2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何
2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.1
3、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲
答案：0 9、已知椭圆22 221(0)y x a b a b +=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ， 则|||| FA OH 的最大值为 ▲ 13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1； 以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……； 以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2； 当n ＝2时，| A 2B 2 |15 当n ＝3时，| A 3B 3 |＝ 2335421 3?＋－ 当n ＝4时，| A 4B 4 |＝ 3435421 3 ?－－ …… 由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲ 17、（本题满分15分）已知圆:C 22 (2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a . （Ⅰ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程； （Ⅱ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程. 解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2， ∴?????+=++=+-2 222 22) 2()21(2)21(r m r m ……………………………………………………………4分 解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x …………………7分 （Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以12 2 2 ==+AC CF CE ,即 124242 221=??? ? ????? ??-+???? ????? ??-d d ，化简得 …………………………10分 从而14222 22121=+?≤ +d d d d ，等号成立1421==?d d ， 1421==∴d d 时，142)(max 21=+∴d d ， 即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142 …………………………………13分 此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则 22)2 14( 41 -=+k k ，1±=∴k ， ∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x …………………………15分 江苏省2010高考数学模拟题(压题卷) 8．已知F 1、F 2分别是椭圆122 22=+b y a x ，)0(>>b a 的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为 半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于13-． 三、解析几何题 1．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ． (1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ; (2)当23PQ =l 的方程; (3)探索AM AN ? 是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 解：(1)l 与m 垂直，且11 ,3,3 m k k =-∴= 故直线l 方程为3(1),y x =+即330.x y -+= 圆心坐标（0，3）满足直线l 方程， ∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ． (2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意． ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1),y k x =+即0kx y k -+=， 23,431PQ CM =∴=-= ，则由2311 k CM k -+= =+，得4 3 k = ， ∴直线:4340.l x y -+= 故直线l 的方程为1x =-或4340.x y -+= (3),().CM MN AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ⊥∴?=+?=?+?=? ①当l 与x 轴垂直时，易得5(1,),3N -- 则5 (0,),3 AN =- 又(1,3)AC = ， 5AM AN AC AN ∴?=?=- ． ②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1),y k x =+ 则由(1),360,y k x x y =+??++=? 得365(,),1313k k N k k ---++ 则55(,).1313k AN k k --=++ 515 5.1313k AM AN AC AN k k --∴?=?=+=-++ 综上所述，AM AN ? 与直线l 的斜率无关，且5AM AN ?=- ． 2．已知A 、B 是椭圆2 214 x y +=的左、右顶点，直线(22)x t t =-<<交椭圆于M 、N 两点， 经过A 、M 、N 的圆的圆心为1C ，经过B 、M 、N 的圆的圆心为2C ． (1)求证12C C 为定值； (2)求圆1C 与圆2C 的面积之和的取值范围． 解：(1)由题设A （-2，0），B （2，0）， 由2 2 14 x t x y =???+=??， ， 解出22(1),(,1)44t t M t N t ---． 设1122(,0),(,0)C x C x ，由2 2 112()14 t x t x +=-+-解出13(2)8t x -=． 同理，2222()14 t x x t -=-+- 23(2)8t x += ，122132C C x x =-=(定值)． (2)两圆半径分别为131028t x ++=及210328 t x --=， 两圆面积和222 (310)(103)(9100)6432 S t t t ππ ??= ++-=+??， 所以S 的取值范围是257,84ππ?? ??? ?． 3．已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0),F 动圆过点2F ，且与圆1F 相内切． (1)求点M 的轨迹C 的方程； (2)若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且1ABF ?3 ， 求直线l 的方程． 解：(1)设圆M 的半径为r ， 因为圆M 与圆1F 内切，所以2MF r =， 所以124MF MF =-，即124MF MF +=． 所以点M 的轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆， 设椭圆方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，其中24,1a c ==，所以2,3a b ==． 所以曲线C 的方程22 143 x y + =． (2)因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABF AOF S S ??=． 因为13 2 ABF S ?= ，所以134AOF S ?=． 不妨设点11(,)A x y 在x 轴上方，则1111324AOF S OF y ?=??=113 32 y x = =± 即：A 点的坐标为3(3, )或3 (3,-， 所以直线l 的斜率为1 2 ±，故所求直线方程为20x y ±=． 4．已知圆C 的圆心在抛物线22(0)x py p =>上运动，且圆C 过(0,)A p 点，若MN 为圆C 在x 轴上截得的弦. (1)求弦长MN ； (2)设12,AM l AN l ==，求 12 21 l l l l +的取值范围． 解：(1)设00(,)C x y ，则圆C 的方程为： 222 20000()()()x x y y x y p -+-=+-．