另解：“q p ??是的什么条件”等价于“p q 是的什么条件”.分析集合关系：()()+∞-∞-,14, 真包含于()()+∞-∞-,13,
49. 已知两个命题q p ,：04
1,:2<+-∈?x x R x p ；命题2c o s s i n ,:=+∈?x x R x q . 则下列判断正确的是 （ ）
A.是真命题p
B. 是假命题q
C. 是假命题p ?
D.是假命题q ?
50. 若 2cos 3sin ,-<+∈?x x a R x ，求a 的取值范围 思路一：()α++=+x a x x a sin 3cos 3sin 2， 其中3cos 2+=a a
α，33
sin 2+=a α.
所以 3cos 3sin 322+≤+≤+-a x x a a ； 思路二：柯西不等式
3c o s s i n 3c o s 3s i n 2222+=++≤+a x x a x x a ， 所以 ： 3cos 3sin 322+≤+≤+-a x x a a 故 232-<+-a ，即232>+a ….
第1章 集合与充要条件教案(1)
第一章集合与充要条件 1.1 集合的概念 第一节集合与元素 教学目标： 1．理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2．理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3．引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 教学重点： 集合的基本概念，元素与集合的关系． 教学难点： 正确理解基本概念 教学过程： [新授]： 1．集合的概念 （1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）． （2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素． （3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示． 2．元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A．读作“a不属于A”．3．集合中元素的特性 （1）确定性（2）互异性（3）无序性： 4．集合的分类 （1）有限集（2）无限集 5．常用数集 自然数集N；正整数集N＋或N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R． 6．空集?（不能写成{?}） [巩固]： 例1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． （1）小于10的自然数的全体；（2）某校高一（2）班所有性格开朗的男生； （3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数． [点评]：组成集合的对象是确定的，对于一个对象是否是集合中元素，只有两种结果：是或不是，出现形容词修饰的对象不能组成集合． 练习1：判断下列语句是否正确： （1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； （2）所有三角形构成的集合是无限集； （3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；
充要条件与四种命题
充要条件与四种命题 【考纲要求】（1）了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题 （2）理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 【基础回顾】 1、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：____________；否命题：_________；逆否命题__________ (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 2、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题是否为真？__________ ②、原命题为真，它的否命题是否为真？_________ ③、原命题为真，它的逆否命题是否为真？____________ 3、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的_______条件，q 是p 的________条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的_____________________，记为p ?q. 【基础自测】 1、（2010上海文）16.“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2、（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、（2010广东理）5. “14 m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 4、（2010四川文）（5）函数2 ()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =
《集合之间的关系》参考教案
1.2.1 集合之间的关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.
（四）教学过程 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系， 类比实数之间的关系，联想集合 之间是否具备类似的关系. 师：对两个数a、b，应有a ＞b或a = b或a＜b. 而对于两个集合A、B它们也 存在A包含B，或B包含A， 或A与B相等的关系. 类比生疑， 引入课题 概念形 成分析示例： 示例1：考察下列三组集合， 并说明两集合内存在怎样的关 系 （1）A = {1，2，3} B = {1，2，3，4，5} （2）A = {新华中学高（一）6 班的全体女生} B= {新华中学高（一）6 班 的全体学生} （3）C = {x | x是两条边相等 的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集： 生：实例（1）、（2）的共同 特点是A的每一个元素 都是B的元素. 师：具备（1）、（2）的两个 集合之间关系的称A是B的 子集，那么A是B的子集怎 样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的 共性. 生：C是D的子集，同时D 是C的子集. 师：类似（3）的两个集合称 为相等集合. 师生合作得出子集、相等两 通过 实例的共 性探究、感 知子集、相 等概念，通 过归纳共 性，形成子 集、相等的 概念. 初步 了解子集、 相等两个 概念.
