北师大版七年级数学上册期末复习知识点

北师大版七年级数学上册期末复习知识点

一、选择题

1．把方程13

124

x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++

C ．2(1)43x x -=-+

D ．2(1)4(3)x x -=-+

2．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )

A ．第80个图形

B ．第82个图形

C ．第84个图形

D ．第86个图形

3．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）

A ．美

B ．丽

C ．琼

D ．海

4．计算2222

1111

(11223320152015)

++++++++的结果为（ ） A ．1

B ．

2014

2015

C ．

2015

2016

D ．

2016

2015

5．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．64°

D ．72° 6．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）

A ．12

B ．19

C ．-2

D ．无法确定

7． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD

等于( )

A ．15 cm

B ．16 cm

C ．10 cm

D ．5 cm

8．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．b a >

D ．0ab < 9．一组按规律排列的多项式： 2

3

3

5

4

7

,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -

B ．1019x y +

C ．1021x y -

D ．1017x y - 10．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

11．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）

A ．3mn

B ．5mn

C ．7mn

D ．9mn

12．如果－2a m b 2与12

a 5

b n+1

的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

13．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=-

D ．532x x -=

14．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c

a b c

++的值为（ ） A ．1

B ．1-或3-

C ．1或3-

D ．1-或3

15．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度 C ．8度 D ．9度 16．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0

D ．a ＞0，b ＜0

17．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．

A ．23x y +=

B ．21x >

C ．720222020x +=

D ．241x =

18．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（ ） A ．24千米

B ．30千米

C ．32千米

D ．36千米

19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()n

a b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行 ()0

a b + 1 第二行 ()1

a b + 1 1 第三行 ()2

a b + 1 2 1 第四行 ()3

a b + 1 3 3 1 第五行 ()4

a b + 1 4 6 4 1

根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ） A ．190 B ．210 C ．231 D ．253 20．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD

B ．AB>2BD

C ．BD>AD

D ．BC>AD

21．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）

A ．183

B ．157

C ．133

D ．91

22．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

23．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.

A ．36块

B ．41块

C ．46块

D ．51块 24．下列运算中正确的是( )

A ．235a b ab +=

B ．220a b ba -=

C ．32534a a a +=

D ．22321a a -=

25．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

26．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）

A ．男女生5月份的平均成绩一样

B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步

C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%

D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快 27．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -

的系数是2

5

-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1

4

ab 是二次单项式

D ．

2

3

xy π的系数是

1

3

，次数是4 28．以下问题，不适合抽样调查的是（ ）

A ．了解全市中小学生的每天的零花钱

B ．旅客上高铁列车前的安检

C ．调查某批次汽车的抗撞击能力

D ．调查某池塘中草鱼的数量

29．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A ．|a|＞|b|

B ．|ac|=ac

C ．b ＜d

D ．c+d ＞0

30．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm

B ．4cm

C ．2cm 或6cm

D ．4cm 或6cm

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】

等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12

根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×

12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1

2

，由此可解决问题． 【详解】

解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒， 第2个图形有8根火柴棒， 第3个图形有12根火柴棒，

第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1

2

，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12

， 若5+7（n-1）×1

2

=295，没有整数解， 若8+7（n-2）×

1

2

=295，解得n=84， 即用295根火柴搭成的图形是第84个图形， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对； 故选：B ． 【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据数字的变化寻找规律，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】 解：

2222

1111 (11223320152015)

++++++++

=

21111261220152015+++++ =1111111

12233420152016

-+-+-++-

= 1

12016-

=20152016 故选：C ． 【点睛】

本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．

5．B

解析：B 【解析】

∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

把（3x-2y ）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵3x-2y-7=0， ∴3x-2y=7，

∴4y-6x+12=-2（3x-2y ）+12=-2×7+12=-14+12=-2． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，可知AC=CB=12AB ，CD=1

