五年级奥数行程接送问题教师版行程接送问题教师版

接送问题

知识框架

一、校车问题——行走过程描述

队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明;

二、常见接送问题类型

根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见 2车速不变-班速不变-班数多个 3车速不变-班速变-班数2个 4车速变-班速不变-班数2个

三、标准解法：

画图＋列3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；

2、班车走的总路程；

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;

例题精讲

【例 1】某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,

便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】车下午2时从学校出发,如图,

在C点与劳模相遇,再返回B点,共用时40分钟,由此可知,在从B到C用了

40220

÷=分钟,也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分,也就是80分钟．

另一方面,汽车走两个AB需要1小时,也就是从B点走到A点需要30分钟,而前面

说走完BC需要20分钟,所以走完AC要10分钟,也就是说2

BC AC

=．走完AC,劳模用了80分钟；走完BC,汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍,而汽车

行驶距离是劳模的2倍,所以汽车的速度是劳模速度的428

⨯=倍．

答案8倍

【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里;一天,张工程师早上7点就出了门,开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上车行完了剩下的路程,到

厂时提前20分钟;这天,张工程师还是早上7点出门,但15分钟后他发现有东西没有

带,于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车,那么这次他比平常要提前

分钟到厂;

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路,从而导致汽车不需要走那段路的来回,所以汽车开那段路的来回应该是20分钟,走一个单程是10分钟,而汽车

每天8点到张工程师家里,所以那天早上汽车是7点50接到工程师的,张工程师走了50分钟,这段路如果是汽车开需要10分钟,所以汽车速度是张工程师步行速度的5

倍,第二次,实际上相当于张工程师提前半小时出发,时间是遇到汽车之后的5倍,

则张工程师走了25分钟时遇到司机,此时提前3025210

（）分钟;

-⨯=

答案10分钟

【例 2】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习,A连有卡车可以装载正好一个连的人员,为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地,A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵,两营的士兵恰好同时到达目的地,

已知营地与目的地之间的距离为32千米,士兵行军速度为8千米/小时,卡车行驶速度为40千米每小时,求两营士兵到达目的地一共要多少时间

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍,因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍,而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍,卡车接到B连士兵后,还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵,此时他们已经到达了目的地,因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程,所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米,而卡车的总行程为3+2+3×8=64千米,这一段路,卡车行驶了64÷40=8/5小时,即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.

答案1小时36分钟

【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行速度相等都是4千米/小时,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了

使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距150千米,那么各个班的步行距离是多少

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍,设乙班步行1份,汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇,这样得出:1:[(121)2]1:5.5

BD BA=-÷=,汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点,汽车又行走了12份,所以总路程分成1 5.517.5

++=份,所以每份=÷=千米,所以各个班的步行距离为20千米．

1507.520

答案20千米

【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,

再回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到达终点一共所花的时间.

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】如图所示：

虚线为学生步行部分,实线为大巴车行驶路段,由于大巴车的速度是学生的11倍,

所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍,如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话,大巴车第一次折返点到出发点的距离

为6份,大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离,……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离,而A到F的总距离为8份,所以大巴车共行驶了28千米,所花的总时间为28/55小时.

答案28/55小时

【巩固】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行

与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米,汽车行驶的速度是每

小时55千米．请你设计一个方案,使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】由于100名学生要分4次乘车,分别命名为甲、乙、丙、丁四组,且汽车的速度是步行速度的11倍,乙组步行1份路程,则汽车载甲组行驶6份,放下甲组开始返回与乙

组的学生相遇,汽车载乙组追上甲组,把乙组放下再返回,甲组也步行了1份,丙组、丁组步行的路程和乙组相同,如图所示,所以全程为61119

+++=份,恰好是33千米,其中汽车行驶了339622

÷⨯=千米,共步行了332211

-=千米,所以全体学生到达目的地的最短时间为2255115 2.6

÷+÷=小时

答案2.6小时

【例 4】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发,向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向

