非对称转子-轴承- 基础系统的非线性振动
振动与冲击
第!"卷第#期$%&’()*%+,-.’)/-%()(012%34,567!"(57#!88
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#非对称转子9轴承9基础系统的非线性振动"
沈松:郑兆昌!应怀樵"
（:7北京大学力学与工程科学系，北京:88;<:；!7清华大学工程力学系，北京:888;#；
"7东方振动和噪声技术研究所，北京:888;=）
摘要对柔性轴两端支承在滑动轴承上的转子，考虑非对称圆盘的陀螺力矩和弹性基础的振动，使用圆短轴承的非稳态非线性油膜力模型，建立了:8自由度的转子9轴承9基础系统运动方程，并通过数值方法计算系统稳态响应，分析了系统的非线性振动形式以及弹性基础的振幅调制对转子振动的影响。
关键词：转子系统，非线性振动，分叉，基础
中图分类号：/2:""7"，%"!!文献标识码：)
8引言
在工程旋转机械中，研究转子系统稳定性的一个重要方面就是由滑动轴承非线性油膜力的作用而产生的各种非线性振动，目前已有大量文献对此进行了多方面的研究，文［:］研究了柔性轴支承的对称转子非线性特性，文［!］使用了非稳态油膜模型描述滑动轴承的非线性油膜力，文［"］研究了非稳态油膜力下柔性轴支承的非对称陀螺转子模型，文［#］则建立了包括基础的简化的"自由度转子系统。
虽然转子系统的非线性振动常常由于滑动轴承的油膜力引起，但近年来许多理论和试验表明［=］，为更好地反映转子系统动力特性，应当考虑基础的影响。基础部分的振动将与转子9轴承部分的振动相互影响，根据文［"］的结果，转子9轴承部分的振动除旋转频率成分外，当出现油膜涡动时还会有半频或大约半频的成分，该半频可能同基础的固有频率比较接近，因此转子9轴承9基础系统中除旋转频率和半频外，不仅可能出现一阶临界转速频率，还可能出现基础的固有频率，这两种由于共振出现的频率都会对系统的稳定性造成不良影响。
为此本文在柔性轴非对称转子系统的基础上，又考虑弹性基础在垂直方向上的振动对整个转子系统的作用，使用文［!］的非稳态油膜力模型，建立了:8个自由度的非对称转子9非稳态油膜轴承9基础系统运动方程，并通过(>?@ABC9!积分和(>?D5E9’AFGH I5E法相结合的数值方法，计算转子在不同转速参数的瞬态响应，反映了弹性基础的共振形式。
:转子9轴承9基础系统模型
通常建立的转子轴承系统，两端的轴承座是不运动的。现在假设轴承座是固定在一个大质量的刚体基础上，基础与地面为弹性连接，个有一定的位移和转动，形成一个转子9轴承9基础系统。由于工程实际中基础位移在水平方向远小于垂直方向，因此本文仅考虑基础垂直方向的振动。
图:表示的是转子9轴承9基础系统在%JK（垂直面）和%LK（水平面）平面上的投影，).为柔性轴，
图:转子9轴承9基础系统力学模型示意
圆盘位于轴的%点，由于%点不处于).的中点，而具有陀螺力矩作用。30为基础，轴与基础通过在)、.两点的滑动轴承油膜力相互作用，基础在垂直方向J 上考虑位移和转动，将其视作平面内的刚体运动，假设具有位移和转角，在水平方向L上的位移和转动一般较J方向小得多而忽略。这样的转子9轴承9基础系统就成为一个:8自由度系统。
"国家重点基础研究项目（(57M:NN;8!8":O）和国家自然科学基金项目（(57:NN
假设圆盘处集中质量为!"，并且具有质量偏心，偏心距为#，$端集中质量为!$，%端集中质量为!%。当系统以角速度!旋转时，
将产生周期的偏心激励力。材料（钢）的弹性模量为&。
设基础’(的质量均匀分布，质心位于’(的中