2

CB ，AD=AC+CD ，又AB=4cm ，继而即可求出答案． 【详解】

∵点C 是线段AB 的中点，AB=20cm ，

∴BC=1

2

AB=

1

2

×20cm=10cm，

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=1

2

BC=

1

2

×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故选A．

【点睛】

本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．

【详解】

解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；

C、|a|＞|b|，故C错误；

D、ab＞0，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．

【详解】

多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，

第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】

∵

29623

4.655

-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】

如图，根据题意可得：

1

()2

FDE HBG S S n n m mn ??==+=， 1

()2

ECH GAF S S m m n mn ??==

+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，

所以，四边形EFGH 的面积为：

++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ????=++++=矩形，

故选：B ． 【点睛】

此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关

键．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与

12

a 5

b n+1

是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别判断各选项是否正确． 【详解】

A 中，a b +c a b c -=--()，错误；

B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；

C 中，22223m n nm m n -=-，正确；

D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】

本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．

14．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <

∴a ，b ，c 中应有奇数个负数

∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++=

∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c =

∴a b c a b c ++1111

=-++= 故选：A ． 【点睛】

本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．

15．D

解析：D 【解析】 【分析】

先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为． 【详解】

解：∵这5天的日用电量的平均数为

9117108

5

++++＝9（度），

∴估计他家6月份日用电量为9度， 故选：D ． 【点睛】

本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

16．A

解析：A 【解析】

分析：根据ab 大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a 与b 同号，再由a+b 小于0，即可得到a 与b 都为负数． 详解：∵ab ＞0， ∴a 与b 同号， 又a+b ＜0， 则a ＜0，b ＜0． 故选A ．

点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．C

解析：C 【解析】 【分析】

只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．

【详解】

解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;

B、不是方程是不等式,选项错误;

C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;

D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．

18．D

解析：D

【解析】

【分析】

第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．

【详解】

解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，

5小时36分钟=53

5

（小时）

由题意可得：2×2x=（53

5

-2）（x+2），

解得：x=18，

∴A、B两地的距离=2×18=36（km），

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．19．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．

【详解】

解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；

故选：B．

【点睛】

本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．20．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，

再根据线段的和差，逐一进行判即可．

【详解】

∵点C是线段AD的中点，

∴AD=2AC=2CD，

∵2BD>AD，

∴BD> AC= CD，

A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；

B. 由A得AD－ BD< CD，则AD

C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD

D. 由A得AD－ BD< CD，则AD

故选D．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．B

解析：B

【解析】

【分析】

观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】

所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．

第一行数字为1

第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13

第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43

第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=

1+9×10=91

第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)

=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．

故选B．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规

律变化的因素，然后推广到一般情况．

22．D

解析：D

【解析】

【分析】

做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．

【详解】

要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．

23．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解．

【详解】

?+=块．

解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116

?+=块．

第2个图形有黑色瓷砖52111

?+=块．

第3个图形有黑色瓷砖53116

…

?+=块．

∴第9个图形中有黑色瓷砖59146

故选：C．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．24．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．

【详解】

解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=0，故本选项正确；

C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、原式=a2，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

25．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．

【详解】

解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，

∴动点的不同运动方案为：

方案一：0→-1→0→1→2→3；

方案二：0→1→0→1→2→3；

方案三：0→1→2→1→2→3；

方案四：0→1→2→3→2→3；

方案五：0→1→2→3→4→3；

共计5种．

故选：D．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．26．C

解析：C

【解析】

【分析】

男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．

【详解】

解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；

B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；

C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8

100% 1.14%

8.8

-

?≈，此选项错误，符合

题意；

D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．

本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．

27．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．

【详解】

A.

2

5

mn

-的系数是

2

5

-，次数是2，正确，故该选项不符合题意，

B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意，

C.1

4

ab是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，

D.

2

3

xy

π

的系数是

3

π

，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．28．B

解析：B

【解析】

A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；

C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选B．

29．B

解析：B

【解析】

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．

【点睛】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

30．C

解析：C

【解析】

【分析】

分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．

【详解】

解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），

由线段中点的定义，得AM=1

2

AC=

1

2

×4=2（cm）；

②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由线段中点的定义，得AM=1

2

AC=

1

2

×12=6（cm）；

故选C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．