数学史与高中数学

数学史与高中数学
数学史与高中数学

数学史与高中数学整合的理论依据

国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早,而且比较详细、全面;针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现,主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源,数学史作为一种教学工具。概括来讲,主要应用以下几个方面:数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程,数学史上使用的方法和思想。然而,这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护,理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。”[2](Gulikers&Blom,2001)

比较典型的实践方面的例子是,由Frank Swetz,John fauvel等主编的《向大师学习》[3],此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》,此书是HPM 的研究成果的整理,在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。然而,这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的,仅仅提供一些分散的实践案例。为此,Gulikers&Blom(2001)提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材,以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。

国内研究简述

近几年来,开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁,左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考,大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机,对学生学习数学有实质上的帮助。谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题,对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。虽然,我国的数学史研究,已经拥有相当规模的队伍。但是,我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程,发挥它的应有效益,另外,几乎没有针对具体的高中

数学课程相对应的数学史的资源的研究。然而,在数学教学中,如何统整地使用数学史料,一直有技巧上的困难。

数学史与常规课堂数学整合的做法还没有真正涉及,本文就是要通过数学史与高中数学整合,设计适合高中数学课堂教学的教学资源,发挥数学史的教育功能,提高教学效果,为学生树立正确的数学学观。

数学史与数学教育结合的文献综述

数多学者和组织都赞成将数学史与数学教育结合起来,因为数学史能够发展数学是什么的观点,能够更好地理解数学的概念和理论。通过将数学史与数学教育结合,主要从以下三个方面可以支持、丰富和改进数学教学:

1.数学学习方面

2.数学指导方面

3.人文价值方面

1.数学的学习方面

著名数学家、数学教育家克莱因认为数学史教育能激励学生不断进取,他曾指出:“历史可以在教学中扮演很重要的角色。例如,假如告诉初学微积分的学生们:尽管牛顿和莱布尼兹是声名显赫的前辈,他们自己也没有透彻理解微积分的许多概念,数学家们大约经过200年的努力才把这些概念弄确实那么学生们在开始时不能很好地理解这些概念,也就不至于感到迷茫。相反他们将得到鼓舞而继续学习,历史还有许多其它的教育价值。当代杰出的美国数学家、教育家G.波里亚(G. Polya, 1887-1985)认为通过接触数学史可使学生加深对知识的理解,学习数学只有看到数学的产生,按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时,才能更好地理解数学。Gulikers和Blom(2001)声称:“有效的学习要求学习者不得不追溯某一学习主题在历史上演变的主要步骤。”这种方法有时被

称作为“历史发生原理”(history-genetic-principle)(Schubring1977),这个原

理被迁移到数学学习的领域就被描述为:个人数学知识的产生与发展遵循手数学观点的历史发展。相似地,个人数学理解的发展同样遵循数学观点的历史发展。有两位学者E.Harper和G.T.Bagni分别做了个实验,从实践上说明了上面的原理,E.Harper(1987)在两所文法学校的一至六年级各选12名学生(共144人),用丢番图《算术》中的问题进行测试,结果发现学生对符号代数的认知发展过程与符号代数的历史发展过程是相似的[4]。G.T.Bagni对一所理工科中学88名16-18岁的学生进行测试,测试内容为无限级数求和,结果发现:就无限级数而言,历史发展与个体认知发展是相似的[5]。

从上述观点来看,教育工作者的任务是要让学生的意识经历他们上一代人所经历的,迅速地通过某些阶段,但不会跳过任何阶段。对学生来说这是最自然的方法学习数学。

数学史对数学学习的功能

1.1 数学史为数学学习提供了资源

数学史为数学学习提供了大量的、相关的题目、问题、exposition。而这些资源不仅仅是它们的内容具有教育价值,而且它们对学习者是一种潜在的动机,可以激发学习数学的兴趣,吸引学生解决数学问题。()

1.2数学史提供了数学学习的活动

历史上重要的题目、问题和解答为数学学习提供了广泛的活动,无论是对原始资源的直接使用,还是用现代语言重新建构的问题,学生们通过问题的错误的观点、启发式的观点,不确定的、怀疑的、直观的观点,争议的、可选择的方法学习,这不仅是合理的,而且是数学产生过程的一个完整部分(Arcavi,et,al 1982[6],1987[7])。在数学课堂中,读和写的活动常与上述一些观点和方法有机地结合为一种自然的活动,这种活动不是人为造出来的。通过这些活动,学生会更加理解为什么(在过去的)推测和证明不能提供已经存在问题满意的回答,间接地,学生也许会被鼓励去形成自己的问题,产生推测,捕获它们(Friedelmeyer