点&，质量为!&，弹性刚度系数为)&，绕质心的转动惯量为*&，基础具有+方向的位移,&以及绕质心转动角
度"&。
转子系统以角速度!自转，
当轴弯曲变形时，将产生陀螺力矩-，圆盘中心点的位移为./和,/，转角
为"0和"+，
文献［!］给出了陀螺力矩的形式。由于"、#两端通过滑动圆轴承支承，轴长1，$/
距离为2，%/距离为3，所以轴的$端位移为.$和,$，轴的%端位移为.%和,%，系统的圆盘/、轴端$端和%端的相对位移如下计算：.4"5."6
3.$72.%1，,4"5,"63,$72,%
1
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4.5".7,%6,$1，"4,5",6.%6.$
1
,4$5,$6（,&61"&$），,4%5,%6（,&71"&$
）（%）$、%两端为无限短滑动轴承，
轴承宽度为8，轴截面半径为9，轴承与轴颈之间的间隙为:，油膜粘度
系数为#，轴中心在油膜中的相对偏移量为$，偏移角度为%，
油膜力采用非线性非稳态油膜力模型，该模型在决定油膜边界位置时采取压力为零的条件决定非稳态边界，从而考虑了非稳态扰动速度对油膜边界位置的影响，瞬态油膜力;.和;,形式上为轴颈位移和速度的函数，具体形式可参见文［$］。
由此可以得到该系统运动微分方程：
<=>
7’?>7@>5A %7A $（$）
其中<为质量矩阵，’为陀螺阻尼矩阵，@为刚度矩阵，均为%&阶方阵，>为位移矢量，A %为偏心激励力矢量，A $为油膜力矢量，
分别定义如下：>5｛."
,"".",
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,&"&｝
B
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&｝
B （$/）
从式（）上，尤其通过矩阵似乎可以看出基础
表明基础的两个自由度却直接影响其它自由度，这是$
0振动与冲击$&&1年第$0
卷
但它们却通过轴承油膜力与其它自由度耦合的，表现在!!项中。
因此有时可以将转子"轴承部分和基础部分作为两个子结构来进行研究，两个子结构通过油膜力的相互作用而进行综合。
在第一节中提到基础部分的固有频率可能与旋转频率的半频接近而产生共振，假设基础质量均匀结构对称，固有频率如（"）式计算，#$为基础垂直方向平移的频率，#!为转动频率。
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%&)!’%*!&
（"）
!基础的调幅振动对转子的影响
对上述转子模型，进行数值计算时，根据文献［&］
结构取参数为：(+’!()!&*+，(,’!),&*+，(-’
&)&*+，)’-),&.，.’-)!&.，/’-)-".，0’-)-".，
1’-)---".，!’-)-$,(/01，2’-)---$&.，
此外取基础质量(&’2--*+，%&’$-%1，选择转速为变化参数，在不同的转速下分别计算系统达到稳态时的响应，得到圆盘中心3点4方向振动的分叉图如图!所示，图中纵坐标为4方向位移相对于轴隙1的无量纲值，即5$5+’1，
横坐标为转速。按此参数计算的基础部分固有频率为#$$"26%!34，#!$2"6-(34。
从分叉图上，可以大致分为三段：周期运动、周期5!分叉、概周期运动和油膜振荡。这三段是初步划分的，在后两段中还有更复杂的变化。通过轴心轨迹、相轨图、/67890:;映射和频谱等手段可以有效分析各种运动形式及特点，这与不考虑基础的情况相似，可参见文［"］。下面将着重分析基础振动对转子振动的影响。
图!
