江苏省苏州市吴江市青云中学八年级数学12月月考试题(含解析) 苏科版
江苏省苏州市吴江市青云中学2015-2016学年八年级数学12月月考
试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．的倒数是( )
A．B．﹣C．D．﹣
2．计算（）2﹣1的结果是( )
A．﹣2 B．2 C．2 D．2﹣1
3．一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标是( )
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）
4．下列四个图形中，全等的图形是( )
A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④
5．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
6．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是( )
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）
7．已知从山脚起每升高100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为( )
A．50米B．200米C．500米D．600米
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA=2，则线段OB的长为( )
A．3 B．4 C．2 D．2
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0，），点B的横坐标为1，则点C的坐标是( )
A．（0，2）B．（0，+）C．（0，）D．（0，5）
10．如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )
A．B．C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算：（）3=__________．
12．小亮的体重为43.95kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为__________kg．13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=__________．
14．如图，已知△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为__________°．
15．如图，已知点A、B、C的坐标分别A（1，6）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC 的平分线上，且PA=PC，则点P的坐标为__________．
16．若实数x满足等式（x﹣1）3=27，则x=__________．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠BAC的度数为__________°．
18．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且D、E、C三点
在一直线上．若AD=AE=1，DE=2EC，则BC=__________．
三、解答题（本大题共64分）
19．计算：（﹣）2﹣+．
20．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6．求点C的坐标．
21．如图，点D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求证：AB=AC．
22．已知一次函数y=2x+b，它的图象经过另外两个函数y=﹣2x+1、y=x+4图象的交点，求实数b的值．
23．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AB=AC．求证：AD∥BC．
24．已知点P（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上，且m+n＞0，求m的取值范围．
25．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
26．某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水．
（1）写出水池中水的体积y（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量t
的取值范围；
（2）当t=1时，求y的值；当y=50时，求t的值．
27．已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（0，﹣3），且与函数的图象相交于点
．
（1）求a的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与x轴的交点是B，函数的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．
28．如图，已知一次函y=x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的任意一点，点C是一次函数y=x﹣1图象上的任意一点，且点C位于第一象限，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，连接PA、PC，若PA=PC，求证：（PO﹣CD）是一个定值；（3）若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）
2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．的倒数是( )
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】倒数．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义回答即可．
【解答】解：的倒数是．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．计算（）2﹣1的结果是( )
A．﹣2 B．2 C．2 D．2﹣1
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣1=2，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标是( )
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．
4．下列四个图形中，全等的图形是( )
A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④
【考点】全等图形．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
5．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是( )
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】应用题．
【分析】根据平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反即可得出结果．【解答】解：∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），
∴点P（1，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．
故选D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反，比较简单．
7．已知从山脚起每升高100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为( )
A．50米B．200米C．500米D．600米
【考点】一次函数的应用．
【分析】设从山脚起每升高x百米，气温就下降y摄氏度，根据题意得到y与x的函数关系式，由山上点P处的气温为11.1摄氏度，即可得到结论．
【解答】解：从山脚起每升高x百米，气温就下降y摄氏度，
根据题意得：y=14.1﹣0.6x，
∵山上点P处的气温为11.1摄氏度，
∴11.1=14.1﹣0.6x，
解得：x=5，
∴点P距离山脚处的高度为500m．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，认真审题，理解题意是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA=2，则线段OB的长为( )
A．3 B．4 C．2 D．2
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．
【解答】解：∵OA=2，
∴A（﹣2，0），
∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，
∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，
