三角坐标图练习

三角坐标图练习
三角坐标图练习

三角坐标图创新训练

据我国第五次人口普查资料,全国共有12.95亿人,图中“*”表示我国人口年龄构成状况 回答1—3题。

1.其中0~14岁人口的比重约是

A .93%

B .23%

C .13%

D .60%

2.与10年前相比,我国人口中0~14岁人口比重下降了4.8%,65岁以上人口比重上升了1.39%,而总人口仍增加了近1.3亿。因此,我国新世纪人口问题的主要任务是 A .控制人口盲目流动 B .继续稳定低生育水平

C .遏制人口老龄化加速势头

D .适度提高少年儿童人

口比重

3.我国人口变化的趋势是

①“十五”期间,我国人口增长率下降,人口总数下降 ②若干年后,我国人口增长速度下降

③老龄人口比重继续增大,社会步入老龄化,劳动力不足 ④青壮年承担的负担加重,社会福利增大,经济增长缓慢 A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①③④ 读三角形坐标图,回答4~7题。

4.如果a 、b 、c 料投入、科技投入,下列各点中最能代表亚洲水稻种植业的是: A .① B

.② C .③ D .④

5.如果a 、b 、c 素,则下列最能代表炼铝工业的点是:( ) A .① B .② C .③ D .④

6.如果a 、b 、c 分别代表第一、二、三产业所占的比重,则表示城市化水平最高的点是:( )

A .①

B .②

C .③

D .④

7.如果a 、b 、c 分别代表矿物质和有机质、水分、空气,图中③点代表我国某地土壤组成物质的体积分数,则该土壤:( )

A .水分较少,植物易枯萎

B .空气受到排挤,土温较低

C .通气透水,但有机质含量低

D .该土壤成酸性,可能为红壤 8.读图分析回答:

(1)下列国家劳动力在农业、工业、服务业的比例依次为:①美国,5%、_____ %,____ %。

②墨西哥,____%、26%、____%。③.泰国,____ %、____%、12%。

(2)图中A、B两组国家劳动力的就业结构与国家发展水平之间的关系是,

A组国家。B组国家

9.将图中的数码,填在对应的工业部门栏目中,并回答影响某布局的主导因素:

有色金属冶炼__________,影响主导因素是__________。面包制作___________,影响主导因素是___________。炼钢工业___________,影响主导因素是__________。成衣制造___________,影响主导因素是_____________。

10.读“我国三个地带的产业结构图”,回答下列问题

(1)A、B、C三个地带中,第一产业、第二产业、第三产

业比重最大的分别是、、。

(2)A、B、C代表的经济地带分别是 A ,

B ,

C 。

(3)从产业结构情况可知,我国地带工业化,城

镇化程度高。

(4)当前,三个地带的经济差异主要表现为:东部地

带、科技力量强,而中部地带具有和

资源等方面的优势。

11.根据土壤中粘土、粉砂、砂的比例,将某区的土壤分为子~亥十二种类型。

某块田地的土壤,粘土、粉砂、砂的比例分别为:10%、20%、70%,该土壤应该属于哪一种类

型()

A.子

B.申

C.辰

D.戌

12.读某国三大产业比重图,A点和B点分别代表该国1985年和1995年的三大产业构成,读图回答:

(1)填写该国产业构成变化表(%)

(2)说出该国三大产业构成10年来的变化;

(3)分别比较该国与中国、缅甸、美国产业构成状况及工业化程度的相同点和不同点。

【参考答案】

1.B阅读三角形坐标图时,需要把握几个关键:①图中数据只表示相对量,即“比重”或“比例”,而不是绝对量。②三个构成要素所占比重的和必然是100%。③三项要素在数轴上比例由小到大方向一致,都向右延伸。分析某点在三项中的比重时,都从该点向该数轴的左下方作辅助线,交该数轴于一点,这个点的比重即是在该数轴上的比重。如“*”号向左下方延伸在“0~14”岁数轴上交于23%这点。

2.B新世纪我国在人口方面的基本国策没变,仍然是“计划生育”,以控制人口数量。3.C 根据我国人口的基本现状及国家实行的人口政策分析,我国人口的变化趋势有②③④点正确。

4.C

5.A

6.B

7.B(4-7题解析:这几道小题是一图多用,关键是要掌握亚洲的水稻种植属于精耕细作型农业,需要大量劳动力;炼铝工业属于高耗能企业应靠近能源;城市化水平高的区域,其第三产业比较发达;从图中不难读出③点有机质含量大,水分多,这种土壤类型在我国应该分布在东北地区,因此地温较低)

8.解析这是一种比较新颖的用三角形坐标来表现劳动力的结构图,相对来说判读比较困难。关键在于找出“零点”(即数轴的原点),然后以“零点”为中心的二条线段为坐标,作平行线来判读各点的比重。本题很明显地看出以美国为代表的发达国家,经济比较发达。服务业占劳动就业的人口比例特别高。以印度为代表的发展中国家,经济发展水平低,农业就业人口比重大

答案(1)

