三角恒等变换专题复习

一、两角和与差的三角函数公式：⑴ sin()_____________________αβ±= ⑵ cos()____________________αβ±=⑶ tan()_____________αβ±=

练习：1、sin15______o

=；1tan15______1tan15

o o

+=- 1tan 751tan 75+-

＝ 2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）

A.－21

B.21

C.－

3 D.

（一）特殊技巧（1）平方相加

①ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则C ∠＝_______． ②已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-_______． (2)表示分子

①求值0000

tan35tan 25tan 25+?

②求(1tan 22)(1tan 23)_______o o

++=。

③求

(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)_______o o o o

++++= （二）知值求值，知值求角

①设1sin()9αβ-=-，cos 2α=13

，且0＜α＜2

π，0＜β＜2

π，求cos （α+β）

②已知

α∈(4π，43π

)，β∈(0，4π),cos (α－4

π)＝5

3，sin(4

＋β)＝13

5，求sin(α＋β)的值．

③已知??

? ??∈π,π4

βα、，5

3)sin(-=+βα，13

124πsin =??? ?

?-β，则??

? ?

?+4πcos α的值

④若sinA=

，sinB=

10，且A ，B 均为钝角，求A+B 的值。

⑤已知tan α ，tan β 是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个根，且0＜α ＜2π

，π2

3π<<β，求α ＋β 的值

二、二倍角公式；

⑴ sin 2__________θ=__________= ①已知3sin(),4

x π

-=则sin 2x 的值为（）

②若

，且，则=（）

③已知),2,23(

ππα∈化简ααsin 1sin 1-++2cos 2

-__________=

④已知cos 23

θ=

44sin cos θθ+的值为（）A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1-

⑵ cos 2__________α= __________= __________= __________= 降次公式： 2cos _______α=， 2sin _________α= ①求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ.

②已知sin 2

α=35,cos 2α= -45

,则角α终边所在的象限是

③证明，

1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθ

θθθ+-=++

④已知

1cos sin 21cos sin x x

x x

-+=-++，则x tan 的值为 ⑤函数2

21tan 21tan 2x y x

-=+的最小正周期是__________=

（3）tan 2____________θ=

①在△ABC 中，cos A =35

,tan B =2，求tan(2A +2B )的值。

②若1tan 2008,1tan αα+=-则1

tan 2cos 2αα

+= 。

三、公式的变形应用：（一）万能公式

①已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x x

x x

+-的值为

②已知1tan 3θ=，则21

cos sin 22θθ+=（）

③已知,4

2tan =α则=+ααcos sin 。

（二）特殊公式： sin cos ______________a x b x += 常用变形公式：

1sin _______2x x =sin cos _______

x x +

cos _______2

x x -=； sin cos _______x x -=；

1、函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是= 2.已知f(x)=2)0(sin sin cos 2

cos sin 2

π???

<<-+x x x 在π=x 处取最小值则?=

3.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++求（1）函数的最小值及此时的x 的集合。（2）函数的单调减区间

（3

）此函数的图像可以由函数2y x 的图像经过怎样变换而得到。

已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω??

=++ ??

（0ω>）的最小正周期为π．

⑴ 求ω的值； ⑵ 求函数()f x 在区间2π03??

???

，上的取值范围．

5.已知函数f (x )＝a (2cos

＋sin x )+b . (1)当a =1时,求f (x )的单调递增区间 (2)当

x ∈[0,π]时，f (x )的值域是[3，4]，求a 、b 的值.

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-．三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

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三角恒等变换专题习题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( ) A．－3 B．－ C．－D．－7 解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案B 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( ) A．－B．± C．－1 D．±1 解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 答案C 3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A. B. C. D．－1 解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝. 答案B 4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案C 5.

(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.