队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B地,那么此时乙距A地还有__________千米．

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x

千米,第一次从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头,再从队头回到队尾,追上队头是一个追及过程,回到队尾是一个相遇过程,而追及、相遇的路程都是队伍的长度,队伍的长度是不变的,所以每一次追及、相遇的时间也是不变的,所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程即图中相邻两条虚线之间的距离都是相同的,而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．

根据题意,甲第5次追上队头时距B 地5.6千米,第7次追上队头时恰好到达B 地,所以2 5.6x =；从图中可以看出,722.4x y +=,所以：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩

,解得 2.82.8x y ==． 甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处,甲第5次追上队头时共行了 ()2.8 2.85 2.8439.2+⨯+⨯=千米,根据时间一定,速度比等于路程之比,可得

:39.2:5.67:1v v ==乙甲．

从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头,甲共行了()2.8 2.82 2.8216.8+⨯+⨯=千米,所以这段时间内乙行了16.87 2.4÷=千米,所以此时乙距A 地还有

22.4 5.6 2.414.4--=千米．

答案14.4千米

【巩固】 A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发,向B 匀速前进；当游行队伍队

尾离开A 时,甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即

骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B 地,那么此时乙距A 地还有______千米． 考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型填空

【解析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米,从队头到队尾时

甲所行距离为y 千米．则有：2 5.6722.4

x x y =⎧⎨+=⎩,解得 2.82.8x y ==．所以有2.825+2.84 5.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝,:7:1v v =乙甲,因为()2.82+2.827

1S ⨯⨯乙＝,所以 2.4S =乙,所以22.4 5.6 2.414.4--=千米 答案14.4千米

【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步

行的速度是每小时3千米;学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生;为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行,汽车将甲班学生送至A 地后返回,在B 处接到乙班

学生,最后汽车与乙班学生同时到达公园,如图：

甲V ：车V =1：12,乙V ：车V =1：16;乙班从C 至B 时,汽车从C~A~B,则两者路程之比

为1：16,不妨设CB=1,则C~A~B=16,CA=1＋16÷2=,则有CB ：BA=1：；类似设AD=1,分析可得AD ：BA=1：,综合得CB ：BA ：AD=22：165：30,说明甲乙两班步行的距离之比是15：11;

方法二：如图,假设实线代表汽车行驶的路线,虚线代表甲班和乙班行走的路线,假设乙班行驶1份到达C 点,则汽车行驶16份到达E 点,汽车与乙班共行驶15份在D 点相遇,其中乙班步行了1151511617⨯

=+份,同时甲班步行了1542017317⨯=份,此时汽车与甲班相差1520516115171717--+=份,这样甲班还需步行55115(484)4(15)171711

÷-⨯=+⨯份,所以甲班与乙班步行的路程比为2051(15)20111517515171711151117151111117

++⨯⨯+⨯+==⨯+⨯+ 方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍,是乙班速度的16倍,设乙班步行1份,则汽车载甲班学生到E 点返回与乙班相遇,共行16份,所以

:1:[(161)2]1:7.52:15AD DE =-÷==,类似的设甲班步行1份,则汽车从E 点返回到D 点又与甲班同时到达B 点,所以,:[(121)2]:1 5.5:111:2DE EB =-÷==,所以

::22:(1511):30AD DE EB =⨯,所以甲班与乙班步行的路程比为30:2215:11= 答案15:11

【巩固】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动,但只有一辆汽车,且一次只能坐一

个班的同学,已知学生步行速度相同为5千米／小时,汽车载人速度是45千米／小时,空车速度是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达,且到达时间最短,那么这个最短时间是多少

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

行车路线如图所示,设甲、乙两班步行的路程为1,车开出x 后返回接乙班． 由车与乙相遇的过程可知：1

154575

x x -=+,解得6x =,

因此,车开出6423661⨯

=+千米后,放下甲班回去接乙班,甲班需步行142661⨯=+千米,共用3662455

+=小时． 答案2小时

【例 6】甲、乙二人由A 地同时出发朝向B 地前进,A 、B 两地之距离为36千米．甲步行之

速度为每小时4千米,乙步行之速度为每小时5千米．现有一辆自行车,甲骑车速度为每小时10千米,乙骑车的速度为每小时8千米．出发时由甲先骑车,乙步行,为了要使两人都尽快抵达目的地,骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时 考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 设甲骑车至离A 地x 千米处后停车,且剩余(36)x -千米改为步行,则乙步行了x 千米

