江苏高考数学100个高频考点
高考数学100个高频考点
1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；
②空集是任何集合的子集，记为
A ?φ；
③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质
（1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：
)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=-
②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)
()(x f x f 与-或
)()(x f x f --与的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
?>--?
>--0)
()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；
?<--?
<--0)
()(0)]()()[(2
1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。
设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。
6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。
7．两个函数图象的对称性：
（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f
－1
（x ） 的图象关于直线y =x 对称。
8．分数指数幂n
m
n
m a
a
1
=
-
（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。
分数指数幂n
m n
m a
1a
=
-
（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。
9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 10．对数的换底公式
a N N m m a log log log =
，推论b m
n b a n
a m log log =
11．??
?
≥-==-21
11n s s n s a n n n ，，? ≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a 1+a 2 +…+a n ）。
（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的） 12．等差数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d =dn +a 1－d （n ∈N *）* 其前n 项和公式n d a n d d n n na a a n S n n )2
1
(22)1(2)(1211-+=-+=+=
13．等比数列的通项公式)(·1*11N n q q
a q a a n
n
n ∈=
-=； 其前n 项的和公式?????=≠--=1,1,1)
1(11q na q q q a S n n 或??
???=≠--=1,1
,1)11q na q q q a a S n n n
（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 s i n 2θ+ cos 2θ=1，tan θ=1cot ·tan ,cos sin =θ?θθ
θ
15．和角与差角公式
s i n （α±β）=s i n αcos β±cos αs i n β； cos （α±β）=cos αcos βμs i n αs i n β； tan （α±β）β
αβ
±α=
tan tan 1tan tan μ。
α-α=β-αβ+α22sin sin )sin()sin(（平方正弦公式）；
cos （α+β）cos （α?β）=cos2α?s i n2β（平方余弦公式）；
)sin(cos sin 22?+α+=α+αb a b a （辅助角?所在象限由点（a ，b ）的象限决定，a
b
tan =?）。（建议
利用?的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） 16．二倍角公式s i n 2α = 2s i n α·cos α。
α
-α
=
α?α-=-α=α-α=α22222tan 1tan 22tan sin 211cos 2sin cos 2cos 。
17．三角函数的周期公式 函数y =s i n （ωx +?），x ∈R 及函数y = cos （ωx +?），x ∈R （A ，ω，?为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期ωπ=2T ；函数)x tan(y ?+ω=，Z k 2
k x ∈π
+π≠，（A ，ω，?为常数，且A ≠0，0>ω）的周期ω
π
=
T 。（注意ω小于0的函数周期的求法） 18．正弦定理
R 2C
sin c
B sin b A sin a ===。（学会利用后面的2R ） 19．余弦定理a 2=b 2+c 2?2bc cosA ；b 2=c 2+a 2?2ca cosB ；c 2=a 2+b 2?2ab cos
C 。 （注意其变形公式） 20．面积定理 （1）c b a ch 21
bh 21ah 21S ===
（c b a h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）。 （2）B sin ca 2
1
A sin bc 21C sin ab 21S ===
。 21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有
)B A (22C 22
B
A 22C )
B A (
C C B A +-π=?+-π=?
+-π=?π=++。 （很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系） 22．平面两点间的距离公式
212212)()(||y y x x AB AB AB d B
A -+-=→
?→=→=，（A （11y x ，），B （22y x ，））。
23．向量的平行与垂直 设)()(2211y x b y x a ，，，==，且b ≠0，则
0)0(0//21211221=+?=??≠⊥=-?λ=?y y x x b a a b a y x y x a b b a
24．线段的定比分公式 设)()()(22211
1y x P y x P y x P ，，，，，是线段P 1P 2的分点，λ是实数，且→
→λ=21PP P P ，则
???
???
?