(2)本题很明显地看出以美国为代表的A组发达国家,经济比较发达,服务业占劳动就业的

人口比例特别高。以印度为代表的B组发展中国家,经济发展水平低,农业就业人口比重大。

9.解析图中列出了影响工业区位的三个要素:市场、原料和动力(或能源)。此题不同于例1,图中没有标出三条坐标轴变化的方向。但是可以由各要素数值的变化得到其变化的趋势。根据高中地理“工业区位”部分的知识,不难知道:影响有色金属的冶炼、面包制作、钢铁工业和成衣制造的区位因素分别主要是动力、市场、原料和能源、廉价劳动力和资源等。图中2受动力、原料、市场的影响分别是约50%、20%、约30%,3受动力、原料、市场的影响分别大约是10%、8%、91%,1受动力、原料、市场的影响分别大约是20%、7%、91%,4受动力、原料、市场的影响分别大约是35%、55%、45%。据此可以得出答案“2”,能源,“3”,市场,“4”,原料和能源,“1”,廉价劳力及原材料和市场。

答案“2”,能源,“3”,市场,“4”,原料和能源,“1”,廉价劳力及原材料和市场。

10.解析由图可知,A经济地带第一、第二、第三产业的比重分别大约是:18%、50%和32%;B经济地带第一、第二、第三产业的比重分别大约是:28%、38%和34%;C经济地带第一、第二、第三产业的比重分别大约是:26%、48%和26%。

答案(1)B A A(2)东部经济地带中部经济地带西

部经济地带(3)东部(4)资金能源。

11.B 如图,在①轴(砂)上过70%的坐标点作③轴的平

行线(注意:不是②轴的平行线,因为这样与箭头②的方

向相反。如图中虚线箭头所示,虽与箭头②平行但与

箭头②方向不一致)。在②轴(粘土)上过10%的坐标

点作①轴的平行线(注意:不是③轴的平行线)。在③轴

(粉砂)上过20%的坐标点作②轴的平行线(注意:不是

①轴的平行线)。三条平行线的交点刚好落在申的位置。

12.【解析】:缅甸以第一产业为主,比重比该国大,属于生产力水平低、工业化尚未真正开始的发展中国家。美国第一产业比重比该国小,第三产业比重比该国大,属于工业化已实现的发达国家。

【答案】 (1)1985年:35;45;20 1995年:20;50;30

(2)第一产业比重下降;第二、第三产业比重上升。

(3)该国与中国同属于正在进行工业化的发展中国家。

奥数知识点 简单数阵图

简 单 数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和。先求重叠数。 数总和+中心数×重复次数=公共的和×线数 重叠部分=线总和-数总和 / 线总和 = 公共的和×线数 数和:指所有要填的数字加起来的和 中心数:指中间那数字,即重复计算那数字(重叠数) 重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少1 公共的和:指每条直线上几个数的和 线数:指算公共和的线条数 例 1、 把1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数与竖列三数之和都等于9。 例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以: 总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例 3、 把1~5 这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等 例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10。 分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道, (1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2, 每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。 因为每条直线上的三数之和是整数,所以重叠数只可能是1,3或5。 若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为8。 若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为9。 若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为10。 分析与解:与例1类似,知道每条边上的三数之和,但不知道重叠数。因为有3条边,所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到 (1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。 重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。 剩下的六个数中,两两之和等于9的有2,7; 3,6;4,5。可得右上图的填法。 例5、将 10~20填入左下图的○内,其中15已填好,使得每条边上三个数字之和都相等。 总结:辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是“直线条数”-1,即m-1。对于辐射型数 阵图,有已知各数之和+重叠数×重叠次数 =直线上各数之和×直线条数。 (1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之 和)÷重叠次数。(如例1、例4) (2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已 知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。 如例2、例5。 (3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道,则要从重叠数的可能取值分析,如例3。 分析与解:与例2类似,中间○内的15是重 叠数,并且重叠了四次,所以每条边上的三个 数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。 剩下的十个数中,两两之和等于(45-15=)30的 有10,20;11,19;12,18;13,17;14,16。 于是得到右上图的填法。

高中地理三角坐标图判读

三角坐标图的判读 【例】读下面三角形坐标图,其中X、Y、Z分别表示某国0~14岁、15~64岁、65岁及以上三个年龄段人数所占总人口的比重,那么图中A点代表的国家所应采取的人口政策是什么?控制人口增长的政策。 【反思归纳】平面正三角坐标图的判读 平面正三角坐标图是一个三轴坐标图,给出一个正三角形,内作三条边的若干条平行线,并标注出三个坐标所代表的变量,通常用来表示有_三_个变量的地理事物的百分比结构。 (1)平面正三角坐标图的特点 ①三角形统计图因为是表示构成现象,所以图中数据只表示相对量,即“比重”或“比例”,不表示绝对量。 ②图中构成要素只有三项,而不像其他统计图的构成要素可多可少。 ③图中每个点都能够读取三个数值,各构成要素所占比重的总和必然是100%。 ④三项要素在数轴上比例由低到高的延伸方向一致,可能三条数轴上的值全部向右由大到小或全部向左由大到小。 ⑤读图中某一点数值时,可以采取过该点作辅助线与坐标轴相交去读数的简便方法,但要注意所作辅助线一定要针对所对应坐标轴,向数值增大的方向倾斜且要平行于相邻坐标轴。 (2)平面正三角坐标图的判读方法 读准三个坐标轴的原点及变化趋势,即如下图中的箭头①、②、③所示的方向。 过某点作平行于和所读坐标轴原点相交的另一个坐标轴的平行线a、b、c(即转为所读坐标轴原点处的二维坐标,简称“转三为二”)。 找出该平行线与坐标轴的交点,读出数据。图中待求点“b”的三个坐标是0~14岁为25%,15~64岁为70%,65岁及以上为5%。

