c
综上:2
12-<<
-a c 误解:D ,不等式两边同乘-1时,不等号未变号。
40.一条光线从点M (5,3)射出,与x 轴的正方向成α角,遇x 轴后反射,若3tan =α,则反射光线所在的直线方程为( )
A. 123-=x y
B.123--=x y
C.123+=x y D .123+-=x y
正解:D 。 直线MN ;3120x y --=,∴与x 轴交点(4,0)N ,反射光线方程为123+-=x y
M
误解:反射光线M N '的斜率计算错误,得13
或13
-。
41.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为)0,0(,>>±=b a x a
b y ,若双曲线上有一点M (00,y x ),使||||00x b y a >,那双曲线的交点( )。
A.在x 轴上
B.在y 轴上
C.当b a >时在x 轴上
D.当b a <时在y 轴上 正解:B 。 由00a y b x >得
00y b
x a
>,可设000,0x y >>,此时OM 的斜率大于渐近线的斜率,由图像的性质,可知焦点在y 轴上。所以选B 。
误解:设双曲线方程为22
22x y a b
λ-=,化简得:222222b x a y a b λ-=,
代入00(,)x y ,22222222
000
b x a b a y b x λ-=>,0λ∴>,∴焦点在x 轴上。这个方法没错,但λ确定有误,应0λ<,∴焦点在y 轴上。 误解:选B ,没有分组。
42.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于
),(),,(2211y x B y x A ,则
2
12
1x x y y 为( ) A .4 B.-4 C.2p D.2p -
正解:B 。 特例法:当直线垂直于x 轴时,
212212
(,),(,),4224
y y p p
p A p B p p x x --==-
注意:先分别求出1212,x x y y 用推理的方法,既繁且容易出错。
43.过点A (a ,0)作椭圆1:22
221=+b
y a x C 的弦,弦中点的轨迹仍是椭
圆,记为2C ,若1C 和2C 的离心率分别为e 和'e ,则e 和'e 的关系是( )。
A.e ='e
B.e =2'e
C.2e ='e
D.不能确定 正解:A 。设弦AB 中点P (),y x ,则B ()2,2y x α-
由22
)2(αα-x +22
4b y =1,2
2)2(4a
a
x -+224b y =1*442
22b a c -=∴ 2
22
2a b a e -=
∴=
a b a 22-'e e =∴ 误解:容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4,而导致错误。
44.直线),2
(,2tan ππ
αα∈+?-=x y 的倾斜角是( )。
A. α
B. 2
π
α-
C. α-
D. απ-
正解:D 。由题意得:κ=)tan(
tan απα-=- )2
,0(),2(π
απππα∈-∴∈
∴ 在[0,π]内正切值为κ的角唯一 ∴
倾斜角为απ-
误解:倾斜角与题中显示的角α混为一谈。
45.过点(1,3)作直线l ,若l 经过点)0,(a 和),0(b ,且*,N b a ∈,则可作出的l 的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 多于3 错解: D .
错因:忽视条件*,N b a ∈,认为过一点可以作无数条直线. 正解: B .
46.已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行,则实数a 的取值是 A .-1或2 B .0或1
C .-1
D .2
错解:A
错因:只考虑斜率相等,忽视21b b ≠ 正解:C
47.若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离为1,则半径r 的取值范围是( ).
A .(4,6)
B .[4,)6
C .(4,]6
D .[4,6] 错解: B 或 C
错因::数形结合时考虑不全面,忽视极限情况,当r =4时,只有一点,当 r =6时,有三点. 正解: A
48.半径不等的两定圆12O O 、无公共点,动圆O 与12O O 、都内切,则圆心O 是轨迹是( )
A. 双曲线的一支
B. 椭圆
C. 双曲线的一支或椭圆
D. 抛物线或椭圆 错解: A 或 B
错因:两定圆12O O 、无公共点,它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种而错选. 正解: C.