λ+λ+=λ
+λ+=112121y y y x x x （这个公式很重要，不要记错！）
25．三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为)()(2211y x B y x A ，、，、)(33y x C ，，则△ABC 的重心的坐标是)3
3(
3
21321y y y x x x G ++++，。
26．点的平移公式→+→=→????-=-=????+=+=''''''PP OP OP k
y y h
x x k y y h x x （图形F 上的任意一点P （x ，y ）在平移后图形'
F 上的对应点为)''('y x P ，，且→
'PP 的坐标为（h ，k ））。
（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的使用过程，关键
步骤不要省） 27．常用不等式：
（1）a ，b ∈R ?a 2+b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“=”号）。 （2）a ，b ∈R +ab 2
b
a ≥+?
（当且仅当a =b 时取“=”号）。 （3）a 3+b 3+c 3≥3abc （a >0，b >0，c >0）。
（4）柯西不等式R d c b a bd ac d c b a ∈+≥++，，，，2
2222)())((。（建议：了解一下，尝试用向量数量
积的方法证明之）
（5）||||||||||b a b a b a +≤+≤- 28．极值定理 已知x ，y 都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当x =y 时和x +y 有最小值p 2；
（2）如果和x +y 是定值s ，那么当x =y 时积xy 有最大值
2
s 4
1。 29．一元二次不等式ax 2 +bx +c >0（或<0）（a ≠0，Δ=b 2?4ac >0），如果a 与ax 2 +bx +c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。
)(0)(21121x x x x x x x <<-?<<；
1x x <，或)(0))((21212x x x x x x x x <>--?>
（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题） 30．含有绝对值的不等式当a > 0时，有
a x a a x a x <<-??>?>22||或a x -<。
31．无理不等式
（1）
??
?
??>≥≥?>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f
（2）
??
?<≥???
??>≥≥?>0)(0)()]([)(0)(0
)()()(2
x g x f x g x f x g x f x g x f 或 （3）
???
??<>≥?<2)]
([)(0
)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 32．指数不等式与对数不等式 （1）当a >1时，
)()()
()(x g x f a a x g x f >?>；??
?
??>>>?>)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a
（2）当0 )()() ()(x g x f a a x g x f ；?? ? ??<>>?>)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a 33．斜率公式 ))()((2221111 21 2y x P y x P x x y y k ，、，--= （很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数型结合思想的重要体现） 34．直线的四种方程 （1）点斜式 )(11x x k y y -=-（直线l 过点)y x (P 111，，且斜率为k ）。 （2）斜截式 y =k x +b （b 为直线l 在y 轴上的截距）。 （注意：（1）截距不是距离；（2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征） （3）两点式 )(211 21 121y y x x x x y y y y ≠--=--（)(111y x P ，、)(222y x P ，（21x x ≠））。 （4）一般式A x +B y +C =0（其中A 、B 不同时为0）。 35．两条直线的平行和垂直 （1）若l 1：，11b x k y +=l 2：22b x k y += ①l 1//l 22121b b k k ≠=?，； ②l 1⊥l 2?1k k 21-= （2）若l 1：0111=++C y B x A ，l 2：0222=++C y B x A ，且2121B B A A 、、、都不为零， ①l 1//l 22 1 2121C C B B A A ≠ =? ； ②l 1⊥l 202121=+?B B A A ； 36．夹角公式 |1| tan 1 21 2k k k k +-=α。（l 1：11b x k y +=，l 2：12122-≠+=k k b x k y ，） （要区别于直线a 到直线b 的角的求解公式）。直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角是 2 π。 37．点到直线的距离 2 2 00| |B A C By Ax d +++= （点P （00y x ，），直线l ：0=++C By Ax ）。 38．圆的四种方程 （1）圆的标准方程 2 22)()(r b y a x =-+- （2）圆的一般方程 )04(02 222>-+=++++F E D F Ey Dx y x （3）圆的参数方程 ? ??θ+=θ +=sin cos r b y r a x （4）圆的直径式方程 0))(())((2121=--+--y y y y x x x x （圆的直径的端点是A （11y x ，）、B （22y x ，））。（可利用向量垂直理解之） 39．椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的参数方程是? ??θ=θ =sin cos b y a x 。 （圆和椭圆的参数方程一定要过关） 40．椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 焦半径公式)(||)(||2 221x c a e PF c a x e PF -=+=，。 （自己还可以适当化简） 41．双曲线 )00(12 22 2>>=+ b a b y a x ，的焦半径公式 |)(||||)(|||2 221x c a e PF c a x e PF -=+=，。 （点p 在左支或者右支的时候，上面的公式都可以去绝对值符号的，作题时自己灵活处理） 42．抛物线y 2=2p x 上的动点可设为)2(02 y p y P ，或P （pt pt 222， ）或P （x ，y ），其中px y 22=。 （强烈建议理解：以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切） 43．二次函数)0(44)2(222 ≠-++=++=a a b a c a b x a c bx ax y 的图像是抛物线： （1）顶点坐标为（a b a c a b 4422 --，）； 44．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221221)()(||y y x x AB -+-=或 α+-=α+-=-+=2212212122cot 1||tan 1||))(1(||y y x x x x k AB （注意和韦达定理结合使用） （弦端点A （11y x ，），B （22y x ，），由方程?? ?=+=0 )(y x F b kx y ，消去y 得到02 =++c bx ax ，△>0，α为直线 AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧） 45．圆锥曲线的对称问题：曲线F （x ，y ）=0关于点P （00y x ，）成中心对称的曲线是0)22(00=--y y x x F ，。 （可以利用中点坐标公式推导之）。 46．对于一般的二次曲线022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，用x x 0代2x ，用y y 0代2 y ，用 2 0xy y x +代入xy ，用 20x x +代x ，用2 0y y +代入y 即得方程 02 22000000=++?++?+++? +F y y E x x D y Cy xy y x B x Ax ，曲线的切线、切点弦方程均可由此方程得到。 47．共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a ∥b ? 存在实数λ使a =λb 。 48．对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足→ +→+→=→OC z OB y OA x OP ，则四点P 、A 、B 、C 是共面?x +y +z=1。 49．空间两个向量的夹角公式cos= 23 22212322 21 3 32211b b b a a a b a b a b a +++ + ++（)(321a a a a ，，=， )(321b b b b ，，=）。 50．直线AB 与平面所成角| |||arcsin →?→→ ?→=βm OP m AB （→m 为平面α的法向量）。 51．二面角α?l ?β的平面角|n ||m |n m arccos →→→→?=θ或| n ||m |n m arccos →→→ →?-π（→m ，→n 为平面α，β的法向量）。 52．设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ。则21cos cos cos θθ=θ。 53．空间两点间的距离公式 若)z y x (B )z y x (A 222111，，，，，，则 212212212)()()(||z z y y x x AB AB AB d B A -+-+-=→ ?→=→=，。 54．异面直线间的距离 | || |→→ ?→=n n CD d （l 1，l 2 是两异面直线，其公垂向量为→n ，C 、D 分别是l 1，l 2上任一点，d 为l 1，l 2间的距离）。 55．点B 到平面α的距离=d | |||→→ ?→n n AB （→ n 为平面α的法向量，AB 是面α的斜线，A ∈α）。 56．面积射影定理θ = cos ' S S （平面多边形及其射影的面积分别是S 、S '，它们所在平面所成锐二面角的为θ）。 57．球的半径是R ，则其体积是3 3 4R V π= ，其表面积是2R 4S π=。 58．分类计数原理（加法原理） n m m m N +++=Λ21。 59．分步计数原理（乘法原理） n m m m N ???=Λ21。 60．排列数公式 = +--=)1()1(m n n n A m n Λ)! (! m n n -。（n ，m ∈N*，且n m ≤）。 61．排列恒等式 （1）1 )1(-+-=m n m n A m n A ；（2）m n m n A m n n A 1--=；（3）11--=m n m n nA A ； （4）n n n n n n A A nA -=++11；（5）1 1-++=m n m n m n mA A A 。（建立了解，会用排列数公式推导之） 62．组合数公式)*()! (!! 21)1()1(n m N m n m n m n m m n n n A A C m m m n m n ≤∈-?=???+--= =，且，ΛΛ。 63．组合数的两个性质 （1）m n n m n C C -=；（2）m n m n m n C C C 11+-=+ 64．组合恒等式 （1） 11-+-=m n m n C m m n C ；（2）m n m n C m n n C 1--=；（3）11--=m n m n C m n C ；（4）n n r r n C 20 =∑=；（5） 1 r 1n r n r 2r r 1r r r C C C C C ++++=++++Λ。（建议了解，会用组合数公式推导之） 65．排列数与组合数的关系是：m n m n C m A ?=! 66．二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)(； 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1（r=0，1，2…，n ）。 （注意通项的下标） 67．等可能性事件的概率n m A P = )(。 68．互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P （A ＋B ）=P （A ）＋P （B ）。 69．n 个互斥事件分别发生的概率的和 P （A 1＋A 2＋…＋A n ）=P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）。 70．独立事件A ，B 同时发生的概率P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）。 71．n 个独立事件同时发生的概率P （A 1·A 2·…·A n ）=P （A 1）·P （A 2）·…·P （A n ）。 72．n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。 73．离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0P i ≥（i =1，2，…）；（2）1P P 21=++Λ。 74．数学期望ΛΛ++++=ξn n P x P x P x E 2211 75．数学期望的性质： （1）E （a ξ+b ）=aE （ξ）+b ； （2）若ξ～B （n ，p ），则E ξ= np 。 （要将n 次独立重复实验有k 次发生这样一个问题与二项分布联系起来） 76．方差ΛΛ+?ξ-++?ξ-+?ξ-=ξn n P E x p E x p E x D 2222121)()()( （还有一个变形公式可以求方差，你记得吗？在下面会有的） 77．标准差ξ=σξD 。（了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵） 78．方差的性质 （1）22)E (E )(D ξ-ξ=ξ； （2）ξ=+ξD a )b a (D 2； （3）若)(~p n B ，ξ，则)1(p np D -=ξ。 79．正态分布密度函数2 226)(6 21)(μ-- π= x e x f ，)(∞+-∞∈，x 式中的实数μ，σ（0>σ）是参数，分别表示 个体的平均数与标准差。（了解即可） 80．标准正态分布密度函数)(6 21)(22 ∞+ -∞∈π= - ，，x e x f x 。 （了解即可，但是要注意其概率分布图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。） 81．对于N （μ，σ2），取值小于x 的概率?? ? ??σμ-=x x F Φ)(。 )()()()()(1212201x F x F x x P x x P x x x P -=<-<=<< ?? ? ??σμ--??? ??σμ-=m x x 12ΦΦ。（个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。） 82．特殊数列的极限 （1）?? ???-=<=<=∞ →11||111||0 lim q q q q q n n 或不存在 （2）????? ??>=<=++++++----∞→)() ()(0lim 011011t k t k b a t k b n b n b a n a n a k t t t t t k k k k n 不存在 ΛΛ （3）q a q q a S n n -=--=∞→11)1(lim 11（S 无穷等比数列)1|}(|{11<-q q a n 的和）。 84．函数的夹逼性定理 如果函数)()()(x h x g x f ，，在点0x 的附近满足： （1）)()()(x h x f x g ≤≤；（2）a x h a x g x x x x ==→→)(lim )(lim 0 ， （常数），则a x f x x =→)(lim 0 。 本定理对于单侧极限和x →∞的情况仍然成立。 （个人觉得：有必要了解一下，防止出新题） 85．两个重要的极限 （1）1sin lim 0=→x x x ；（2）)718281845.2(11lim Λ==?? ? ??+∞→e e x x x 。 （个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。） 86．f （x ）在0x 处的导数（或变化率或微商） x x f x x f x y y x f x x x x ??????)()(lim lim |')('000000-+===→→= 87．瞬时速度 t t s t t s t s t s t t ??????)()(lim lim )('00-+===ν→→。 88．瞬时加速度 t t v t t v t v t v a t t ??????)()(lim lim )('00-+===→→。（注意这个物理意义） 89．)(x f 在（a ，b ）的导数x x f x x f x y dx df dx dy y x f x x ??????) ()(lim lim ')('00-+==== =→→。 90．函数y = f （x ） 在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))((00x f x P ，处的切线的斜率)('0x f ，相应的切线方程是))(('000x x x f y y -=-。 91．几种常见函数的导数 （1）0'C =（C 为常数） （2）)()'(1Q n nx x n n ∈=- （3）x x cos )'(sin = （4）x x sin )'(cos -= （5）x x 1)'(ln = ；e a x x a log 1)'(log =。 （6）a a a e e x x x x ln )'(;)'(==。 92．复合函数的求导法则 设函数)(x u ?=在点x 处有导数)(''x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数)(''u f y u =，则复合函数))((x f y ?=在点x 处有导数，且'''x u x u y y ?=，或写作)(')('))(('x u f x f x ?=?。 93．可导函数y = f （x ） 的微分dy = 'f （x ）dx 。 94．