命题及其关系充分条件与必要条件教案
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 2014高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系； 2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现； 3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．
复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论； 2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反； 3.注意等价命题的应用．
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． ，则p是q的充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。注意对定义的理解:例如：若p?q，q p [难点正本疑点清源] 1．等价命题和等价转化
(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2．集合与充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 ?，则p是q的充分不必要条件； (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A B ?，则p是q的必要不充分条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B A (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B ?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 题型一四种命题的关系及真假 例1已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(D) A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题
第二节_命题和关系、充分条件与必要条件(有答案)
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若p?q，则p与q互为充要条件． (3)若p?/ q，且q?/ p，则p是q的既不充分也不必要条件． 1．一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？ 提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论． 2．“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？ 提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必
要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的． 1．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 当a＝3时，A＝{1,3}，A?B；反之，当A?B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件． 2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是( ) A．“若x＜y，则x2＜y2” B．“若x＞y，则x2＞y2” C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” 解析：选C 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”． 3．(教材习题改编)命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D 原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：选B 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项． 5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：选A 由a＞b＋1，且b＋1＞b，得a＞b；反之不成立. [例1] A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x≤1，则x≤0
(完整版)集合与充要条件练习题
一、选择题 1．下列语句能确定一个集合的是（ ） A 浙江公路技师学院高个子的男生 B 电脑上的容量小的文件全体 C 不大于3的实数全体 D 与1接近的所有数的全体 2．下列集合中，为无限集的是（ ） A 比1大比5小的所有数的全体 B 地球上的所有生物的全体 C 超级电脑上所有文件全体 D 能被百度搜索到的网页全体 3．下列表示方法正确的是（ ） 2.0 (3) A N B Q C R D Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（ ） A.大于5的自然数 B.一切很大的数 C.路桥系优秀的学生 D.班上考试得分很高的同学 5．下列不能组成集合的是（ ） A. 不大于8的自然数 B. 很接近于2的数 C.班上身高超过2米的同学 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 6．下列语句不正确的是（ ） A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则 7．下列集合中是有限集的是（ ） {} {}{} {}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形 8．下列４个集合中是空集的是（ ） {} {}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+= 9．下列关系正确的是（ ） .0.0.0.0A B C D ∈?????≠? 10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（ ） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２ 11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（ ） Ａ．３ Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３ 12．用列举法表示方程24x =的解集是（ ） {}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =-- 13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（ ）
数学高考总复习：四种命题、充要条件
数学高考总复习：四种命题、充要条件 【考纲要求】 1、理解命题的概念. 2、了解“若p ，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【知识网络】 【考点梳理】 一、命题：可以判断真假的语句。 二、四种命题 原命题：若p 则q ； 原命题的逆命题：若q 则p ； 原命题的否命题：若p ?，则q ?； 原命题的逆否命题：若q ?，则p ? 三、四种命题的相互关系及其等价性 1、四种命题的相互关系 2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。 四、充分条件、必要条件和充要条件 1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。 如：命题p 是命题q 成立的××条件，则命题p 是条件，命题q 是结论。 又如：命题p 成立的××条件是命题q ，则命题q 是条件，命题p 是结论。 又如：记条件,p q 对应的集合分别为A,B 则A B ?,则p 是q 的充分不必要条件；A B ?,则p 是q 的必要不充分条件。 2、“?”读作“推出”、“等价于”。p q ?，即p 成立，则q 一定成立。 3、充要条件 互逆 ??否命题若p 则q 原命题若p 则q 逆命题若q 则p ??逆否命题 若q 则p 互 逆 互 逆否 为 互 逆否为否否互 互 四种命题、充要条件 充要条件 四种命题及其关系 互为逆否关系的命题等价 充分、必要、充要、既不充分也不必要
考点3 命题和充分必要条件(学生版)