49.与圆3)5(22=++y x 相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、6条 答案:C 错解:A
错因:忽略过原点的圆C 的两条切线
50.若双曲线122=-y x 的右支上一点P (a,b )直线y=x 的距离为2,则a+b 的值是( )
A 、2
1- B 、2
1 C 、2
1± D 、2± 答案:B 错解:C
错因:没有挖掘出隐含条件b a >
51.双曲线14
92
2=-y x 中,被点P (2,1)平分的弦所在的直线方程为
( )
A 、798=-y x
B 、2598=+y x
C 、694=-y x
D 、不存在
答案:D 错解:A
错因:没有检验出798=-y x 与双曲线无交点。
52.已知圆 (x-3)2+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P ,Q 两点,O 为坐标原点,则OQ OP ?的值为 ( ) A 、1+m 2 B 、2
15
m + C 、5 D 、10 正确答案:(C )
错误原因:遗忘了初中平几中的相关知识
53.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C 的一个值为( )
A 、2
B 、5
C 、3
D 、35 正确答案:C
错误原因:不会结合图形得出已知条件的可行性条件。
54.设f(x)=x 2+ax+b, 且,4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤f f 则点(a,b)在aob 平面上的区域的面积是 ( )
A 、2
1 B 、1 C 、
2 D 、2
9 正确答案:(B )
错误原因:未能得出准确平面区域
55.设P 为双曲线19
162
2=-y x 右支异于顶点的任一点,F 1,F 2为两个焦
点,则△PF 1F 2的内心M 的轨迹方程是 ( ) A 、x=4, (y ≠0) B 、x=3 ,(y ≠0) C 、x=5 ,(y ≠0) D 、x=5
16
, (y ≠0) 正确答案:(A)
错误原因:未能恰当地运用双曲线的定义解题。
56.过函数y=-
2
9
4--x x 的图象的对称中心,且和抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的直线的条数共有( )
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、不存在 正确答案:(B )
错误原因 :解本题时极易忽视中心(2,4)在抛物线上,切线只有1条,又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。 57. 已知椭圆
C :22
2
20)1(x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为
A 1,A 2,且
以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为
A .
B .
C .3
D .13
正确答案:(A)
58. 已知F 为抛物线C :24y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线
l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A .16
B .14
C .12
D .10 正确答案:(A) 二填空题:
59.若直线(1)y k x =-与抛物线243y x x =++的两个交点都在第二象,则k 的取值范围是______________. 解答: (-3, 0)
易错原因:找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。
60.双曲线上的点P 到点(5,0)的距离为8.5,则点P 到点
()的距离_______。
错解 设双曲线的两个焦点分别为,, 由双曲线定义知 所以或
剖析 由题意知,双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1, 所以不合题意,事实上,在求解此类问题时,应灵活运用双曲线定义,分析出点P 的存在情况,然后再求解。如本题中,因左顶点到右焦点的距离为9>8.5,故点P 只能在右支上,所求 61.直线xcosx+y —1=0的倾斜角θ的取值范围为__________。 正确答案:[0,4
π
]∪[
4
3π
,π] 错误原因:由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误;或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。
62.已知直线l 1:x+y —2=0 l 2:7x —y+4=0 则l 1与l 2夹角的平分线方程为______。
正确答案:6x+2y —3=0
错语原因:忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。
63.过点(3,—3)且与圆(x —1)2+y 2=4相切的直线方程是:___________。 正确答案:5x+12y+21=0或x=3
错误原因:遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。
19
162
2=-y x 0,5-)0,5(1-F )0,5(2F 8||||||21=-PF PF 5.16||1=PF 5.0||1=PF 5.0||1=PF 5.16||1=PF
64.已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0)离心率e=2,则双曲线方程为______。
正确答案:148
16)2(2
2=--y x
错误原因:误认为双曲线中心在原点,因此求出双曲线的标准方程而出现错误。
65.过点(0,2)与抛物线y 2=8x 只有一个共点的直线有______条。 正确答案:3
错误原因:认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。
66.双曲线142
2=+k
y x 的离心率为e ,且e ∈(1,2)则k 的范围是
________。
正确答案:(—12,0)
错误原因:混淆了双曲线和椭圆的标准方程。
67.已知P 是以F 1、F 2为焦点的双曲线12
22=-b y a
x 上一点,PF 1⊥PF 2
且tan ∠PF 1F 2=2
1
,则此双曲线的离心率为_______________。 正确答案:5
错误原因:忽视双曲线定义的应用。
68.过点M(—1,0)的直线l 1与抛物线y 2=4x 交于P 1,P 2两点,记线段P 1P 2的中点为P ,过P 和这个抛物线的焦点F 的直线为l 2,l 1的斜率为K ,试把直线l 2的斜率与直线l 1的斜率之比表示为k 的函数,其解析式为________,此函数定义域为________。
解析几何试题库完整
解析几何题库 一、选择题 1.已知圆C 与直线x -y =0 及x -y -4=0都相切,圆心在直线x +y =0上,则圆C 的方程为 A.2 2(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.2 2(1) (1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 【解析】圆心在x +y =0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线 1y x =+与圆221x y +=的位置关系为( ) A .相切 B .相交但直线不过圆心 C .直线过圆心 D .相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+,即10x y -+= 的距离2d = = ,而012 < <,选B 。 【答案】B 3.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A .2 2(2)1x y +-= B .2 2(2)1x y ++= C .2 2(1) (3)1x y -+-= D .2 2(3)1x y +-= 解法1(直接法):设圆心坐标为(0,)b 1=,解得2b =,故圆的方程为22(2)1x y +-=。 解法2(数形结合法):由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为2 2(2)1x y +-= 解法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支,排除B ,D ,又由于圆心在y 轴上,排除C 。 【答案】A 4.点P (4,-2)与圆2 24x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 ( ) A.2 2(2)(1)1x y -++= B.2 2(2) (1)4x y -++= C.2 2(4) (2)4x y ++-= D.2 2(2) (1)1x y ++-= 【解析】设圆上任一点为Q (s ,t ),PQ 的中点为A (x ,y ),解得:? ??+=-=224 2y t x s ,代入圆方程,得(2x -4)2 +(2y +2)2 =4,整理,得:2 2(2) (1)1x y -++= 【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 得值是( ) A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