注意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。 95．a +bi =c +di ?a =c ，b =d 。（a ，b ，c ，d ∈R ） 96．复数z=a +bi 的模：|z|=|a +bi |=22b a +。 97．复数的四则运算法则 （1）（a +bi ）+（c +di ）=（a +c ）+（b +d ）i ； （2）（a +bi ）－（c +di ）=（a －c ）+（b －d ）i ； （3）（a +bi ）（c +di ）=（ac －bd ）+（bc +ad ）i ； （4）i d c a d bc d c b d ac di c bi a 2 2 2 2 )()(+-+ ++= +÷+（c +di ≠0） 98. 99.圆的参数方程cos sin x a r y b r θ θ=+??=+? 100.椭圆参数方程cos sin x a y b ? ? =??=? 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 数学必修一知识点大全 一．集合 1．集合的表示：描述法、列举法 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 如： ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ； 2．子、交、并、补运算： 数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具 如： ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=?B A ，求实数m 的值； （2）若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4．B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。 如： ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ?，则实数a 为： ； 二．函数概念及基本初等函数： 1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠； 零指数幂的底数0≠；实际问题有意义； 如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域） （1）利用基本初等函数的值域：如函数1 31 -=x y 的值域是： （2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________. （3）利用函数单调性：如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； __________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =- 高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式: 考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像 1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数 的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________． 【★答案★】 【解析】 解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示， 点坐标为，之间为一个周期： 所以，三角形的面积为： 故★答案★为： 2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______． 【★答案★】 【解析】 将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2?+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=， 故★答案★为：． 3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图象向右平移个 单位得到 的图象，则 的值为______ 【★答案★】 【解析】 由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象， 所以 ． 4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平 移 个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________． 【★答案★】. 【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得． 详解：将函数 的图象向左平移 个单位所得到的图象对应的解析式为 由题意得函数为奇函数， ∴， ∴， 又， ∴ ． 点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数． ②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)． ③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)． 5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π? ? =+ ?? ? 绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。 4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束 文科高考数学必背公式 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα 2011年江苏省高考数学试卷 2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________． 