全面二胎政策对人口数量,结构及经济影响汇总

全面二胎政策对人口数量，结构及经济影响

摘要

本文建立了实行计划生育后我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。

利用matlab软件对近三十年的人口的出生率，死亡率，自然增长率进行分析，拟合，利用阻滞增长模型，在不考虑“全面二胎”政策的情况下利用灰色预测模型对未来人口进行预测；根据近三十年的数据，考虑“全面二胎”建立生物遗传预测预测模型，对未来人口进行预测；

首先建立了科布?道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、就业人口三个决定因素对经济发展的影响。然后分析人口结构与经济增长指标，建立多元回归方程，利用回归方程中的标准回归系数的大小综合得出人口结构对经济发展的影响。分析人口结构数据的实际数据特点，对总人口数量，各年龄段人口数量，出生率死亡率，进行了预测。考虑到性别比例呈波动趋势，则用多个不同周期的三角组合函数拟合，最终对人口结构各因素进行未来三十年预测。在放宽二胎化政策下，首先建立了多项式拟合模型，将出生率和0-14岁、大于65岁人口比例进行拟合，然后建立新政策下的出生率函数模型，将新的出生率代多项式拟合函数中，即可求解预测出新政策下人口结构变化，对于性别比例，本文建立了男女比例加权函数模型，在没实行新政策前的基础上，分别对生男生女进行比例概率加权，得到了新政策后的结果。在考虑延迟退休年龄情况下，通过建立推迟退休年龄与劳动力增长率之间的关系和劳动力增长率和经济增长率之间的关系，得到推迟退休年龄为65岁时，对经济增长贡献最大，为0.7% 。

【关键词】全面二胎政策生物遗传模型差分模型灰色系统模型

1 问题的重述

继"单独两孩"政策全面落地一年多后，2015年10月29日中共十八届五中全

会闭幕，会议决定：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继2013年十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

1. 分析二胎政策我国（或广西区）上世纪50年代至今人口和经济的变化。

2. 通过生育率、死亡率和性别比等多个因素，分析计划生育新政策（全面放开二孩政策）对我国（或广西区）未来人口数量，结构及经济的影响；

2 问题分析

根据我国的实际情况,结合今年来我国人口发展出现的新特点(劳动人口绝对数量开始步入下降通道,老龄化加速,出生人口性别比持续升高),就计划生育新政策(全面开放二胎),并综合考虑城镇化,对我国人口数量、结构和经济作出预测。我们选取国民生产总值来反应对我们经济的变化。

问题一：据中华人民共和国国家统计局第六次人口普查数据，用MATLAB用最小二乘法拟合一个人口指数增长模型，和经济指数增长模型

问题二：首先根据中华人民共和国国家统计局第六次人口普查数据,作出未实行计划生育新政策下出生率和死亡率的预测,再根据生物遗传学,对中国人口发展的遗传学模型分析由于现在我国的计划生育政策是,全面实施一对夫妇可生育两个孩子,由此该问题遵循孟德尔第一定律,从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。又考虑到城镇化问题,根据国家统计局2014年我国的城市人口和农村人口的比例达到98.72%,趋于1:1的形式,所以在未进行政策改动前,两地的人口出生率近似为1:1。综上分析,进而对2015至2045年人口数量的进行预测。就二胎政策,预测到人口的数量。再根据差分模型和灰色系统模型作出2015年实行全面二胎后我国人口结构的预测对报告的假设和某些结论发表见解。

3模型假设

（1）假设：一些大型自然灾害不考虑在内。

（2）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；

（3）假设放宽二胎后人口出生率呈线性增长；

（4）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；

（5）假设：假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化。

（6）假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。

（7）各地，各民族的人口政策相同。

4 符号说明

生物遗传模型

i 年份数（2011 年时，i=1）

b‰ i 年份数时人口的出生率

i

p i 年份数时的人口数量

i

d‰ i 年份数时人口的死亡率

i

()()

X k：灰色预测法的原始序列

?X k：灰色预测法的原始序列预测值()()

