高中语文衡水金卷答案

参考答案及解析文数

衡水金卷2020届高三六月联考

文数参考答案及评分细则

一、选择题

1. A【解析】由题得N={#|0V#V5},所以M $"=

虚部为3.故选D.

3 c "解析】因为c°s(!+ a) = —c°s a =亏，所以

g(1) = sin 1>0,排除C.故选 D.

9.A "解析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面

ABCD为矩形，'A丄平面ABCD.因为AB% C2,所以-PBA即为

异面直线PB与CD所成的角.

p A

因为 tan-PBA = 0B = 1，所以-'BA= 45°,所以cos-'BA=

号.故选 A.

sin (2 + a) = - cos a= 5.故选 C.

0 D "解析】若则1 % —所以&= — 6.故

5.B【解析】易知'(2,1),则C的一条渐近线的斜率

AB X T2.47. 5 X 1. 414% 67. 165 (米),同时尹

(米)，即木塔的高度3约在67. 165米至67. 918米之间，

对照各选项，只有B符合.故选B.

11. B "解析】构造函数g(x) = #3f(x),则g'(#) =

3#2/(#)+#3/'(#)=#2[3/(#)+#/'(#)]/0,所以函数g(#) = #3f(#)在R

上单调递减.因为f(2) =

10,所以g(2)=80,由#2/(#)> — (#10),当#>0

时，得#3f(#)>80,所以g(#)>g(2),因为函数g(#)在R上单调递

减，所以0###2；当##0时，得#3f(#)<80,所以g(#)V g(2),所

以#>2,不合题意，舍去，所以不等式#2f(#)>V(#10)的解集为

(0,2).故选 B.

#2 ,.2

2. D "解析】％=§*2 = 1 * 3 *1+2

)

= — 2 + 3i,故%的

选D.

A 1

* = 2，所以双曲线的离心率为

文数参考答案及解析12. A 【解析】由于/( 一#)= | cos( — 2#) + cos ( —

#)|

14.120【解析】设等差数列！Q的公差为丄根据题意

1 \

2 5

)= 2cos2x + cos #一1 = 2(+0 ) —7，当5=1 时，）取得最大值2 ,当5%一；时，）取得最小值一7，即）=2cos2x + cos x—1=2 （5 + -0）一 7 的值域为［—7'2［，所以/（#）的值域为［0,2］,②错误&f（#）在［一牛一兀］上的单调性与它在［兀,苧［上的单调性刚好相反，当x 3［s苧［时,5 % cos#单调递增，且53 ［—1,—号（，而丁 = 25+ 5

— 1 = 2（+；）2—7在53 ［—1,—槡2

（时单调递减，故）=2cos2x+cos #— 1在［兀，；［上单调递减，

又此时丁％25+ 5—13 ［一亏,故函数f（x）在［,日上单调递增，于是得f（x）在［—；，—!［上单调递减,③正确&令25+5— 1 % 0 ,得5% — 1或

2,而当#3 ［0,2s］时,cos #% — 1 及cos x = ；恰

)3*1 +3<^= 15 ,

得( 解得*1 % 3,7 = 2,所以

*3*4 =3(*1 + 37) = 27 ,

So=10*1 +10457%120.

15. 3 【解析】设其外接球的半径为则4瓶2

16!, .?.R=2 ,设三条棱长分别为& , &, 2&（&〉0）,于

是得2R = 4 %槡好 +&2 +4&2 =46&, ; & =；,;该46

长方体的全面积为2(&2+2&2 + 2&2) = 2X5&2 = 3. 16.4槡,(2槡3,4]【解析】由8sin A―槡*cos A cos C =

Vccos'A及正弦定理,得sin B sin A=

43cos A ( sin A cos C + sin C eos A) , h sin B sin A 43cos A sin(A+C) ) .Lsin B sin A =4cos A sin B, =0V B#2 , ； sin B>0 ,可得tan A =43 , .\A=y.又=

0#B# 2 ,

解得6 #

。#3-B# 2，

B#2 ‘ ?■?6+C=S*A[ sin B+in(f—B

3[sin B+sin(3—B)]=4sin(B+6 ), #B # 2 # ; B + 6 3(3 * 3) # ; S1 (B+! ) 3

有3个不等的实根!, 3,3 ,即f（x）在［0,2兀］上恰

有3个零点，结合奇偶性可知,f（x）在［一2! , 2兀］上恰有6个零点,④错误.故正确的是①③.故选A.