后,剩余(36)x -千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地,故花费的时间应该相同, 因此可得：363610458

x x x x --+=+,解得20x =． 故共花费了2036206104

-+=小时． 答案6小时

【巩固】 三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小时；

现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时;现先让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一

段后有放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地;问,三人花的时间各为多少

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 由于每人的速度相同,所以每人行走的路程相同,骑车的路程也要相同,这样每人骑

车的距离都是1/3,所以时间就是20÷5+10÷10=5小时

答案5小时

【例 7】兄弟两人骑马进城,全程51千米;马每时行12千米,但只能由一个人骑;哥哥每时步

行5千米,弟弟每时步行4千米;两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马下鞍拴马的时间忽略不计,然后独自步行;而步行者到达此地,再上马前进;若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 设哥哥步行了x 千米,则骑马行了51－x 千米;而弟弟正好相反,步行了51－x 千米,

骑马行x 千米;由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等,可列出方程5151512412x x x x --+=+,解得x=30,所以两人用的时间同为3305211274÷+÷=小时,早晨6点动身,下午1点45分到达;

答案1点45分

【巩固】 A 、B 两人同时自甲地出发去乙地,A 、B 步行的速度分别为100米/分、120米/分,

两人骑车的速度都是200米/分,A 先骑车到途中某地下车把车放下,立即步行前进；B 走到车处,立即骑车前进,当超过A 一段路程后,把车放下,立即步行前进,两人如

此继续交替用车,最后两人同时到达乙地,那么A 从甲地到乙地的平均速度是 米/分．

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 在整个行程中,车是从甲地到乙地,恰好过了一个全程,所以A 、B 两人步行的路程

合起来也恰好是一个全程．而A 步行的路程加上A 骑车的路程也是一个全程,所以A 步行的路程等于B 骑车的路程,A 骑车的路程等于B 步行的路程．

设A 步行x 米,骑车y 米,那么B 步行y 米,骑车x 米．由于两人同时到达,故所用时间相同,得：100200120200

x y y x +=+,可得:2:3x y =． 不妨设A 步行了200米,那么骑车的路程为300米,所以A 从甲地到乙地的平均速度是

()20030010002003001002007⎛⎫+÷+= ⎪⎝⎭

米/分． 答案1000

7

【例 8】A 、B 两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A 到B,而且要求同时到达;现在有两辆自

行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑;已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的;对于甲

因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些;现在考虑甲和乙丙

步行路程的距离;甲多步行1千米要用1

5小时,乙多骑车1千米用120

小时,甲多用11520-320=小时;甲步行1千米比乙少用1114520

-=小时,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：13120203

÷=. 这样设乙丙步行路程为3份,甲步行4份;如下图安排： 这样甲骑车行骑车的3

5,步行25. 所以时间为：323020305 3.355

⨯÷+⨯÷=小时; 答案3.3小时

【巩固】 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行

速度的3倍．现甲从A 地去B 地,乙、丙从B 地去A 地,双方同时出发．出发时,甲、乙为步行,丙骑车．途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地谁最后到达目的地 考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 由于每人的步行速度和骑车速度都相同,所以,要知道谁先到、谁后到,只要计算一

下各人谁骑行最长,谁骑行最短．将整个路程分成4份,甲、丙最先相遇,丙骑行3份；甲先步行了1份,然后骑车与乙相遇,骑行33242⨯=份；乙步行331(2)22

+-=份,骑行35422-=份,可知,丙骑行的最长,甲骑行的最短,所以,丙最先到,甲最后到． 答案丙最先到,甲最后到

【例 9】一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发,务必在不迟于当日13时返回;

已知河水速度为1.4千米/小时,小艇在静水中的速度为3千米/小时,如果旅游者每过30分钟就休息15分钟,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米;