差分方程模型

b生育率

i

d死亡率

i

s生存率

i

B 总和生育率

经济模型

β：劳动产出弹性

x：出生率

5.1.模型建立与求解

通过中华人民共和国国家统计局，第六次人口普查数据，根据可查到数据1982~2014年（1981年及以前人口数据为户籍统计数，不给予考虑）。我们用国内生产总值这一个因素来反应国家的经济。用MATLAB用最小二乘法拟合一个人口指数增长模型，和经济指数增长模型。再对该模型进行分析。

根据表1数据

MATLAB软件代码1

t = 1982:2014;

x = [101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782] % 模型一: 指数增长模型。

y = log(x);

a = polyfit(t,y,1);

r = a(1);

x0 = exp(a(2));

x1 = x0 * exp(r*t);

plot(t,x,'o',t,x1,'r:.')

legend('原始数据','指数增长模型',2)

xlabel 年份; ylabel 人口（万人）

图1：人口指数增长模型

分析：

过去我国三十年的人口变化如上图，在1995年前，我国人口一直处于高速增长状态，1995~2002年左右，增长速度略有下降。2002~2015年我国人口的增长速度相对于1995年前有明显下降，但根据人口指数增长模型曲线，我国的人口增长还一直处于较高速阶段。综观中国人口近几十年发展的历程，我国人口增长一直高速均匀增长。

根据表2数据

MATLAB软件代码2

t = 1982:2014;

x = [5333.0 5975.6 7226.3 9039.9 10308.8 12102.2 15101.1 17090.3 18774.3 21895.5 27068.3 35524.3 48459.6 60146.5 70538.3 78517.3 83505.7 88989.8 98562.2 108683.4 119765.0 135718.9 160289.7 184575.8 217246.6 268631.0 318736.7 345046.4 407137.8 479576.1 532872.1 583196.7 636727.2];

% 模型: 指数增长模型。

y = log(x);

a = polyfit(t,y,1);

r = a(1);

x0 = exp(a(2));

x1 = x0 * exp(r*t);

plot(t,x,'o',t,x1,'r:.')

legend('原始数据','指数增长模型',2)

xlabel 年份; ylabel 经济（亿元）

图2：经济指数增长模型 分析：

1995年中国经济发展的初级阶段，我国经济呈平稳发展趋势，经济增长速度十分缓慢。1995年以后我国经济进入快速发展发展阶段，经济增长速度获得明显突破，2005年后进入飞速发展阶段， 经济发展速度实现质的飞跃。

综观中国经济近几十年发展的历程，具有如下几个鲜明的特点： 第一，发展进程的渐进性。

第二：每一个阶段都无不体现了中国经济外向发展是一个摸着石头过河的探索与渐进过程。 第三：发展速度不均衡

5.2.模型建立与求解

5.2.1 生物遗传模型对人口数量的预测 模型的建立与求解 对于农村：

??

?

???+?==+i i 1i b 5621b 2121b b 农

对于城市：

??

? ??+??==+411211

''i i b b

b 城市

出生率：

??

? ??+??+??? ???+?=+=+++4112156212121b 1

''1'1i i i i i i b b b b

b 出生率：i i b b 175.11=+

所以最终得到人口数量的预测函数：1i i 1i b ++?=（P P ‰-1i d +‰）

所以在计划生育政策改动的条件下，我国未来十年的人口数量预见

所以当到 2025 年时，全国总人口数是155796.7 万人。

5.2.2 差分方程模型和灰色系统模型对人口结构的预测

模型的建立与求解

首先建立差分方程模型，将人群按年龄大小等间隔地分成n 个年龄组，记第 i 年龄组的生育率为i b ，第 i 年龄组的死亡率为i d ，生存率为 i S ，i S =1-i d ，i x （k ）的变化规律由以下的基本事实得到：时段 k+1 第一年龄组人口数量是时段各年龄组生育数量之和，即

i x （k+1）=()k x b i n

1i i ∑=

时段 k+第 i+1 年龄组的人口数量是时段k 第 i 年龄组生存下来的数量，即

1k X +（k+1）=i i X S （k ），i=1，2，…，n-1

计时段种群按年龄组的分布变量为：

x （k ）= [1X （k ），2X （k ），3X （k ），4X （k )]T

由生育率i b 和生存率i S 构成的矩阵

由上可得

x （k+1）=()k X L （k ），k=0，1，2，…

当矩阵 L 和按年龄组的初始分布向量x （0）已知时，可以预测任意时段 k 人群按年龄组的分布为

x （k ）=k L x （0），k=1，2，…

5.2.3模型验证

由上式可知只要知道t=1 时的人口数据就能依次得到以后每年 各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在 15~59 岁的劳动人 口数量，我们将年龄分为4 组，

