应用，但就是这种小小的变形，却使我们解 比较二次根式大小的8种方法 比较大小是学习数学过程中经常会遇到的，通常用到的方法就是作差法，但是有时要对两个数进行大小的比较，仅仅用作差法是不行的，那怎么办呢？ 别担心，本节整理的8种比较大小的方法，如果你能全掌握，那就可以对比较大小的题目通吃”了，这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较，对于其他数的大小比较也适用。 当然，本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小的比较，又掌握了8种比较大小的方法，可谓收获良多。 接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法： 平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一：平方法 ……根号内的数相加为同一个数时。 平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。 方法一平方法 L比较>用+/7与√14+√3的大小. 解:T(√?+ √TΓ)2 = 17 + 2 V 66, (∕14÷√?)2 = 17÷2 √42, 17÷2 √66>17 + 2 /42÷ Λ(√6 + √TΓ)a>( √14÷√3)^ /-√6+ √11 >√14+vX 方法二：作商法 向1靠拢，化同类项。 作商法是把要比较大小的两个数相除， 根据除得的商来判断原来数值的大小， 除 得的 商分大于1 ,等于1,或小于1。 方法二作商法 >Q UL + 2>0 ΛV ^± 1 ?∕c + 2 M+ 3 V z o ÷2 方法三：分子有理化法 ... 根号内的数差为同一个数时，将分子化 1 ,比分母。 分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的， 通过对分子有理化来判断出 大小， 再确定原数值的大小。 2.比较7?石+2 忘“与石后的大小 解 √<ι + 1 . √Z Λ + 2 1 ）（、d +3） ? + 4 √Λ ÷3 皿+ 2 .? ÷3 用作差比较法证明不等式 教学目标 1．理解，掌握比较法证明不等式． 2．提高分析、解决问题能力． 3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）． 教学重点与难点: 求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点． 教学过程设计 一、引入： 要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-??>-0000 所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号． 三、例题讲解 例1、证明：)5)(1()3)(1(+->++a a a a 证明： )5)(1()3)(1(+--++a a a a 0 85434) 54(342222>=+--++=-+-++=a a a a a a a a ) 5)(1()3)(1(0)5)(1()3)(1(+->++∴>+--++∴a a a a a a a a 分析小结：将不等式两边作差后很容易就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很容易就能证明出来。这个不等式呢)4)(1()3)(1(+->++a a a a 例2 求证：a a 332>+ 证明：333322+-=-+a a a a a a a a a 3303304 3)23(222>+∴>-+∴>+-= 分析小结：因为求差后，式子中a 3-的符号不确定，所以不容易判断符号，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断． 练习：)1)(2()12 )(1(22+++>+++x x x x x x 求证： 例3 已知+∈R b a .,，求证2233ab b a b a +≥+ 证明：)(2233ab b a b a +-+ 2 2332233222 22220)(0 ))((0 )(0 0,0))(() 2)(() ())((ab b a b a ab b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a ab b ab a b a +≥+∴≥+--∴≥-+∴≥->+∴>>-+=+-+=+-+-+=又因为因为 分析小结：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，变形的目的是为了判断差式符号。对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断，在判断符号时要注意表述严谨、周密。 练习：求证：3471q q q +>+ (q>0) 小结： 作差法证明不等式三部曲：作差—变形---判定符号 在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，作差比较法证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法。有关作差后对差式变形以及判断符号的方法，今后学习中还需继续积累方法． 课后作业： 比较法证明不等式除了求差比较法，还有没有其他方式呢请同学们课下思考研究． 七年级下册P121页阅读与思考 用求差法比较大小教案 一、教学内容及内容解析 1、内容：用求差法比较大小 2、内容解析：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题。我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个对象的大小，而解决问题的策略一般是要把两个要比较的对象数量化，其中“求差法”就是常用的比较大小方法之一，所谓的求差法，就是通过作差变形，并利用差的符号确定其大小关系。 二、教学目标 知识目标：了解会用求差法比较量的大小. 能力目标：通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。 情感目标：学生分组讨论得出结论，使学生感受到集体的力量，进而培养他们集体主义荣誉感。 三、教学重难点 用求差法比较两个数量的大小 四、教学方法 教法：举例法，提问法，讲授法 学法：分组讨论法，归纳法，练习法 五、教学过程设计 同学们好，今天这节课我们学习的内容是第九章《不等式与不等式组》的一个知识点，对于数学的学习，我们经常要研究一些数量大小关系。