[来源:学科网] 令0y =，并由2002x py =，得22 20020x x x x p -+-=， 解得1020,,x x p x x p =-=+从而212MN x x p =-=， (2) 设MAN θ∠=， 因为21211 sin 22 MAN S l l OA MN p θ?=??=?=， 所以2 122sin p l l θ =，因为l 12+l 22-2 l 1 l 2cos θ=4p 2 ， 所以 l 12+l 22=)tan 11(4cos sin 44222 θ θθ+=+p p p . 所以 22 2121 2 22112 1 4(1)sin tan 2(sin cos )2245)2p l l l l l l l l p θθθθθ+ ++===+=+?． 因为0090θ<≤，所以当且仅当45θ=?时，原式有最大值2290θ=?时，原式有最小值为2，从而 12 21 l l l l +的取值范围为[2,22]． 2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题 5.若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±1 3 x ，则这条双曲线的方程是 答案：2 2 19 x y -= 10.若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为 12. 若过点A (a ,a )可作圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2＋2a －3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是 答案：3 312 a a <-<<或 18．(本小题满分16分)已知圆C 通过不同的三点P (m ,0)、Q (2,0)、R (0,1),且圆C 在点P 处的切线的斜率为1. （1）试求圆C 的方程； （2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足→CP ?→CA=→CP ?→ CB ， ①试求直线AB 的斜率； ②②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。 18.（1）设圆方程为022=++++F Ey Dx y x ，则圆心)2 ,2(E D C -- ，且PC 的斜率为-1……2分 所以???????????-=----+=-=++=++12 022*******m D E m D F D F E ……………………………………………………………5分 解得???????-=-===3 651m F E D ，所以圆方程为06522=-+++y x y x ……………………7分 （2）①→CP ?→CA=→CP ?→ CB AB CP ⊥?=??=-??00)(， 所以AB 斜率为1…………………10分 ②设直线AB 方程为t x y +=，代入圆C 方程得065)62(222=-++++t t x t x 设),(),,(2211y x B y x A ，则??? ? ??? -+= --=+<<-?>265337022121t t x x t x x t ? 原点O 在以AB 为直径的圆的内部，即002121<+? 江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试 高三数学试卷 6． 若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ▲ ． 答案：（1，0） 二、解答题 17．（本小题满分15分）已知点P （1，3），圆C ： 2 2 9()2x m y -+=过点A （1，32 2 -），F 点为抛物线px y 22=(p>0)的焦点，直线PF 与圆相切. （1）求m 的值与抛物线的方程； （2）设点(2,5)B ，点 Q 为抛物线上的一个动点，求BP BQ ? 的取值范围． 解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程， 得2 2 329 (1)22m ?-+-= ?? ． ∴m ＝1． 圆C ：229 (1)2 x y -+= ． 当直线PF 的斜率不存在时不合题意。 当直线PF 的斜率存在时，设为k ， 则PF 1：(1)3y k x =-+， 即30kx y k --+=． ∵直线PF 与圆C 相切， ∴2321 k = +． 解得1,1k k ==-或． 当k ＝1时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为2-，不合题意，舍去． 当k ＝1-时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为4， ∴ 42 p = 那么抛物线方程为216y x = 2 （Ⅱ）(1,2)BP =-- ，设Q （x ，y ），(2,5 )B Q x y =-- ， (2)(2)(5)212BP BQ x y x y ?=--+--=--+ ． 221216 y y =--+21 (16)2816y =-++28≤ 所以BP BQ ? 的取值范围为(],28-∞． 江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题 10.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、 右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取 值范围是 ▲ ． 答案：( 5 二、解答题 18.（本小题满分16分） 如图，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率1 2 e =，,M N 是 椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ?= ． （1）求椭圆的方程； （2）求MN 的最小值； （3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论． 解:（1） 12c e a = =，且过点3(1,)2 P ， 222221 91, 42,,a b a c a b c ?+=??∴=??=+?? 解得2, 3, a b =??? ?? ∴椭圆方程为 22143x y +=.…………4分 (2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y == 1212150F M F N y y ?=+= ， 1215y y ∴=-， 又211111 1515 15MN y y y y y y =-=-= －+≥2 MN ∴的最小值为215………………………10分 (3)圆心C 的坐标为12 (4, )2 y y +，半径212y y r -= . 圆C 的方程为2 2 21221()(4)()24 y y y y x y +--+-=， 整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=. …………16分 1215y y =- ，22128()10x y x y y y ∴+--++= 令0y =，得2810x x -+=，415x ∴= ∴ 圆C 过定点(415,0).………………16分 21.（本小题满分10分） 已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线1 4 y =- 相切. （1）求点P 的轨迹C 的方程； （2）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴. 解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分 （2）证明：设22 1122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ， 故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分 即2 11 2 22 22y x x x y x x x ?=-??=-??，两式相减，得122N x x x +=，又122M x x x +=， ∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥………………10分 江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学 6． 若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ▲ ． 答案：（1，0） 2011届江苏高考数学权威预测题 7、若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近 线方程是 ▲ . 答案：30x y = 10、两圆22240()x y ax a a R ++++-=∈和224140()x y by b b R ++--+=∈恰有三条共切线，则 11 a b +的最小值为 ▲ . 