二、填空题

13. 4x3 （1, + ＜）,x2+x〉2【解析】由特称命题的

否定为全称命题，可得命题*5x0 3 （1,+＜）x0 + 三、解答

题

17.解：（1）设！，的公比为

g ,

由已知条件得*M3 %*1g2M M4 =32,

解得*1 %g = 2.

故*6 %*1 必1 =26.

(2 )

(4 )

(5 )

△ABC是锐角三角形,...

参考答案及解析文数

x0/2” 的否定为“4x3(1, +< ),x2+x>2".: (2)因为*

6 % 26 ,

所以 & = 2（1—|：）=2n +1-2）

19.解：$）取AB #（中点

F ,连接EF,C #F , 由 SV2020 ,得 2n +1

-2#2020 ,即 2n +1#2022 ,

2048+2022 ,

所以几+1/10,即n /9, 所以?0%9.

18.解：(1)由 10 4 (0. 010 + 0. 015 + 0. 015 + -+0. 025

则在 6ABB 1 中，EF //BB 1, EF =2B B1 ,

又点2是CC 1的中点，

(2)平均数为 ^ = 4540.1 + 5540.15 + 6540.15 + 而且 C 12%BB 1,所以 GD7EF,

75 4 0. 3 + 8540.25 + 9540. 05 % 71, 所以四边形C 12EF 是平行四边形, 所以 DE %C 1F .

则 0. 1 + 0. 15 + 0. 15 + (n — 70)

40. 03 % 0.5，得 n 又 DE8 平面 AB 1C 1 C 1F9 平面 AB 1C 1 , 所以DE %平面ABC 1.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值

的平均（2）因为点D 是CC 1的中点,

数为71,中位数为73. 33. 所以 V D A （1= = 2卩（A （1= = 2卩（1

（）由频率分布直方图可知，100个口罩中一等品、

二等品各有60个、40个,

而 V (1 ACE = 3 4 2 S A ABC 4 CC 1 = 2 4 2

由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等各有3

、2 !

记这3个一等品为*）:2个二等品为7,e ,则从5

CB Xsin 苧4C G=/1414亨41%券

(11 )

7)(, +) ,(：),(, 7), ( , + ) , (, 7), ( , +) , (7, + ),

其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：（* , 显然直线?的斜率存在，设l-.y = kx + 1 ,

7) , (, +) , ( , 7) , (, +) , (, 7) , ( , +),共 6

种.

(11 )

由直线l 与圆。#2+,2

%；相切,

故 2 中有1 为一的率为

得- = 0. 030. $2 ) 所以 C 1D =1C C 1 = 1BB 1 , 个口罩中抽取2个的可能结果有：（，）），（,：,* ,

所以三棱锥D -AC 1E 的体积为V D AC 1E

=槡2 = 48"

10 (9 ) 20.解：（）由已知得F （0,1）, ?=5

(12 )

即直线l 的方程为y =土槡# + 1.

(5 )

$12 )

+ 0. 005) = 1,

设中位数为n ,

号073. 33.

ACE -

4CA 4

(7 )

(12 )

(3 )

(2)设?#=—($—#) (-1") ,A(##

) ,1(#! #!).

#!=4,, 联立(

消去#

# = m(,y 一 1),

得 m 2,2

—2(m 2

+2), + m 2

%", 所以,1+,2=2

- +2

)，,1,2 = 1

(分)

易知 D( — m, 0)，

由 DA = " JAF ，得 #i +m ，,1 ) ="( * #1 , 1 —,1 )，＞1（ ― 2m ），

令 / #）#0，得 0###1（ ― 2m ），

即/（#）在（0,1（ —2m ））上单调递减，在（—＜，0），（1（ —2m ），+＜）上单调递增. （6分）

(2)设 F(#) = /#) 一 m# — #3%(# — 1)# — #3

+1，则 F’(#) = e # + #— 1)e # — 3#2=#(e # — 3#)， (7 分) 设 $(#) = e # — 3#，则'(#) = e # — 3.

所以" = T ,」，同理#=1—，

(分) 1—,1 1—,2

所以〉丄 — ,1

丄 ,2

— ,1+,2* 2,1,2

—

所以" + #=T —T +

— = 1-(,1+,2)+,1,2 =

2(m 2+2) 2

m 2 2_

2 2(m 2

+2)= 1

2 m 2 所以"+#为定值一1

(12分)

21. 解：(1)由题得，/'(#) = 2m# + #e # = #(e # +2m ).