转子<方向分岔图（"’!&--:=.78>%&--:=.78）
图"不同转速下转子和基础的振动时程曲线
（$）转速"?!,2-:=.78，
系统为稳定的周期运动，振动频率为旋转频率。此时转子"轴承部分受偏心激励作用作稳定的周期运动；基础部分振幅（本文振幅指峰峰值，下同）较小，且振动频率为旋转频率。所以，在转速较低并且没有发生油膜涡动时，基础振动较
小，没有对系统产生明显影响。
转子和基础的4方向振动时程曲线和频谱图如图"所示（"’!2,%:=.78，%%)234，!(-:0@=A ）
。图（"0）为转子振动时程曲线，振幅相对于轴隙1大约为$)"1，
（下转第"B 页）
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"第%期沈
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（上接第""页）
图（"B）为基础振动时程曲线，振幅大约为&#’%!，远小于转子的振幅，转子和基础振动的频率成分主要为旋转频率((#K2\。
（%）转速!在%LK&^""’&,_=87，系统主要作周期‘%分叉运动，间或有周期运动存在，在周期‘%分叉运动中，系统将出现半频成分。随着转速的增大，基础振动不断加强，幅值出现波动，振动频率中将出现基础的固有频率，但相比转子振动还是较小，并没有对转子产生明显的影响。图（"@）和（">）为转子和基础在转速!a"’&&,_=87（"%(,3>_.，!’#K2\）的振动时程曲线。
随着转速的继续增大，基础振动将变得强烈而影响整个转子系统。
（"）转速!b""’&,_=87，系统进入概周期运动，此时转子的振动出现与基础同步的幅值调制现象，图（"*）和（"<）为转速!a""%",_=87（"(J,3>_.，!!#(2\）的振动，此时基础的振幅达到’#&@，它的振幅调制已经影响到转子的振动。随着转速的提高，半频频率值不断增大，逐渐接近系统的一阶临界转速，在转速!"" ""&,_=87附近时，半频与一阶临界转速基本相同，此后随转速增大，半频成分将被一阶临界转速频率代替，并且继续存在幅值调制现象。(结束语
综上分析，可见转子‘轴承‘基础系统，受偏心激励力和非稳态非线性油膜力作用，会出现周期、周期‘%、概周期运动和油膜振荡等现象。
由于基础的固有频率一般较低，可能与油膜涡动时的半频比较接近，当转速较低时，基础振动的振幅较小，对转子系统影响不明显，随着转速的增大，基础振幅也不断增大，并对转子系统的振动产生影响。
当基础振幅较大时，其调幅振动会导致转子的振动时程曲线上也有振幅调制的现象。
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第(期吴筑海等：大跨结构风模拟及其小波分析
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振动与冲击 第!"卷第#期$%&’()*%+,-.’)/-%()(012%34,567!"(57#!88 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #非对称转子9轴承9基础系统的非线性振动" 沈松:郑兆昌!应怀樵" （:7北京大学力学与工程科学系，北京:88;<:；!7清华大学工程力学系，北京:888;#； "7东方振动和噪声技术研究所，北京:888;=） 摘要对柔性轴两端支承在滑动轴承上的转子，考虑非对称圆盘的陀螺力矩和弹性基础的振动，使用圆短轴承的非稳态非线性油膜力模型，建立了:8自由度的转子9轴承9基础系统运动方程，并通过数值方法计算系统稳态响应，分析了系统的非线性振动形式以及弹性基础的振幅调制对转子振动的影响。 关键词：转子系统，非线性振动，分叉，基础 中图分类号：/2:""7"，%"!!文献标识码：) 8引言 在工程旋转机械中，研究转子系统稳定性的一个重要方面就是由滑动轴承非线性油膜力的作用而产生的各种非线性振动，目前已有大量文献对此进行了多方面的研究，文［:］研究了柔性轴支承的对称转子非线性特性，文［!］使用了非稳态油膜模型描述滑动轴承的非线性油膜力，文［"］研究了非稳态油膜力下柔性轴支承的非对称陀螺转子模型，文［#］则建立了包括基础的简化的"自由度转子系统。 虽然转子系统的非线性振动常常由于滑动轴承的油膜力引起，但近年来许多理论和试验表明［=］，为更好地反映转子系统动力特性，应当考虑基础的影响。