答案：1、 二、解答题 18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为2 2 0x y Dx Ey F ++++=的圆M 的内接四边形ABCD 的对角线AC 和BD 互相垂直，且AC 和BD 分别在x 轴和y 轴上 . （1）求证：0F <； （2）若四边形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为2，且 0AB AD ?= ，求224D E F +-的值； （3）设四边形ABCD 的一条边CD 的中点为G ， OH AB ⊥且垂足为H .试用平面解析几何的研究方法判断点O 、G 、H 是否共线，并说明理由. 解:（1）证法一：由题意，原点O 必定在圆M 内， 即点(0,0)代入方程220x y Dx Ey F ++++=的左边后的值小于0，于是有0F <，即证. …………4分 证法二：由题意，不难发现A 、C 两点分别在x 轴正负半轴上. 设两点坐标分别为 (),0A a ， (),0C c ，则有0ac <. 对于圆方程220x y Dx Ey F ++++=，当0y =时，可得2 0x Dx F ++=，其中方程的两根分别为点A 和点C 的横坐标，于是有A C x x ac F ==. 因为0ac <，故0F <. ………………4分 （2）不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD 面积2 AC BD S ?= ，因为8S =，2AC =，可得8BD =. ………………6分 又因为0AB AD ?= ，所以A ∠为直角，而因为四边形是圆M 的内接四边形，故 284BD r r ==?=. ………………8分 对于方程2 2 0x y Dx Ey F ++++=所表示的圆，可知22 244 D E F r +-=，所以2224464D E F r +-==. ………………10分 （3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为(),0A a ，()0,B b ，(),0C c ，()0,D d . 则可得点G 的坐标为,22c d ? ? ???，即,22c d OG ??= ??? . ………………12分 又(),AB a b =- ，且AB OH ⊥，故要使G 、O 、H 三点共线，只需证0AB OG ?= 即可. 而2 bd ac AB OG -?= ，且对于圆M 的一般方程220x y Dx Ey F ++++=， 当0y =时可得2 0x Dx F ++=，其中方程的两根分别为点A 和点C 的横坐标， 于是有A C x x ac F ==. ………………14分 同理，当0x =时，可得2 0y Ey F ++=，其中方程的两根分别为点B 和点D 的纵坐标，于是有 B D y y bd F ==. C y x O A B （第12题） 所以， 02 bd ac AB OG -?== ，即AB OG ⊥. 故O 、G 、H 必定三点共线. ………………16分 江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题 3、顶点在原点且以双曲线13 22 =-y x 的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ； 答案：x y 62-= 6、在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2 221x y a -=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+= 垂直，则实数=a ★ ； 答案：2 9、曲线C ：2sin )(++=x e x x f 在0=x 处的切线方程为 ★ ； 答案： 032=+-y x 11、直线250x y +=与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为原点，则 OA OB ?= ★ ； 答案：0 12、如图，在平面直角坐标系xOy 中， 点A 为椭圆E ：122 22=+b y a x （0>>b a ）的左顶点， B ， C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形， 且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ★ ； 答案：3 2 2 13、已知直线01=+-y kx 与圆C ：42 2=+y x 相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上， 且有+=（O 为坐标原点），则实数k = ★ ； 答案：0 二、解答题 16、（本小题共14分） 如图，椭圆E ：122 22=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1、F 2， 点A （4，m ）在椭圆E 上，且0212=?F F AF ，点D(2, 0)到直线F 1A 的距离DH ＝18 . （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设点P 位椭圆E 上的任意一点，求PD PF ?1的取值范围。 16解：（Ⅰ）由题意知：()()0,4,0,4,421F F c -=……………………2分 ∵,6,5 18 ,sin 112121==== ∠DF DH AF AF DF DH F AF 又0212=?F F AF ∴a b a AF a b AF 2 1222,-==……………………4分 ∴a b a a b 2 226 518- =，则2 2 3 4b a = ……………………6分 由2 2 2a c b =+，得22 3 416b b = + ∴64,482 2 ==a b ，∴椭圆的方程为： 148 642 2=+y x 。……………………8分 （Ⅱ）设点()y x P ,，则 148 642 2=+y x ，即224348x y -= ∵()()y x y x PF --=---=,2,,41 ∴82221-++=?x y x PF ……………………10分 ()3644 1402412 2++=++= x x x ……………………12分 ∵88≤≤-x ，∴PD PF ?1的取值范围为[]72,36。……………………14分 19、（本小题共16分） 已知椭圆E ：14 82 2=+y x 的左焦点为F ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心， 圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点． （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在一点P ，使得2 1 =GP GF ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． (1) 知：圆C 的方程为16)4(22=++y x ……………（4分） 江苏省2011年高考数学模拟题 5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边 AB 的对边CD 所在直线的方程为 。 答案：x-y-3=0。[来源:https://www.360docs.net/doc/2315053324.html,] 7. 若点P (2，0)到双曲线x 2 a 2 -y 2 b 2 =1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为 。 答案：2 。 11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O (0,0), A (1,-2), B (1,1), C (2.-1)，动点M (x ,y ) 满足条件 ?????-2≤?→OM 2?→OA ≤21≤?→OM 2?→ OB ≤2，则?→OM 2?→ OC 的最大值为 。 答案：4。 四、解析几何题 5、已知椭圆 x 2 + y 2 3 =1(0＜b ＜1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A ，C ，上顶点为B ，过F 、B 、C 作⊙P ， 其中圆心P 的坐标为(m ,n )。 (1)当m +n ＞0时，求椭圆离心率的范围； (2)直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论。 解：(1)设F 、B 、C 的坐标分别为(-c , 0)，(0, b )，(1, 0)，则FC 、BC 的中垂线分别为x =1-c 2 ，y -b 2 =1 b (x -1 2 )， 联立方程组，解出 ???x =1-c 2 y=b 2-c 2b 。 