1996[8],Tzanakis 1996[9])。通过数学史组织的数学活动可以发展学生个人的成长和技能,不仅仅是必须的数学方面的发展,如阅读、写、寻找资源和文献,讨论、分析和探讨数学(不是做数学)。

1.3数学史提供了一种非线性的方式学习数学

Grootendorst(1982)指出数学观点发展的进程不像现代教科书上所呈现得那

么平稳地发展。在教科书上呈的“作为完成品的数学”(mathematics-as-an-product)与“产生过程中的数学”(mathematics-in-its-making)是完全不同的[10]。大多

数数学的观点不会以它们被发现的方式呈现在教科书上,然而现代教科书将数学的发展假扮成非线性的方式,与此同时,这些教科书哄骗学生相信数学知识遵循着他们预先知道的那样平稳地发展。从本质上将人类的思考从数学的发展中除去。

当一个问题已经被解决,这个结果就转变为理论。教师将教这个理论,但是不会提及这个理论被发现时的问题。正如弗赖登塔尔(Freudenthal)所指出的:这个顺序被颠倒了。这被他称作为“反教学法的倒置”(anti-didactical inversion),因此他建议:“年轻的学习者重蹈人类学习过程,尽管方式改变了”[11]。他所建议的方式指的是:对于知识点P与Q,即使知识点P在逻辑上先于知识点Q,但是如果Q在历史上先于P出现,那么我们还是要先教Q,而数学史恰好可以

提供这种学习方式。

1.4数学史可以帮助列出学习的轨迹

Siu/Siu(1979)指出:数学史能够帮助列出学习的轨迹,在这个轨迹中学习的障碍和平稳地进步可以得到平衡。它能帮助学习者获得严格(证明)与想象力之间的平衡[12]。因此学生不会急促地一下子接触未建立的理论,他们将有机会进行不同方向的创造性思维的训练,这是大脑运作的自然方法。Horak和Horak (1981)指出:通过专门性技术的使用或应用,数学史可以导致对数学理论基础的更好理解[13]。Ransom(1991)也有相似地看法:历史问题提供了多样的解决问题的方式和促使学生的思考[14]。

1.5数学史可以帮助增加学生学习数学的兴趣

对数学学科的不同看法和对这个学科中原始问题、概念、方法和证明的调查,可以引起学生的兴趣,并可以作为他们学习的动机。而数学史中有许多这样的一手的资源。这些可以使得数学课变得更加愉快和兴奋,减少学生学习数学的害怕,这也可以使聪明的学生进一步探索数学知识。

1.6数学史可以帮助学生理解数学

Van Breugel(1987)指出:数学的发展展示了数学是在一个特定的历史时期由人类发明的,而不是总是存在的,这使得数学更加具体,给学生更多的洞察。例如:通过重新检验已知的、已承认的数学概念、方法或证明的发展过程,学生可以看到现在被认为是杰出的数学家,在以前他们同样有疑惑和错误(Arcavi 1991[15],Ofir 1991[16]),这样会使学生获得安慰,因为他们知道不仅仅是他们会有问题,这样不仅会减少因犯错误和误概念而产生的沮丧(Fauvel

1991[17],Fisehbein 1987[18],Gulikers&Blom 2001[19]),而且学生可以从对这些错误的解释中获益,对学生来说这将是他们探索数学的动机和方法。

数学史可以使学生(教师)意识到数学现代形式的优缺点。通过过去和现在技术的比较,学生能够意识到方法正在改变,他们可以看到形式或组织上的改善已经使得数学学习更加容易。(Kool 1998[20])

Freudental(1981)对数学史料可以帮助理解数学主题本身表示怀疑,用历史的线索来组织数学主题对学生来说是难以理解的,尤其是那些没有历史感的儿童和那些不能理解陌生的原始观点和技术的学生[21]。为了说明这一点,

Grattan-Guinness(1973)指出,当学生面对原始问题和技术时,将会花很多的时间对陌生的观点重建情境,他认为,数学史能够被应用到数学课堂的方法也就是学生体验创造性工作和模仿先前结论的个人发现的方法[22]。

2.数学指导方面

早在18世纪法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德(https://www.360docs.net/doc/251902293.html,te)即提出:由于个体知识的发生与历史上人类知识的发生的一致性,因而对孩子的教育必须符合历史的顺序。美国著名数学史家卡约黎(K.Cajori)认为,如果孔德的理论正确的话,那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可获缺的工具[23]。德国著名数学家F.克莱因(F.Klein)认为按照历史顺序教授数学能使学生看清一切数学观点的产生是如此迟缓,所有的观点最初出现时几乎常是草创的形式。法国著名数学家庞加莱(H.Poincare)主张数学课程的内容应该完全按照历史顺序呈现给读者。Gulikers$Blom宣称:“数学的教学要延着历史发展的路线”是必须的,然而,他们警告教师不能逐字地运用这个原理,引用了这样的例子:“没有人建议一个儿童应该远离零的概念,直到他完成了希腊几何的学习,在此过程中零的概念不会出现。”(Byers 1982,Scheid 1993)