0—14岁百分比 0 0—14岁百分比 0—14岁百分比 0 0—14岁百分比 0—14岁百分比 0—14岁百分比

三角形与坐标系压轴题

三角形与坐标系压轴题 解:(1)等腰三角形,证明略. …………3′ (2)解法一:设BC交y轴于K,过A作AN⊥y轴于N, 易证AN=CK=BK,△ANG≌△BKG,∴AG=BG, 又易证AG=OG,故设∠OAG=∠AOG=x, ∠GOB=∠GBO=y,∴2x+2y=180°,x+y=90°, ∴AO⊥BO. 解法二:连BC,∵B、C关于y轴对称,AC//y轴,∴AC⊥BC, 易证△COD≌△BOE(HL),∴∠DCO=∠ABO, ∴∠BAC+∠BOC=180°,设∠BAO=∠CAO=x, ∠OBC=∠OCB=y,∴2x+∠BOC=180°, 又2y+∠BOC=180°,∴x=y,故∠OAC=∠OBC, ∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AO⊥OB. …………7′ (3)连BC,则∠ACB=90°,∵∠ACM=45°,∴CM平分∠ACB,又AM平分∠BAC,∴BM 平分∠ABC,设∠ABM=∠CBM=z,由(2)可得∠OMB=x+z,∠OBM=y+z=x+z ∴∠OMB= ∠OBM,∴OM=OB 故△OBM为等腰直角△,作MG⊥x轴于G,BH⊥x轴于H,易证△ OMG≌△OBH,∴OG=BH=1,MG=OH=3∴M(-1,3). ……12′

3.如图1,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,A (4,4) (1)求B 点坐标; (2)如图2,若C 为x 轴正半轴上一动点,以AC 为直角边作等腰直角△ACD ,∠ACD=90°连OD ,求∠AOD 的度数; (3)如图3,过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ,F 为x 轴负半轴上一点,G 在EF 的延长线上,以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ,过A 作x 轴垂线交EH 于点M ,连FM ,等式 OF FM AM -=1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由. 解:(1)作AE ⊥OB 于E , ∵A (4,4),∴OE=4, ∵△AOB 为等腰直角三角形,且AE ⊥OB , ∴OE=EB=4,∴OB=8,∴B (8,0); (2)作AE ⊥OB 于E ,DF ⊥OB 于F , ∵△ACD 为等腰直角三角形,∴AC=DC ,∠ACD=90° 即∠ACF+∠DCF=90°, ∵∠FDC+∠DCF=90°,∴∠ACF=∠FDC , 又∵∠DFC=∠AEC=90°,∴△DFC ≌△CEA , ∴EC=DF ,FC=AE , ∵A (4,4),∴AE=OE=4, ∴FC=OE ,即OF+EF=CE+EF ,∴OF=CE ,∴OF=DF ,∴∠DOF=45°, ∵△AOB 为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°, ∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°; 方法一:过C 作CK ⊥x 轴交OA 的延长线于K , 则△OCK 为等腰直角三角形,OC=CK ,∠K=45°, 又∵△ACD 为等腰Rt △, ∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO ,AC=DC , ∴△ACK ≌△DCO (SAS ),∴∠DOC=∠K=45°, ∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°; (3)OF FM AM -=1 成立,理由如下: 在AM 上截取AN=OF ,连EN . ∵A (4,4),∴AE=OE=4, 又∵∠EAN=∠EOF=90°,AN=OF , ∴△EAN ≌△EOF (SAS ), ∴∠OEF=∠AEN ,EF=EN , 又∵△EGH 为等腰直角三角形,

三角形统计图的读图解题技巧

三角形统计图的读图解题技巧 河北省青县第一中学袁源 关键词:高考地理统计资料及图表三角形统计图 摘要:在地理高考题中,读图分析题所占比重较大。这类题型主要考察分析能力,是区分地理知识水平高低的一个主要标志。所以大家在平时的学习过程中要多练习读图,注意总结读图技巧,提高读图分析能力。地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式,是地理信息的社会交流工具。它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程,是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现,具有较强的时间动态性。而在此介绍的三角形统计图,是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。 地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式,是地理信息的社会交流工具。它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程,是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现,具有较强的时间动态性。而在此介绍的三角形统计图是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。三角形坐标图常用百分数(%)来表示某地理事物局部与整体的结构比例。三条边分别表示三个不同的地理要素,三个顶点可以看作是三个原点。对于这种图有的同学不知如何去分析。在数学中,大家都熟悉的一种坐标系是直角坐标系——由一个原点和两个坐标轴组成。在直角坐标系中,任意一个点都是由两个元素对应的。如图1 ,过点P向x轴作y轴的平行线与x轴交于x1,过点P向y轴作x轴的平 行线与y轴交于y1,则P点的坐标为(x1,y1)。 在此详细地介绍平面直角坐标系中点的读数方法,目的是我们可以把直角坐标系中的读图方法迁移到三角形坐标系中来。掌握读图技巧,提高读图分析能力。下面以例题为例来具体分析读图方法。 例1,图2 表示我国人口年龄构成的比重图,三个轴分别表示0~14岁、15~64岁、65岁以上的人口比重。图中A点表示某次人口调查结果我国人口年龄结构状况,试分析各年龄段的人口比重分别是多少。 分析:首先分析0~14岁人口比重。从图中可以找出0~14岁所在轴 的0点,相当于直角坐标系中的原点。要读出0~14岁人口比重,那要首 先把它转化成两个轴的坐标系。如何确定它是由两个轴组成的呢?由原点 来确定两个轴,即它是由0~14岁、65岁以上所代表的这两条边构成的坐 标系。然后根据直角坐标系中点的坐标读法,过A点向0~14岁所在的轴 作“65岁以上”轴的平行线,与0~14岁的轴的交点即为0~14岁的比 重,可以估计为23%;同理,要确定65岁以上的人口比重时,可以按65 岁以上、15~64岁两条轴确定的坐标系来读,大约为18%;15~64岁的人口比重是由15~64岁、0~14岁两条轴来确定,大约为59%。