m +n=1-c 2 +b 2 -c 2b ＞0，即 b -bc +b 2 -c ＞0，即 (1+b )(b -c )＞0，∴b ＞c 。 从而b 2 ＞c 2 ，即有 a 2 ＞2c 2 ，∴e 2 ＜ 1 2 ，又e ＞0，∴0＜e ＜2 2 。 (2)直线AB 与⊙P 不能相切。由 k AB =b ，k PB = b -b 2-c 2b 0- 1-c 2 =b 2+c b ( c -1) ， 如果直线AB 与⊙P 相切，则 b 2b 2+c b (c -1) =-1，又b 2+c 2 =1， 解出c =0或2，与0＜c ＜1矛盾，所以直线AB 与⊙P 不能相切。 2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学 高三调研测试 数学（必试部分） 3.抛物线y 2 = 8x 的焦点到双曲线x 212 – y 2 4 = 1的渐近线的距离为___ ___. 13.已知椭圆22 134 x y + =的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ． 二、解答题 18.（本小题满分16分） 设圆2 2 1:106320C x y x y +--+=，动圆2 2 2:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=， （1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点； （2）设点P 是椭圆2 214 x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由. 江苏省安宜高级中学10-11年度高三B 部数学复习资料期末综合练习（二） 4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 ▲ ． 答案：28y x = 7.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ． 答案：3- 二、解答题 18.（本小题满分16分） 已知椭圆E ：22 184 x y +=的左焦点为F ， 左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点. （1）求圆C 的方程； （2）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长； （3）在平面上是否存在定点P ，使得1 2 GF GP =？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 18．（1）由椭圆E ：22 184 x y +=，得l ：4x =-，(4,0)C -，(2,0)F -， 又圆C 过原点，所以圆C 的方程为22(4)16x y ++=．………………………………4分 （2）由题意，得(3,)G G y -，代入2 2 (4)16x y ++=，得15G y =± 所以FG 的斜率为15k =±，FG 的方程为15(2)y x =±+， …………………8分 （注意：若点G 或FG 方程只写一种情况扣1分） 所以(4,0)C -到FG 的距离为15 d = FG 被圆C 截得弦长为215216()72 -． 故直线FG 被圆C 截得弦长为7．…………………………………………………………10分 （3）设(,)P s t ，00(,)G x y ，则由 12GF GP =22 002200(2)1 2 ()()x y x s y t ++=-+-， 整理得2222 00003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，…………………………12分 又00(,)G x y 在圆C ：2 2 (4)16x y ++=上，所以22 00080x y x ++=②， ②代入①得22 00(28)2160s x ty s t -++--=， …………………………14分 又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，22280, 20,160,s t s t -=?? =??--=? 解得4,0s t ==． 所以在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0)． …………………………16分 江苏常州三中高三数学期末模拟试题 11．已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 3l 相交于点A ，与C 的 一个交点为B ．若AM MB = ，则p = ．2 14．点P 到点A （ 21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－2 1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是__________．－ 21或2 1 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b +=>>过点.22 ，左、右焦点分别为1F 、2F .点 P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意 一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ，O 为 坐标原点． （I ）求椭圆的标准方程； （II ）设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k ． （i ）证明： 12 13 2k k -=； （ii ）问直线l 上是否存在点P ，使得直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率OA k 、OB k 、OC k 、OD k 满足 0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由． 江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理） 14、如果关于x 的方程21 3ax x +=在区间(0,)+∞上有且仅有一个解，那么实数a 的取值范围为___▲___．20a a =≤或 江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学） 6. 已知：圆M ：022 2 =-+y y x ，直线l 的倾斜角为? 120，与圆M 交于P 、Q 两点，若0=?→ →OQ OP (O 为原点)，则l 在x 轴上的截距为 . 33 8. 面积为S 的ABC ?的三边c b a ,,成等差数列，4,60==∠?b B ，设ABC ?外接圆的面积为' S ，则 =S S :' π93 4 14. 曲线1:=+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 . 42 二、解答题 18. （15） 已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点（如图）． （1）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的 1 4 ，求直线1l 的方程； （2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程； （3）过M 点的圆的切线2l 交（II ）中的一个椭圆于C D 、两点，其中C D 、两点在x 轴上方，求线段CD 的长． 18、解：（1I ） PQ 为圆周的1,.42 POQ π ∴∠= O ∴点到直线1l 的距离为22 设1l 的方程为2221 (2),.7 1 y k x k k =+∴ = ∴=+ 1l ∴的方程为7 2).y x =+ （2）设椭圆方程为 22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2 2.a c = 椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，则1a =或 1.b = 当1a =时，222 13,,24 c b a c ==-=∴所求椭圆方程为22413y x +=； 当1b =时，2 2 2 2 2 2,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+= ∴所求椭圆方程为2 2 1.2 x y += （3）设切点为N ，则由题意得，椭圆方程为2 21,2 x y += 在Rt MON ?中，2,1MO ON ==，则30NMO ∠= ， 2l ∴的方程为3 2)y x = +，代入椭圆2212x y +=中，整理得25820.x x ++= 设1122(,),(,)C x y D x y ，则121282 ,.55 x x x x +=-= 21212146484 (1)[()4]() 2. 