初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1

213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若

1

313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。

3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是

4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________．

7．若433+-+-=x x y ，则=+y x

8. 设m 、n 满足3

29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值．

10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）

A 、10<

B 、2≥m

C 、2

D 、2≤m

12. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）21a +21x +2b 0.1y 13. 已知0xy f ，化简二次根式2y x

x -的结果为__________。

二．利用二次根式的性质2a =|a |=??

???<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解

题

1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.已知a

D ．ab a -

3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

5. 当-3

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -

7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。 A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1；

D 、1≤a

8、把21)2(--

-x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--x D 、x --2

9. 若

A

==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2

24a + 10. 已知,a

b

(10b --=，求20052006a b -的值。

11. 已知2310x x -+

=

三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术 平方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =。）

1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）833 （2）224041- （3）2

255m （4）224y x x + 2.下列各式中哪些是同类二次根式： （1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533c b a 323c b a ，4

c ab ，a bc a 3.计算下列各题：（1）6)33(27-? （2）49123a ab ?；（3）a c c b b a 53654?? （4）24

182

（5）－545321÷ （6）)(23

522c ab c b a -÷ 4.计算（1）2505112218313

3++-- （2）)254414()3191(3323y y x x y y x x +-+ 5.已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ）A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4

6.已知12,12+=-=y x ，求xy x y x y y x 33++++的值。

7. 若abc<0,且a>b>c,化简234c b a 。

8.化简计算：（1） 2a 3×4ab 6； （2）－)543

182(1834?÷ 9. 在1999,,3,2,1K 这1999个式子中，与2000是同类二次根式的共有多少个？

10. 如果最简根式b a b a 4114++与b a b a 6214+++是同类根式，求（a+b ）100 11. 222

22b a b ab a -++=____________，其中，1

21,121-=+=b a 。

12. ))2000200122______________=g 。

13. 已知：11a a +=+221a a

+=__________。

14. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简：3y -。

四．二次根式的分母有理化

1已知：132-=x ，求12+-x x 的值。2..已知:x =2

323,2323-+=+-y ，求代数式3x 2－5xy +3y 2的值。 3.211+＋321+＋4

31+＋…＋100991+ 4.已知21915-=+-+x x ，试求x x +++1519的值。

4. 化简：b a b a +-=__________，化简并求值：xy

x y xy y xy xy x --+++，其中x=2+3，y=2-3，答案为_________。 化简：

2115141021151410+++--+=____________。 5. 当a=

521+，求代数式a a a a a a a -+-+-+-22212369的值；已知：a+b=3, ab=1, 且a>b,求b a b a +-的值。

6. 计算：

2011

20101431321211++++++++Λ=_____________.

7. ________； _________． 是_______。

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间

2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3

3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值

4.若a ，b 为有理数，且8+18+8

1=a+b 2，则b a = 。

5. x ，小数部分为y y -的值是___________。

六．二次根式的比较大小

（1）大帽法：322005

1和，－5566-和 （2）倒数法：13151517--和， 1110-与3211-

（3）平方法：62+和

53+ （4）相减法：

54++a a 与65++a a 七、混合运算

1.计算1009914313

21

211

++++++++ΛΛ 2.已知x =2323,2

32

3+-=-+y ,求下列各式的值： (1)x y y x +； (2)22y x x

y +. 3.计算

)21(2813+---

4.计算：

251)52(32232++--?

5.化简：

13

3

27++

6.计算 )

21()25()3()2(022---+---

7.化简：

)52453204(52+-

8.计算：(1)32)243222731?-+ (2)()243)(2+-a a

9.计算：（1）

)2762)(6227(-+ (2) (2)32)(62+- 10. 计算：(1))235)(235(-++- (2))1462)(732(+++-

11.计算：22)())(

1(x y y x y x x y +-- )722()227)(2(-÷+

12. 计算：(1)(a 2－2a )()6b a b -÷+ (2)(5－2)2000·(2+5)2001 13.把下列各式分母有理化 (1)235+ (2)a a +-11 (3)35315-- (4)

y x y x y x -+-2

2 (5)32533253+- 14.计算

48

)832)(1(3x x x ÷- 1212121

2)2(+---+ (3)2

)132

(

32321--+- b a b

ab ab a ab

ab --÷+-))(4(