高考物理专题一运动和力

2010高考物理专题一运动和力

【知识结构】

【典型例题】

例1、如图1—1所示，质量为m=5kg的物体，置于一倾角为30°的粗糙斜面体上，用

一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力及支持力．F

m

M 图1—1

物体受力情况

合力

为零

静止或匀速

直线运动状态

方法

三力平衡用

矢量三角形

对多体问题，整

体分析与隔离分

析交替使用

多力平衡用

正方分解法

恒

力

匀变速

运动

恒力与初

速度在一

条直线上

匀变速

直线运

动

力和运动状态变化

F=ma

已知力求运动

解决两类问题

已知运动求力

恒力与初速度不

在一条直线上

匀变速曲线运动

特例

平抛运动

2

22

2

1

2

2

2

t

t

t

t t

v v at

s v t at

v v

s vt t

v v as

s

v v

t

=+

=+

+

==

-=

==

匀变速直

线运动的

规律

力的大小不变

而方向变化

力的方向总

与速度垂直

匀速圆周运动

合力提供

向心力

带电粒子在磁

场中的运动

天体的运动

力的方向作周期性变化

作周期性加速、

减速运动

图像法解答

直观简捷

振动的周期性导致波的周期性

振动的多解性与波的多解性是一致的

振动在媒质中的

传播——机械波

合力与位移

正比方向

简谐

运动

轨迹是圆周此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解

轨迹不是圆周的曲线此类问题往往应用动能定理或守恒律求解合力的大小和

方向均在变化

黄冈中学

[例1] 解析：对系统进行整体分析，受力分析如图1—2：

由平衡条件有：cos30F f

?=

sin30()N F M m g +?=+

由此解得153N

f =

()sin30135N N M m g F =+-?=

例2 、如图1—3所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴

正方向运动，相对

于地面的速率分别为v S 和v A ，空气中声音传播的速率为P v ，设

,S P A P v v v v <<，空气相对于地面没有流动．

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t ，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t ′．

（2）利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式．

[例2] 解析： （1）设t 1、t 2为声源S 发出两个信号的时刻，12、t t ''为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过1

1()t t '-时间被观察者A 接收到，第二个信号经过（22t t '-）时刻被观察者A 接收到，且 21

2

1t t t t t t '''?=-?=-

设声源发出第一个信号时，S 、A 两点间的距离为L ，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们的运动的距离关系如图所示，

可得1

1112

221()()()()P A P A S v t t L v t t v t t L v t t v t ''''-=+--=+--? 由以上各式解得P S

P A

v v t t v v -'?=

?-

（2）设声源发出声波的振动周期为T ，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期T ′,P S

P A

v v T T v v -'=

-．

由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

P A

P S

v v f f v v -'=

-．

例3、假设有两个天体，质量分别为m 1和m 2，它们相距r ；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离．．．．．．．．．．．．．r ．不变，完全是由于它们绕着共．．．．．．．．．．．．．同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的万有引力作为做圆周运动的向心力．．．．．．．．．．．．．．．．，“中心”O 位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r 1和r 2．

（1）r 1、r 2各多大？

（2）两天体绕质心O 转动的角速度、线速度、周期各多大？ [例3] 解答：根据题意作图1—4．

对这两个天体而言，它们的运动方程分别为212112

m m G

m r r

ω= ①

v S

v A

S

A

x

图1—3

f

N

F

(M ＋m )g 图1—2

t 1 v A

S A

t 1 1

t ' A ′

L

1

1()A v t t '- 1

1()P v t t '- t 1 v A S

A

t 1 2

t ' A ′

L

21()A v t t '- 2

2()P v t t '- t 2

v S

S v t ?

212

222

m m G

m r r ω= ②

以及12r r r += ③

由以上三式解得21

121212

;m m r r r r m m m m =

=++．

将r 1和r 2的表达式分别代①和②式， 可得12()

1G m m r r

ω+=

．

212112

121211222112

1212()()()()22()

m G m m G

v r m m m r m m r m G m m G

v r m m m r m m r

r

T r

G m m ωωπ

πω

+===+++===++=

=+

例4、A 、B 两个小球由柔软的细线相连，线长l =6m ；将A 、B 球先后以相同的初速度v 0=4.5m/s ，从同一点水平抛出（先A 、后B ）相隔时间△t =0.8s ．

（1）A 球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？

（2）细线刚被拉直时，A 、B 球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g =10m/s 2）