平面解析几何 经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角α的范围0 0180α≤< (2 )经过两点 的直线的斜率公式是 (3)每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ,其斜率分别为12,k k ,则有1212//l l k k ?=。特别地,当直线 12,l l 的斜率都不存在时,12l l 与的关系为平行。 (2)两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ,则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点,k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率,b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距, b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式 A , B , C 为系数 无限制,可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ,两条直线的 交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解 就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。 2.几种距离 (1)两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 (2)点到直线的距离 点到直线的距离; (3)两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注:(1)求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式; (2)求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算 (二)直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法: 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 注:斜率变化分成两段,0 90是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析:cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
上海_解析几何综合测试题附答案
1.12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,则12||||PF PF ?的最大值是 . 2.若直线mx +ny -3=0与圆x 2+y 2 =3没有公共点,则m 、n 满足的关系式为____________; 以(m ,n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点,Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点,则|PQ |的最小值为 . 4.若圆0122 2 2 =-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 = 有两个公共点。则实数a 的围为 . 5.若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值围 是 . 6.圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4)、B (0,-2),则圆C 的方程为____________. 7.经过两圆(x+3)2 +y 2 =13和x+2 (y+3)2 =37的交点,且圆心在直线x -y -4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 -y 2 =1的左焦点为F ,点P 为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF 的斜率的变化围是___________. 9.已知A (0,7)、B (0,-7)、C (12,2),以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆,椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10.设P 1(2,2)、P 2(-2,-2),M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点,对于命题①|MP 2|-|MP 1|=22;②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2 +y 2 =2相切;③存在常数b ,使得M 到直线y = -x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11.到两定点A (0,0),B (3,4)距离之和为5的点的轨迹是( ) A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12.若点(x ,y )在椭圆4x 2 +y 2 =4上,则2-x y 的最小值为( ) A.1 B.-1 C.- 3 23 D.以上都不对 13已知F 1(-3,0)、F 2(3,0)是椭圆m x 2+n y 2=1的两个焦点,P 是椭圆上的点,当∠F 1PF 2= 3 π 2时,△F 1PF 2的面积最大,则有( ) A.m =12,n =3 B.m =24,n =6 C.m =6,n = 2 3 D.m =12,n =6 14.P 为双曲线C 上一点,F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点,过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线,设垂足为Q ,则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 15.(满分10分)如下图,过抛物线y 2 =2px (p >0)上一定点P (x 0,y 0)
解析几何第四版吕林根期末复习课后习题(重点)详解