数学史对教师教授数学的功能

2.1数学史提供了教师组织数学知识的方式

数学的教学总是以演绎推理的组织形式进行,然而数学历史的发展展示了数学原理的演绎推理的组织要在这个原理达到成熟才能产生,因此,在教学时有必要对这些逻辑的和完整的结构背后包含的现象进行描述。Freudental(1983)描述了这一现象:“没有数学观点是以它被发现的顺序公布,如果一个问题已经解决,那么解决问题的过程被隐藏。”[24]数学通常被全面地重新组织,一方面,这种重新组织可以防止扭曲和冗长的描述。另一方面,问题和题目(这些是构成观点发展的主要动机)被隐藏在线性组织和演绎知识的背后。这样新的知识以简单的积聚方式增加。

因此教师可以用数学发展的顺序来组织数学知识,这样可以帮助发现“数学概念、结构、观点是怎样被发明用来作为一种工具,组织物理社会和思维世界的现象(Freudental 1983)[25]”。以这种方式,对于数学概念、结构、观点的学习,学生能够从它们是为什么被创造中获得动机(Barbin 1996[26], Tzanakis 1996[27])。教师可以通过历史发展中数学原型的学习、认识数学知识背后的动

机,从而组织数学。当然,这种方式并不是要确切地遵循复杂的历史发展来描述数学主题,也不是数学学习应该由“个体发育史重蹈种族发展史”(“ontogenesis recapitulates phylogenesis”)的指导(Fauvel 1991[28])。数学史能够以最自然地方式,最好的可能的方法描述数学,通过保持最少的逻辑代沟,特别地引进概念、方法和证明,以这种方式,数学史料可以帮助教师重新组织教科书上的知识,帮助教师教数学。

2.2数学史能够使教师意识到学生学习数学的困境

Schubring(1988)指出,学生的错误、认知障碍与数学历史发展中的问题之间有一定的联系。M.kline(1970)坚信历史上大数学家所遇到的困难正是学生也会遇到的学习障碍,因而历史是教学的指南[29]。他举了负数的例子:从一流数学诞生开始,数学家花了1000年才认识负数概念,又花了100年才接受负数概念,因此我们可以肯定,学生学习负数时必定会遇到困境,而且他们克服这些困难的方式与数学家也是大致相似的。历史的重要瞬间的知识能够提供教师一种工具来发现数学学习中的认知障碍[30](Struve 1996),它能帮助教师更好地理解在某一主题中的错误和误概念,能够帮助解释现今学生发生的困难。

2.3数学史能丰富教案,提高教学水平

许多学者提到在教师培训课程中教授数学史的必要性,这样可以影响教师的观点,丰富教师的教案。教师可以通过使用数学史中的解释、例子、多样的方法来呈现数学主题或问题解决,从而丰富教学内容。这是一种提高教学技能的方法[31](Swetz 1995)。Van Maanen (1997)指出:对一个“老的方法”的观察能够帮助教师和学生对他们的标准做出评价,从仅仅做数学离开一会儿,思考和讨论他们正在做什么,然后再回来做数学,但是现在他们会更加谨慎地做数学[32]。Jahnke(1996)也指出:“数学史能够激发关于数学和数学方法的个人观点的反思[33]。”数学史可以扩大并加深教师对某一数学主题的理解,用数学史中

的多样的例子和方法来呈现某一数学主题,教师可以通过阅读旧的资源,可以更好地洞察什么是数学的本质,从而改善教师的教学技巧。

2.4使用数学史可以对在职(未来)教师培训

Cooney(1999)指出:“教师对于如何教数学的观点或多或少包含着他们自己学习数学的经验,然而这种学习经验往往与现代数学教育改革相对[34]。”类似地,Skott(2001)发现:“新教师尤其依赖从他们自己在学校学习的经验来教数学。

[35]”为了改变这一现状,Thompson曾经建议用数学史来培训教师。Furinghetti(2007)认为数学史的引进的不是就其本身而论,而是作为一种数学教

学的媒介[36],主要是使教师能够通过亲身经历数学建构来反思数学对象的意义,然后创造出数学教学方式,而不是用以前作为学生时的经验来创造教学方式。数学史可以使教师创造教学方式是因为它可以让教师了解数学知识产生的背景,体验数学知识产生的进程,这样教师可以进一步理解数学,从而可以用历史发展的观点来创造数学教学方式。

