七年级上册数学全册单元试卷测试卷(解析版)

七年级上册数学全册单元试卷测试卷（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【答案】（1）-12；24；40

（2）解：①设运动t秒时，BC=6

当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解之：t=4；

当点B在点C的右边时，

由题意得：4t?6+2t=30，

解之：t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；

②当0

A点表示的数为?16+4t，B点表示的数为?12+4t，

C点表示的数为18?2t，D点表示的数为24?2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：

=6+t

∴MN=6+t-（1+t）=5.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12

∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，

∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；

∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，

∴AD=|-16-24|=40

故答案为：-12；24；40

【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得

点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0

2．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；

（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；

（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】（1）20°或80°

（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°

∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.

（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.

【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：

①当OD在∠AOB内部时，如图，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°+30°=80°;

.②当OD在∠AOB外部时，如图，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°-30°=20°

【分析】（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据

∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；②当OD在∠AOB外部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；

（2）根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，根据

角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数，根据角的和差，由

∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数，最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；

（3）根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE，从而列出方程，求解即可。

3．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=________cm；

（2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

【答案】（1）7

（2）解：∵AC=4cm ∴BC=AB－AC=10cm 又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.

（3）解：∵AC=acm ∴BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=

cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= ＋∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变。

（4）解：设∠AOC=α,∠BOC=120-α ∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD= ，

∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= ＋ = =60°∴∠DOE=60°与OC位置无关.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的

中点，

∴AC=BC=7cm，

∴CD=CE=3.5cm，

∴DE=7cm，.

【分析】（1）根据中点的定义AC=BC=AB，DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案；

（2）首先根据BC=AB－AC 算出BC，根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE 即可算出答案；

（3）首先根据BC=AB－AC 表示出BC，根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB即可算出答案；

（4）根据角平分线的定义∠COD =∠AOC ，∠COE =∠BOC ，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+∠COE=（∠COD+∠COE）=∠AOB即可得出答案。

4．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．

【答案】（1）25°

（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB

∠MOB=2∠BOC=130°

∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°

∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°

（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°

∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°

∠MON=90°

∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°

4∠NOC+∠NOC=25°

∠NOC=5°

∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°

【解析】【解答】（1）∠MON=90，∠BOC=65°

∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度

数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.

5．

（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3+2+1=6条线段

（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴x= m（m﹣1）

（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，

直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，

因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．

【解析】【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．

6．如图，，，，把绕O点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为t秒 .

（1）当秒时， ________ ；

（2）若射线与重合时，求t的值；

（3）若射线恰好平分时，求t的值；

（4）在整个旋转过程中，有________秒小于或等于？直接写出结论

【答案】（1）

（2）解：当射线与重合时，得方程

解得

故旋转时间为10秒时，射线与重合.

（3）解：当射线恰好平分时，即、两个角重合部分为

得方程

即 ,

故时间t为秒时，射线恰好平分

（4）

【解析】【解答】解：（1）由题意知，

当时，

故答案为 .

（ 4 ）当时，分与重合前与与重合后两个时刻，即

① 与重合前，，则

得

② 与重合后，，则

得

在旋转过程中，当时，，即

故整个旋转过程中，有秒小于或等于 .

【分析】（1）根据题意可知，代入t的值即可求解；（2）该情况相当于行程问题中的相遇问题，射线与重合时，与旋转的角度之和等于，得方程，解方程即可；③ ，当射线恰好平分时，也就是两个角旋转重合部分为，所以得方程

，解方程即可；（4）求两个临界点的时间差即可，即时的时间t，与重合前，与重合后，两个时间差之内，小于或等于 .

7．已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)

（1）如图1，求∠MON的度数；

（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒

①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；

②当且时，若，则t=________.

【答案】（1）解：设

又 OM平分，ON平分

（2）解：①由题意将t分为以下两段：

当时，

此时有

当时，

此时有

综上，所求的与的数量关系为：

② 或或 .

【解析】【解答】（2）②根据图中的角均小于，需作以下几方面的讨论：

当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，

，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，

，即，下面据此将t的取值范围逐一分段：

1）当时，

代入得：解得

2）当时，

代入得：解得（舍）

3）当时，

代入得：解得（舍）或

4）当时，

代入得：解得（舍）

5）当时，

代入得：解得

综上，所求的t的值为：或或 .

【分析】（1）设，则可得和，根据角平分线的定义得和，再根据即可得；（2）

①当时，由题意可得，可以发现当时，大于，因此需要将t分成和两段，分别计算，以保证其符合题意小于，从而确定在两段内和的数量关系；②根据图中的角均小于，首先要分OC是否转过OA；再分OC与OD是否转到共线的位置；然后分角平分线OM与ON是否共线，即是否大于；最后分OC与OD是否重合；计算各个情形的下和，代入

即可计算出t的值.