三角坐标图

地理专题练习——三角坐标图 一、单项选择题 读三角坐标图,回答1—3题。 1.若X 、Y 、Z 分别表示不同国家的第一、第二及第三产业比重 的大小,则图中①点表示的城市化水平与下列国家最接近的是 A.沙特阿拉伯 B.韩国 C.朝鲜 D.法国 2.若X 、Y 、Z 分别表示影响我国不同地区的水土流失、盐碱化及寒潮灾害,其数值越大,表示影响程度越深。则图中四点与相关省份的组合,正确的是 A.①—内蒙古 B.②—河南 C.③—西藏 D.④—江西 3.若X 、Y 、Z 分别表示影响我国工业区位的原料、能源及市场,则图中四点与长江三角洲的区位条件比较吻合的是 A.① B.② C.③ D.④ 下图是甲一戊5个国家三次产业就业人口结构的等边三角形图。据图回答4-5题。 4.城市化程度最低的国家是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 5.经济结构已进入后工业化阶段的国家是( ) A .丁 B .乙 C .丙 D .戊 下图是德国和泰国产业人口构成的变化图。读图回答6—8题: 6.关于德国和泰国产业人口构成及其变化的叙述,正确的是 A .1937~1999年,泰国第一产业人口比重呈上升趋势 B .1961~1999年,德国第二产业人口比重呈下降趋势 C .1999年,两国均以第二产业人口比重为最高 D .1999年,两国均以第三产业人口比重为最高 7.1980~1999年,泰国产业人口数量变化最大的是 A .农业 B .工业 C .商业 D .旅游业 8.下列叙述正确的是 18821937第三产业 20% 0% 40% 60% 80% 100% 20 %0% 40 %60 %80 %10 0% 20% 0%40% 60% 80%100%第一 产 业 第 二 产 业 1999 1980 1961 1939 1925190719601980 1999

高三地理读图方法总结:三角坐标图

2020届高三地理读图方法总结:三角坐标图 一、典题示例 下图为某年山东半岛部分城市可持续发展水平的三角形统计图。读图回答(1)~(2)题。 (1)可持续发展水平最好的一个城市为( ) A.日照市 B.潍坊市 C.青岛市 D.威海市 (2)与N类城市相比,M类城市可持续发展状况表现为( ) A.单位GDP消耗大 B.城市调控能力差 C.单位GDP污染小 D.城市发展水平低 对接核心素养 人地协调观经济发展、资源—能源与环境污染如何协调才更利于可持续发展 综合思维通过三个量的特点,结合两类城市发展特征实现类比分析 区域认知山东半岛的四个城市 地理实践力提供了研究不同城市可持续发展参考指标 【我的答案】(1)________ (2)________ 解析第(1)题,可持续发展水平较好的城市,应该是环境污染程度指数低、资源—能源状态恶化指数低、经济发展水平指数高的城市。对照统计图可以看出,威海市环境污染程度指数最低、资源—能源状态恶化指数最低、经济发展水平

指数最高。第(2)题,M类城市资源—能源状态恶化指数和N类城市大致相同,但环境污染程度指数比N类城市低、经济发展水平指数比N类城市高,说明M 类城市单位GDP污染小、单位GDP消耗小、城市调控能力好、城市发展水平较高。 答案(1)D (2)C 二、方法总结 1.判读平面正三角坐标图时,需要把握以下几个关键点 (1)平面正三角坐标图反映的是一种现象或事物的构成,因而图中的数据只表示一种相对量(%),不表示绝对量。所以,据此图读出的数据只是一种相对的比例关系,不是某种要素的具体数量。 (2)这种图的构成要素只能是三项,不能随意增减。各构成要素所占比例的总和为100%,而不能小于或大于100%。 (3)三个坐标轴上所标数值由低到高的方向一致,即某一要素的数据变化是向右增大,则其他两个要素的数据变化也是向右增大。 2.箭头指向法判读三角坐标图 第一步:沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头。如下图。 第二步:过图中标出的点甲,分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线。 第三步:读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标,这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。如上图所示甲点:(a:20%,b:40%,c:40%) 三、跟踪训练 1.实施了35年的“独生子女政策”,在2016年1月1日正式结束,开始全面实行二孩政策。截止2015年底,安徽省人口年龄结构中,0~14岁比重为17.8%,15~64岁(劳动力)比重为71%,65岁以上比重为11.2%。据此完成(1)~(3)题。