第一章 矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、 设→→→+=b a AB 5,→→→+-=b a BC 82,)(3→ →→-=b a CD ,证明:A 、B 、D 三点共线. 证明 ∵→ → → → → → → → → → =+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→ AB 与→ BD 共线,又∵B 为公共点,从而A 、B 、D 三点共线. 6、 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,证明:三中线矢量AL , BM , 可 以构成一个三角形. 证明: )(21 AC AB AL += Θ )(21 += )(2 1 CB CA CN += 0)(2 1 =+++++=++∴ 7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点,O 是任意一点,证明 ++=OL +OM +ON . [证明] +=Θ MB OM OB += NC ON OC += )(OM +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知:0=++ ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。 8.、如图1-5,设M 是平行四边形ABCD 的中心,O 是任意一点,证明 OA +OB ++OD =4OM . [证明]:因为OM = 21 (OA +), OM =2 1 (OB +), 所以 2OM =2 1 (OA +OB +OC +) 所以 OA +OB ++OD =4OM . 10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半. 图1-5
高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解
解析几何初步测试题及答案详解 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列叙述中不正确的是( ) A .若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B .每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C .与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D .若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α 2.如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,则系数a 为( ) A .-3 B .-6 C .-32 D .2 3 3.在同一直角坐标系中,表示直线y =ax 与直线y =x +a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4.若三点A (3,1),B (-2,b ),C (8,11)在同一直线上,则实数b 等于( ) A .2 B .3 C .9 D .-9 5.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A .x +y +1=0 B .4x -3y =0 C .4x +3y =0 D .4x +3y =0或x +y +1=0 6.已知点A (x,5)关于点(1,y )的对称点为(-2,-3),则点P (x ,y )到原点的距离是( ) A .4 B .13 C .15 D .17 7.已知直线l 1:ax +4y -2=0与直线l 2:2x -5y +b =0互相垂直,垂足为(1,c ),则a +b +c 的值为( ) A .-4 B .20 C .0 D .24 8.圆(x +2)2+y 2 =5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A .(x -2)2+y 2 =5 B .x 2+(y -2)2 =5 C .(x +2)2+(y +2)2 =5 D .x 2+(y +2)2 =5 9.以点P (2,-3)为圆心,并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A .(x +2)2+(y -3)2 =4 B .(x +2)2+(y -3)2 =9 C .(x -2)2+(y +3)2 =4 D .(x -2)2+(y +3)2 =9
解析几何大题带答案
三、解答题 26.(江苏18)如图,在平面直角坐标系中,M N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交 椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0,求证:PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解:(1)由题设知,所以线段MN中点的坐标为,由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标 原点,所以 (2)直线PA的方程 解得 于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一: 将直线PA的方程代入 则 故直线AB的斜率为 其方程为 解得. 于是直线PB的斜率 因此 解法二:设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上,所以从而 因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率; (II )将表示为m的函数,并求的最大值? (19)(共14 分) 解:(I)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (n)由题意知,? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为 此时 当m=- 1 时,同理可得当时,设切线l 的方程为由 设A、B 两点的坐标分别为,则
又由l 与圆 所以 由于当时, 所以. 因为且当时,|AB|=2 ,所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程; (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E. (i )证明:MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问:是否存在直线I,使得?请说明理由。 解:(I)由题意知 故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知,直线I的斜率存在,设为k,则直线I的方程为. 由得 设是上述方程的两个实根,于是 又点M的坐标为(0,—1),所以 故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1,则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为,同理可得点 B 的坐标为于是 由得 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为,同理可得点E的坐标为于是. 因此 由题意知, 又由点A、 B 的坐标可知,故满足条件的直线l 存在,且有两条,其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点,点P 满足 (I)证明:点P在C上; (n)设点P关于点O的对称点为Q证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率() A. 等于0 B . 等于1 C . 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A.1 B .-1 C .0 D.7 3. 已知A (x 1,y 1)、B(x2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C、 x 2-x1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限B.第一象限 C.第四象限D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为() A.23- B .32- C .32 D .2 6.直线2x -y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2)B .(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C.21 D .2 1- 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-
解析几何期末试卷A参考答案及评分标准.