332555CD x x x x ∴=++-- 江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ 12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是()) 2,0,2,0-，则PC 2PD 的最大值为 ▲ ．4[来源:学科网ZXXK] 14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线32m y x +和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ▲ ．0 二、解答题 19．（本小题满分16分）已知椭圆()22 220y x C a b a b ：+＝1＞＞6A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，. （1）求椭圆C 和直线l 的方程； （2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若 曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值． 【解】（1）由离心率6e =226 a b -=，即223a b =. ① ………………2分 又点(13)B --，在椭圆2222:1y x C a b =+上，即22 22(3)(1)1a b --=+. ② ………………4分 解 ①②得22124a b ==，， 故所求椭圆方程为22 1124 y x +=. …………………6分 由(20)(13)A B --， ，，得直线l 的方程为2y x =-. ………8分 （2）曲线2222440x mx y y m -+++-=， 即圆22()(2)8x m y -++=，其圆心坐标为(2)G m -，， 半径22r =，表示圆心在直线2y =-上，半径为22分 由于要求实数m 的最小值，由图可知，只须考虑0m <的情形. 设G 与直线l 相切于点T 222 =4m =±，………………… 12分 当4m =-时，过点(42)G --，与直线l 垂直的直线l '的方程为60x y ++=， 解方程组6020x y x y ++=??--=? ， 得(24)T --，. ………………… 14分 因为区域D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12-，， 所以切点T D ?，由图可知当G 过点B 时，m 取得最小值，即22(1)(32)8m --+-+=， 解得min 71m =-. ………………… 16分 （说明：若不说理由，直接由圆过点B 时，求得m 的最小值，扣4分） 江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题) 22．动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F （0，1）和直线l 的距离之和 为4． （1）求点P 的轨迹C 的方程； （2）过点(0,1)Q -作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成区域的面积． 【解】（1）设P （x ，y ）22(1)x y +-3－y ＝4，化简，得y ＝ 14 x 2 （y ≤3）． …………………4分 （2）设过Q 的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程，整理得x 2 －4kx ＋4＝0． 由△＝16k 2 －16＝0．解得k ＝±1． 于是所求切线方程为y ＝±x －1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（2，1），（－2，1）． 由对称性知所求的区域的面积为S ＝2 20132(1)d .44x x x ??--=???? ? ………………… 10分 江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学） 4. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为30x y -=,则它的离 心率为＿＿＿＿＿＿＿10 9.已知抛物线)0(22 >=p px y ，过点)0,(p 作两条互相垂直的直线21,l l ，若1l 与抛物线交于Q P 、两点， 数学必修一知识点大全 一．集合 1．集合的表示：描述法、列举法 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 如： ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ； 2．子、交、并、补运算： 数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具 如： ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=?B A ，求实数m 的值； （2）若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4．B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。 如： ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ?，则实数a 为： ； 二．函数概念及基本初等函数： 1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠； 零指数幂的底数0≠；实际问题有意义； 如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域） （1）利用基本初等函数的值域：如函数1 31 -=x y 的值域是： （2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________. （3）利用函数单调性：如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________ （江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60 练 直线与圆综合练练习 理 ________________． 2．已知圆x 2＋y 2 －2x ＋my －4＝0上两点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为________． 3．(2016·丽水一模)已知圆x 2＋y 2＝4，过点P (0，3)的直线l 交该圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最大值是________． 4．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴的右侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆C 的标准方程为________． 5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________． 6．过点P (12 ，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为____________________． 7．若圆x 2＋y 2 －4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是______________． 8．已知圆C 的方程为x 2＋y 2－2y －3＝0，过点P (－1,2)的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________． 9．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1)2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________． 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线l 1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1，l 2都相切． (1)求l 2所在直线的方程和圆C 的方程； (2)设P ，Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB ＋PQ 的最小值及此时点P 的坐标． 