2.5数学史可以创造活跃的课堂气氛

数学总是给人一种严格的外形,不免使得数学的教学变得无聊、枯糙,这样就不利于数学的教学,降低数学教学效果。通过将数学史引用到数学教学中,不仅可以为数学教学带来动力,而且可以帮助教师创造一个活跃的课堂气氛,数学课变得越来越有趣,因此数学史会使得数学教学变得更加地成功[37](Perkins 1991)。

2.6数学史可以提供有用的资源材料

Russ(1991)[38]指出:数学史能够使数学教师获得有用的资源材料用于数学

教学。数学史中的数学家的故事、时代的背景,数学发展过程中的问题、观点都能为教师所用。这些都可以激发教师对某一主题的设计,以一种发展的观点看待数学。

3数学史使得数学具有人文属性

数学不是一些结果的严格的结构化系统,而是一个连续的进化着的人类智力进程,与其它学科、文化和社会紧密相连。在HIMED’90(History in Mathematics Education)的会议上提出了这样一个问题:数学是否应该发展更多

的人文化的侧面,这个问题的回答是肯定的(Fauvel 1991[39],Ofir 1991[40], Russ 1991[41])。在一些情况下,展示数学文化是一种目标。在另一些情况下,作为在历史的观点中的教学结果[42](Heiede 1992)。

3.1数学史作为联结数学与其它学科的桥梁

Grugnetti[43](1994)和Proia/Menghini[44](1984)认为不应该将数学与学校其

它学科孤立起来,各学科的教学要让学生看得到各学科之间的相互联系和相互影响。数学史为学生提供了一些机会了解数学与其它科学理论之间交叉学科的关系。例如与物理学和天文学(Bkouche,1990)。数学史揭示了数学活动与结果之间的相互依赖。因此,将数学史整合到数学教学中可以将看上去似乎无关的学科建立联系,能够展示数学不同领域或与其它学科之间的相互联系。

3.2数学史可以揭示数学发展过程中数学与社会、文化的关系

数学的发展不仅仅是因为数学内部发展的需要(无论是否因为功利或纯正的因素影响),从更广泛的角度讲,文化和社会的因素同样推动数学的发展,

Rickey(1996)提出的教师的责任中强调了数学教师是数学文化的传递者[45]。而通过数学史恰恰可以揭示其中的联系。

数学史可以帮助提供鼓励多文化的方法。现代形式下的数学几乎被看成是西方文化的产物,通过历史的学习,出现在其它文化背景下的很少被人所知的数学方法(民俗数学)可以被考虑到(Barta[46] 1995,Katz[47] 1994)。让学生认识到这些民俗数学方法在他们的进程中所起的作用。在一些情况下,这些文化能够帮助教师在多种族的班级中教学,通过重新评价当地文化遗产,能够帮助发展同学之间的坚韧性和相互尊重[48](Nouet 1996)。

数学史给学生一个历史的模型,使数学学习与人类的情感和动机联系起来。通过数学史料的研究,学生能够有机会看到推动数学发展不仅仅是功利的原因,而且还有数学自身的利益[49](Hallez 1990)。Tzanakis(1997)提出了推动数学发展的动力有美学的标准、智力上的好奇、挑战和愉快、再创造的目的等[50],通过数学史可以使学生了解这些动力,从而为学生学习数学提供动力。

向学生展示数学的发展是一种人类的活动,可以帮助创造一种活跃的课堂气氛,帮助增加学生对数学的兴趣(Gulikers&Blom 2001)。Russ(1991)对数学史的特征作出了总结,数学史能过使学生获得更加准确的数学图式和他们在学习过程中的角色,它使学生确信一个人文的侧面被放置到课题中,而这些则被长期忽视。使用数学史的一个重要方面是与作出数学贡献的人的真实故事相联系,通过将学生带入到数学家的调查和特殊数学发展所在背景的调查,可以提供学生对数学作为人类文化活动的意识[51](Nodding.S 1993),而且使得数学不会很枯燥,从而提高学生对数学学习的兴趣。最重要的是通过数学史学生意识到:“数学不是偶然发生的,而是在数学家所工作的时代精神(流行文化的本质)和政策、社会经济情况的影响下,数学被促进或阻碍[52](Lightener 2001)。”

