一次函数变量与函数

奇趣数学：一次函数：

变量～函数

(第一课时 变量、函数的概念)

知识点归纳：

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

练习：

例 若一个等腰三角形的周长是24.

（1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数.

（3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）.

A.沙漠

B.体温

C.时间

D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2

cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）.

A.2

x y = B.()2

12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122.

3.函数11

2

++--=

x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1

4.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d 落下时弹跳高度b 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）. A.2

d b = B. d b 2= C.25+=d b D.2

d

b =

5.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）. Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝1.5x+12 (0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+12 (x ≥0) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10)

6.如图1所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm 变成5cm 时，圆形的面积从

cm 2变成 cm 2

．这一变化过程中 是自变量， 是函数． 若小强购买香蕉x 千克（x 大于40千克）付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 .

8.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）间的函数关系式是 ．

9.在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a ，三个数的和为y ，则y 关于 的函数关系式是________________． ． 10.已知数据13 ，25 ，37 ，4

9 …，用n 表示数据排列的序号，y 表示对应的数据，则y ＝ ．

当n ＝100时，y ＝ ，y 能否等于100? （填＂能＂或＂不能＂）

【综合运用】

◆认真解答，一定要细心哟！

11.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数? （2）当温度是10℃时,合金棒的长度是多少?当温度是0℃时呢?

（3）如果合金棒的长度大于10.05cm 小于10.15cm ，根据表中的数据推测，此时的温度

应在什么范围内？ （4）假设温度为x ℃时，合金棒的长度为ycm ，根据表中数据推测y 与x 之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．

（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．

12.如图2，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围. 13.下面是三种化合物的结构式及分子式，

（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．

． （2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果是，写出关系式.

【拓广探究】

◆试一试，你一定能成功哟！

14.小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传

图2 C 3H 8

C 2H 6

CH 4

H

H H H

H H

H

H

H

H H

H

H

C C C C C H H

H

H C 结构式 分子式

二课时(探究与应用)

3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

练习： ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1．根据图1所示的程序计算变量y 的值， 若输入自变量x 的值为3

2

，则输出的结果是

（ ） A ．

72 B ．94 C ．12 D ．32

2．购某种三年期国债x 元，到期后可得本息

和y 元，已知y ＝kx ，则这种国债的年利率为（ ）

A ．k

B ．3k

C ．k －1

D ．13

k - 3.函数y ＝1

1

x -

+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠ －1 B ．x ≠ 0 C ．x ≤1 D ．x ≥－1

4.下列是关于变量x 和y 的四个关系式：①y ＝x ；②y 2＝x ；③2x 2＝y ；④y 2＝2x.其中y 是x 的函数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y （千克）与时间t （时）之间的函数关系式是__________________，自变量t 的取值范围是____________. 6.公民的收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税.当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5％，那么公民每月所纳税款y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式是_______________，自变量x 的取值范围是______________.某人月收入为1360元，则该人每月应纳税________元.

7.大连市内与庄河两地的距离为160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y （千米）与行驶的时间x （时）之间的函数关系式为______，自变量x 的取值范围是__________________.

8.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长y （cm）与一腰长x（cm）间的函数关系式为___________,自变量的取值范围是

___________.

9.某种储蓄的月利率是0.16％，存入银行10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息

部分20％的利息税，这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为__________________________.

【综合运用】

◆认真解答，一定要细心哟！

10.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.

（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；

（2）求5年后的年产值.

11.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.

（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；

（2）求3年后的树高；

（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？

12.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，

且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

【拓广探究】

◆试一试，你一定能成功哟！

14.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写

出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.，答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n ≤25，且n是整数.

上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：

（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25, 且n是整数）.

（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25, 且n 是整数）.

（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

答案:一课时

1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.4π,25π,半径，面积

7.y=4x(x>40)

8.y=0.4x

9.y=3a 10.

21n n ,100

201

,不能 11.(1) 合金棒的长度和温度,温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数 (2)10.01cm ，10cm (3)50℃～150℃

(4)y=0.001x+10，验证略 (5)9.98cm,10.1cm. 12.y=-2x+35(0

答案:二课时

1.C

2.D

3.A

4.B

5.y=10-0.5t, 0≤t ≤20

6.y=5%(x-1000),1000＜x ≤1500 ,18

7. y=-80x+160, 0≤x ≤2

8.y=-2x+80, 20＜x ＜40

9.y=12.8x+10000

10.(1)y=2x+15(x ≥0)(2)25万元 11.(1)y=0.3x+2.1(2)3米（3）10年 12.（1）m=2n+18

(2)m=3n+17, m=4n+16 (3)m=bn+a-b(1≤n ≤p).