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得 2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.1 3、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲ 答案：0 考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像 1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数 的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________． 【★答案★】 【解析】 解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示， 点坐标为，之间为一个周期： 所以，三角形的面积为： 故★答案★为： 2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______． 【★答案★】 【解析】 将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2?+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=， 故★答案★为：． 3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图象向右平移个 单位得到 的图象，则 的值为______ 【★答案★】 【解析】 由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象， 所以 ． 4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平 移 个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________． 【★答案★】. 【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得． 详解：将函数 的图象向左平移 个单位所得到的图象对应的解析式为 由题意得函数为奇函数， ∴， ∴， 又， ∴ ． 点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数． ②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)． ③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)． 5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π? ? =+ ?? ? 解析几何题 1、已知曲线2 2 :1y C x a +=，直线:0l kx y k --=，O 为坐标原点． （1 ,求该的曲线C 的方程； （2）当1a =-时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，试问在曲线C 上是否存在点Q 使得 OM ON OQ λ+= ？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由； 答案: (1)、若焦点在x 轴上，22:41C x y +=；若焦点在y 轴上，2 2 :12y C x +=； （2）、由题：直线l 与曲线C 都恒过定点(1,0)，(1,0)M ； 222222(1)(1)2101y k x k x k x k x y =-??--++=?-=?，可得22212,11k k x y k k +==--， 假设存在满足条件的Q ，1N Q N Q x x OM ON OQ y y λλλ+=?+=??=? ,代入曲线C 可得2221 ()1Q Q x y λ-=?2 λ=2222222()()11k k k k ---=222444411k k k =+>--, 所以:22λλ<->或满足条件. 2、已知双曲线c ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双 (1)求双曲线的方程. (2)若有两个半径相同的圆12,c c ，它们的圆心都在x 轴上方且分别在双曲线c 的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为1-的直线l 与圆12,c c 都相切，求两圆12,c c 圆心连线斜率的范围. 解：（1）因为抛物线24y x =的焦点为(1,0)，由已知得1c = ，所以由c e a == ，得a b ==225514x y -=. 高考数学复习小题训练15 高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 - 赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+ 专题三 解析几何 [江苏卷5年考情分析] 第一讲 小题考法——解析几何中的基本问题 [题组练透] 1．已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________． 解析：由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1 k PQ ＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2,3)， 所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝0 2．(2018·南通一模)已知圆C 过点(2，3)，且与直线x －3y ＋3＝0相切于点(0，3)，则圆C 的方程为____________． 解析：设圆心为(a ，b )， 则??? b －3a ·33＝－1， a －2 ＋()b －32 ＝a 2 ＋ b －3 2 ， 解得a ＝1，b ＝0，r ＝2. 即所求圆的方程为(x －1)2 ＋y 2 ＝4. 答案：(x －1)2 ＋y 2 ＝4 3．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy 中， 若动圆C 上的点都在不等式组??? x ≤3， x － 3y ＋3≥0x ＋ 3y ＋3≥0 ，表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为____________． 解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的圆C 即为可行域三角形的内切圆．由对称性可知，圆C 的圆心在x 轴上，设半径为r ，则圆心C (3－r,0)，且它与直线x －3y ＋3＝0相切，所以|3－r ＋3|1＋3 ＝r ，解得r ＝2，所以面积最大的圆C 的标准方程为(x －1)2 ＋y 2＝4. 答案：(x －1)2 ＋y 2 ＝4 [方法技巧] 1．求直线方程的两种方法 [典例感悟] [典例] (1)(2018·无锡期末)过圆x 2 ＋y 2 ＝16内一点P (－2,3)作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB ＝CD ，则四边形ACBD 的面积为________． (2)(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－4,0)，B (0,4)，从直线AB 上一点P 向圆x 2 ＋y 2 ＝4引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D.设线段CD 的中点为 M ，则线段AM 长的最大值为________． [解析] (1)设O 到AB 的距离为d 1，O 到CD 的距离为d 2，则由垂径定理可得d 2 1＝r 2 －? ?? ? ? AB 22 ，d 22＝r 2 －? ????CD 22，由于AB ＝CD ，故d 1＝d 2，且d 1＝d 2＝22OP ＝262，所以? ?? ??AB 22＝r 2－d 21＝16 －132＝192，得AB ＝38，从而四边形ACBD 的面积为S ＝12AB ×CD ＝1 2 ×38×38＝19. 2011年江苏省高考数学试卷 2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________． 11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 2010-2018江苏高考解析几何汇编(文) 2010~2018年高考解析几何汇编 1、考纲要求：直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行与垂直关系B两直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程 C 直线与圆、圆与圆的位置关系B椭圆标准方程与性质B双曲线标准方程与性质 A 抛物线的标准方程与性质 A 2、高考解读：通常是两小一大，填空题一方面考查直线与圆的位置关系，另一 方面考查圆锥曲线的概念与几何性质，解答题主要是直线与圆、直线与圆锥曲 线的综合题，个别考题是基础题，多数考题是中档题，特别是解答题主要考查 学生的运算能力和学生的观察、推理以及创造性地综合分析、解决问题的能力， 有可能出现难题。 