大学文科高数试题及答案

文科高等数学

一、填空题

1、函数x x f -=51

)(的定义域是（5,∞-）

2、已知极限32

lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线），在（211+=

x y 处切线斜率是：21 4、设x x

y 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则

6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。

二、选择题

1、设{

}{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{

}1 D 、{}3 2、在112

+-?=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数

3、以下计算正确的是（D ）

A 、)(22ex d dx xe x =

B 、x d x dx

sin 12=-

C 、)1(2x d x

dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ）

A 、)1,1(,-=x y

B 、),(,sin +∞-∞=x y

C 、)0,(,2-∞-=x y

D 、),0(,3+∞=-x

y

6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ）

A 、1

B 、

3

1 C 、0 D 、3

1- 7、设函数3

2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2

三、判断题

1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ）

2、极限d x e d bx x

a =++

∞→)1(lim （X ） 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则?

+=C x dx x e e （X ） 四、证明题 若?????=≠=0

,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：x

x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=-

＝01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f

五、解答题 解不定积分?dx x

x x 3sin cos 由原式＝?????

? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos

＝?+-dx x

x x 22sin 121sin 2 ＝?+-xdx x

x 22csc 21sin 2 ＝C x x x +--

cot 21sin 22

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