基础部分的振动将与转子9轴承部分的振动相互影响，根据文［"］的结果，转子9轴承部分的振动除旋转频率成分外，当出现油膜涡动时还会有半频或大约半频的成分，该半频可能同基础的固有频率比较接近，因此转子9轴承9基础系统中除旋转频率和半频外，不仅可能出现一阶临界转速频率，还可能出现基础的固有频率，这两种由于共振出现的频率都会对系统的稳定性造成不良影响。 为此本文在柔性轴非对称转子系统的基础上，又考虑弹性基础在垂直方向上的振动对整个转子系统的作用，使用文［!］的非稳态油膜力模型，建立了:8个自由度的非对称转子9非稳态油膜轴承9基础系统运动方程，并通过(>?@ABC9!积分和(>?D5E9’AFGH I5E法相结合的数值方法，计算转子在不同转速参数的瞬态响应，反映了弹性基础的共振形式。 :转子9轴承9基础系统模型 通常建立的转子轴承系统，两端的轴承座是不运动的。现在假设轴承座是固定在一个大质量的刚体基础上，基础与地面为弹性连接，个有一定的位移和转动，形成一个转子9轴承9基础系统。由于工程实际中基础位移在水平方向远小于垂直方向，因此本文仅考虑基础垂直方向的振动。 图:表示的是转子9轴承9基础系统在%JK（垂直面）和%LK（水平面）平面上的投影，).为柔性轴， 图:转子9轴承9基础系统力学模型示意 圆盘位于轴的%点，由于%点不处于).的中点，而具有陀螺力矩作用。30为基础，轴与基础通过在)、.两点的滑动轴承油膜力相互作用，基础在垂直方向J 上考虑位移和转动，将其视作平面内的刚体运动，假设具有位移和转角，在水平方向L上的位移和转动一般较J方向小得多而忽略。这样的转子9轴承9基础系统就成为一个:8自由度系统。 "国家重点基础研究项目（(57M:NN;8!8":O）和国家自然科学基金项目（(57:NN
3基于有限元法分析的转子轴承系统的非线性振动特性研究
基于有限元法的转子轴承系统非线性特性研究 摘要针对典型的转子轴承系统构造了一个复杂多因素并且能够比较真实地反映实际系统的非线性系统模型。采用有限元方法将其离散化分为圆盘、轴段和轴承座等单元，并对各单元作了详细的动力分析，当考虑油膜力耦合作用时，广义力的求解引用了瑞利耗散函数，推出了油膜粘性阻尼力的非线性因素，再由拉格朗日方程得出系统的运动微分方程。最后 关键词：陀螺力矩油膜力转子轴承系统有限元 Finite element method based on nonlinear characteristics of rotor bearing Abstract A typical rotor-bearing system for a complex multi-factor structure and the ability to truly reflect the actual system of nonlinear system model. Finite element method to the disc is divided into discrete, such as shafts and bearing units, each unit made a detailed and dynamic analysis, when considering the coupling of oil film force, the generalized Rayleigh power dissipation of the solution quoted function, introduced the film's nonlinear viscous damping factor, then the Lagrange equations derived differential equations of motion. Finally, Key words: oil film force gyroscopic element rotor-bearing system 1 引言 转子系统在机械、动力、航空航天等领域有着广泛的应用，是机器设备的重要组成部分，随着旋转机械向高速、大功率的方向发展，在旋转机械中常常会出现非线性动力学现象(例如:跳跃、分岔和混沌等)，其对设备的运行构成了严重的威胁。因此转子动力系统的稳定性成为人们日益关注的问题。 轴承一转子系统是一个复杂的非线性动力系统。文献[1]研究了非线性轴承-转子系统运用时间有限元法对一个径向游隙的轴承模型与挠性轴的有限元模型求解出了系统的不平衡响应。文献[2]就600MW汽轮机组转子-轴承系统，建立了系统的运动方程和转子模型，采用有限元分析软件ANSYS 进行模态分析，计算汽轮机转子轴承系统的固有频率和临界转速，分析了转子的特性。文献[7,8]研究了转子动力学中轴系弯扭耦合的一些非线性动力特性。