小学奥数16数阵图

1.10.5数阵图 1.10.5.1基础知识 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是: 1. 求出条件中若干已知数字的和。 2. 根据“和相等”,列出关系式,找出关键数一一重复使用的数。 3. 确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵 例1将1?5五个数字,分别填入下图的五个O中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是: 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15 题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20 了。20- 15 = 5,怎样 才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增 加5,关键找到了,中心数必须填5。确定中心数后,按余下的1、2、3、4,分别填在横、竖线的两端,使每条线上数的和是10便可。

解:图中共有3条线,若每条线数字和相等,三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a,贝U a被重复使用了2次。即,1 + 2+ 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 2a= 28+ 2a, 28+ 2a应能被3 整除。 (28 + 2a)弓=28弓 + 2a弓 其中28完=9…余1,所以2a弓应余2。由此,便可推得a只能是1、4、7三数。 当a= 1时,28 + 2a= 30 30七=10,其他两数的和是10—1 = 9,只要把余下的2、3、4、5、6、乙按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a= 4、a= 7两端应填入的数。 例3将从1开始的连续自然数填入各O中,使每条线上的数字和相等。 解:图中共有三条线,若每条线数字和相等,三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a, a被重复使用了两次,即: 1 + 2+ 3+……+ 10+ 2a= 55 + 2a, 55 + 2a应能被3整除。 (55 + 2a)七=55^3 + 2a七 其中,55^3= 18余1,所以2a七应余2。由此,可推知a只能在1、4、7中挑选。在a =1时,55 + 2a= 57, 57+3= 19,即中心数若填1,各条线上的数字和应为19。但是除掉中 心数1,在其余九个数字中,只有两组可满足这一条件,即:9 + 7+ 2= 18, 8 + 6+ 4= 18, 7+ 5 + 3= 15所以,a不能填1。经试验,a= 7时,余下的数组合为12 ( 19 —7= 12),也不能满足条件。因此,确定a只能填4。 例4将1?9九个数字,填入下图各O中,使纵、横两条线上的数字和相等。

三角坐标图练习

三角坐标图创新训练 据我国第五次人口普查资料,全国共有12.95亿人,图中“*”表示我国人口年龄构成状况 回答1—3题。 1.其中0~14岁人口的比重约是 A .93% B .23% C .13% D .60% 2.与10年前相比,我国人口中0~14岁人口比重下降了4.8%,65岁以上人口比重上升了1.39%,而总人口仍增加了近1.3亿。因此,我国新世纪人口问题的主要任务是 A .控制人口盲目流动 B .继续稳定低生育水平 C .遏制人口老龄化加速势头 D .适度提高少年儿童人 口比重 3.我国人口变化的趋势是 ①“十五”期间,我国人口增长率下降,人口总数下降 ②若干年后,我国人口增长速度下降 ③老龄人口比重继续增大,社会步入老龄化,劳动力不足 ④青壮年承担的负担加重,社会福利增大,经济增长缓慢 A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①③④ 读三角形坐标图,回答4~7题。 4.如果a 、b 、c 料投入、科技投入,下列各点中最能代表亚洲水稻种植业的是: A .① B .② C .③ D .④ 5.如果a 、b 、c 素,则下列最能代表炼铝工业的点是:( ) A .① B .② C .③ D .④ 6.如果a 、b 、c 分别代表第一、二、三产业所占的比重,则表示城市化水平最高的点是:( ) A .① B .② C .③ D .④ 7.如果a 、b 、c 分别代表矿物质和有机质、水分、空气,图中③点代表我国某地土壤组成物质的体积分数,则该土壤:( ) A .水分较少,植物易枯萎 B .空气受到排挤,土温较低 C .通气透水,但有机质含量低 D .该土壤成酸性,可能为红壤 8.读图分析回答:

一年级奥数巧填数阵图

第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一个数,可不 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧! 基础篇 使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现.

拓展练习 (1)填数,使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数,使每条线上的三个数之和都得15. 在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数? 拓展练习 在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.

把1,2,3,4,5,6六个数,分别填入○,使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1,2,3,4,5,7分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.

把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12. 拓展练习 把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15. 把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入圆圈中,使两个正方形中四个数之和相等19. 拓展:如果使两个正方形中四个数之和相等21,又应该怎样填?