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要: 为了适应现代教育的需要,在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事,能够激发学生对相关内容产生好奇心,活跃课堂气氛,调动学生学习数学的积极性。学习数学史,不仅是广大学生学好数学的有力帮助,而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性,最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中,努力探索出一条新型的教学模式,以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画,逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史,如何在数学教育中运用数学史的知识,充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日,由国际数学教育委员会(ICMI)发起,在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出:在数学教育中,特别是中小学的数学教学过程中,运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段,并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究,乃至科学史研究,已经拥有相当规模的队伍。但是,我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程,发挥它的应有效益。 现阶段,在一定程度上,我国中小学数学教育在世界上也算是一流的,也正因为如此,我国的数学才会取得举世瞩目的成就,涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中,使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面,我们都有非常成功的经验,也取得了相当多的成绩。近年来,我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视,并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅,这些都是我国数学教育水平高的有力证据,我国数学教育水平高的另一个证据是,在第三次国际数学和科学研究的测试中,深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此,中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的,是有厚重的历史积淀的,是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶,是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题,我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时,社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面,我们现行的中小学数学内容一些学生学不好,学不了,成为数学学习上的失败者;另一方面,很多有价值的内容我们的学生没有机会接触,特别表现在数学思考方法、

高中数学教学中的数学史教育

高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观,也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学

数学文化与数学教育读后感汇编

《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深,使我懂得了好多数学的道理,对我的学习有了更大的帮助,而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用,并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来,不但能有效的激发学生学习数学的兴趣,而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学,而且还是一种精神,一种探索精神。比如,微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继,历尽艰辛,历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史,不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识,而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知,逐步的克服障碍,在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁,激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响,无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响,最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如,第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等,它们的设计涉及对运动与变化的计算,而这只有在微积分发明后才有可能。又如,原子能的释放,首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如,日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实:天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中,在学到相关数学知识的时候,适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来,使学生认识到数学与人们的生活息息相关,其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识,增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上,数学概念的形成与演变,重要思想方法的确立与发展,重大理论的创立与变革等,无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如,自从数学中引入了变量,运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想,函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍,就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史,

数学史在数学教育中的价值

数学史在数学教育中的价值 摘要:良好数学观形成的阶梯;学习热情激发的养料;数学思想方法培养的载体;人文思想教育的参考;爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为:数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程,同时也反映了数学成果(一般表现为数学模式及其建构)的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律,从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律,总结并扬弃前一代数学家的思想方法,为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中,让学生接受更多的数学史方面的教育,不但可以提高学生的文化修养,激发广大学生学习数学的热情,同时又能增加学生对数学知识的理解,促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法,既关于“数学是什么?”的数学本质问题,这不仅是对数学认识的问题,也是数学教育中的一个根本性问题.从数学史上看,无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图,还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义,以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科,凡人不必去理解其创造发现的过程,那么,数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授.通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识,就可容易地理解以下结论:(1)数学不仅是一门系统化的演绎科学,而且是源于社会实践

的归纳科学;(2)数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;(3)数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强,特别是我们这样的石油工科院校,有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈,因此在学习过程中随着知识的加深,学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德(R. Lwilder)[1]认为:数学课堂上只强调数学的技术是不够的,要使学生被数学所吸引,一定要运用数学历史知识。也就是说,数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识,并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样,激励学生的学习意志,通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事,可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神,帮助他们树立正确对待挫折的观念;介绍数学发展历史中的辉煌成就,利用教学内容教育学生,可使学生增强民族自豪感和自信心,让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱,从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错,尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱,让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力,即运用数学解决实际问

数学史融入高中数学课堂教学的应用研究

数学史融入高中数学课堂教学的应用研究 摘要:近年来,越来越多的教师已意识到数学史的重要性,体会到数学史在高中数学课堂教学中的价值。教师经过教学实践经验的积累和理论的提升,从数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题、应用优势、应用原则和应用方法方面进行简单阐述,使课堂教学更加生动、更具感染力,达到有效教学的目的。 关键词:高中数学数学史作用和价值原则方法 数学是人类知识文化的重要组成部分,是人类认识社会进步的产物,也是推动社会向前发展的原动力。所以,在高中数学课堂教学中,教师应引导学生认识数学的发展历史,帮助学生理解数学知识,掌握知识前后的逻辑关系,领悟其中蕴含的数学思想、数学思维和数学方法。最终学生对数学产生浓厚的学习兴趣,初步理解社会发展和数学学科之间的紧密关系。因此,数学史融入高中数学课堂教学是非常必要的。 一、数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题 许多教师虽然已经意识到数学史对高中数学教学的重 要性,但却没能很好地加以应用,没能发挥数学史在高中数学课堂教学中的作用。首先,高考试卷不考查相应的数学史