[例4] 解答：（1）A 、B 两球以相同的初速度v 0，从同一点水平抛出，可以肯定它们沿同一轨道运动． 作细线刚被拉直时刻A 、B 球位置示意图1—5． 根据题意可知：

02

2

2

2

4.50.8 3.6(m)6 3.6 4.8(m)

x v t y l x ?=?=?=?=-?=-=

设A 球运动时间为t ，则B 球运动时间为t －0.8，由于A 、B 球在竖直方

向上均作自由落体运动，所以有

2211

(0.8)22

y gt g t ?=

--． 由此解得t =1s ． （2）细线刚被拉直时，

A 、

B 球的水平位移分别为004.5m (0.8)0.9m A B x v t x v t ===-=

例5、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A 和B ，质量分别为m 1和m 2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v 0；设A 球通过最低点时B 球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m 1、m 2、R 和v 0应满足的关系式是____________．

r 2

r 1

m 1

m 2

O

图1— 4

x

y

图1—5

[例5] 解答：（1）A 球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A 球受到竖直向上的支持力N 1，由牛顿第二定律，有：

2

111v N m g m g

-= ①

由题意知，A 球通过最低点时，B 球恰好通过最高点，而且该时刻A 、B 两球作用于圆管的合力为零；可见B 球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B 球的反作用力N 2竖直向下；假设

B 球通过最高点时的速度为v ，则B 球在该时刻的运动方程为2

222v N m g m R

+= ②

由题意N 1=N 2 ③

∴2

210

212m v m v m g m g R R

+=-

④ 对B 球运用机械能守恒定律

22202211222

m v m v m gR =+ ⑤ 解得22

04v v gR =- ⑥

⑥式代入④式可得：2

1212(5)()0v m m g m m R

++-=．

例6、有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a =8g 竖直向上发射，在升高时h =64km 时，发动机熄火而停止工作．试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？（不考虑g 随高度的变化，取g =10m/s 2）

[例6] 解答：火箭上升到最高点的运动分为两个阶段：匀加速上升阶段和竖直上抛阶段． 地面上的摆钟对两个阶段的计时为1226400040(s)810

h t a ?=

==? 1

218320(s)at t t g

=

== 即总的读数（计时）为t =t 1＋t 2=360（s ） 放在火箭中的摆钟也分两个阶段计时． 第一阶段匀加速上升，a =8g ，钟摆周期11

2233

l l T T g a g π

π'===+ 其钟面指示时间1

13120s t t '== 第二阶段竖直上抛，为匀减速直线运动，加速度竖直向下，a =g ，完全失重，摆钟不“走”，计时20t '=．可

见放在火箭中的摆钟总计时为1

2120s t t t '''=+=． 综上所述，火箭中的摆钟比地面上的摆钟读数少了240s t t t '?=-=．

例7、光滑的水平桌面上，放着质量M =1kg 的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m =0.1kg ．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v 0=0.1m/s 的运动速度（如图1—6）,滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.02．开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v 0运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m 时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．

图1—6

（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图（a ）． （2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图（b ）． 线足够长，线保持与水平桌面平行，g =10m/s 2．

[例7] 解答：在情形（1）中，滑块相对于桌面以速度v 0=0.1m/s 向右做匀速运动，放手后，木板由静止开始向右做匀加速运动．20.02m/s mg

a M

μ=

=

经时间t ，木板的速度增大到v 0=0.1m/s ，0

5s v t a

=

=． 在5s 内滑块相对于桌面向右的位移大小为S 1=v 0t =0.5m ． 而木板向右相对于桌面的位移为2

210.25m 2

S at =

=． 可见，滑块在木板上向右只滑行了S 1－S 2=0.25m ，即达到相对静止状态，随后，它们一起以共同速度v 0向右做匀速直线运动．只要线足够长，桌上的柱子不阻挡它们运动，滑块就到不了木板的右端．

在情形（2）中，滑块与木板组成一个系统，放手后滑块相树于木板的速度仍为v 0，滑块到达木板右端历时0

5s l

t v '=

=．

例8、相隔一定距离的A 、B 两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A 球以初速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，B 球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）在刚恢复到原始值所经历的时间为t 0，求B 球在斥力作用下的加速度．

（本题是2000年春季招生，北京、安徽地区试卷第24题）

[例8] 解答：以m 表示球的质量，F 表示两球相互作用的恒定斥力，l 表示两球间的原始距离．A 球作初速度为v 0的匀减速运动，B 球作初速度为零的匀加速运动．在两球间距由l 先减小，到又恢复到l 的过程中，A 球的运动路程为l 1，B 球运动路程为l 2，间距恢复到l 时，A 球速度为v 1，B 球速度为v 2．