全等三角形与坐标系

全等三角形与坐标系 1.如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a?t)2+|b?t|=0(t>0).(1)证明:OB=OC; (2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变; (3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN 交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标 2.如图1,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴与G,连OB、OC.(1)判断△AOG的形状,并予以证明; (2)若点B、C关于y轴对称,求证:AO⊥BO; (3)在(2)的条件下,如图2,点M为OA上一点,且∠ACM=45°,BM交y轴于P,若点B的坐标为(3,1),求点M的坐标. 3.平面直角坐标系中,矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点A(0,m),点C(n,0),且 m、n满足√m+2+(n?2)2=0. (1)求点A、C的坐标; (2)如图1,点D为第一象限内一动点,连CD、BD、OD,∠ODB=90°,试探究线段CD、OD、BD 之间的数量关系,并证明你的结论; (3)如图2,点F在线段OA上,连BF,作OM⊥BF于M,AN⊥BF于N,当F在线段OA上运动时(不与O、A重合),OM+AN 的值是否变化?若变化,求出变化的范围;若不变,求出其值. BN

4.已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点,点B为y轴负半轴上一点. (1)如图1,点E在BA延长线,连接EC交y轴于点D,若BE=8,EC=6,CB=4,求△ADE的周长; (2)如图2,点G为第四象限内一点,BG=BA,连接GC并延长交y轴于F,试探究∠ABG与∠FCA 之间有和数量关系?并证明你的结论; (3)如图3,A(-3,0),B(0,-4),点E(-6,4)在射线BA上,以BC为边向下构成等边△BCM, 以EC为边向上构造等腰△CNE,其中CN=EN,∠CNE=120°,连接AN,MN,求证:AN MN =1 2 5.已知,在平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,3).点Q为x轴正半轴上一动点,过点A作 AC⊥BQ交y轴于点D. (1)若点Q在x轴正半轴上运动,且OQ<3,其他条件不变,连OC,求证:∠OCQ的度数不变.(2)有一等腰直角三角形AMN绕A旋转,且AM=MN,∠AMN=90°,连BN,点P为BN的中点,猜想OP与MP的数量和位置关系并证明. 6.如图,A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N. (1)求证:CM+CN=AB; (2)过O点作直线EF交AC于E,BF与AC相交于P点,若AE+BF=AB,问PE与PF存在怎样关系并证明.

用Excel绘制三角图解的原理和方法

用Excel绘制三角图解的原理和方法 Microsoft Excel已经提供了大量的图表类型,但仍然有一些图表类型没有提供,例如在地学中需要经常应用的三角图,就没有提供,一般来说,这类问题有几种解决方式,或者找一个可以绘制三角图解的软件,比如Grapher 3.x以上版本,geoplot;或者在Excel中通过某种办法来“迂回”实现。但是,是通过什么原理实现的呢,excel 中如何画三角图解呢。 首先,需要知道三角图解是如何绘制的。三角图有a、b、c三个轴,和其他直角坐标系图解不同,a、b、c三个轴的值范围都是0~100,且满足a+b+c=100。所以,我们的思路是通过坐标变换来将a、b、c 三个变量变换到二维坐标系统(X,Y)的散点图,然后再绘制到图表中,而三角图的坐标轴以及刻度线都可以通过添加数据绘制,然后隐藏掉Excel散点图的坐标轴,一个三角图解就绘制完成了。 假设我们将绘制的三角图三个轴都设置为100的长度,散点图的圆点坐标设置在三角图的正下方(见上图),那么对于三角图中的任意点,其在散点图中的坐标是:X =(b+c)/2-b, Y = a√3/2=sin60*a.

通过三角形,任意点的坐标表示为: b+c/X+b=sin30=0.5----X=(y+z)/2-y..应用此公式,我们就可以开始绘制三角图解了。 三角形和刻度的绘制需要知道所有三角坐标的坐标值,然后通过上文所述的公式变换得到需要的坐标,然后添加到散点图中。然后设置三角图的线性、符号等等。 绘制好以上三角形后,就可以将需要投点的数据的坐标点通过上文公式变换为直角坐标系下的坐标,通过添加数据系列直接添加到图中,这样,数据坐标点也就绘制到三角图中了。 完成后,可以修改坐标点的格式、线性等内容。最后修改图表格式,去掉坐标轴,一个三角图解即绘制完成,你可以将此图留做模版,每次使用时只需要修改坐标点即可。

地理学科三角形坐标判读

三角形坐标图的判读 平面等边三角形坐标图的判读在各类地理数据统计图表的判读中是难度较大的一种,为此高考对其是情有独钟。 平面等边三角形坐标图将三角形的三条边作为坐标轴,形象直观地揭示地理事物的内在联系和变化发展规律,经常用来考察人口年龄的构成情况、产业结构构成等问题。 常见的三角形坐标图具有如下2个特点:①图中数据只表示相对量,即“比重”或“比例”,不表示绝对量;②各构成要素所占比重的总和是100%。下面利用例题来说明判读三角形坐标图的巧妙方法。 如下图,三种产业的构成图,求图中某点的产业构成比例。 第一种方法:如B点。 B点四周有六条辐射线,且相邻两条之间相差60°;指向其中任何一种产业都有两条辐射线,并对应两个数字,则较小的数值就是这个产业所占的比例构成。如第一产业所对应的数字是60、80,就取60%;第二产业所对应的数字是20、40,就取20%;第三产业所对应的数字是20、80,就取20%。故B点的产业构成是第一产业占60%,第二产业占20%,第三产业占20%。 第二种方法:如A点。 首先,沿三角形的各边数值增大的方向画三个箭头。其次,在A点作外围三个箭头的平行线,且方向相同,即画三个箭头,且这三个箭头所在线之间夹角为120°。那么这三个箭头所指的数字就是其对应的产业所占的比例构成。因此,A点的产业构成是第一产业占20%,第二产业占40%,第三产业占40%。 【试题演练】 1. 图2中P和Q点为欧洲某国自然保护区不同季节测定的土壤组成物质的体积分数,其中,P点是冬季测定的数据,Q点是夏季测定的数据。读图回答(1)~(2)题。