解析几何期末试卷A 参考答案及评分标准 一、(10分)写出下列方程在空间所表示的图形名称. 1.13212 22-=++z y x 虚椭球面 2.02 22=++-z y x 二次锥面(圆锥面) 3.1321222=++-z y x 单叶双曲面 4.y z x 22122=+ 椭圆抛物面 5.y x 22 = 抛物柱面 . 二、(10分)试证:对于给定的四个向量}3,5,1{=a ,}2,4,6{--=b ,}7,5,0{-=c , }35,27,20{--=d ,总可以确定三个实数l ,m ,n ,使得a l ,b m ,c n ,d 构 成封闭折线. 证明:假设a l ,b m ,c n ,d 构成封闭折线,则 =+++d c n b m a l (4分) 于是 ??? ??=-+-=+--=-+0 357230275450206n m l n m l m l (6分) 解出 2=l ,3=m ,5=n 所以命题成立. (10分) 三、(15分)设向量a ,b ,c 两两互相垂直,1||=a ,2||||==c b ,并且向量c b a r -+=,证明: 1,cos ,cos ,cos 222>=<+><+>====<+><+>解析几何初步试题及答案
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3.若直线32:1+=x y l ,直线2l 与1l 关于直线x y -=对称,则直线2l 的斜率为 ( ) A .2 1 B .2 1- C .2 D .2- 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 ( ) A .032=+-y x B .032=--y x C .210x y ++= D .210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称,则直线2l 恒过定点( ) A .()0,4 B .()0,2 C .()2,4- D .()4,2- 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距
为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动,当24x y +取得最小值时,过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线,则此切线段的长度为( ) A . 2 B .32 C .12 D . 2 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点, 则弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 12.直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点, 若MN ≥则k 的取值范围是( ) A. 304?? -??? ?, B. []304??-∞-+∞????U ,, C. ???? D. 203?? -????, 二填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.已知点()1,1A -,点()3,5B ,点P 是直线y x =上动点,当||||PA PB +的
高中数学立体几何初步平面解析几何初步检测考试试题含答案B
综合测评 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知倾斜角为α的直线l 与直线x-2y+2=0平行,则tan α的值为( ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 2.圆x 2+y 2-2x+2y=0的周长是( ) A.2√2π B.2π C.√2π D.4π 3.已知m,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C.若α,β不平行··· ,则在α内不存在··· 与β平行的直线 D.若m,n 不平行··· ,则m 与n 不可能··· 垂直于同一平面 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A.16 3π B.32 3π C.16π D.24π 5.圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 6.已知直线l 1:x+ay-1=0与l 2:(2a+1)x+ay+1=0垂直,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或1 4 C.1 D.-1 7.若直线l 1:ax+2y-8=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行,则a 的值为( ) A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2 8.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A.8+4√13 B.20
C.12√2+4√13 D.8+12√2 9.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V 1 ,P-ABC的体积 为V 2,则V1 V2 =( ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 10.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤9}分成两部分,使得两部分的面积相差最大,则该直线的方程是( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 12.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( ) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.在空间直角坐标系Oxyz中,设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于. 14.与直线7x+24y=5平行,并且与直线7x+24y=5的距离等于3的直线方程是. 15.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 16.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知直线l 1:x+2y+1=0,l 2 :-2x+y+2=0,它们相交于点A. (1)判断直线l 1和l 2 是否垂直,请给出理由;
高考解析几何压轴题精选(含答案)
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上, 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。(3分) 2 .已知m >1,直线2:02m l x my --=,椭圆2 22:1x C y m +=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范 围.(6分) 3已知以原点O 为中心,) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 (I ) 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程; (II ) 如题(20)图,已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y (其中2x x ≠)的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上,直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点,求OGH ?的面积。(8分)
4.如图,已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ,证明12·1k k =;(Ⅲ)是否存在常数λ,使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.(7分) 5.在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15 922=+y x
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
解析几何2014-2015期末试卷(A卷)
杭州师范大学理学院2014-2015 学年第一学期期末考试
(A )(6,24,8)-- (B)(6,24,8) (C)(6,24,8)-- (D) (6,24,8) - 4、 直线 12101x y z +-==与平面10x y +-=的夹角为 ( ) (A )3π (B )3π或23π (C )6π (D )6 π或56π 5、 平面12(22)(342)0x y z x y z λλ+++++-=,如在z 轴上的截距为2,则12:λλ=( ) (A ) 2:3 (B )3:2 (C )-2:3 (D )-3:2 6、 点(2,1,1)M -和坐标原点在平面1:3210x y z π+-+=和2:31120x y z π+++=的( ) (A )同一个二面角内; (B )相邻二面角内; (C )对顶二面角内; (D )不能确定。 7、 曲线22 2201 y z b c x -=????=? 绕y 轴旋转所得到的曲面叫做 ( ) (A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )圆锥面 (D )圆柱面 三、计算题(共50分) 1、已知四面体ABCD 的三个顶点为(1,0,1)A ,(1,1,5)B -,(1,3,3)C ---,(0,3,4)D ,求此四面体的体积。 (7分) 2、求通过直线5040 x y z x z ++=??-+=?且与平面4820:1x y z π--+=成4π 角的平面方程。(7分)