考点3 命题和充分必要条件 [玩前必备] 1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件． 3.全称量词和存在量词 4. 5. [玩转典例] 题型一 充分条件与必要条件的判定 例1（2019?天津）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 例2（2019?上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 例3（2018?天津）设x R ∈，则“11 ||22 x -<”是“31x <”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 例4（北京高考）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省济宁市高三3月月考）“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2.（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也非不必要条件 3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ?B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 含一个量词的命题的否定和真假命题 例5（2020?四川模拟）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ?∈，2x B ∈，则( ) A ．:p x A ??∈，2x B ? B ．:p x A ???，2x B ? C ．:p x A ???，2x B ∈ D ．:p x A ??∈，2x B ? 例6已知命题p ：?x 0∈R ，log 2(03x ＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 例7(1)(2020·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是( ) A ．?n ∈R ，n 2≥n B ．?n 0∈R ，?m ∈R ，m ·n 0＝m C ．?n ∈R ，?m 0∈R ，m 20(完整版)集合与充要条件练习题
13.集合1,2,3,4,5也可表示成（ ） ） B 电脑上的容量小的文件全体 D 与1接近的所有数的全体 ） B 地球上的所有生物的全体 D 能被百度搜索到的网页全体 ） R D.Z Q ） B. 一切很大的数 D.班上考试得分很高的同学 ） B.很接近于2的数 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是 个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果a Q,b Q,则a b Q 7?下列集合中是有限集的是（ ） A. x Z |x 3 B.三角形 2 C. x | x 2n, n Z D. x R | x 1 0 8?下列4个集合中是空集的是（ ） A. x R|x 2 1 0 B. x|x 2 x C. x|x 2 D. x|x 2 1 0 9?下列关系正确的是（ ） A.0 B.0 C.0 D.0 A.3 B.2 C. 3,2 D.3 , 2 11 .绝对值等于3的所有整数组成的集合是（ ） A.3 B. 3, 3 C. 3 D.3,—3 12 .用列举法表示方程x 2 4的解集是（ ） A. x|x 2 4 B. 2, 2 C. 2 D. 2 A. x|x5 B. x|0x5 、选择题 1 ?下列语句能确定一个集合的是 A 浙江公路技师学院高个子的男生 C 不大于3的实数全体 2?下列集合中，为无限集的是（ A 比1大比5小的所有数的全体 C 超级电脑上所有文件全体 3 ?下列表示方法正确的是（ A.0 N B. 2 Q C. 3 4 ?下列对象能组成集合的是（ A.大于5的自然数 C.路桥系优秀的学生 5?下列不能组成集合的是（ A.不大于8的自然数 C.班上身高超过2米的同学 6 ?下列语句不正确的是（ 10 ?用列举法表示集合 x|x 2 5x 6 0，结果是（
1.4集合的基本运算与充分必要条件
集合的基本运算及充分与必要条件 一、交集、并集、全集、补集的概念（注意补集的前提条件） 单一运算、混合运算、求参数等常用数形结合思想解答这一类题目 二、命题：指一个判断句的语义（实际表达的概念），真假命题的判断 原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系 三、条件概念：充分条件、必要条件、充要条件 注意推理方向，可用集合思想判断。常见题型有条件的判断、求条件成立的条件、参数范围 例题：1、设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ( ) 2、设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|20}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(?R A )∩B ＝( ) 5、设集合S ＝{x|x ＞－2}，T ＝{x|－4≤x≤1}，则(?R S)∪T 等于( ) 6、已知M ＝{1,2，}，N ＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a 的值． 7、设集合A ＝{x|－1＜x ＜a}，B ＝{x|1＜x ＜3}且A∪B＝{x|－1＜x ＜3}，求a 的取值范围． 8、已知集合A ＝{x|－3＜x≤4}，集合B ＝{x|k ＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A ，试求k 的取值范围．（改） 9、已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m 的取值范围. 10、已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若?U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________. 11、设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( ) 12、“x 2－4x <0”的一个充分不必要条件为( ) A ．00 D ．x <4 13、不等式x (x －2)<0成立的一个必要不充分条件是( ) A ．x ∈(0,2) B ．x ∈[－1，＋∞) C ．x ∈(0,1) D．x ∈(1,3) 14、已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为____（改） 15、已知集合A ＝{x ∈R|12 ＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是 ( ) 16、设集合{|||2}A x R x a =∈-<，21{|1}2 x B x x -=<+，若A B ?,求实数a 的取值范围。（改条件） 17、已知2{|(2)10}A x R x m x =∈+++=，{|}B x x =是正实数，若A B φ=，求实数m 的取值范围。 18、已知集合2{|560},{|10},A x x x B x mx =-+==+=且,A B A =求实数m 的值组成的集合。 19、已知00,:,:11100. x P q m x x +?-+?-?≥≤≤≤m,若P 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 20、已知221:{||1|2},:210(0)3x p x q x x m m -- ≤-+-≤>，若p ?是q ?成立的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
1.1.2集合间的基本关系练习题
1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的
2021年四种命题与充要条件
常用逻辑用语与充要条件 欧阳光明（2021.03.07） 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p 则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义
(1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：
(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；
四种命题与充要条件
常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
(1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
1.2 集合之间的关系(含答案)
【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?; (2){,}C a b ü; (3){1,2,3}{1,2,3,4,5}C ?ü. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. .
