最全面最经典中考数学折叠问题集锦

中考数学折叠问题综合训练

1、如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处,则AE 的长为________。

2、如图,在△ABC 中，AB=AC ，BC=8,tan ∠C=

3

2

，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D,那么BD 的长为_________。

3、如图,在Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=BC=4,点P 在AC 上运动,将纸片沿PB 折叠，得到点C 的对应点D （P 在C 点时，点C 的对应点是本身），则折叠过程对应点D 的路径长是________.

4、如图，矩形ABCD 中，AB=1,E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠,若点A 恰好落在BF 上，则AD=_______.

5、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE,把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时,BE 的长为_______。

6、如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处,折痕BE 与AC 交于点E ，若AD=BD ，则折痕BE 的长为_______．

7、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，沿AD 折叠,使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4,则BD=________ 8、.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD 的度数为_________。

9、如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处,连接A ′C ，则∠BA ′C= _______. 10、如图,在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点B′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB′与AD 的交点C′处．则BC:AB 的值为_________。

11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED,那么线段DE 的长为________．

12、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB=3cm ，BC=5cm,

第1题

第3题

第4题

第2题

第5题

第6题 第7题

第9题 第8题 第10题

第11题

则重叠部分△DEF 的面积是_________cm2．

13、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（-1,-1）、（—3，—1）,把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是________。

14、如图,在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合,则∠CEF 的度数是_______.

15、如图,已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为________.

16、如图所示,沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60,则△DEC 的面积为__________。

17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°,BC=3．点D 是BC 边上的一动点（不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E,将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为________。

18、如图，矩形ABCD 中，AB=15cm,点E 在AD 上，且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD 沿直线BE 翻折,点A 恰好落在EC 上的点A′处，则A′C=________cm.

19、将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠,点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF ．若BC=6,则AB 的长为________．

20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是_______cm ． 21、如图，矩形纸片ABCD ，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE=_______． 22、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中A(0，0),B （8，0）,D (0，4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处．则E 点的坐标是________． 23、如图，M 为矩形纸片ABCD 的边AD 的中点,将纸片沿BM 、CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠A 1MD 1=40°，则∠BMC 的度数为________．

第12题

第13题

第14题

第15题

第16题 第17题

第18题 第19题

第20题

第21题

第22题

24、如图,AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处,连接BC′，那么BC′的长为______。

25、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处,则折痕BD 的长为_________． 26、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2010．则点P 2010的坐标是________。

27、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点,AB=a ．将△ABO 沿BO 对折于△A′BO ，M 为BC 上一动点,则A′M 的最小值为________.

28、矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B′处，折痕为AE 、在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为_________.

29、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3）,则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_________ ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为________。

30、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF=________度．

31如图矩形ABCD 中已知，BC= DC=1,如果将该矩形沿对角线BD 折叠，边BE 落在点F 处，那么图中的阴影部

分的面积是__

第23题

第24题 第25题 第26题

第27题 第28题

第30题

、

32已知平面直角坐标系XOY中，点A在批物线上过A点作AB⊥x轴于点B,作AD⊥y轴于点D，将矩形AB0D设对角线对折叠后使得点A的对应点为,重叠部分（阴影)为△BDC（1）求证△BDC是等腰三角形；

(2）如果点A的坐标为(1，m）求△DBC的面积。（3）在（2）的条件下求直线BC的解析式并判断点A的象点A＇是否落在已知抛物线上，请说明理由。

33.在矩形ABOD纸片中，AB=7,OB=9,将纸片AB边往下折叠，使角点B与O点重合，角点A与D点重合使得折叠限E，F若将角点B沿OD移动到位置，则E点沿OB移动到位置，F沿DA移动到位置,取交AD 于G。(1）设O=x O=y ，求y与x的函数关系，并且写出x的值范围。

（2）当x=2时，DG的长是多少?

(3）在角点B在OD上移动的过程中是否存在一点使△OB′E′≌△DGB′如果存在，请求出的符合条件的B 点的坐标.如果不存在试说明理由。

34有一矩形纸片ABCD,已知AB=5，BC=13，若将AD边向下翻折，使角点A与角点B重合,且角点D与角点C重合,取角点A新位置为,角点D的新位置为D′,且折痕与AB、OC边的交点为E、F，如图1，当角点A′在BC上滑动时，E、F点的运动位置分别为E′、F′，若BA′=x,其折叠部分图形的面积为S（如图2），求触角点AD在BC上运动时。折叠部分图形的面积S与x的函数关系。

32(2）∵点A在批物线上。∴，即A(1, ）

设C点的坐标为（0，)∵在Rt△ABD中,

∴∠ABD=300，∠CBO=300，∴∴

（3）设BC的直线解析式为，∴点B(1，0）C（0，）在直线上故

对折叠关系可知∠∠90°过作X轴的垂线AE 垂足为E。则∴

把代入抛物线方程得，当时A点在抛物线上

33(1）设0=y 则=9-y ∴则，即所求函数为: 0≤x≤7 (2)当x=2时，又∵当x=2时，则D=5。同时可证∽∴，

∴，即,

（3）存在。

∵在∽条件下，当=时,△OB′E′与△DGB′全等,

即当时，有，,，即或，而

无意义，∴当时，，,，,,∴△OB′E′≌△DGB设，则设，，

又可证:△∽△故可得，即,

又可证：∽△

可得:,即，

当与D点重合(如图3）时，可由:，

∵即：由

当x=25时AG无意义舍去，∴x=1。∴当O≤x≤1时，,

其中，

∴S影=

当时，，（如图1）当时，=16.9（如图3) 当1≤x≤5时，过F′作点BC的垂线垂足为H （如图4）

当时,（如图3)

当时，（如图5)

当5≤≤13时，过F′作点BC的垂线垂足为H′，

可证，∴

又∵，，设,则。于是得：，

∴，

∴.

∴

当时,（如图5）

当时（如图7）

∴综上：