高一数学期末复习第三章三角恒等变换测试四

第三章三角恒等变换单元测试一、选择题 1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a << 2．函数221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是( ) A ． 4π B ．2 π C ．π D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（） A ．12- B ．12 C ．- D 4．已知3sin(),45 x π-=则sin 2x 的值为（） A .1925 B .1625 C .1425 D .725 5．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( ) A ．917 B ． C ． D ．317 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（） A ．4π B ．2 π C ．π D ．2π 二、填空题 1．已知在ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为． 2．计算：o o o o o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 3．函数22sin cos()336 x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 4．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于．

5．已知)sin()(?ω+=x A x f 在同一个周期内，当3 π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．三、解答题 1. 求值：（1）0 00078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。 2．已知4A B π+= ，求证：(1tan )(1tan )2A B ++= 3．求值：94cos log 92cos log 9cos log 222πππ++。 4．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a <且[0, ]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.

三角恒等变换知识点加练习汇总

三角恒等变换测试题＿____贺孝轩三角函数 1.画一个单位圆,则x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2.一些诱导公式 ααπααπααπtan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=--=-=- ααπ ααπααπ cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( =-=-=-? (只要两角之和为/2就行）３.三角函数间的关系 1cos sin 22=+α ? αα22sec 1tan =+, α α αcos sin tan = ?αααcos tan sin ?= ４.和差化积 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± , βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?±= ± 5．二倍角 αααcos sin 22sin = ， ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α α α2tan 1tan 22tan -= 6.二倍角扩展 αα cos 12 cos 22 += ， αα cos 12 sin 22 -= , 2)2 cos 2(sin sin 1α α α±=± )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα +=± 7.)sin(cos sin 22θαβα++= +b a b a ,其中2 2 cos b a a += θ，2 2 sin b a b += θ a b = θtan 8.半角公式 θ θ θ θθ θ θθ sin cos 12 cos 2sin 22 sin 22 cos 2sin 2 tan 2 -= ==

三角恒等变换知识点和例题

三角恒等变换基本解题方法 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααα αα αβααβααβααααα =±=???→=-↓=-=-±±=?-↓=-m m 如（1）下列各式中，值为12 的是 A 、1515sin cos o o B 、221212cos sin ππ - C 、22251225tan .tan .-o o D （2）命题P ：0tan(A B )+=，命题Q ：0tan A tan B +=，则P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件（3）已知35 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ （4 ）11080sin sin -o o 的值是______ (5)已知0tan110a =，求0tan 50的值（用a ，乙求得的结果是212a a -，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22αβαβ++=?，()() 222αββααβ+=---等），

三角恒等变换专题复习

三角恒等变换专题复习一、两角和与差的三角函数公式：⑴ sin()_____________________αβ±= ⑵ cos()____________________αβ±=⑶ tan()_____________αβ±= 练习：1、sin15______o =；1tan15______1tan15 o o +=- 1tan 751tan 75+- ＝ 2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（） A.－21 B.21 C.－ 2 3 D. 2 3 （一）特殊技巧（1）平方相加 ①ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则C ∠＝_______． ②已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-_______． (2)表示分子 ①求值0000 tan35tan 25tan 25+? ②求(1tan 22)(1tan 23)_______o o ++=。 ③求 (1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)_______o o o o ++++= （二）知值求值，知值求角 ①设1sin()9αβ-=-，cos 2α=13 ，且0＜α＜2 π，0＜β＜2 π，求cos （α+β） ②已知 α∈(4π，43π )，β∈(0，4π),cos (α－4 π)＝5 3，sin(4 π ＋β)＝13 5，求sin(α＋β)的值． ③已知?? ? ??∈π,π4 3 βα、，5 3)sin(-=+βα，13 124πsin =??? ? ?-β，则?? ? ? ?+4πcos α的值 ④若sinA= 5 5 ，sinB= 10 10，且A ，B 均为钝角，求A+B 的值。 ⑤已知tan α ，tan β 是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个根，且0＜α ＜2π ，π2 3π<<β，求α ＋β 的值二、二倍角公式； ⑴ sin 2__________θ=__________= ①已知3sin(),4 5 x π -=则sin 2x 的值为（） ②若，且，则=（） ③已知),2,23( ππα∈化简ααsin 1sin 1-++2cos 2 α -__________= ④已知cos 23 θ= 44sin cos θθ+的值为（）A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- ⑵ cos 2__________α= __________= __________= __________= 降次公式： 2cos _______α=， 2sin _________α= ①求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ. ②已知sin 2 α=35,cos 2α= -45 ,则角α终边所在的象限是 ③证明， 1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθ θθθ+-=++ ④已知 1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 ⑤函数2 21tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是__________= （3）tan 2____________θ= ①在△ABC 中，cos A =35 ,tan B =2，求tan(2A +2B )的值。 ②若1tan 2008,1tan αα+=-则1 tan 2cos 2αα += 。