内容;其次,教师不能透彻地理解在教学中融入数学史的目的和方法;再次,教师拥有的数学史资源相对较少;最后,教师不能恰当、灵活地应用数学史相关内容进行有效教学。另外,学生学习数学的主要目的是获取高分,忽略了数学史对培养自身数学思维和学习方法的重要性。可见,目前在高中阶段,数学史融入数学课堂教学不容乐观,收效甚微。 二、数学史融入高中数学课堂教学的作用和价值 1.激发学生学习高中数学的主动性 在高中数学课堂教学中适当穿插一些与教学内容相关 的数学史知识,可以为课堂增添色彩,激起学生的好奇心。教师可以选择恰当的数学史内容,创设适合教学的最佳情境,快速揭开课堂教学序幕,通过生动的数学史知识使学生大脑处于兴奋状态,激发学生学习数学的兴趣,把学生带入教学预设的知识系统里,使学生自然而然地获取相应的数学知识。 2.培养学生的数学文化和人文素养 在高中数学课堂教学中渗透数学史,教师能够创新教学方法,营造良好的课堂文化氛围,向学生传播数学文化,提升学生的人文素养。例如,在讲解“对数”内容时,教师可介绍对数的发明者苏格兰数学家约翰?奈皮尔编制对数表的 历程,促进学生形成正确的人生观和价值观,并使之终身受用。 3.培养学生在高中数学课堂中创新思维

数学文化与数学史答案

《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇(L. Da Vinci, 1452~1519)和19 世纪 英国业余数学家伯里加尔(H. Perigal, 1801~1898)证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲,通过对数学史的学习,有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学科,他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力,有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解,启发学生的人格成长,有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲,要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程,那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中,给教学提供一种新的视角,发挥其启发和借鉴的作用,并丰富课堂教学,使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学(I):埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题,介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。

124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么 正四棱台体积公式: Lecture 3 古代数学(II ):美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司,你会提出什么数学问题 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为;第三个近似值为; 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为, 则第二个近似值为; 第三个近似值为;第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么 泥版上有15行、4列数字,原来人们还以为是一份帐目。但是,奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔(O. Neugebauer, 1899~1990)经过研究惊奇地发现:第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数(少数行不满足这一规律,但显然是抄写错误所致)!例如(见下表,表中数字均为60进制):

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值: 普及数学史是新课程改革的基本旨趣;学史能够给数学课堂教学添色增彩;中小学教材渗透着丰富有趣的数学史;数学史是认识数学知识本质的催化剂;数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期: (一、)萌芽数学时期(公元前600年以前); (二、)常量数学时期(前600年至17世纪中叶); (三、)变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代);(四、)近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战);(五、)现代数学时期(20世纪40年代以来)。 第一阶段有一下两项重要成果:计数制度的产生和使用(如图1)。测量和 图1 作图(如图2赵爽对勾股定理证明方法,图文结合)。

图2 第二阶段是常量数学时期(初等),那个时期数学发展的两条主线: 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮:(1)两汉时期;(2)魏晋南北朝时期;(3)宋元时期。 领先的成就有: 1、计算技术的创用 2、加、减、乘(九九表)、除;分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”,祖冲之的“圆周率”,祖暅原理,算经十书 宋元四大家:杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角(杨辉三角);秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”;朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”;李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有:几何学的变革;微积分的创立与

发展;多分支的形成:集合论、抽象代数、复变函数等,这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系,把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的,但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路,开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和(积分)与求差(微分)运算的可逆性。 数学方法:(1)化归的方法、(2)变换的方法、(3)类比的方法、(4)归纳的方法、(5)合情推理的方法、(6)反证法、(7)数形结合的方法、(8)分类讨论的方法、(9)运筹的方法。 数学观点:(1)近似的观点、(2)抽象的观点、(3)一一对应的观点、(4)对称的观点、(5)多样性和统一性的观点、(6)“变中有不变”的观点、(7)偶然性与必然性的观点、(8)运算与结构的观点、(9)博弈的观点、(10)关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想:(1)“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、(2)量化的思想、(3)数学建模的思想、(4)最优化的思想、(5)公理化的思想、(6)数学机械化的思想、(7)数据处理与数理统计的

高中数学史集黄金分割素材

黄金分割 (浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200)余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍:把一条线段(PQ )分成两条线段,使其 中较大的线段(PC )是原线段(PQ )与较小线段(CQ )的比例中项,这种分法用途广泛,且美观,所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。(如图1) 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪(二千多年前),古希腊数学家欧多克斯(约公元前408~公元前355)第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里,若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比, 那么这一比值就等于…,用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上,这个黄金分割很早就存在了,我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家,哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例,是一种空间的和谐,能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作,系统论述了黄金分割,成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割,他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中, Kheops (公元前Q C P 图1

莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比,而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比,那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲,由于绘画艺术的发展,促进了对黄金分割的研究。当时,出现了好几个身兼几何学家的画家,着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术,从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年,意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”,导致斐波那契数列:1,1 ,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……,它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数,即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1,F 2 =1,F n = F n-2 + F n-1,n ≥3,则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则,揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为,在所有矩形中,黄金分割的矩形,即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形,“以短边为边,在这个矩形中分出一个 正方形后,余下的矩形与原来的矩形相似,仍是 一个黄金分割形的矩形”,这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割,而不是中外比本身,提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒(J .Kepler1571—1630),曾经说过:“几何学里有二个宝库:一个是毕达哥拉斯定理(我们称为“商

数学史知识融入课堂教学的意义

数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源,蕴藏着丰富的哲理和理论内涵,展现了人类追求真理,勇于创新,献身科学的拼搏精神,对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念,深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值,我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识,有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观,提高数学应用意识。因此,作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学,使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理,重复性的练习等巩固数学知识,这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题,影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦,从而厌倦数学,畏惧数学,对学习数学失去信心,最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心,数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性,有效改善数学课堂教学气氛,收到良好的教学效果。

例如在新课教学中,课题的引入是一个重要的环节,引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律,贴近学生的最近发展区,则有利于学生对新知识新内容的接受,反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题,可以引起学生的注意力,调动学生的求知欲,起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时,可以将著名的棋盘问题来引入课题;再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识,都可以使学生与数学的“亲近感”,减小学生与数学“距离感”,消除学生对数学的“畏惧感”,进而激发学生学习数学的兴趣,积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节,使多数学生都认为数学远离生活,在生活中并无实用价值,只是数学家们抽象思维的产物,数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识,可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科,是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研,使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解,则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生,不仅有助于加深学生理解概念和方法,更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如,在学习对数时,教师往往只是介绍对数式与指数式的

浅谈'数学史'的教育意义

浅谈“数学史”的教育意义 摘要:我认为,数学教学适当的加入数学史的内容,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容,就可以弥补这方面的不足.我们应当主张数学课程体现数学的文化价值,在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求,因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。 关键词:数学史数学教学 在数学几千年漫长的发展过程中,形成了它的历史——数学史。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。 长期以来,数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如,大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会(ICMI)的第一任主席,他曾经写过《19世纪数学史》;ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史,他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往;还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史”教育课程。从20世纪下半叶开始,“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力,带来了勃勃生机,唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史,将其重新置于“火热的思考”之中。【1】因此,我们的数学课程应适当的加入史学元素,反映数学的历史、应用和发展趋势,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。一、国际、国内对数学史的重视 1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育”研究组织,其为ICMI的下属组织,简称HPM(即

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言(一) 1 【单选题】(A)于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是(C)。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于(B)年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。(错误) 数学史与数学教育绪言(二) 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于(B)年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于(A)。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】(D)数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题,是被证明无法用尺规做出的。(错误) 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。(正确) 数学史与数学教育绪言(三) 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为(C)。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于(C)年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是(C)。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难,数学史可以作为数学教育的指南。(正确) 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。(正确) 数学史与数学教育绪言(四) 1 【单选题】HPM的研究内容不包括(D)。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作,其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级:网营14-1班 姓名:毕倩榕 学号: 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧,一方面苦于数学的枯燥和难懂,另一方面又应用于各个方面,可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化,数学俨然给人一种活泼感,就好像是一个印象中“严肃刻板”的人,做出了一系列生动幽默的动作,发生了一连串的故事;而数学文化就像是人类其他形式的文化一样,它活跃在人类历史进程中,推进了人类的进步。 数学是美的,数学美把就是把数学溶入语言之中,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;各种有趣的数字比如说:完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美,数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美,数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美,数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美,严谨美是数学独特的内在美,我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等等。总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的,数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的,在北京举行国际数学家大会期间,91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词,写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者,数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中,数学是幕后的策划者,是游戏规则的制定者。玩七巧

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要:本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用,数学史在中学数学教学的意义,原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中,使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词:数学史;中学数学;教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来,数学史的研究在国内外受到了高度的重视,尤其在国内,新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究,其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是,对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合,直接应用数学史的内容比较少,有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展,及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录,人类对数学的认识史,它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史,同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下,数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同,但是在实际教学中数学史的应用却十分有限,或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同,而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化,成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此,为了促进数学史教育价值的实现,为了加强国际间