一、直线与圆的位置关系 ★★9．（5分）（2010?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．★★★14．（5分）（2011?江苏）设集合 ，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠？，则实数m的取值范围是． ★★★12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是． ★★9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． ★★10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈Ｒ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方 程为． ★★13．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． ★★★12．（5分）（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x 第三讲 大题考法——椭圆 题型(一) 直线与椭圆的位置关系 主要考查直线与椭圆的位置关系及椭圆的方 程、直线方程的求法. [典例感悟] [例1] 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 2 2 ，且右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ， C ，若PC ＝2AB ，求直线AB 的方程． [解] (1)由题意，得c a ＝22且c ＋a 2 c ＝3， 解得a ＝2，c ＝1，则b ＝1， 所以椭圆的标准方程为x 2 2 ＋y 2 ＝1. (2)当AB ⊥x 轴时，AB ＝2，又CP ＝3，不合题意． 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将AB 的方程代入椭圆方程， 得(1＋2k 2 )x 2 －4k 2 x ＋2(k 2 －1)＝0， 则x 1,2＝2k 2 ±21＋k 2 1＋2k 2 ， C 的坐标为? ?? ? ?2k 2 1＋2k 2，－k 1＋2k 2， 且AB ＝x 2－x 1 2 ＋y 2－y 1 2 ＝ 1＋k 2 x 2－x 1 2 ＝221＋k 2 1＋2k 2 . 若k ＝0，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意． 从而k ≠0，故直线PC 的方程为 y ＋k 1＋2k 2 ＝－1k ? ?? ??x －2k 2 1＋2k 2， 则P 点的坐标为? ?? ??－2，5k 2 ＋2k 1＋2k 2， 从而PC ＝ 2 3k 2＋11＋k 2 |k |1＋2k 2 . 因为PC ＝2AB ， 所以 23k 2 ＋1 1＋k 2 |k |1＋2k 2＝421＋k 2 1＋2k 2 ， 解得k ＝±1. 此时直线AB 的方程为y ＝x －1或y ＝－x ＋1. [方法技巧] 解决直线与椭圆的位置关系问题的2个注意点 (1)直线方程的求解只需要两个独立条件，但在椭圆背景下，几何条件转化为坐标的难度增加，涉及到长度、面积、向量等． (2)直线与椭圆的位置关系处理需要通过联立方程组来处理，联立方程组时要关注相关的点是否能够求解，不能求解的可以用根与系数的关系来处理． [演练冲关] 1．(2018·南通、泰州一调)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已 知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2 ，两条准线之间的距离为4 2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆x 2＋y 2 ＝89上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且 △AOB 的面积是△AOM 的面积的2倍，求直线AB 的方程． 解：(1)设椭圆的焦距为2c ，由题意得c a ＝22，2a 2 c ＝42， 解得a ＝2，c ＝2，所以b ＝ 2. 所以椭圆的标准方程为x 24＋y 2 2 ＝1. (2)法一：(设点法)因为S △AOB ＝2S △AOM ，所以AB ＝2AM ，所以M 为AB 的中点． 因为椭圆的方程为x 24＋y 2 2＝1，所以A (－2,0)． 设M (x 0，y 0)(－2 2010~2018年高考解析几何汇编 1、考纲要求：直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行与垂直关系B两直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程C 直线与圆、圆与圆的位置关系B椭圆标准方程与性质B双曲线标准方程与性质A 抛物线的标准方程与性质A 2、高考解读：通常是两小一大，填空题一方面考查直线与圆的位置关系，另一方面考查圆锥曲线的概念与几何性质，解答题主要是直线与圆、直线与圆锥曲线的综合题，个别考题是基础题，多数考题是中档题，特别是解答题主要考查学生的运算能力和学生的观察、推理以及创造性地综合分析、解决问题的能力，有可能出现难题。 一、直线与圆的位置关系 ★★9．（5分）（2010?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．★★★14．（5分）（2011?江苏）设集合 ，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是． ★★★12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是． ★★9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． ★★10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． ★★13．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． ★★★12．（5分）（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x 2011届高三强化班数学三轮复习教学案： 八大C 级考点强化八：解析几何综合 一、基础巩固训练 1、 当a 为任意实数时，若直线2(1)0ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心并且与 22x y +2410x y +-+=相外切的圆的方程是 . 2、若直线m 被两条平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与，则m 的倾斜角为 . 3、直线3y kx =+与圆22 (3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，MN ≥k 的 取值范围是 . 4、椭圆22 192 x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠的大小为 . 51by +=与圆22 1x y +=相较于,A B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ?是 直角三角形(O 是坐标原点），则点(,)P a b 与点(0,1)之间距离的最大值为 . 6、设圆2 2 1x y +=的一条切线与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，则线段AB 长度的最小值为 . 7、抛物线2(0)x ay a =>的准线l 与y 轴交于点P ，若l 点P 以每秒12 π 弧度的速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t = 秒. 8、设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的半角距为c .已知原点到直线:l bx ay ab +=的距 离为 1 14 c +，则c 的最小值为 . 二、例题精选精讲 例1、已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2 :C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、 22(,)B x y （其中12x x <）． 