本文采用有限元法将转子轴承系统划分了3大单元，综合考虑了系统中存在的油膜力、陀螺力、不平衡力等严重的非线性激励源，建立了比较复杂的数学模型。最后采用数值分析法求解系统的运动微分方程，并给出了仿真实验。 2 转子轴承系统动力学模型 一个典型的转子-轴承系统通常可以沿轴线把转子系统划分为圆盘、轴段和轴承座等单元[3]。各单元间彼此在结点处连结。这些结点通常是选在圆盘中心，轴颈中心以及轴线的某些位置上，并按顺序编号（如图1）。 图1转子轴承系统 以轴承座中心线为s轴，建立固定坐标系oxys。转子轴的任一横截面位置可由如下两个位移向量表示，其中x、y为轴心坐 标， x y θθ 、为截面的偏转角，以及自转角?表示。 2.1 圆盘 设圆盘轴心与重心重合，圆盘的广义坐标是其轴心结点的位移向量， {} 1 ,T d y u xθ ?? =??和{}[] 2 ,T d x u yθ =- 。 oξηζ '以轴心结点为原点，固结在圆盘上的动坐标系（如图2）
旋转机械转子轴承系统的稳定性
旋转机械转子轴承系统的稳定性 一、转子轴承系统的稳定性 转子轴承系统的稳定性是指转子在受到某种扰动后能否随时间的推移而恢复原来状态的能力，也就是说扰动响应能否随时间增加而消失。如果响应随时间增加而消失，则转子系统是稳定的，若响应随时间增加不消失，则转子系统就失稳了。 造成机组失稳的情况很多，如动压轴承失稳、密封失稳、动静摩擦失稳等，而失稳又具有突发性，往往带来严重危害。因此，设备故障诊断人员应对所诊断的机组的稳定性能做到心中有数，一旦发现失稳症兆，应及时采取措施防止其发展。 图1-9 衰减自由振动 比较典型的失稳是油膜涡动。在瓦隙较大的情况下，转子常会因不平衡等原因而偏离其转动中心，致使油膜合力与载荷不能平衡，引起油膜涡动。机组的稳定性在很大程度上决定于滑动轴承的刚度和阻尼。当具有正阻尼时系统具有抑制作用，涡动逐步减弱；反之当具有负阻尼时，系统本身具有激振作用，油膜涡动就会发展为油膜振荡；在系统具有的阻尼为零时，则处于稳定临界状态。 在工程实践中，常常采用对数衰减率来判断系统的稳定性。对数衰减值是转子做衰减自由振动时，相邻振幅之比的对数值，如图1-9所示： （1-19） 式中，； c为阻尼系数；m为系统质量；ωd为衰减自由振动的频率。 δ大的系统，对于激励的响应会较快地使之衰减，系统稳定，如δ＜0，说明系统有负
阻尼，系统会自激。 二、多盘转子 图1-10 多盘转子常见振型 实际应用中，转子上可能装配有多个叶轮，这就与前面介绍的单盘转子有所不同，称为多盘转子。在此仅介绍多盘转子的振型问题。一个弹性体可以看成是由无数多个质点组成的，各质点之间采用弹性连接，只要满足连续性条件，各质点的微小位移都是可能的，因此一个弹性体有无限多个自由度，而每个质点都有可能产生共振形成共振峰。就转子而言，转子结构的每个共振峰均伴随着一个振动模态形式，称之为振型。当激振频率与模态之一吻合时，结构的振动形式会形成驻波。激振频率不同驻波形式也不同，如图1-10所示分别为一阶、二阶、三阶驻波，其中振值为零的部位称为节点。 了解振型对设备故障诊断具有实际意义： (1)由振型可见，即使所考虑的测点彼此相距很近，但各点之间所测得的实际振动可能有很大的差别； (2)轴承部位不一定就是振动最大的部位。 因此，在进行设备诊断时，首先应正确选择好测点，避免设置在节点上；其次，应考虑到在测点测得的振值不一定就是振动最强烈的数值，在其他部位可能会有更大的振值。 三、扭转振动 分析旋转机械振动故障时，一般都是指平行振动，即振动质量仅沿着直线方向往返运动，包括转轴轴线垂直方向的径向振动和沿轴线方向的轴向振动两种形式。除此之外，有时还会遇到绕着轴线进行的扭转振动。扭振的力学模型如图1-11所示。
非线性振动
非线性振动的研究包括理论分析方法和数值分析方法。其中理论分析方法有是沿着两个方向发展，第一是定性方法，第二是定量方法，也称为解析法。 定性方法是对方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等的研究；定量方法是对方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等的研究。数值方法目前已广泛用于计算非线性振动系统，是一种求解非线性方程的有效方法。 本文在查询相关文献的基础上，对非线性振动理论的分析方法最新研究成果做简要概括和分析比较。 1、平均法 平均法是求解非线性振动最常见和最实用的近似方法之一。其基本思想是设待解微分方程与派生方程具有相同形式的解，只是振幅和相位随时间缓慢变化。将振幅和相位的导数用一个周期的平均值替代，得到平均化方程，求解平均化方程，得到振幅和相位的表达式，从而求解出原方程的近似解析解。 1.1利用平均法分析多自由度非线性振动 平均法主要是用在单自由度非线性振动的分析中，是一种求近似解的方法，虽然精度较低，但可避免繁琐的中间运算，具有便于应用的突出优点。将其推广的到多自由度系统，导出了平均化方程，由此能够得到多自由度非线性振动的幅频特性。 1.2用改进平均法求解自由衰减振动 用平均法求解自由衰减振动方程时，无论是线性阻尼还是平方阻尼，
在阻尼常量很小的情况下，平均法解均有较高的精度。但随阻尼常量的增加，阻尼对振动周期的影响已不能忽略，此时平均法解的结果与实际振动情况有了明显的偏离，需要改进。改进平均法是将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式。 2、FFT多谐波平衡法分析非线性系统 非线性动力系统的响应可能含有几个主导频率，且有可能与激振频率不成倍数关系。现有的单一谐波法和多谐波法仅限于系统响应主导频率为激振频率的非线性系统，因此在某些情况下使用单一谐波法或多谐波法研究非线性系统动力学特性是不可靠的，而基于快速傅立叶变换（FFT）和主导频率的 FFT 多谐波平衡法能够依据所有的主导频率构筑多谐波平衡方程，因此其解析解精确度高，并能广泛适用于单倍周期、多倍周期、与初始条件有关的多解性及拟周期响应等典型的非线性特征响应。 3、等效小参数法求解强非线性系统 等效小参量法是将谐波平衡法和扰动法相结合用于求高阶非线性系 统近似解的一种比较有效的方法，这种方法不仅适用于弱非线性系统，而且适用于强非线性系统，其近似解能较好地反映系统特性。在求解弱非线性系统时，扰动法和等效小参量法均具有较高的精确度，但对于强非线性系统，等效小参量法表现出较明显的优势。 参考文献： 【1】王海期.非线性振动.高等教育出版社.1992
轴承几种噪音分析解决
1.滚道声 滚道声是由于轴承旋转时滚动体在滚道中滚动而激发出一种平稳且连续性的噪声，只有当其声压级或声调极大时才引起人们注意。其实滚道声所激发的声能是有限的，如在正常情况下，优质的6203轴承滚道声为25～27dB。这种噪声以承受径向载荷的单列深沟球轴承为最典型，它有以下特点： a.噪声、振动具有随机性； b.振动频率在1kHz以上； c.不论转速如何变化，噪声主频率几乎不变而声压级则随转速增加而提高； d.当径向游隙增大时，声压级急剧增加； e.轴承座刚性增大，总声压级越低，即使转速升高，其总声压级也增加不大； f.润滑剂粘度越高，声压级越低，但对于脂润滑，其粘度、皂纤维的形状大小均能影响噪声值。滚道声产生源在于受到载荷后的套圈固有振动所致。由于套圈和滚动体的弹性接触构成非线性振动系统。当润滑或加工精度不高时就会激发与此弹性特征有关的固有振动，传递到空气中则变为噪声。众所周知，即使是采用了当代最高超的制造技术加工轴承零件，其工作表面总会存在程度不一的微小几何误差，从而使滚道与滚动体间产生微小波动激发振动系统固有振动。尽管它是不可避免的，然而可采取高精度加工零件工作表面，正确选用轴承及精确使用轴承使之降噪减振。 2.落体滚动声 该噪声一般情况下，大都出现在低转速下且承受径向载荷的大型轴承。当轴承在径向载荷下运转，轴承内载荷区与非载荷区，若轴承具有一定径向游隙时，非载荷区的滚动体与内滚道不接触，但因离心力的作用则可能与外圈接触，为此，在低转速下，当离心力小于滚动体自重时，滚动体会落下并与内滚道或保持架碰撞且激发轴承的固有振动和噪声，并且有以下特点： a.脂润滑时易产生，油润滑时不易产生。当用劣质润滑脂时更易产生。 b.冬季常常发生。 c.对于只作用径向载荷且径向游隙较大时也易产生。 d.在某特定范围内也会产生且不同尺寸的轴承其速度范围也不同。 e.可能是连续声亦可能是断续声。
转子系统非线性振动研究进展
转子系统非线性振动研究进展 3 陈安华 刘德顺 朱萍玉 (湘潭矿业学院振动、冲击与诊断研究所,湖南湘潭,411201)摘 要 由于机械运转速度的不断提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械的非线性动力学行 为日显突出和重要1基于线性系统原理的转子动力学理论与方法难以对实践中出现的丰富的非线性动 力学现象作出准确的描述、阐释和预测1近年来,随着非线性科学研究的深入和渗透,转子系统非线性 振动已成为应用力学和机械工程领域的研究热点之一1从有利于建立旋转机械振动状态集与故障集之 间的映射关系出发,综述了近年来转子系统非线性振动研究的主要进展,总结了转子系统中出现的典型 