(1)该土壤分布地区的气候类型可能是() A. 温带海洋性气候 B. 地中海气候 C. 温带大陆性气候 D. 亚热带季风气候 (2)据图可知,该土壤() A. 冬季时水分较少,植物易枯萎 B. 夏季时水分较多,是酸性土壤 C. 各组成物质的体积百分数四季差异都较大 D. 在P点时,土壤的保温性可能不够好 2. 图3中①、②、③、④、⑤分别表示五个国家。该图表示2003年这五个国家的就业构成。读图回答(1)~(2)题。 (1)国家⑤的三大产业按就业构成自高至低排列,依次是() A. 第一产业、第二产业、第三产业 B. 第二产业、第三产业、第一产业 C. 第三产业、第二产业、第一产业 D. 第三产业、第一产业、第二产业 (2)图中①、②、③、④是四个人口超过1亿的国家,其中经济发展水平最高的是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 参考答案 1. (1)B (2)D 2. (1)C (2)D

小学三年级奥数--数阵图

数阵图(一) 在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么,到底什么是数阵呢我们先观察下面两个图: 左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 ) 同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以

(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。 试一试:练习与思考第1题。 例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 ; [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此,两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1,2,3,4中,只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。 试一试:练习与思考第2题。 例3把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等。 分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道, (1+2+3+4+5)+重叠数 `

三角形坐标图的判读

三角形坐标图的判读 河南张玉清 平面等边三角形坐标图的判读在各类地理数据统计图表的判读中是难度较大的一种,为此高考对其是情有独钟。 平面等边三角形坐标图将三角形的三条边作为坐标轴,形象直观地揭示地理事物的内在联系和变化发展规律,经常用来考察人口年龄的构成情况、产业结构构成等问题。 常见的三角形坐标图具有如下2个特点:①图中数据只表示相对量,即“比重”或“比例”,不表示绝对量;②各构成要素所占比重的总和是100%。下面利用例题来说明判读三角形坐标图的巧妙方法。 如下图,三种产业的构成图,求图中某点的产业构成比例 。 第一种方法:如B点。 B点四周有六条辐射线,且相邻两条之间相差60°;指向其中任何一种产业都有两条辐射线,并对应两个数字,则较小的数值就是这个产业所占的比例构成。如第一产业所对应的数字是60、80,就取60%;第二产业所对应的数字是20、40,就取20%;第三产业所对应的数字是20、80,就取20%。故B点的产业构成是第一产业占60%,第二产业占20%,第三产业占20%。 第二种方法:如A点。 首先,沿三角形的各边数值增大的方向画三个箭头。其次,在A点作外围三个箭头的平行线,且方向相同,即画三个箭头,且这三个箭头所在线之间夹角为120°。那么这三个箭头所指的数字就是其对应的产业所占的比例构成。因此,A点的产业构成是第一产业占20%,第二产业占40%,第三产业占40%。 【试题演练】 1. 图2中P和Q点为欧洲某国自然保护区不同季节测定的土壤组成物质的体积分数,其中,P点是冬季测定的数据,Q点是夏季测定的数据。读图回答(1)~(2)题。

(1)该土壤分布地区的气候类型可能是() A. 温带海洋性气候 B. 地中海气候 C. 温带大陆性气候 D. 亚热带季风气候 (2)据图可知,该土壤() A. 冬季时水分较少,植物易枯萎 B. 夏季时水分较多,是酸性土壤 C. 各组成物质的体积百分数四季差异都较大 D. 在P点时,土壤的保温性可能不够好 2. 图3中①、②、③、④、⑤分别表示五个国家。该图表示2003年这五个国家的就业构成。读图回答(1)~(2)题。 (1)国家⑤的三大产业按就业构成自高至低排列,依次是() A. 第一产业、第二产业、第三产业 B. 第二产业、第三产业、第一产业 C. 第三产业、第二产业、第一产业 D. 第三产业、第一产业、第二产业 (2)图中①、②、③、④是四个人口超过1亿的国家,其中经济发展水平最高的是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 参考答案 1. (1)B (2)D 2. (1)C (2)D

小学奥数数阵图教学提纲

小学奥数数阵图

第十七周数阵图 【解题技巧】 数阵的分类: 封闭型:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。(1—6) 辐射型:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。 复合型:复合型数阵图,解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。

数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是: 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中 的9个方格中,使每行、每列及对角线之和相 等,小明已经填了5个数,请将其余4个数填 入。

【答案】 【解析】 先根据最左边一列求出幻和,然后根据这个和和给出的数字逐步推算。 3+8+7=18; 第二行中间的数是:18-8-4=6; 第三行中间的数是:18-7-9=2; 第一行第一个数是:18-4-9=5; 第一行中间的数是:18-3-5=10; 【举一反三1】 (第十届走美杯初赛)小华需要构造一个3×3的乘积魔方,使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等;现在他已经填入