把A（﹣2，0）代入得﹣4+b=0，解得b=4，
∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，
∴B（0，4），
∴OB=4．
故选B．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为
D（0，），点B的横坐标为1，则点C的坐标是( )
A．（0，2）B．（0，+）C．（0，）D．（0，5）
【考点】勾股定理；坐标与图形性质；角平分线的性质．
【分析】先根据D点坐标求出OD的长，再由角平分线的性质得出BD的长，根据点B的横坐
标为1可知BC=1，再由勾股定理即可得出CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵点D的坐标为D（0，），
∴OD=，
∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，
∴BD=OD=，∠BCD=90°，
∵点B的横坐标为1，
∴BC=1，
在Rt△BCD中，
∵CD2+BC2=BD2，即CD2+12=（）2，解得CD=，
∴OC=OD+CD=+，
∴C（0，+）．
故选B．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
10．如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )
A．B．C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图像．
【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的
时间和点B到达终点时的时间，从而可以解答本题．
【解答】解：设动点P和Q相遇时用的时间为x，
12=2x+4x
解得，x=2
此时，点Q离开点B的距离为：4×2=8cm，点P离开点A的距离为：2×2=4cm，
相遇后，点Q到达终点用的时间为：（12﹣8）÷4=1s，点P到达终点用的时间为：（12﹣4）÷2=4s
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点Q到达终点，从相遇到点Q到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前总的速度都是两个动点的速度之和；
点Q到达终点之后，点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应函数图象的倾斜度变小．
故选D．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算：（）3=2．
【考点】立方根．
【分析】依据=a进行计算即可．
【解答】解：由=a可知：（）3=2．
故答案为；2．
【点评】本题主要考查的是立方根的定义，明确据=a是解题的关键．
12．小亮的体重为43.95kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为44kg．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把43.95精确到个位就是对这个数的十分位的数进行四舍五入，即可得出答案．【解答】解：43.95kg≈44kg
故答案为：44．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=5．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】被开方数越大对应的算术平方根也越大，从而可确定出a=2，b=3，然后计算即可．【解答】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3．
∵a，b为两个连续的整数，
∴a=2，b=3．
∴a+b=5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大对应的算术平方根也越大求得a、b的值是解题的关键．
14．如图，已知△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为97°．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A=45°，
∴∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，
∵∠ACD=76°，
∴∠BCD=∠ACB=38°，
∴∠DBC=180°﹣∠D﹣∠DCB=97°，
故答案为：97．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15．如图，已知点A、B、C的坐标分别A（1，6）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC 的平分线上，且PA=PC，则点P的坐标为（6，5）．
【考点】角平分线的性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】PA=PC，则P在线段AC的中垂线上，则∠ABC的角平分线和线段AC的中垂线的交点就是点P，求得线段AC的中垂线和∠ABC的平分线的解析式，解两个解析式组成的方程组即可求得P的坐标．
【解答】解：设AC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则直线AC的解析式是y=﹣x+；
则设AC的垂直平分线的解析式是y=x+c，
AC的中点是（3，3），则3=2+c，
解得c=1，
则线段AC的垂直平分线的解析式是y=x+1．
∠ABC的角平分线一定过点B（1，0）和（2，1）．
设角平分线的解析式是y=mx+n，则，
解得：，
则∠ABC的平分线的解析式是y=x﹣1．
根据题意得：，
解得：，
则∠ABC的角平分线和线段AC的中垂线的交点是（6，5）．即P的坐标是（6，5）．
故答案是（6，5）．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及角的平分线的性质，理解P在AC的垂直平分线上是关键．
16．若实数x满足等式（x﹣1）3=27，则x=4．
【考点】立方根．
【分析】先开立方，然后求出x的值．
【解答】解：开立方得：x﹣1=3，
移项得：x=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了立方根的知识，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠BAC的度数为
100°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】在△ABD中，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，在△ABC中，根据等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数，然后由三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【解答】解：∵在△ABD中，AD=BD，∠ADB=100°，
∴∠B=40°，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=40°，
∴∠BAC=100°．
故答案为：100
【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
18．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且D、E、C三点在一直线上．若AD=AE=1，DE=2EC，则BC=．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到DE=AE=，求得CE=，CD=，
通过△ADB≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE=，∠AEC=∠ADB，求得∠BDC=90°，由勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接BD，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AE=，
∵DE=2EC，
∴CE=，
∴CD=，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAB=90°﹣∠BAE，∠CAE=90°﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE，
在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE=，∠AEC=∠ADB，
∵∠AEC=135°，
∴∠ADB=135°，
∴∠BDC=90°，
∴BC===．
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共64分）
19．计算：（﹣）2﹣+．
【考点】实数的运算．
【分析】分别进行乘方、开立方等运算，然后合并．
【解答】解：原式=2﹣3+3
=2．