3、已知向量3a b + 与75a b - 垂直,4a b - 与72a b - 垂直,求向量,a b 的夹角。(6分) 4、已知异面直线120 :1,00:10x y l z x y l z -?+==??=+-??=? ,求1l 和2l 间的距离及公垂线方程。(8分) 5、求单叶双曲面222 14916 x y z +-=的过点(2,3,4)M - 的直母线方程。 (8分) 6、过点(2,1,3)A -与直线12 10:2 l x y z --==-相交且垂直的直线方程。(7分)
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F,点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上, 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。(3 分) 2 . 已知m>1,直线l : x my m20 ,椭圆 C : x 2 y21, F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . (Ⅰ)当直线l过右焦点 F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点,V AF1F2,V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m 的取值范围. (6 分) 3 已知以原点 O为中心,F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 (I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(I I )如题(20)图,已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2(其中 x2x )的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上,直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点,求OGH 的面积。(8 分)
4. 如图,已知椭圆x2y21(a> b>0) 的离心率为2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2,证明 k1·k2 1 ;(Ⅲ)是否存在常数,使得 A B C D A·B C恒D成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. ( 7 分) 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中,如图,已知椭圆1
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式: 1 21 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示 任意直线. (4)截距式: 1=+b y a x ( b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示 过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的 倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截.距相等...?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),2212212 1)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:
解析几何大题带规范标准答案
三、解答题 26.(江苏18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点, 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点,其中P 在第一象限,过P 作x 轴的垂线,垂足为C ,连接AC ,并延长交椭圆于点B ,设直线PA 的斜率为k (1)当直线PA 平分线段MN ,求k 的值; (2)当k=2时,求点P 到直线AB 的距离d ; (3)对任意k>0,求证:PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解:(1)由题设知,),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -,由于直线PA 平分线段MN ,故直线PA 过线段MN 的中点,又直线PA 过 坐标 原点,所以 .22122 =-- = k (2)直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线
. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 (3)解法一: 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二: 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ,AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上,所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y
必修解析几何初步单元检测题及答案
必修解析几何初步单元检测题及答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
高一数学单元过关检测题 (必修2·解析几何初步) 命题人 郑革功 (满分100分,检测时间100分钟) 一. 选择题 1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45,则有关系式 A.B A = B.0=+B A C.1=AB D.以上均不可能 2. 直线 12 2=-b y a x 在y 轴上的截距是 A. b B. 2b C. 2b - D. b ± 3. 下列命题中正确的是 A .平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C .垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平 行 4. 圆2)3()2(22 =++-y x 的圆心和半径分别是 A .)3,2(-,1 B .)3,2(-,3 C .)3,2(-,2 D .)3,2(-, 2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1 个单位后,又回到直线l 上,则l 的斜率是 A .3 B .131 6. 建立空间直角坐标系O —xyz 原子所在位置的坐标是 A .(12,1 2 ,1) B .(0,0,1) C .(1,12,1) D .(1,12,1 2 ) 7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1 ,则 m ,n 的值分别为
和3 和3 C.- 4和-3 和-3 8. 已知点P (0,-1),点Q 在直线x-y+1=0上,若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0,则点Q 的坐标是 A .(-2,1) B .(2,1) C .(2,3) D .(-2,-1) 9. 已知三角形ABC 的顶点A (2,2,0),B (0,2,0),C(0,1,4),则三 角形ABC 是 A .直角三角形; B .锐角三角形; C .钝角三角形; D .等腰三角形; 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 A .2x -y+5=0 B .2x -y -5=0 C .2x +y+5=0或2x +y -5=0 D .2x -y+5=0或2x -y -5=0 二.填空题 11. 如图,直线12,l l 的斜率分别为k 1、k 2,则k 1、k 2 的大小关系是; . 12. 如果直线l 与直线x+y -1=0关于y 轴对称,则 直线l 的方程是 . 13. 已知两点A (1,-1)、B (3,3),点C (5, a )在直线AB 上,则实数a 的值是 . 14. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取 值范围是 . 15. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 . 16. 连接平面上两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的线段12P P 的中点M 的坐标为 1212(,)22x x y y ++,那么,已知空间中两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ,线段12P P 的中点M 的坐标为 . 三.解答题 17. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点,并且 垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程。 18. 已知点A (1,4),B (6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ,使得 三角形ABC 的面积等于14若存在,求出C 点坐标;若不存在,说明理由。 19. 一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ,且圆心在直线035:2=-y x l 上, 求该圆的方程。 20. 氟利昂是一种重要的化工产品,它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知 它的市场需求量y 1(吨)、市场供应量y 2(吨)与市场价格x (万元/吨)分别近似地满足下列关系: