全国通用2018年高考物理二轮复习专题一力与运动第1讲力与物体的平衡学案

第1讲力与物体的平衡

知识必备

1.弹力

弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体。杆的弹力不一定沿杆。弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。

2.摩擦力

方向：摩擦力的方向沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

大小：静摩擦力的大小由物体受其他力力的情况运动状态决定，大小0＜F≤F max，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。滑动摩擦力的大小由公式F＝μF N求解。

4.

5.共点力的平衡

共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。

备考策略

1.研究对象的选取方法：(1)整体法(2)隔离法

2.受力分析的顺序

一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。

3.处理平衡问题的基本思路

4.求解平衡问题的常用方法：二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。

力学中的平衡问题

【真题示例1 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图1，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )

图1

A.2－ 3

B.36

C.33

D.32

解析 当F 水平时，根据平衡条件得F ＝μmg ；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝3

3

，故选项C 正确。 答案 C

【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm 。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm

D.104 cm

解析 设弹性绳的劲度系数为k 。挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL ＝

100 cm －80 cm 2＝10 cm ，两段绳的弹力F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝4

5

，

cos α＝3

5。根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G ＝2k ΔL cos α。将弹性绳的两端缓慢

移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力为F ′＝k ΔL ′，钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝3

5ΔL ＝6 cm 。弹性绳的总长度变为L 0＋2ΔL ′＝92

cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

甲 乙

答案 B

【真题示例3】 (2017·全国卷Ⅰ，21)如图2，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π

2)。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

图2

A.MN 上的张力逐渐增大

B.MN 上的张力先增大后减小

C.OM 上的张力逐渐增大

D.OM 上的张力先增大后减小

解析 以重物为研究对象，受重力mg 、OM 绳上拉力F 2、MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，F 1、F 2的夹角为π－α不变，在F 2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确，B 、C 错误。

答案 AD 真题感悟 1.高考考查特点

(1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点(2016年考查了连

接体平衡，2017年考查了单个物体的平衡)。

(2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活运用几何关系和平衡条件是解题的关键。

2.解题常见误区及提醒

(1)不能灵活选取研究对象，不能准确把握求解问题的切入点。

(2)对一些常见物理语言(如轻绳、轻环)不理解其内涵。

(3)不能灵活应用数学关系求解物理问题。

预测1共点力平衡条件的应用

预测2整体法、隔离法的应用

预测3物体的动态平衡

1.(多选)如图3所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是( )

图3

A.台灯受到水平向左的摩擦力

B.若将灯头向前调一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大

C.支架对灯头的支持力方向竖直向上

D.整个台灯所受的合外力为零

解析以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故选项A错误，选项D正确；根据二力平衡可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C正确；若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B错误。答案CD

2.如图4所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过两定滑轮的轻绳与一重力为G的钩码相连(两滑轮间的轻绳水平)，现将滑块置于斜面上，滑块在斜

面上匀速上滑，且发现在滑块运动过程中，斜面一直保持不动，则下列说法中正确的是( )

图4

A.地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，大小为G sin θ

B.滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向上，大小为G－mg cos θ

C.地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g＋G

D.地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g

解析以滑块和斜面体为整体进行研究，其受力分析如图甲所示，由平衡条件可知地面对斜面体的支持力大小为F N＝(M＋m)g，选项C错误，D正确；地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为f ＝G，故选项A错误；再以滑块为研究对象，受力分析如图乙所示，由力的平衡可知斜面体对滑块的滑动摩擦力为f′＝G－mg sin θ，故选项B错误。

答案 D

3.(多选)如图5所示，A为静止在水平地面上的斜面，斜面光滑，轻绳一端与B球相连，另一端与一轻质弹簧测力计相连，再用另一轻绳与弹簧测力计相连后固定在天花板上，整个装置处于静止状态，B球靠近斜面底端位置，现用一水平向左的推力F′缓慢推动斜面。当B快要到达斜面顶端时，弹簧测力计接近于水平位置，在推动过程中两轻绳都处于拉伸状态。设斜面对小球的支持力为F N，弹簧测力计的示数为F，则在该过程中下列说法正确的是( )

图5

A.F N与F的合力变大

B.F N与F的合力方向始终不变

C.F N保持不变，F先增大后减小

D.F N不断增大，F先减小后增大

解析B球在三个共点力作用下达到平衡状态，其中重力G的大小和方向均不发生变化，拉力F 的方向改变，支持力F N方向不变，大小改变。利用力的三角形定则作出如图所示的示意图，由图可知选项D正确，C错误；根据共点力平衡的特点可知F N与F的合力大小始终等于B球的重力G 的大小，且与G方向相反，故选项A错误，B正确。

答案BD

归纳总结

1.共点力作用下的物体平衡问题，涉及受力分析、力的合成与分解、建立平衡方程等，其思维与解题过程如下：

确定平衡状态（加速度为零）→

巧选研究对象

（整体法或隔离法）

→受力分析→

画受

力图

――→

将力合成

或正交分解

作出平行

四边形

――→

平衡条件

F合＝0

列出平衡

方程求解

2.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：

电学中的平衡问题

【真题示例1】(2017·天津理综，3)如图6所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )

图6

A.ab 中的感应电流方向由b 到a

B.ab 中的感应电流逐渐减小

C.ab 所受的安培力保持不变

D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小

解析 导体棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔB

Δt ＝k 为一定值)，则闭合

回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S

Δt ＝kS ，回路面积S

不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I ＝E

R

，所以ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力F ＝BIL ，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D 正确。 答案 D

【真题示例2】 (2016·全国卷Ⅰ，24)如图7，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑。求

图7

(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。

解析 (1)由ab 、cd 棒被平行于斜面的导线相连，故ab 、cd 速度总是大小相等，cd 也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为F N1，作用在ab 棒上的安

培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为F N2，对于ab 棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得

甲 乙

2mg sin θ＝μF N1＋T ＋F ①

F N1＝2mg cos θ②

对于cd 棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得

mg sin θ＋μF N2＝T ③ F N2＝mg cos θ④

联立①②③④式得：F ＝mg (sin θ－3μcos θ)⑤ (2)设金属棒运动速度大小为v ，ab 棒上的感应电动势为

E ＝BLv ⑥

回路中电流I ＝E R

⑦ 安培力F ＝BIL ⑧

联立⑤⑥⑦⑧得：v ＝(sin θ－3μcos θ)

mgR B 2L 2

答案 (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2

真题感悟 1.高考考查特点

电学中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题。

处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用。

2.解题常见误区及提醒

(1)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化

为平面图。

(2)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。 (3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。

预测1 电场力作用下的平衡问题 预测2 电磁场中的平衡问题 预测3

电磁感应中的平衡问题

1.如图8所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上，其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l ，当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k ，则( )

图8

A.A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l

2

B.A 、B 间库仑力大小F ＝

3mg 3

C.细线拉力大小F T ＝kq 2

3l

2

D.细线拉力大小F T ＝3mg

解析 带电小球A 受力如图所示，OC ＝

3

2

l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l 。由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2l 2，细线拉力F T ＝F ＝kq 2

l

2，选项A 、C 错误；根据平衡条件得F cos 30°

＝12mg ，得F ＝3mg 3，绳子拉力F T ＝3mg

3

，选项B 正确，D 错误。

答案 B

2. (2017·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图9所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m 、电荷量为q 的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g 。则( )

图9

A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外

B.小球一定带正电荷

C.电场强度大小为mg

q

D.磁感应强度的大小为mg qv

解析 小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，选项B 错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A 错误；根据几何关系，电场力大小qE ＝mg ，洛伦兹力大小qvB ＝3mg ，解得

E ＝mg q ，B ＝3mg qv

，选项C 正确，D 错误。

答案 C

3.如图10所示的平行金属导轨，倾角θ＝37°，导体棒MN 、PQ 分别与导轨垂直放置，质量分别为m 1和m 2，MN 与导轨的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 与导轨无摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，装置整体置于方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，现将导体棒PQ 由静止释放(设PQ 离底端足够远)。取g ＝10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试分析m 1与m 2应该满足什么关系，才能使导体棒MN 在导轨上运动。

图10

解析 释放PQ ，回路中产生由P —Q —N —M —P 的感应电流，对MN 棒受力分析如图甲所示。

令F 1cos θ－μ(m 1g ＋F 1sin θ)＝0，解得F 1＝m 1g 要使MN 能够运动必须满足F 安≥m 1g

两导体棒所受到的安培力大小相同，对PQ 棒受力分析如图乙所示。 当导体棒PQ 有最大速度时有F 2＝m 2g sin θ 即PQ 受到的安培力F 安≤m 2g sin θ

故要使导体棒MN 在导轨上运动须满足m 2≥5

3m 1

答案 m 2≥5

3m 1

练后反思

(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用。

(2)分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷。

平衡中的临界极值问题

【模拟示例】 一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速直线运动，已知这个最小拉力大小为6 N ，取g ＝10 m/s 2

，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ的取值，正确的是( )

A.μ＝9

16

B.μ＝43

C.μ＝34

D.μ＝35

解析 物体在水平面上做匀速直线运动，可知拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力相等。以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态。水平方向有F cos α＝μF N ，竖直方向有F sin α＋F N ＝mg 。联立可解得：F ＝μmg cos α＋μsin α＝μmg

1＋μ2

sin （α＋φ）

，当α＋φ＝90°时，sin(α＋φ)＝1，F 有最小值，F min ＝μmg 1＋μ

2

，代入数值得μ＝3

4。

答案 C

预测1 摩擦力作用下的临界问题 预测2

连接体平衡中的极值问题

1.如图11所示，楔形木块M 固定在水平桌面上，它的两底角α和β分别为37°和53°，两个物块a 和b 放在两侧的斜面上，由绕过木块顶端的光滑定滑轮的细绳相连接，并处于静止状态，两物块与斜面的动摩擦因数均为0.2。如果a 的质量为m 1，b 的质量为m 2，物块与斜面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则m 1

m 2

可能为( )

图11

A.12

B.13

C.2

D.3

解析 当a 刚好不下滑时，m 1g sin α－μm 1g cos α＝m 2g sin β＋μm 2g cos β，求得m 1m 2＝23

11；当

b 刚好不下滑时，m 1g sin α＋μm 1g cos α＝m 2g sin β－μm 2g cos β，求得m 1m 2＝1719，因此，m 1

m 2

介于

1719和23

11之间，选项C 正确。 答案 C

2.(2017·广东佛山二模，15)如图12所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量最小值是( )

图12

A.2mg k

B.2mg 2k

C.

42mg

3k

D.

2mg k

解析 对a 球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F 与细线上的拉力垂直时，弹簧的拉力F 最小，为F min ＝2mg sin θ＝2mg ，再根据胡克定律得弹簧的最小形变量Δx ＝2mg

k

，

所以应该选A 。

答案 A 归纳总结

解决临界极值问题的三种方法

(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 (2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。首先根据平衡条件作出力的矢量三角形，然后根据矢量三角形进行动态分析，确定其最大值或最小值。

(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。