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆☆题型填空

【解析】先逆水行30分,行30/60=0.8千米;休息15分;艇退15/60=0.35千米;再逆水行30分,行30/60=0.8千米;休息15分;艇退15/60=0.35千米;艇距基地1.35千米;3+=小时=19分;共用时：30+153+19=154分;是12时49分;共行路程：+3+4.8千米 ;答案千米

【巩固】在一个沙漠地带,汽车每天行驶200千米,每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发,并在完成任务后,沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离,乙车在行驶一段路程后,仅留下自己返回出发地的汽油,将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离．

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】3200

答案3200

【例 10】某沙漠通讯班接到紧急命令,让他们火速将一份情报送过沙漠;现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠,每个人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每个人最多只能带8天的食物,请问,在假定每个人饭量大小相同,且所能带的食物相同的情况下,沙漠通讯班能否完成任务如果能,那么最少需要几人才能将情报送过沙漠,怎么送

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型填空

【解析】能,最少需要3人;送法如下：3人同时出发,同吃第一个人的食物,共同走2天后,第一人只剩2天的食物,正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天,吃第二人的食物,这样第二人只剩4天的食物,又正好够他返回时吃这样,第三人还有8

天的路程,正好他还有8天的食物,因此便可以突起沙漠,完成送情报的任务;

答案能,最少需要3人

【巩固】科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个储油点A,越野车

装满油从起点S出发,到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点,然后返回出

发点,加满油后再开往A,到A储油点时取出储存的油放在车上,从A出发点到达终点E．用队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务,那么,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米．

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】汽车从起点S行驶到A点时,首先要消耗掉往返SA间路程的油,留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的,所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是

÷+=千米

6003600800

答案800千米

【例 11】有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了300根香蕉,然后要走1000米才能到家,如果它每次最多只能背100根香蕉,并且它每走10米就要吃掉一根香蕉,那么,它最多可以把根香蕉带回家

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】 首先,猴子背着100根香蕉直接回家,会怎样在到家的时候,猴子刚好吃完最后一根

香蕉,其他200根香蕉白白浪费了折返,求最值问题,我们需要设计出一个最优方案．3001003÷=．

猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：

这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方,怎么选呢最好的情况是：

一当猴子第①③④次回去时,都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．

二当猴子第②④次到达储存点时,都能将之前路上消耗的香蕉补充好即身上还有100个

三B 点同上．

XA 的距离为10x ,路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ,路上消耗y 个香蕉．

猴子第一次到达A 点,还有(100)x -个香蕉,回去又要消耗x 个,只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求,每次都是x 个,则1002320x x x -=⇒=．200XA ⇒=米,猴子将在A 留下60个香蕉．

那么当猴子②次到达A 时,身上又有了100个香蕉,到⑤时还有100y -个,从⑤回③需要y 个,可在B 留下(1002)y -个,用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：

10010023

y y y -=⇒=． 至此,猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103

x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉,走到家时最后一个10米才走了23

,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉．

方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米,那么300根香蕉需要有分三次背,就应

有两个存储点如上图所示,所以还剩下的香蕉为

1

----÷-÷÷=因为猴子每走10米才吃一个香蕉, 300100100(10001000510003)1053

3

走到家时最后一个10米才走了2

,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉．

3

答案54个香蕉

【巩固】有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于

是,他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠,当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案,而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车,它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下,为第5辆车提

供足够的燃料．

如图所示,5辆车一起从A点出发,设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的

汽油,剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意,B点的最佳选择应该满足刚好使这4

辆车全部加满汽油．

剩下的4辆车继续前进,到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油,剩下的汽

油全部转给其余3辆车,使它们刚好加满汽油．

剩下的3辆车继续前进……到E点时,第4辆车留下返回A点的汽油,剩下的汽油

转给第5辆车．此时,第5辆车是加满汽油的,还能向前行驶312千米．

以这种方式,第5辆车能走多远呢我们来算算．

5辆车到达B点时,第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上,加上自己往返AB

的汽油,所以应把行驶312千米的汽油分成6份,2份自己往返AB,4份给另外4辆

车每辆加1份,刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：312652

÷=千米．接下来,就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进,到达C

点时,4辆车共消耗掉4份汽油,再加上第2辆车从C经B返回A,所以第2辆车仍

然要把汽油分成6等份,3份供自己从B到C,再从C返回A,3份给另外3辆车加满

汽油,由此知BC长也是52千米．同样的道理,52

==千米．

CD DE

所以第5辆车最远能行驶：524312520

⨯+=千米．

答案520千米

课堂检测

【随练1】A、B两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B

地最少需要多少小时保留—位小数

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】本题实际上是一个接送问题,要想使所用的时间最少,三人应同时到达．假设这三人分别为甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人,所以可安排甲一直骑摩托车,