三角恒等变换知识点总结

、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ）； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形把两个三角函数的和或差化为形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2

高一下数学期末考试知识点复习要点

高一下期末三角函数考点：《数学必修4》第一章三角函数《数学必修4》第三章三角恒等变换《数学必修5》第一章解三角形三角函数知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?<

第二象限角的集合为 { } 36090360180,k k k αα?+<

三角恒等变换知识点加练习汇总

三角恒等变换测试题 _____贺孝轩三角函数 1.画一个单位圆，则x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2.一些诱导公式 ααπααπααπtan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=--=-=- ααπ ααπααπ cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( =-=-=-? （只要两角之和为错误！未找到引用源。/2就行） 3.三角函数间的关系 1cos sin 22=+α ? αα22sec 1tan =+， α α αcos sin tan = ?αααcos tan sin ?= 4．和差化积 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ， βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (?±= ± 5．二倍角 αααcos sin 22sin = ， ααααα2 222s i n 211c o s 2s i n c o s 2 c o s -=-=-= α α α2tan 1tan 22tan -= 6.二倍角扩展 αα cos 12 cos 22 += ， αα cos 12sin 22 -= ， 2)2 c o s 2(s i n s i n 1α αα±=± )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα +=± 7.)sin(cos sin 22θαβα++= +b a b a ，其中2 2 cos b a a +=θ，2 2 sin b a b += θ a b = θtan 8.半角公式 θ θ θ θθ θ θθ sin cos 12 cos 2sin 22 sin 22 cos 2sin 2 tan 2 -= ==

知识讲解-三角恒等变换-基础

三角恒等变换【考纲要求】 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 【知识网络】【考点梳理】考点一、两角和、差的正、余弦公式 ()sin()sin cos cos sin ()S αβαβαβαβ±±=± ()cos()cos cos sin sin ()C αβαβαβαβ±±=m ()tan tan tan()()1tan tan T αβαβ αβαβ ±±±= - 要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S αβ±,()C αβ±对任意实数α，β都成立，这表明该公式是R 上的恒等式；公式()T αβ±③中,∈，且R αβk (k Z)2 ±≠ +∈、、π αβαβπ 2．正向用公式()S αβ±,()C αβ±，能把和差角()±αβ的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角()±αβ 的弦函数。公式()T αβ±正向用是用单角的正切值表示和差角 ()±αβ的正切值化简。考点二、二倍角公式 1. 在两角和的三角函数公式()()(),,S C T αβαβαβαβ+++=中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式 222,,S C T ααα： sin 22sin cos ααα= 2()S α；

ααα22sin cos 2cos -=2()C α； 22tan tan 21tan α αα = -2()T α。要点诠释： 1．在公式22,S C αα中，角α没有限制，但公式2T α中，只有当)(2 24 Z k k k ∈+≠+ ≠ππ αππ α和时才成立； 2. 余弦的二倍角公式有三种：ααα2 2 sin cos 2cos -=＝1cos 22 -α＝α2 sin 21-；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。 3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍， 24α α是的二倍，332 α α是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键。考点三、二倍角公式的推论降幂公式：ααα2sin 21 cos sin = ； 22cos 1sin 2 αα-=； 22cos 1cos 2 αα+=. 万能公式：α α α2 tan 1tan 22sin +=； α α α2 2tan 1tan 12cos +-=. 半角公式：2cos 12 sin α α -± =； 2cos 12 cos α α +± =； α α α cos 1cos 12 tan +-± =. 其中根号的符号由2 α 所在的象限决定. 要点诠释： (1)半角公式中正负号的选取由 2 α 所在的象限确定； (2)半角都是相对于某个角来说的，如2 3α 可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。 (3)正切半角公式成立的条件是α≠2k π+π(k ∈Z)

高考总复习简单的三角恒等变换习题

高考总复习简单的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22)的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B

[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，