由动量守恒，有012mv mv mv =+ 由功能关系：A 球221011122

Fl mv mv =- B 球：22212Fl mv =

根据题意可知l 1=l 2，

由上三式可得2222222

0120220022()22v v v v v v v v v v =+=-+=-+

得v 2=v 0、v 1=0 即两球交换速度．

当两球速度相同时，两球间距最小，设两球速度相等时的速度为v ， 则0

0(),2

v mv m m v v =+= B 球的速度由02v v =增加到v 0花时间t 0，即00002

v

v v at at =+=+ 得0

2v a t =

．

解二：用牛顿第二定律和运动学公式．（略）

【跟踪练习】

1、如图1—7所示，A 、B 两球完全相同，质量为m ，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之

间的夹角为θ．则弹簧的长度被压缩了（ ）

A ．

tan mg k θ B ．2tan mg k

θ

C ．(tan )2mg k θ

D ．2tan()

2mg k

θ

2、如图1—8所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，

两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小

圆环的大小．

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上（如图），在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量2M m =

的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ，设

绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．

（2）若不挂重物M ，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

3、图1—9中的A 是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号．根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的

速度，图B 中P 1、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P 1、P 2之间的时间间隔△t =1.0s ，超声波在空气中传播的速度v =340m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图中可知，汽车在接收到P 1、P 2两个信号之间的时间内前进的距离是_________m ，汽车的速度是________m/s ．

图1—9

4、利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图1—10（a ）中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 和B 提供超声波信号源而且能将B

接收到的超声波

图1—

7

图1—8

信号进行处理并在屏幕上显示其波形．

现固定装置B ，并将它对准匀速行驶的小车C ，使其每隔固定时间T 0发射一短促的超声波脉冲，如图1—10（b ）中幅度较大的波形，反射波滞后的时间已在图中标出，其中T 和△T 为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为v 0，根据所给信息求小车的运动方向和速度大小．

图1—10

5、关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中，正确的是（ ） A ．卫星的轨道面肯定通过地心

B ．卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度

C ．卫星的轨道半径越大、周期越大、速度越小

D ．任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等

6、某人造地球卫星质量为m ，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h 1，速率为v 1，加速度为a 1，在远地点时距离地面高度为h 2，速率为v 2，设地球半径为R ，则该卫星．

（1）由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？ （2）在远地点运动的加速度a 2多大？

7、从倾角为θ的斜面上的A 点，以水平初速度v 0抛出一个小球．问： （1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离多大？ （2）小球落在斜面上B 点与A 点相距多远？

8、滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图1—12所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：

（1）滑雪者离开B 点时的速度大小；

（2）滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离．

9、如图1—13所示，悬挂在小车支架上的摆长为l 的摆，小车与摆球一起以速度v 0匀速向右运动．小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回），则下列关于摆球上升能够达到的最大高度H 的说法中，正确的是（ ）

A ．若02v gl =，则H =l

B ．若04v gl =

，则H =2l

C ．不论v 0多大，可以肯定H ≤2

2v g

总是成立的

D ．上述说法都正确

B

A

θ

图

1—11

图1—12

v 0

图1—13

A

B

(a )

10、水平放置的木柱，横截面为边长等于a 的正四边形ABCD ；摆长l =4a 的摆，悬挂在A 点（如图1—14所示），开始时质量为m 的摆球处在与A 等高的P 点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg ；若以初速度．．．．．v ．0．竖直向下将摆球从．．．．．．．．P ．点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ．点．

．求v 0的许可值范围（不计空气阻力）．

11、已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m ，则两摆长a l 与b l 分别为（ ）

A ． 2.5m,0.9m a b l l ==

B ．0.9m, 2.5m a b l l ==

C ． 2.4m, 4.0m a b l l ==

D ． 4.0m, 2.4m a b l l ==

12、一列简谐横波沿直线传播，传到P 点时开始计时，在t =4s 时，P 点恰好完成了6次全振动，而在同一直线上的Q 点完成了12

4次全振动，已知波长为1

13m 3

．试求P 、Q 间的距离和波速各多大．

13、如图1—15所示，小车板面上的物体质量为m =8kg ，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N ．现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s 2，随即以1m/s 2的加速度做匀加速直线运动．以下说法中，正确的是（ ）

A ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化

B ．物体受到的摩擦力先减小、后增大、先向左、后向右

C ．当小车加速度（向右）为0.75m/s 2时，物体不受摩擦力作用

D ．小车以1m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N

14、如图1—16所示，一块质量为M ，长为L 的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m 的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处．试求：

（1）物体刚达板中点时板的位移．

（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少．

15、在水平地面上有一质量为2kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，10s 后拉力大小减为3

F

，该物体的运动速度随时间变化的图像如图1—17所示，求：

（1）物体受到的拉力F 的大小；

（2）物体与地面之间的动摩擦因数（g 取10m/s 2）．

16、如图所示，一高度为h =0.8m 粗糙的水平面在B 点处与一倾角为θ=30°的斜面BC 连接，一小滑块从水平面上的A 点以v 0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB 间的距离S =5m ，求：

图1—

14

图1—15

v

M

m

图1—16

v /m ·s

－1

t /s

2 4 6 8

2

4

6

8

10 12 14 16

O

图1—17

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数． （2）小滑块从A 点运动到地面所需的时间．

（3）若小滑块从水平面上的A 点以v 1=5m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B 点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A 点运动到地面所需时间（取g =10m/s 2）．

跟踪练习

1．C 提示：利用平衡条件．

2．（1）重物先向下做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大，设下降的最大距离为h ，

由机械能守恒定律得222((sin )sin )Mgh mg h R R θθ=+- 解得2h R =．

（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a ．两小环同时位于大圆环的底端 b ．两小环同时位于大圆环的顶端

c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端

d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直

对称轴两侧α角的位置上（如图）．

对于重物m ，受绳的拉力T 与重力mg 作用，有T =mg ．对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T ，竖直绳的拉力T ，大圆环的支持力N ．两绳的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

sin sin T T αα'=．

得,90,45ααααα''=+=?=?而∴．

3．设测速仪扫描速度为v ′，因P 1、P 2在标尺上对应间隔为30小格，所以30

30v t

'=

=?格/s ． 测速仪发出超声波信号P 1到接收P 1的反射信号n 1．从图B 上可以看出，测速仪扫描12小格，所以测速仪从发出信号P 1到接收其反射信号n 1所经历时间12

0.4s t v '=

='

． 汽车接收到P 1信号时与测速仪相距1

168m 2

t S v ==声

． 同理，测速仪从发出信号P 2到接收到其反射信号n 2，测速仪扫描9小格，故所经历时间29

0.3s t v =='

．

汽车在接收到P 2信号时与测速仪相距2

251m 2

t S v ==声

． 所以，汽车在接收到P 1、P 2两个信号的时间内前进的距离△S =S 1－S 2=17m ．

从图B 可以看出，n 1与P 2之间有18小格，所以，测速仪从接收反射信号n 1到超声信号P 2的时间间隔

318

0.6s t v =

='

． 所以汽车接收P 1、P 2两个信号之间的时间间隔为1230.95s 22

t t

t t ?=

++=． T

α' α

N

α m 1

m mg

T

h

A B

C

θ 图1—18

∴汽车速度17.9S

v t

?=

=?m/s ． 4．从B 发出第一个超声波开始计时，经

2

T

被C 车接收．故C 车第一次接收超声波时与B 距离102T S v =．

第二个超声波从发出至接收，经T ＋△T 时间，C 车第二车接收超声波时距B 为202

T T

S v +?=，C 车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进S 2－S 1，接收第一个超声波时刻12