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、开立方等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
20．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6．求点C的坐标．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的纵坐标，进而得到C的坐标．
【解答】解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，AB×AC=6
即×3|y|=6，
解得y=±4．
所以点C坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．
21．如图，点D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求证：AB=AC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC即可．
【解答】证明：∵∠BDE=∠CDE，
∴∠ADB=∠ADC，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB，
∴AB=AC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ADC≌△ADB是解此题的关键．
22．已知一次函数y=2x+b，它的图象经过另外两个函数y=﹣2x+1、y=x+4图象的交点，求实数b的值．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】可先求出直线y=﹣2x+1与y=x+4图象的交点，然后把交点坐标代入y=2x+b，就可解决问题．
【解答】解：解，
得，
把x=﹣1，y=3代入y=2x+b，
得b=5．
【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、求两直线的交点坐标等知识，需要注意的是，将点的坐标转化为线段长度时，要用坐标的绝对值表示线段的长度．
23．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AB=AC．求证：AD∥BC．
【考点】平行线的判定；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据等边对等角可得∠C=∠B，进而得出∠CAD=∠C，利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【解答】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记各性质是解题的关键．
24．已知点P（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上，且m+n＞0，求m的取值范围．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先把点P（m，n）代入一次函数y=2x﹣3，再用m表示出n，把n的值代入m+n＞0即可得出结论．
【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上，
∴2m﹣3=n，
∵m+n＞0，
∴m+2m﹣3＞0，
解得m＞1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
25．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】分类讨论；待定系数法．
【分析】在直角三角形中，已知一边OA=2，根据三角形的面积即可求得另一直角边的长度，即与x轴交点的横坐标，求出与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【解答】解：设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO?BO，
∵AO=2，∴BO=3，
∴点B横坐标的绝对值是3，
∴点B横坐标是±3；
设一次函数的解析式为：y=kx+b，
当点B横坐标是3时，B（3，0），
把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，
得：k=，b=﹣2，
所以：y=x﹣2，
当点B横坐标=﹣3时，B（﹣3，0），
把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，
得k=﹣，b=﹣2，
所以：y=﹣x﹣2．
【点评】待定系数法求函数解析式，是常用的求解析式的方法，注意到分两种情况讨论是解决本题的关键．
26．某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水．
（1）写出水池中水的体积y（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；
（2）当t=1时，求y的值；当y=50时，求t的值．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水，进而得出y与t的关系式，再利用水池的容积为90m3，得出t的取值范围；
（2）利用（1）中所求，得出y以及t的值．
【解答】解：（1）由题意可得：
y=10+8t，（0≤t≤10）；
（2）由（1）得：y=10+8×1=18，
当y=50时，50=10+8t，
解得：t=5，
答：y的值为18，t的值为5．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出y与t的函数关系式是解题关键．27．已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（0，﹣3），且与函数的图象相交于点
．
（1）求a的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与x轴的交点是B，函数的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题．
【分析】（1）根据一次函数y=kx+b的图象与函数的图象相交于点，先求a的值，
（2）再把A、P两点的坐标代入一次函数y=kx+b中，求得k、b的值，再由题意求得B、C 两点的坐标，从而求出四边形ABOC的面积．
【解答】解：（1）由题意将A坐标代入y=x+1得：
（2）∵直线y=kx+b过点，
∴，解得
∴函数y=2x﹣3的图象与x轴的交点，
函数的图象与y轴的交点C（0，1），
又，，
∴．
（注：第2小题关于四边形ABOC的面积求法较多，酌情给分）
【点评】本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
28．如图，已知一次函y=x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的任意一点，点C是一次函数y=x﹣1图象上的任意一点，且点C位于第一象限，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，连接PA、PC，若PA=PC，求证：（PO﹣CD）是一个定值；（3）若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标；
（2）根据PA与PC的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据整式的加
减，可得答案；
（3）分类讨论：AP=PC，根据AB与坐标轴的交点，可得答案；
PA=AC，可得AP与AC的关系，可得AP的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；
AC=PC，可得PA平行于y轴，可得P不在y轴上．
【解答】解：（1）当y=0时，x﹣1=0，解得x=1，即A（1，0）；
当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；
（2）证明：设P（0，a），C（x，x﹣1），
由PA=PC，得
1+a2=x2+（a﹣x+1）2，
化简，得
x2﹣（a+1）x+a=0，
解得x=1（不符合题意的解要舍去），x=a，
C（a，a﹣1）．
PO﹣CD=a﹣（a﹣1）=1，
∴PO﹣CD是定值；
（3）如图1：，
①PA=PC且∠PCA=45°，
C与B重合，P与O重合，即P1（0，0）；
②如图2：，
PA=AC时，∠PAC=90°，直线PA的解析式为y=﹣x+b，
将A点坐标代入，得﹣1+b=0，
解得b=1，
即PB的解析式为y=﹣x+1，
当x=0时，y=1，即P2（0，1），
③如图3：，
PC=AC时，∠PAC=45°，∠CAD=45°，
∠PAD=∠PAC+∠CAD=90°，
即PA⊥x轴，P不在y轴上，P点不存在，
综上所述：点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，点P的坐标（0，0），（0，1）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系是求直线与坐标轴交点的关键；（2）利用勾股定理的出关于X的方程是解题关键；利用等腰直角三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．