江苏省清江中学 2015届高三数学备课组工作计划 一、背景分析 学校层面，2008年到2014年我校高考数学一直是全市第二的好成绩，2014年的全市第二的含金量更高了，一是二本达线人数大幅提升，二是缩小了与第一的差距，拉大了与第三的差距，三是文科张堃同学一150分在强手如林的选手中夺得淮安市第一名。这给我们2015届的数学教学工作提出了更高的要求，也激发我们一年更比一年好的斗志。 学生层面，本届学生理科班共十个班，文科十个班，艺术班一个，经过高一高二的扎实教学，学生的学习习惯，知识储备都有了一定的积累，基本符合高三一轮的入门标准。但其中还有相当部分学生存在以下一些问题，学习数学的积极性不高，对数学学习的投入程度不够，解题的规范性不到位，基础知识掌握的不牢固。 教师层面，理科数学老师有韩怀兵、黄宝球两位老师，文科有嵇丽亚、卢闯两位老师是从上届高三留下来的，其余七位老师都是从高二升到高三的数学老师，有一位老师是第一次带高三。结构合理，由中青年组成的团队思想接近，易于沟通，团队意识强，既有利于团队间的协作，也有利于教师自身的成长。同时张阳、何军两位备课组长善于统筹安排、善于凝聚人心，有利于发扬高三数学组团队意识，能充分发挥每一位数学老师的个体优势，带领大家有针对性地制订复习策略，有信心、有决心脚踏实地、细致入微的做好本届高三的数学复习工作。 二、指导思想 根据高考的实际和我校的实际情况，清江中学的数学高考复习的指导思想确定为： 以考试说明、课程标准、教学大纲为指导，以近几年高考的命题风格为导向，以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材，全面实施高三数学复习。 二、小题专项，限时突破 限时标准练(一) (时间：40分钟 满分：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( ) A ．M P B ．P M C ．N ∩P ≠? D ．M ∩N ≠? [解析] M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M . [答案] B 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 [解析] z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i ) (1＋i )(1－i ) ＝2i ＋2 2＝i ＋1，则|z |＝ 12＋12＝ 2. [答案] C 3．在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( ) A ．3 B ．2或3 C ．2 D ．6 [解析] 由题意可得? ?? a 1q 2－3a 1q ＝2， 2(5a 1q 3)＝12a 1q 2＋2a 1q 4 ，解得a 1＝－1， q ＝2.∴{a n }的公比等于2. [答案] C 4．已知x ，y 满足约束条件???? ? x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0， y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最 大值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 [解析] 已知约束条件可行域如图，z ＝x ＋2y 经过B (－1,2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3. [答案] D 5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝c b x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.63 [解析] 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2 2. [答案] B 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 （江苏专版）高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方 程教案理（含解析）苏教版 第八节 曲线与方程 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}； (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0； (4)化方程f (x ，y )＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．曲线的交点 设曲线C 1的方程为F 1(x ，y )＝0，曲线C 2的方程为F 2(x ，y )＝0，则C 1，C 2的交点坐标 即为方程组? ?? ?? F 1x ，y ＝0，F 2x ，y ＝0 的实数解．若此方程组无解，则两曲线无交点． [小题体验] 1．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足PA ＝2PB ，则点P 的轨迹方程为________． 解析：设P 点的坐标为(x ，y )， ∵A (－2,0)，B (1,0)，动点P 满足PA ＝2PB ， ∴ x ＋2 2 ＋y 2 ＝2 x －1 2 ＋y 2 ， 平方得(x ＋2)2 ＋y 2 ＝4[(x －1)2 ＋y 2 ]， 化简得(x －2)2 ＋y 2 ＝4， ∴点P 的轨迹是以(2,0)为圆心、2为半径的圆，方程为(x －2)2 ＋y 2 ＝4. 选择填空题快速训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中， cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1，F 2是双曲线4 2 x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ） A.31 B.40 C.31或40 D.71或80 平面解析几何专题 1．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=，所以a b =，则c ==，所以双曲线的离 心率c e a = =故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 【答案】D 【解析】由已知可得tan130,tan 50b b a a - =?∴=?， 1cos50c e a ∴======?， 故选D ． 【名师点睛】对于双曲线：()222210,0x y a b a b -=>>，有c e a == 对于椭圆()222210x y a b a b +=>>，有c e a == 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得2 n =． 2 2 2 24,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得 223611n n += ，解得n = ．22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地江苏省高中数学知识点大全
江苏专用2020版高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练直线与圆综合练练习理
2020新课改高考数学小题专项训练1
2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析
2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何
考点18 函数y=Asin(ωx φ)的图像-2020年领军高考数学一轮必刷题(江苏版)
【数学】2011年江苏高考热点题型聚焦：解析几何(2)
高考数学复习小题训练15
江苏省2019届高考数学专题三解析几何3.1小题考法—解析几何中的基本问题讲义
2011年江苏省高考数学试卷加解析
20102018江苏高考解析几何汇编(文)
江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.3大题考法_椭圆讲义含解析201905231172
2010~2018江苏高考解析几何汇编(文)
江苏高考数学备考解析几何综合
江苏高考 高三数学复习计划教材
2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)
(江苏专版)高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方程教案理(含解析)苏教版
高考数学小题快速训练1含答案
2019高考数学真题(文)分类汇编-平面解析几何含答案解析