【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作____________或______________. 2.空集?是__________________的子集；空集?是__________________的真子集. 【基础训练】 1.(1)下列写法正确的是（ ） （A ）{0}?ü （B ）0?ü （C ）{0}?∈ （D ）0∈? (2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ??≠，则.A ≠? 其中正确的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2.用恰当的符号填空(,,=??) (1){1,3,5} {5,1,3}; (2){|(3)(2)0}x x x -+= 3{| 0}3 x x x -=+; (3){|2}x x > {|2}x x ≥; (4){|,}2n x x n Z =∈ 1{|,}2 x x n n Z =+∈. 3.(1)已知2{,}{2,2}x y x x =，则x = ，y = . (2)2{1,3,}{1,}x x ?，则实数x ∈ . 4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示： {|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}, {|C x x =是矩形},{|D x x =是正方形} 5.类比“?”、“?≠”的定义，请给出符号“?”的定义： 如果 ，则称集合A 不是集合B 的子集，用符号“A B ?”表示，读作“A 不包含于B ”. 6.已知集合M 满足{0,1,2,3,4}M ?且{0,2,4,8}M ?， 写出所有符合条件的集合M . 7.已知2 {1},{|30}A B x x x a ==-+=, ①若A B ü，求实数a 的值;②是否存在实数a 使得A B =？
集合之间的关系练习题
~ 集合之间的关系 1.集合{}1,2,3的真子集共有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.下列各式中，正确的是（ ） A.{}22≤x x ? B.{}21且x x x >< C.{}{}41,21,x x k k x x k k =±∈≠=+∈Z Z D.{}{}31,32,x x k k x x k k =+∈==-∈Z Z 3.下列八个关系式①{}0=?；②0?=；③{}?=?； ④{}?∈?；⑤{}0??；⑥0??；⑦{}0?≠；⑧{}?≠?其中正确的个数（ ） ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列语句：（1）0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ） A.只有（1） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对 5.给出下列关系：（1）12=R ；（2Q ；（3）3-?+N ；（4）Q .其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列关系：（1）{}0是空集；（2）若a ∈N ，则a -?N ；（3）集合{} 2210A x x x =∈-+=R ；（4）集合{} 6B x x =∈∈Q N ，其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 7.下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零； : （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.已知集合{}3,A x x k k ==∈Z ，{}6,B x x k k ==∈Z , 则A 与B 之间最适合的关系是（ ） A.A B ? B.A B ? C.A B D.A B
集合与充要条件测试题Word版
集合与充要条件测试题 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题2分，共30分） 1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（ ） M A 、∈5 M B 、?0 M C 、∈1 M D 、∈-2π 3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，? ④{0,1,2}??≠ ⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、}3,2,1,0{}1,0{??A ，则集合A 的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、下列各式中，不正确的是（ ） A 、A A = B 、A A ? C 、A A ?≠ D 、A A ? 6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ?等于（ ） A 、{1，2，3，4，5，6} B 、{2，3，4，5，6} C 、{2，6} D 、{|26}x x ≤≤ 7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ?=（ ） A 、{0，1，2，3，4，5} B 、{2，3，4} C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5} D 、{1，2，3，4} 8、设{|A x x a =≤=（ ） A 、{}a A ? B 、{}a A ∈ C 、a A ? D 、a A ∈ 9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===??，则等于（ ）
集合与集合之间的关系
课时1 集合与集合之间的关系（第一课时） 一、高考考纲要求 1．理解交集、并集的概念. 2．理解补集的概念，了解全集的意义. 3．会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合. 二、高考考点回顾 1．集合的概念 （1）集合的概念：我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做 (简称为集). （2）集合的分类：根据集合中元素的多少，可以分为三类：有限集、无限集、空集. （3）元素与集合之间的关系：若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作； （4）元素的特征：①、②、③ . （5）常用数集及其记法：自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；实数集，记作R. 2．集合有三种表示方法： 3．集合之间的关系： （1）对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的，记作或 . （2）如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的，记作或 . （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A，则称集合A等于集合B，记作； 简单性质：①A?A；②??A；③若A?B，B?C，则A?C. 4．空集 空集是指的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.记作?. 5．有限集的子集、真子集的个数 若集合A中含有n个元素的集合，则集合A有个子集（其中个真子集）.
课时1 集合与集合之间的关系（第二课时） 三、课前检测 1．已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 2．集合8{|,}3M y Z y x Z x =∈= ∈+的元素的个数是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3． 已知集合2{|320}M x x x =+->，{|}N x x a =>，若M N ?，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞- 4．已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈，2{|,}N x x b b b R ==-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N ≠? B ．M N ≠? C ．M N = D ．不确定 5．已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若B A ?，则实数m = 6.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x |2≤x ≤5},则A ∩B ＝( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 7.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |x 2<9},则A ∩B ＝( ) A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 8.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则?A B ＝( ) A.{4,8} B.{0,2, 6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