非线性动力现象及其产生机理,目的在于丰富旋转机械故障诊断知识库1参551 关键词 转子 非线性振动 故障诊断 稳定性 分岔 分类号 TH17,TH113 第一作者简介 陈安华 男 35岁 博士 副教授 机械动力学与机械故障诊断 0 引言 自从Jeffcott H H (1919)以来,基于线性系统理论的转子动力学获得了很大的发展,涉及的主要问题(不平衡响应计算、临界转速确定、运转稳定性、参数辨识以及转子平衡)至今在理论上已较为成熟,在实践中也获得了成功的应用,并且拓展了新的应用领域,如机械故障诊断技术等1随着机械运转速度的日益提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械中出现的复杂的非线性动力学行为日益引起关注1导致转子系统非线性的主要因素有:轴和支承材料本身的非线性应力应变关系[1,2],滚动轴承刚度[3,4,5,6,7],滑动轴承和挤压油膜阻尼器的油膜力[8,9,10,11],间隙和碰摩[12,13,14,15,16,17],裂纹[18,19,20],参数(质量或刚度)时变[21,22,23]等1由于这些因素不可避免地存在,准确描述转子系统真实动力学行为的微分方程是非线性的1在不少实际问题的处理中,合理的线性化自然能显著地减少分析与计算工作量,降低理论上和技术上的难度,且所得结果与对真实系统的观测基本相符,因而基于线性系统理论的转子动力学得到了充分的发展和广泛的应用,并显示出强大的生命力1然而,当真实转子系统的非线性较为显著时,如果仍采用近似的线性化模型和线性系统的分析方法,将不可避免地“过滤”掉许多系统固有的非线性动力学现象,如稳态响应对初始条件的依赖性、解的多样性与稳定性、振动状态突变、超谐波次谐波共振、混沌振动以及系统长期性态(吸引子)对参数的依赖性等,其主观分析结果与真实系统的客观动力学行为之间必然存在不可忽视的定性和定量上的差异1在大型旋转机械状态监测与故障诊断实践中,人们时常面临转子动力学传统理论难以作出准确阐释的异常振动现象,这就说明,开展转子系统非线性振动的研究,不仅是转子动力学学科自身不断深化的必然结果,更是源于工业实践的迫切需求1 收稿日期:1999-02-24 3国家自然科学基金资助项目(编号:59875073)本文责任编辑:王窈惠 第14卷第2期 1999年 6月湘潭矿业学院学报J.XIAN GTAN MIN.INST.Vol.14No.2J un. 1999
2011《非线性振动》试题解答解析
华中科技大学研究生课程考试试卷 课程名称： 非线性振动与控制 课程类别 □公共课 专业课 考核形式 开卷□闭卷 学生类别 考试日期 2011. 12. 21 学生所在院系 学号 姓名 任课教师 题1：（20分） Consider the motion of a particle of mass m sliding freely on a wire described by parabola 2z px = which rotates about the z -axis as shown in Figure 1. We assume that the wire is weightless and that its angular velocity Ωis changing with the position of the mass along the wire. There is no outside influence acting on the wire. (a) Show that the equations of motion are 20x x Ω+Ω= and 2222 2(14)4(2)0p x x p x x p g x +++-Ω= 2x Ω=where a constant of integration (essentially this is a statement of conservation of angular momentum) and that the governing equation for x can be written in the form 22224(14)4(2)0H p x x p x x pg x x +++- = (c) Discuss the motion of the mass along parabola. Show that the motion is always bounded in this system. (d) For 1, 32.2, 1000p g h ===and 12H =, plot the trajectories in the phase plane. 【注：这里g 为重力加速度，32.2g =这一值的单位为2 ft /s 。】 题2：（20分） Determine the singular points and their types for the system 2252 x x y y xy =+-=- Figure 1 Particle on a rotating parabola