T

t =，接收第二个超声波时刻为202

T T

t T +?=+

． 所以接收第一和第二个超声波的时间间距为2102

T

t t t T ??=-=+

． 故车速0

021002222

C v T

Tv S S v T T t

T T ??-==

=+??+?．车向右运动． 5．ACD

6．（1）根据动能定理，可求出卫星由近地点到远地点运动过程中，地球引力对卫星的功为

22

211122

W mv mv =

-． （2）由牛顿第二定律知122

2

112()()GM GM a a R h R h =

=

++ ∴2

1212

(

)R h a a R h +=+ 7．（1）建立如图所示坐标系，将v 0与g 进行正交分

解．

0000cos ,sin sin ,cos x y x y v v v v g g g g θθθθ

====-

在x 方向，小球以0x v 为初速度作匀加速运动． 在y 方向，小球以0y v 为初速度，作类竖直上抛运动．

当y 方向的速度为零时，小球离斜面最远，由运动学公式0

22

20sin |2|2cos y y v v H g g θθ

==．

小球经时间t 上升到最大高度，由0y y v g t =得000

sin tan cos g y

v v v t g g g

θθθ=

=

=．

（2）0

2

22

0000221sin 1sin 2(2)2cos sin 42cos 2cos AB

x x v v S

v t g t v v g g θθθθθθ

=+=+

2

202sin (1tan )v g

θθ=+

8．（1）设滑雪者质量为m ，斜面与水平面夹角为θ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功

cos (cos )W mg S mg L S mgL μθμθμ=+-= ①

y

y g

x g

g

0v

O

x

由动能定理2

1()2

mg H h mgL mv μ--= ② 离开B 点时的速度2()v g H h L μ=

-- ③

（2）设滑雪者离开B 点后落在台阶上21111222

h gt S vt h ==<

可解得12()S h H h L μ=

-- ④ 此时必须满足2H L h μ-< ⑤

当2H L h μ->时，滑雪者直接落到地面上，2

22221,2

h gt S v t ==， 可解得22()S h H h L μ=--． 9．AC

10．摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R 1=4a ，R 2=3a ，R 3=2a ，R 4=a 为半径各作四分之一圆周的圆运动．

当摆球从P 点开始，沿半径R 1=4a 运动到最低点时的速度v 1， 根据动量定理

22

1011422

mv mv mga -= ① 当摆球开始以v 1绕B 点以半径R 2=3a 作圆周运动时，摆线拉力最大，为T max =7mg ，这时摆球的运动方程为21

max

3mv T mg a

-= ② 由此求得v 0的最大许可值为010v ga ≤．

当摆球绕C 点以半径R 3=2a 运动到最高点时，为确保沿圆周运动， 到达最高点时的速度332v gR ga =≥（重力作向心力）

由动能定理

22

2

3003112422

mv mv mga v v ga ga -=-=+得≥

∴0410ga v ga ≤≤ 11．B

12．由题意知，周期为42

s 63

T ==．波速40

320m/s 23

v T λ===．

P 、Q 两点距离相差9(6)4-次全振动所需时间即9235(6)4s.4322

t ?=-?=-= ∴50m PQ v t =?=．

13．ABC 开始时小车上的物体受弹簧水平向右的拉力为6N ，水平向左的静摩擦力也为6N ，合力为零．沿水平向右方向对小车施加以作用力，小车向右做加速运动时，车上的物体沿水平向右方向上的合力（F =ma ）逐渐增大到8N 后恒定．在此过程中向左的静摩擦力先减小，改变方向后逐渐增大到（向右的）2N 而保持恒定；弹簧的拉力（大小、方向）始终没有变，物体与小车保持相对静止，小车上的物体不受摩

擦力作用时，向右的加速度由弹簧的拉力提供：26

0.75m/s 8

T a m =

==． 14．（1）设物体与板的位移分别为S 物、S 板，则由题意有2

L

S S -=

物板 ① 212S S vt a t =物板板∶∶ ② 解得：,2

L S L S ==物板．

（2）由2

2

112,,mg

Mv v a S a M mgL

μμ===板板板

得．

212,21,,2,(),2S S L S S S L S L mg M m g Ma v a S μμ''''''-===='''-+==物板物板板物板

板板∶∶得由

得222()Mv M m gL μ=+，故板与桌面之间的动摩擦因数2

22()Mv M m gL

μ+≥．

15．在0～10s 内，物体的加速度210.8m/s v

a t

?==?（正向） 在10～14s 内，物体的加速度222m/s v

a t

?=

=? （反向） 由牛顿第二定律1F mg ma μ-= ① 23

F

mg ma μ-=- ② 由此解得F =8.4N

μ=0.34

16．（1）依题意得1B v =0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a ，

由牛顿第二定律，f mg ma μ==，由运动学公式2

02v gS μ=，解得0.09μ=．

（2）滑块在水平面上运动时间为t 1，由01110

, 3.3s 23

v S t t =

==得． 在斜面上运动的时间21220.8s 4.1s sin h

t t t t g θ

=

==+=∴

（3）若滑块在A 点速度为v 1=5m/s ，则运动到B 点的速度2

124m/s B v v aS =-=．

即运动到B 点后，小滑块将做平抛运动． 假设小滑块不会落到斜面上，则经过320.4s h

t g

=

=落到水平面上， 则水平位移3 1.67m tan30B h

x v t ==>

?

．

所以假设正确，即小滑块从A 点运动到地面所需时间为312 1.5s B

S

t t v v '=+=+．