将全国人口分为0~14、15~49、50~59、 60~90 四个年龄阶段，此时有

根据中国统计年鉴查得1982~2014 的数据出生率 i S 及死亡率 i d ，通过死亡率求得生存率i S 。 计算知道符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，画图分析人口红利趋势。 如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。

图 3 预测的人口红利变化趋势图

根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2015-2020年呈增长趋势，在2020年左右达到顶峰，在2020年之后，若不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。

老龄化问题根据建立的动态差分方程模型，可预测数老年人的人口数，然后根据预测出的老年人口数，画出老龄化趋势图，进行分析。

图4 2015～2045 年老龄化趋势图

根据图像或者函数表达式可知：我国人口老龄化呈递增趋势。

灰色系统模型

u ax dt

dx

=+

a

u

ce t x 1t a +

=--）（）（

a

u e a u 1x t x

1t a +-=--∧

）（）））（（）（ 其中，上式是 GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得

a

u e a u 1x t x 1t a 0+-=--∧

）（）

（））（（）（

对序列∧

x （t ）再作累减生成可进行预测.即

B

）

（x b

通过利用 MATLAB 编程求得 a 、u ，将 a 、u 的值代入微分方程的时间响应函数。

5.2.4灰色模型的检验

用∧

x（1），

∧

x（0）模型求出各时刻值及误差，从预测数据可以看出我国出生性别

比呈下降趋势，到2038 年下降到99.2044。所以在人口政策没有改变的情况下，可以利用GM(1,1)进行未来十年的预测。

差分方程模型

根据问题一中建立的差分方程可预测人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势。

图5 计划生育政策下中国未来人口结构预测图

图6 2015 年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图

分析与见解：

将图3 与图 4 做对比可知：在2015年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；老年人口系数不再是一直上升,在2042 年达到顶峰，之后呈下降趋势；人口性别比变化较平缓。对于研究报告中：“生育政策的调整，可以缓解20 年后中国高度老龄化的挑战，使总人口变化更加平稳，并再次获得人口红利。这对中国的发展，是一个长久大计。”与图 4 相比，实行新政策后老年人口系数的趋势改变了很多，在20 年后出现峰值后，持续下降，在一定程度上解决了人口老龄化问题，少年儿童系数逐年上升，致使人口红利的增加。国家统计局报告显示，2014 年末，中国15 至59 岁劳动年龄人口数量首次出现下降，比上年末减少345 万人。“这是中国人口转型的拐点，意味着‘人口红利’进入收缩期。”中国社科院社会学所副所长张翼说。在这个时期，“全面二胎”政策符合我国可持续发展的政策。“单独”家庭多数属于中高收入群体，大多数会集中在一、二、三线城市并且对育婴资源和教育资源需求较高。这将会给相关行业带来正面的影响，并且会一定程度上拉动经济的增长。但是随着政策实施，我国学生将面临的优质教学的压力会增加，这就需要各个区域之间不断扩大优质资源的规模与比例。随着城镇的发展，新建的小区相应的配套学校并且优化学校的布局结构显得格外重要。由此可见随着政策的实施，会对城镇化产生积极的影响。此外随着“人口红利”的衰退与“人口负债”的增加，社会的养老压力逐渐增加，国家实行“全面二胎”政策会缓解人口老龄化社会生产力不足的问题，但是政策的作用区间较长，并且可以从图 4 看出这段时间将会非常长大约在2050 年附近我国青壮年人口系数才会开始增长，老年人口系数才会下降，在“二孩”也就是新一批社会生产力的成长期内国家可以采用延迟退休年龄来保持劳动力的供应与社会抚养能力来弥补这段真空期。使我国的生产力保持在一个适当的水平。并且通过一系列对养老金的统筹计划来减缓人口负债的到来。由此可见我国计划生育新政策肯定会增加我国未来人口数量但是肯定不会有大幅度的变化，我国现如今的人口结构也会逐渐变化，在短期政策不会对我国人口结构产生明显改变。