基于EXCEL的三角图画法及应用

基于EX CEL的三角图画法及应用 利用EX CEL三角图,与大家分享 长石、岩屑、石英容易识别,三者之间的关系可以反映砂岩的成因特征,长石是花岗母岩的标志,岩屑则是火山岩、沉积岩和浅变质岩母岩的标志,石英是成熟度的标志。因此,历来作为砂岩分类三角图的三个端元。对于杂基来说,其含量反映结构成熟度和搬运沉积介质的流动特征;根据其含量界限15%将砂岩分为净砂岩和杂砂岩,不在三角图中表示其含量。 1 常见砂岩分类 (1)曾允孚分类 石英含量下界为95%,石英端元包括石英、燧石、石英岩和其他硅质岩岩屑,长石端元包括长石以及花岗岩和花岗片麻岩类岩屑,岩屑端元包括火山岩以及其变化产物,板岩、千枚岩、结晶片岩等浅变质岩,粉砂岩及泥质岩、碳酸盐岩沉积岩、碎屑云母和绿泥石。三角形内部划分为7个区(图1)[1]。 (2)信荃麟分类 石英含量下界为90%,石英端元只包括石英,长石砂岩与岩屑质长石砂岩的分界是石英端元与长石含量75%、岩屑含量为25%的点之间的连线,长石质岩屑砂岩与岩屑砂岩的分界是石英端元与岩屑含量75%、长石含量为25%的点之间的连线,三角形内部划分为8个区(图2)[2]。 (3)朱筱敏分类 石英含量下界为80%,石英端元只包括石英,燧石、硅质岩划分为岩屑端元,三角形内部划分为10个区,以长石或岩屑含量大于25%作为长石砂岩类或岩屑

砂岩类的分界(图3)[3]。 Ⅰ—石英砂岩;Ⅱ—长石石英砂岩;Ⅲ—岩屑石英砂岩;Ⅳ—长石砂岩; Ⅴ—岩屑长石砂岩;Ⅵ—长石岩屑砂岩;Ⅶ—岩屑砂岩 图1 曾允孚砂岩分类(据曾允孚等,1986) Ⅰ—石英砂岩;Ⅱ—长石质石英砂岩;Ⅲ—岩屑质石英砂岩; Ⅳ—长石岩屑质石英砂岩砂岩;Ⅴ—长石砂岩;Ⅵ—岩屑质长石砂岩; Ⅶ—长石质岩屑砂岩;Ⅷ—岩屑砂岩 图2 信荃麟砂岩分类(据何幼斌等,2007;转引自信荃麟,1982) ⅠⅡⅢ ⅣⅤⅥⅦ F R Q 95 9575 75 255075Ⅰ ⅡⅢ ⅣⅤ Ⅵ Ⅶ Ⅷ F R Q 90 9075 75 255075

小学奥数5-1-3-2 数阵图(二).专项练习

1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类: 1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵 图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法: 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格); 第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围; 第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用. 复合型数阵图 【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个,老师将这9个数写在一个九宫格 上,让同学选数,每个同学可以从中选5个数来求和.小刚选的5个数的和是120,小明选的5个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是相同的,那么这个数是_____________. 31 32 33 212223131211 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-2.数阵图

【例 2】如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是。 【例 3】如下图(1)所示,在每个小圆圈内填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和. (1)17 89 4 【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图(1)所示的圆圈内,使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填? 【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数,各数互不相等,每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的 平均值,便得到右下图。如果左下图中已有一个数1,请填出左下图中的其它数, 使得右下图中的数都是自然数。

地理三角坐标图的判读技巧

地理三角坐标图的判读技巧 江西省井冈山市宁冈中学(343600)龙吉忠 地理三角坐标图是高考试题中常出现的坐标图。其特点主要有:①构成要素一定是三项,不能任意增减;②三项要素各自所占的比重之和一定为100℅;③三项要素在数轴上的比例由低到高递增的方向一致,要么呈顺时针方向递增,要么呈逆时针方向递增。这种图要求考生读取三个坐标变量的数据,并根据数据比较、分析一些重要的地理现象的地理特征、形成原因及对策等。所以,正确判读坐标中的数据成为解决问题的基础。下面举例介绍地理三角坐标图判读技巧。 【典例展示】读下图(a、b、c分别表示0~14岁、15~64岁、65岁以上三个年龄段人数所占总人口比重),判断图中P点所示国家各年龄段人口所占的比重,并指出该国主要面临的人口问题及应该采取的对策。 【判读步骤】 第一步:沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头(如图1),确定是呈顺时针还是逆时针方向递增。

第二步:按照“逆右顺左”(逆时针递增向右,顺时递增向左)的方向,分别作与三角形底边平行的三个箭头,且与底边旁边的箭头方向一致。因为此图三项要素在数轴上的比例呈逆时针方向递增,所以分别向右画三个与三角形底边平行的箭头(如图2),且箭头①与箭头a、箭头②与箭头b、箭头③与箭头c的方向分别保持一致。 第三步:读出三个箭头与三个坐标轴的交点数值,这就是待求点在三个坐标轴上的百分比数据。据图2可读出P点所示国家三个年龄段人数各自所占的总人口比重。 【参考答案】P点所示国家0~14岁、15~64岁、65岁以上三个年龄段人数所占总人口比重分别为25℅、55℅、20℅,该国存在主要的人口问题是人口老龄化,应该采取鼓励生育、接纳移民等对策。 【同步训练】 1、世博会被誉为世界经济科技文化的盛会, 2010年上海世博会的主题是“城市,让生活更美好”。读图、表回答:

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