8．

（1）如图，，，平分，平分，求

的度数.

（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数.

（3）如果（1）中其他条件不变，则的度数为________.（直接写出结果）

（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与有什么关系，与哪个角的大小无关？

【答案】（1）解：，，

，

平分，，

平分，，

；

（2）解：，，

，

平分，，

平分，，

∴；

（3）

（4）解：从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：，与的大小无关.

由前面的推理可得：

，与的大小无关.

【解析】【解答】解：（3），，

，

平分，，

平分，，

.

故答案为：；

【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（2）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（3）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（4）仿（1）的思路，根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.

9．如图：AC为一条直线，O是AC上一点， OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.

（1）如图：若∠AOB=120°，求∠EOF的大小;

（2）若∠AOB=60°，则∠EOF= ________°

（3）任意改变∠AOB的大小，∠EOF的大小会改变吗？

【答案】（1）解：∵∠AOB=120°，∴∠COB=180°-120°=60°

∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC

∴∠EOB= ∠AOB=60°，∠BOF= ∠BOC=30°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°

（2）90°

（3）解：不变.

理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠BOE= ∠AOB，

∴∠BOF= ∠BOC，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= （∠AOB+∠BOC）= ×180°=90°

【解析】【解答】(2) ∵∠AOB=60°，∴∠COB=180°-60°=120°

∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC

∴∠EOB= ∠AOB=30°，∠BOF= ∠BOC=60°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°

【分析】（1）先由∠AOB=120°，得∠COB=60°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=60°，∠BOF=30°，从而可得∠EOF的大小；（2）由∠AOB=60°，得∠COB=120°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=30°，∠BOF=60°，从而可得∠EOF的大小；（3）任意改变∠AOB的大小，先由点O是AC上一点，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，

再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，根据角平分线定义得出∠BOE= ∠AOB，∠BOF= ∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°.

10．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”

概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

（1）∠ABO的度数为________，△AOB________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”.

（3）应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B 的度数.

【答案】（1）30；是

（2）证明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，

∵∠ACB=∠OAC+∠MON，

∴∠OAC=80°-60°=20°，

∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，

∴△AOC是“和谐三角形”；

（3）解：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，

∴∠EFC=∠ADC，

∴AD∥EF，

∴∠DEF=∠ADE，

∵∠DEF=∠B，

∴∠B=∠ADE，

∴DE∥BC，

∴∠CDE=∠BCD，

∵AE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠B=∠BCD，

∵△BCD是“和谐三角形”，

∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，

∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，

∴∠B=36°或∠B= .

【解析】【解答】解：（1）∵AB⊥OM，

∴∠OAB=90°，

∴∠ABO=90°-∠MON=30°，

∵∠OAB=3∠ABO，

∴△AOB为“和谐三角形”，

故答案为：30；是；

【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可.

11．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD．

证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD为∠BAC的角平分线时，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠AED=∠C，ED=CD，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠EDB，

∴∠B=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CD，

∴AB=AE+DE=AC+CD.

（2）解：猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中，

AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD（SAS）．

∴ED=CD，∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB，

又∵∠ACB=2∠B，

∴∠FED=2∠B，

∵∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC+AB=CD.

【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；

（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．

12．如图，已知，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点.

（1）求的度数.

（2）若，求的度数(用含的代数式表示).

（3）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，在图中画出平移后的图形，并判断的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含的式子表示)；若不改变，请说明理由.

【答案】（1）解：∵平分，，

.

（2）解：如图，过点作

∵，

，， .

∵平分，平分，，，

，，

..

（3）解：如图2为平移后的图形.

的度数发生了改变.

过点作，平分，平分，，，

， .

∵，

，

，，

.

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；

（2）过点E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；

（3）∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC，

∠CDE=∠ADC，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：

，进而可由求得答案.

13．探究与发现：

（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.

（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.

（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.

（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .

【答案】（1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；

（2）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°- ∠ADC- ∠ACD，

=180°- （∠ADC+∠ACD），

=180°- （180°-∠A），

=90°+ ∠A；

（3）探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°- ∠ADC- ∠BCD，

=180°- （∠ADC+∠BCD），

=180°- （360°-∠A-∠B），

= （∠A+∠B）；

（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）?180°=720°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD

=180°- （∠EDC+∠BCD）

=180°- （720°-∠A-∠B-∠E-∠F）

= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.

【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；

探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.

14．如图 1，直线分别交于点 (点在点的右侧)，若

（1）求证: ；

（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.