5.3人口结构对经济发展的影响

模型的建立、求解

人口结构一般分为性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构，从中找出几个影响经济发展的自变量：男性占总人口的比例，高校毕业人数，城镇人口占总人口的比例，0-14岁的人口占总人口的比例，15-64岁的人口比例，65岁以上的人口比例（现在国际上通常会把人口划分为三大部分：0-14岁的少年儿童组；15-64岁的成年组；65岁及以上的老年组）。从全国的经济总量、经济水平、国际贸易等三个方面对经济增长进行指标分解(见下表)。这样建立起了本文的最终指标体系，为后文的分析奠定了研究基础。

表4： 2014年全国人口结构与经济增长指标体系

研究的问题是受多个因素影响的，需要建立多元回归方程，进行多元回归分析。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。

但由于各个自变量的单位可能不一样，性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构等等因素都会影响到经济，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下：

01122 n n y x x x ββββε=+++??++

取标准分即数据值-数据平均值然后除以标准差之后再进行回归，对数据处理后进行回归，且经过去除残差后，得出结果如下(数据见附录)：

1123456212345631234564-0.0151-0.01510.6809-11.2125-8.4728-1.1401-1.353-0.0025-0.0891+0.6643-19.5689-14.89-3.5486-0.8803-0.03620.0211+0.738-15.9898-12.16-2.194-1.4781-0.0303y x x x x x x y x x x x x x y x x x x x x y =+==+=123456

5123456-0.0022+0.8128-16.3258-12.472-2.6666-1.0956-0.0347-0.0357+0.692-23.8134-18.2580-4.8182-0.5441x x x x x x

y x x x x x x ????

????=?

问题的结论

通过以上模型的求解，可以得出结论：性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构

中，年龄结构对经济发展的影响最大。由于劳动年龄人口是指在l5－64岁的人，并不完全等同于经济中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际劳动投入量之间存在正相关的关系。并且从理论上来说，一个人要能成为经济中的劳动力，首先要是劳动年龄人口虽然现实中存在儿童和65岁以上老人参加劳动的现象，但因其数量非常有限，因此可以把劳动年龄人口看作是潜在的劳动投入量，即经济中劳动投入量的上限。而0－14岁又可作为潜在的劳动力，65岁以上带来了养老金压力大等问题，都对经济有较大影响。接下来是城乡结构的城镇结构比影响经济的发展，表明城镇与乡村依然存在不平衡发展的问题，且这种不平衡反过来作用于经济的发展，是一种恶性循环。然后是文化结构影响经济，当今社会依然需要文化力量改变经济，人才仍然需要提高，科技仍然是第一生产力。性别比对经济的影响稍稍小些，但是也是值得我们关注的，性别不同的人适合不同的工作，当性别比过大，必然也将影响经济，只是现在的影响还较小。

6模型评价

1.由于影响经济发展的因数很多，计算量过于庞大，我们只选取了几个比较关键的因素进行求解，而且在进行规划时没有考虑到几个因素之间的相互影响。

2.为了在不同情况下预测未来三十年的人口结构，本文运用了灰色预测法来预测人口结构，对于性别比呈现波动性变化，采用了三角函数作为拟合函数，并且对模型做了科学的检验，可以更加准确的预测未来三十年的人口结构，结果较为满意。

7 参考文献

1.中华人民共和国国家统计局https://www.360docs.net/doc/24324041.html,/

2.姜启源，谢金星. 数学模型 . 北京：高等教育出版社.200

3.162-166.

3.韩中庚.《数学建模方法及其应用》[M].北京：高等教育出版社，2005.

4.《科技视界》计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究（王鹏宇徐敏房帅）