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要:数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域,其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合,数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词:数学史数学教育融合中图分类号:G420 文献标识码: A DOI:10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来,数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是,数学教育并没有实现为所有学生的目标,因此,研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年,数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM)成立,标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用,以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动,不再将数学看成是一个已经完成的制造品,而是不断自我完善和发展的知识体系,同时,学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外,数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用,能帮助学生从更广泛的视角看待数学,从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时,将会影响数学教学的方式,因此影响学生看待数学的方式。此外,史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说,历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法,可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则(Biogenetic Law)提出:个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而,简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后,Freudenthal 提出数学再创造” “ (Guided Reinvention)的概念说明数学史与数学教育的关系:提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行,……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹,而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑,探究符合学生认知规律,并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此,数学史研究不是纯粹的数学史研究,而是数学史助益数学教学的规律性探究;它也不是纯粹的教学实践,而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究,其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目:渭南师范学院研究生专项科研计划项目(09YKZ036)。。从这个意义上说,数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前,数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式,是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理(即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似)使数学史成为数学文化的载,体,数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料,融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质,优化学生的数学观念。作为一名教师,在了解一段数学史的基础上设计教学,很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点,捕捉有教育意义的历史题材,并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示,以课堂现实状况为落脚点,明细

数学史与高中数学

数学史与高中数学整合的理论依据 国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早,而且比较详细、全面;针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现,主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源,数学史作为一种教学工具。概括来讲,主要应用以下几个方面:数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程,数学史上使用的方法和思想。然而,这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护,理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。”[2](Gulikers&Blom,2001) 比较典型的实践方面的例子是,由Frank Swetz,John fauvel等主编的《向大师学习》[3],此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》,此书是HPM 的研究成果的整理,在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。然而,这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的,仅仅提供一些分散的实践案例。为此,Gulikers&Blom(2001)提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材,以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。 国内研究简述 近几年来,开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁,左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考,大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机,对学生学习数学有实质上的帮助。谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题,对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。虽然,我国的数学史研究,已经拥有相当规模的队伍。但是,我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程,发挥它的应有效益,另外,几乎没有针对具体的高中

浅谈数学史融入初中数学教学

浅谈数学史融入初中数学教学的研究 ──以北师大教材为例 1数学史融入中学数学教学问题的提出 1.1数学史融入中学数学教学的背景 18世纪中叶德国数学家海尔布罗纳和法国的蒙蒂克拉他们相继出版了《世界数学史》和《数学史》,标志着数学史成为了独立的研究领域。1972年英国数学史学会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM),标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。 1842年法国数学家泰尔凯创办《新数学年刊》和1841年德国数学家格鲁纳创办的《数学物理档案》这两种早期的为数学教育服务的杂志,大篇幅刊登数学史、数学文献的文章,很关注数学史的教育意义。泰尔凯很重视数学符号和术语的起源,英国数学家德摩根十分强调在数学教学中应遵循数学发展的历史顺序。 1893年卡约黎出版了《数学史》,19世纪末,法国数学史学家坦纳里、美国数学教育家史密斯等认为无论从数学发展的角度,还是从教学的角度,数学史已经成为一门极其重要的学科,丹麦数学家邹腾也认为学生通过对数学史的学习,不单能获得一种历史感,同时能够从新的角度去看数学,能够对数学产生更敏锐的鉴赏和理解力[3]。 1986年8月美国在伯克利召开的第二届国际数学家大会,中国第一次派代表参加,吴文俊在大会上做了关于“中国古代数学史”的演讲,提出运用数学史的方式、基本原理,并且指出要根据学生教育水平的不同在数学史的运用上也要不同[4]。 1.2数学史融入中学数学教学是课程标准的要求 2001年7月,国家教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》出台,在第四部分《课程实施建议》中明确提出“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事,数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体现数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。具体内容的介绍应从学生的年龄特点出发,做到浅显具体,生动有趣”[1]。2011年9月,新修订的《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》中,同样第四部分《实施建议》的第三节内容里又再次强调“数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整个教材中...为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学生学习数学的兴趣,感受数学家的严谨,欣赏数学的优美.例如可以介绍《九章算术》、《珠算》、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等”[2]。 1.3数学史融入中学数学教学是学科发展的必然 数学是一个有机的整体,它的生命力在于各个部分是不可分割的结合,数学史是数学的一部分,匈牙利数学家波利亚就认为“我们只有理解了人类是怎样获得某些事实或概念知识的,才能对人类的孩子如何获得这些知识做出更好的判断。”法国数学家庞加莱也曾指出,数学课程的内容应该完全按照数学发展史上同样内容的发展先后顺序呈现给读者。美国数学家克莱因也十分强调数学史对数学教育的重要价值,他还坚信历史的顺序是数学的指南,因为历史上数学家们所遇到的困难,正是学生也会遇到的学习障碍,而且学生们克服这些困难

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