甲先带乙到某一处,丙则先步行,甲将乙带到后再折回去接丙,乙开始步行,最后三

人同时到达．要想同时到达,则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．

由于丙从A从走到D的时间内甲从A到C再回到D,相同的时间内二者所行的路

程之比等于速度的比,而两者的速度比为50:510:1

=,所以

101

4.5

2

DC AD AD

-

==,全

程()

4.511 6.5

AB AD AD

=++=,所以从A地到B地所用的时间为：

1 5.5372

120512050 5.7

6.5 6.565

⨯÷+⨯÷=≈小时．

答案5.7小时

【随练2】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出

发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步

行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7

倍,那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机

场

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】设学生步行时速度为“1”,那么汽车的速度为“7”,有如下示意图．我们让甲班先乘车,那么当乙班步行至距学校l处,甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步行,汽车往回行驶接乙班,汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为

7l-l=6l,两者的速度和为7+1=8,所需时间为6l÷8=0.75l,这段时间乙班学生又步行0.75l的路程,所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达,且甲、乙两班步行的速度相等,所以甲班也应在步行1.75l 路程后达到飞机场,有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l,应为全程．所以有7l=24

÷×7=19.2千米,即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行,此地距飞机场=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场．

答案4.8千米

【随练3】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩,按照计划,旅行社的大巴准时从

车站出发后能在约定时间到达学校,搭载满学生在预定时间到达目的地,已知学校的位置在车站和目的地之间,大巴车空载的时候的速度为60千米/小时,满载的时候速度为40千米/小时,由于某种原因大巴车晚出发了56分钟,学生在约定时间没有等到大巴车的情况下,步行前往目的地,在途中搭载上赶上来的大巴车,最后比预定时间晚了54分钟到达目的地,求学生们的步行速度．

考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答

【解析】 大巴车空载的路程每多60千米,满载的路程就会少60千米,全程所花的时间就会少

60600.54060

-=小时30=分钟,现在大巴车比原计划全程所花时间少了56542-=分钟,所以,所以大巴车空载的路程比原计划多了260430

⨯=千米,也就是说,大巴车抵达学校后又行驶了4千米才接到学生,此时学生们已经出发了456606060+

⨯=分钟即1小时,所以学生们的步行速度为4千米/小时．

答案4千米/小时

【随练4】甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带

一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中,问其中一人最远可

以深人沙漠多少千米当然要求二人最后返回出发点⑵ 如果可以将部分食物存放

于途中以备返回时取用,情况又怎样呢

考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答

【解析】⑴怎么才能让其中一人走得最远呢只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水注意必须留足自己返回所需补给第一个人,让他仍然有24天的食物和水,这样才能走得最远．

如图所示,不妨设甲从A点出发,走了x天后到达B点处返回,甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后,将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的

24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天,故有24218

（）天．所以甲

x=÷+=应在第8天从B点处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水,但同时在B 点甲又给乙补充了8天的食物和水,所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和

水．由于乙也要返回,所以乙最多只能往前走24828

（）天的路程到达C处,就必

-÷=

须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠2088320

（）千米．

⨯+=

2 如果允许存放部分食物和水于途中,则同上面分析类似,甲走了y天后不仅要补足

乙的食物和水,还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水．

即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天,所以2446

y=÷=天．此时的乙不仅补足了24天的食物和水,而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回,取得甲事先存放的食物和水后,然后再返回出发地．因此,乙共可深入沙漠612360

⨯+=

20（）千米．

答案360千米