北师大版一次函数全章导学案

想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

2）做一做

瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量

是正比例函数，则

C.1

为常数)

例函数

之间的函

______.

（2）早晨，小强从家出发，以v的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v

描点并连线：

的图象有什么特点？

的图象时描了几个点？

的图象有哪些特点？2、一次函数y=kx+b的图象有哪些特点？

2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(1)如图①观察可知V是

分，共56分）（－3,2），那么它的解析式为

。

12.

九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间：学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。二、自主学习自学课本P2“思考” 自学提纲：探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。以上三个函数的共同点：归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。三、练一练

第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始．终不变．．．的量为________；三、巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。

第九章反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第象限；，y 随着x 。双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y 随着的增大而。第九章反比例函数复习学案【知识点 1】反比例函数 1、反比例函数的定义：一般地，形如_________（）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（）个（1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象，观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取值范围________________________。【知识点 4】反比例函数k 的几何意义【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】一、知识回顾小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？二、例题讲解类型一：表示距同地距离例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时）练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个类型二：表示两者间的距离例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

九年级数学上册反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ；（2）y=2x+1；（3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ．写出用高表示长的函数式；写出自变量x 的取值范围；当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

反比例函数全章导学案

26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2

3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式；求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是二、合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结：注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数，故不能都设为k ，要用的字母表示。三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式五、作业：必做：课本第3页；选做：《作业精编》相应练习赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

第17章反比例函数导学案

课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知 1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为。注意在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围二、课堂展示【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=- 3 x （2）（3） 2y x =1 （4）（5）（6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=- 1 4时，求y 的值；（3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ．（1）求y 与x 3 的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思

一次函数复习导学案整理版

一次函数复习导学案一、正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限

3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式类型一、利用表格信息确定函数关系式例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

一次函数的复习学案

一、学习目标增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力二、重点、难点教学重点：一次函数性质、图象运用教学难点：一次函数性质、图象运用三、学习方法自主学习为主，合作学习为辅四、知识结构（一）温故知新变量：；常量：； 1：在函数3b-2a=1中，常量是，变量是，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、自变量，函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小当k>0,b>0时图象经过象限；当k<0,b>0时图象经过象限当k>0,b<0时图象经过象限；当k<0,b<0时图象经过象限（二）典型例题例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积

例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像；（3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是（） A．m<0 B．m>0 C． 1 2 m 6．结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y＝1 B．1≤y＜4 C．y＝4 D．y＞4 7．一次函数y＝kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 1 3 2 y x =--与y轴的交点相同，那么一次函数的解析式是（） A．y＝－4x－3 B．y＝－4x+3 C．y＝4x－3 D．y＝4x+3 二、填空 1．一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是． 2．如果正比例函数的图象经过点(2，1) ，那么这个函数解析式是．3．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是．4．一次函数y＝kx+b的图象经过点P(1，0) 和点Q(0，1)两点，则k＝，b＝． 5．正比例函数的图象与直线 2 4 3 y x =-+平行，则该正比例函数的解析式为． 6．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx+k的图象经过第象限.

人教版八年级下反比例函数全章学案(共七节)

反比例函数学案

反比例函数导学案学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。学习过程：一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。（1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。（2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；（5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。（1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。（2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝时，关于x 的函数是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

九年级数学上册反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。二、创设情境、导入新课问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-

一次函数导学案

183 1 一次函数导学案（一）【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。【学习过程】：一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值；（4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数，特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数

《反比例函数》学案及反思(附练习)

本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。

《反比例函数复习课》公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化；四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.