(1分)

当 m .0 时，令 /(#)>"，得 #>0；

令 / (#)#0，得 ##0，

故/(#)在(—< ,0)上单调递减，在(0，+ <)上单调 (2) 当 m #0 时，令 4 (#)=0，得 # = 0 或 # = 1( — 2m ).

(3 分)

当 m = —1 时，/'(#) = #(# — 1).0，故/(#)在(—<，+ <)上单调递增.

(4分) 当一1 # m # 0 时，令 /'(#)>0，得 # >0 或 # #ln ( ― 2m )，

令 /'(#)#0，得 ln ( — 2m )###0，

即/(#)在(1( — 2m )，0)上单调递减，在(一<， ln( — 2m )), (0，+<)上单调递增.

(5 分)

当 m # — 2 时，令 /'(#)> 0，得 # # 0 或 # =#3 (：,1) , ； $ (#)#e-3#0,

.；$（#）在（：，1）上单调递减,

又 $(1)=槡一1>0，$(1) = e —3V 0,

.；$（#）在（1，1）内存在唯一的零点，设为#0.

（9分）

递增

递减,

1 \ 26

2 1

26 —18。1、入厂(、入

又 F

( ) = 27 —3e3 =

27 >0，玳1)=0，

(11 )

.??当 #3 ( 3 1 )时，/#) >m#2 + #3.

）# = 2cos !，

22. 解：（1）由（（为参数），消去！，

*, = 3sin !

由 p =4cos &，得 # =4OCOS &，

又%=#■ + ,2，%cos &= #，化为直角坐标方程为#2

.；F(#)>0 在 #3 (3

1 ）上成立，

(12 )

即曲线C 1的普通方程为W + * = 1

(2 )

参考答案及解析

文数

+ ,2=4#,

所以曲线C 2的直角坐标方程为#2+,2—4# = 0.

（5分）

（2）由（1）知，圆（2的方程为（# — 2）2+,2=4,圆心为

（2$,0）,半径为2.

设点 P （2cos a ,3sin a ） ,

则 I '（2 I =槡（2cos a —2）2

+ （3sin a ）2

— 2V #V 1,

#.1,

( 或(

*1 — # + # + 2.2 ― # *# ― 1 + # + 2.2 ― #,

解得 #/ — 3 或一1/#V 1 或 #.1,

即不等式/(#).2 —#(解集为(# I #/ — 3或#. — 1}.

(5 分)

(2)/(#) = I #―* I + I # + 2) I . I # — * — # — 2) I = I * +

2) | ,当且仅当(# —*)(# + 2))/0时等号成立.

?.?*〉"，)〉"，/(#)(值域为'，+<). ；* + 2) = 2.

(7 分)

(W + 42 ) + (* + 2))-2

2) *

!JI 'Q IW￥+2.

("分)

23. 解:(1)根据题意得原不等式为I #—1 I + I # + 2 I .2

—#

)#/ — 2,

等价于( 或

*1 —# —#—2.2 —#

2(* + 2)) — 2 % 2,当且仅当* = 2)= 1时取等号. ；*) + — .2. 2)

?,?刍+)2的最小值为2. (10分)

1 + 0%槡5.故选B.

6. D "解析】因为/ = 0+1 + 2 + 3 + 0 = 2,所以' = 6.5

4 2 + 9 = 22,于是得 10 + 1

5 + 20 + ^+35 = 22X 5,解得-=30.故选D .

))!= 2槡槡！，

7. B 【解析】由题意可得(

解得* = 2, =

*2)=2 槡

槡，因为椭圆C 的焦点在#轴上，所以C 的标准方程

为0 + 3 = 1.故选B .

8. D "解析】易知 g(#) = sn #+#3 * 1，函数 /(#)=

s1 #+#3为奇函数，其图象关于原点对称，故函数 g(#)的图象关于点(0, — 1)对称，排除A,B ；易知

故 I 'Q I

=9槡5

= K +2

() + 2)

) + (* + ) — 2.2 槡*2

+2 槡4)2

— 2

当 COS != —5 时，I '(2 I max = ■槡，

. *2 I 4)2

;2) + *

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