11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2018年高考数学试卷分析（江苏卷）命题范围： 高中数学必修1、2、3、4、5，选修1-1、1-2或选修2-1、2-2、2-3、选修系列四。文科、艺术总分160分，理科200分，其中选择题70分（14*5），解答题90分（15——17、14分；18——20、16分；）理科部分40分：21、10分（选做2题，分为A、B、C、D）； 22、23均为10分，为必做题。 一、填空题： 第1题：考查的是交集及其运算，考查基础知识，难度较小。 第2题：考查的是复数相关基本概念。 第3题：考查的是平均数公式。 第4题：考查的是伪代码，考查考生的读图能力，难度较小。 第5题：考查的是求解函数的定义域问题。 第6题：考查的是事件、古典概型的概率求解。 第7题：考查的是函数的性质：对称轴、周期、单调性等。 第8题：考查的是双曲线的性质、求解离心率的方法。 第9题：考查的是分段函数的函数值、周期性等。 第10题：考查的是几何体的定义、结构特征、几何模型、割补法求解几何体的体积。 第11题：考查的是函数的零点问题。利用函数的单调性、图像求参数的范围，再分析函数的最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性。 第12题：考查的是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等结合的向量坐标运算，最终转化为求解方程、不等式或函数的值域问题。 第13题：考查的解三角形与不等式结合的基本不等式问题。 第14题：考查的是数列、集合、不等式、函数结合的函数最值问题。 三、解答题： 第15题：主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。 第16题：主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力。 第17题：主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力。 第18题：主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力。 第19题：主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力。 第20题：主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力。 江苏省清江中学 2015届高三数学备课组工作计划 一、背景分析 学校层面，2008年到2014年我校高考数学一直是全市第二的好成绩，2014年的全市第二的含金量更高了，一是二本达线人数大幅提升，二是缩小了与第一的差距，拉大了与第三的差距，三是文科张堃同学一150分在强手如林的选手中夺得淮安市第一名。这给我们2015届的数学教学工作提出了更高的要求，也激发我们一年更比一年好的斗志。 学生层面，本届学生理科班共十个班，文科十个班，艺术班一个，经过高一高二的扎实教学，学生的学习习惯，知识储备都有了一定的积累，基本符合高三一轮的入门标准。但其中还有相当部分学生存在以下一些问题，学习数学的积极性不高，对数学学习的投入程度不够，解题的规范性不到位，基础知识掌握的不牢固。 教师层面，理科数学老师有韩怀兵、黄宝球两位老师，文科有嵇丽亚、卢闯两位老师是从上届高三留下来的，其余七位老师都是从高二升到高三的数学老师，有一位老师是第一次带高三。结构合理，由中青年组成的团队思想接近，易于沟通，团队意识强，既有利于团队间的协作，也有利于教师自身的成长。同时张阳、何军两位备课组长善于统筹安排、善于凝聚人心，有利于发扬高三数学组团队意识，能充分发挥每一位数学老师的个体优势，带领大家有针对性地制订复习策略，有信心、有决心脚踏实地、细致入微的做好本届高三的数学复习工作。 二、指导思想 根据高考的实际和我校的实际情况，清江中学的数学高考复习的指导思想确定为： 以考试说明、课程标准、教学大纲为指导，以近几年高考的命题风格为导向，以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材，全面实施高三数学复习。 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k π+ α)=sin α (k ∈ Z) cos(2k π+ α)=cos α (k ∈ Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin( π+ α)=-sinα cos( π+ α)=-cosα tan( π+ α)=tanα cot( π+ α)=cotα 公式三： 任意角α与- α的三角函数值之间的关系： sin(- α)=-sinα cos(- α)=cos α tan(- α)=-tanα cot(- α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之 间的关系： sin( π- α)=sinα cos( π- α)=-cosα tan( π- α)=-tanα cot( π- α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2 π- α与α的三角函数值之间的关系： sin(2 π- α)=-sinα cos(2 π- α)=cos α tan(2 π- α)=-tanα cot(2 π- α)=-cotα 公式六： π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin( π/2+ α)=cos α cos( π/2+ α)=-sinα tan( π/2+ α)=-cotα cot( π/2+ α)=-tanα sin( π/2- α)=cos α cos( π/2- α)=sin α tan( π/2- α)=cotα cot( π/2- α)=tanα sin(3 π/2+ α)=-cosα cos(3 π/2+ α)=sin α 高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???. 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；高三数学必背公式总结
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