数量的大小关系有相等也有不相等，相等的数量关系我们用等式或方程来表示。不等的数量关系我们要用不等式来表示。 1、回顾与思考 比较有理数大小的方法有哪些？小组交流讨论，分享方法 （1）数轴法：（数形结合） 在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。 （2）有理数比较大小的法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 课后同学们可以通过上网，查阅图书收集更多的比较有理数大小的方法。 （倒数法，放缩法，平方法，求商法，求差法，对字母分类讨论法......） （既是对知识的复习巩固，又是对知识的归纳小结，用时不多，却让学生明白了获取知识有很多的渠道。） 2、问题引入 问题：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的面积大。从省料角度考虑，应选择哪种方案？ 让学生分组讨论，分析题意，利用以前所学代数式及不等式的知识怎么解决这个问题。 对于数学文字应用题，我们要合理的设未知数x，y，使其研究的对象数量化，才能应用我们的数学方法去解决问题。 “三招”搞定方差的大小比较 博瀚教育宝鸡学习中心刘媛 在近几年的中考试题中，经常出现一类比较两组数据方差大小的问题．那么应该怎样比较两组数据的方差大小呢？现归纳总结三种方法，以供参考． 一、公式比较法 先根据方差公式计算两组数据的方差，然后再比较方差的大小，这是比较方差大小的最直接也是最基本的方法． 例110名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高(单位：cm)如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是() A．=，＞ B．=，＜ C．＞，＞D．＜，＜ 解：=(177+176+175+172+175)=175， =(170+175+173+174+180)=175， 所以=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]=2.8， =[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]=18.8． 显然，=，＜，答案选B． 点评：公式比较法的本质是计算两组数据的方差，由于方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，所以求一组数据的方差可以简记为：先求平均数，再求差，然后平方，最后求平均数． 二、极差比较法 极差能够反映一组数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量．一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定．因此我们可以根据两组数据的极差并结合其他统计知识先判断两组数据的波动情况，然后比较方差大小． 例2甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲7 9 8 6 10 乙7 8 9 8 8 则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差＿＿．(填“＞”“＜”或“=”) 解：甲组数据的极差是：10-7=3，乙组数据的极差是：9-7=2，且甲组数据中没有相同的数据，乙组数据中有3个相同的数据(都是8)，因此甲组数据波动大，即甲组数据的方差 大，所以＞，故填“＞”． 点评：同学们也可先计算两组数据的方差，然后再比较与的大小，看看结果与“极差比较法”的结果是否一致．另外“极差比较法”也正好体现了“极差”与“方差”这两个统计量的密切联系． 三、折线统计图比较法 由于折线统计图可以反映数据的变化趋势，如果一组数据的变化趋势越小，这组数据就越稳定；反之，如果一组数据的变化趋势越大，这组数据就越不稳定．于是我们可以借助折线统计图来判断两组数据的波动情况，进而比较方差大小． 例3如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是＿＿． 城关一中“自主——合作五个五有效教学模式”导学案 科目 数学 主备教师 朱敏绒 班级 学生姓名 课 题 作差法比较大小 学习 目标 1、掌握作差比较大小的方法； 2、进一步培养学以致用的意识。 预习导入 1.用“﹥”、“﹤” 或“=” 填空 20 15 15 20 20 20 20-15 0 15-20 0 20-20 0 2. 对于任意两个实数a 、b ，当a > b 时，a - b 0 ； 当a = b 时，a - b 0； 当a < b 时，a - b 0。 3. 对于任意两个实数a 、b ，当a - b > 0时, a b ； 当a - b = 0时, a b ； 当a - b < 0时, a b 。 归纳：两数相减，差大于0，则被减数 减数 差等于0，则被减数 减数 差小于0，则被减数 减数 合作探究 1、用作差法比较下列各组数的大小 π-3与0.15 与 2 -1与 3、 制作某产品有两种用料方案， 方案1：用4张A 型钢板，8张B 型钢板； 方案2：用3张A 型钢板，9张B 型钢板。 A 型钢板的面积比 B 型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案？ 2、用作差法比较 3X 2-7X-11和3X 2-7X-5的大小 12+104+- 精讲精练 1、 a-3 ＞ 0，则a 3 . b-5 < 0， 则 b 5. 5. 5π-2 3π+4 2、已知 A=2a 2-3b+9 ，B = a 2 -3b+6， 试比较 A 与B 的大小。 3、暑假里，有一个三口之家的父母准备带孩子外出旅行，咨询时了解到：东方旅行社规定，若父母各买一张全票，则孩子可按全票的五折优惠；而光明旅行社规定，三人旅行可按团体票计价，即按全票的80%收费，若两家旅行社的全票价格相同，则实际收费哪家旅行社较低呢？ 拓展延伸 1、若a ＞b ＞0 时，比较a 2b 与a b 2的大小。 2、若1 ＞a ＞b ＞0 ，比较ab, a 2b 与a b 2的大小。 课堂回顾 谈谈你本节课收获？ 25比较实数大小的八种方法
数学人教版七年级下册求差法比较大小
用求差法比较大小-(1)
用作差法比较大小(教案)
人教版七年级数学下册用求差法比较大小教案
用求差法比较大小
《用求差法比较大小》练习题
求差法比较大小
用求差法比较大小
用求差法比较大小
《用求差法比较大小》 教案
作差法
比较二次根式大小的8种方法
作差法教案
《用求差法比较大小》 教案
“三招”搞定方差的大小比较
人教版初一数学下册作差法比较大小