万有引力定律与天体运动知识总结

万有引力定律与天体运动知识总结

一、开普勒行星运动定律

1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说，

它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

K= k 取决于中心天体

3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。 k= ，[r 为轨道半径]

二、万有引力定律

F 引=2r

Mm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度

1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径）

2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’

3. 其它星体与地球

重力加速度的比值

四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述

1. 假设星体轨道近似为圆.

2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力Fn

F n =r m v 2

F n=22T

mr 4π F n = m ω2r Fn=F 引 r m v 2=2r Mm G =2

2T mr 4π = m ω2r

r GM v =，r 越大，ν越小； 3r

GM =ω，r 越大，ω越小 GM

r T 3

24π=，r 越大，T 越大。 23

T a 23T r

3. 计算中心星体质量M

1) 根据 g 求天体质量 mg=

M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离

2

）根据环绕星体的圆周运动状态量，

F 引=Fn 2r Mm

G =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量

4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρ

ρ=v m =323R GT r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT

3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式)

第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；

第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；

第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。

6. 人造卫星上失重的现象

分析卫星上某物体受合力及圆周运动的状态

F 万 – N = m v 2／r 物体视重 N= F 万 - m v 2／r ( r=R 地 + h ) ∵F 万 = m v 2／r ∴ N=0 即卫星在围绕地球做圆周运动时，它上面物体处于失重状态

7. 同步卫星升轨，全球通信

8. 其它功能人造卫星：

1）全球定位系统 GPS ，由24颗卫星组成

分布在6个轨道平面

2）人造月球卫星

G

2

23

2GT

r 4πr GM