转子轴承系统动力学分析系统的设计与实现
转子轴承系统动力学分析系统的设计与实现 朱爱斌1，张锁怀2，丘大谋1，谢友柏1 (1.西安交通大学 润滑理论及轴承研究所,陕西西安 710049; 2. 上海应用技术学院,上海 200235) 摘 要: 分析了如何基于Matlab和VB开发齿轮啮合的转子轴承系统动力学分析系统的问题，介绍了系统的总体设计和具体实现途径，提出将Matlab和VB的三种集成方法混合应用，并通过实例说明系统的使用方法和计算分析内容。该系统能够有效缩短齿轮啮合的转子轴承系统的设计开发周期，优化系统的性能。关键词:转子轴承；齿轮；动力学分析；Matlab 中图分类号: TH12；TP312 文献标识码:A Design and Realization of Rotor-Bearing System's Dynamic Characteristics Analyzing System ZHU aibin1 ZHANG suohuai2 QIU damou1 XIE youbai1 (Theory of Lubrication and Bearing Institute, Xi'an Jiaotong University, Xi’an 710049, China) Abstract : Issue of how to develop dynamic characteristics analyzing system of geared rotor-bearing system with Matlab and Visual Basic was analyzed, framework design and realized approach was introduced, and method of mixed application of three integration ways between Maltab and VB was proposed. A case was given to show the computing and analyzing process. The analyzing system can efficiently short the design and development time of geared rotor-bearing system, and optimize the performance of geared rotor-bearing system. Key words : rotor bearing; gear; dynamic characteristics analyzing; matlab 齿轮耦合的转子轴承系统即多个转子－轴承 系统通过齿轮耦合联系在一起[1][2]。这种系统既保留了单个转子－轴承系统的某些动力学特性，又具有齿轮传动所引起的一些新特性。某一转子－轴承系统的动力学性能的改变，通过齿轮的耦合作用，必将影响另一转子－轴承系统的动力学性能；横向振动通过齿轮传递后，将引起转子产生扭转振动，也就是说，弯曲振动和扭转振动将同时发生，即发生弯扭耦合振动[3]；齿轮参数的改变，必将导致整个系统的动力学性能发生变化，这是该系统所独有的特性。 具有齿轮啮合的转子轴承系统在风机、压缩机、增速器等机器中广泛存在，由于齿轮的啮合作用，使原本相互独立的多个转子轴承系统联接在一起，从而使各转子轴承系统的动力特性相互影响，整个系统的动力特性与单个子系统的动力特性大不一样[4]。在齿轮耦合的转子轴承系统的研究基础上，基于Matlab和VB开发了齿轮啮合的转子轴承系统动力学分析系统，可以用于压缩机、风机等流体机械及增速器、减速器等具有齿轮传动的平行轴系的转子系统动力学分析。分析内容包括稳定性、临界转速、强迫振动响应、系统特征值及振型的计算和分析。同时本系统也能够完成转子轴承系统中任意单根转子的动力学分析。1 总体框架设计 1.1 系统设计原则 系统是面向具有转子轴承系统动力学一般知识的企业或者科研院所用户而开发的，基本的设计原则包括： (1) 建立考虑齿轮啮合因素的平行轴系的转子轴承系统的数学模型，使其计算结果能够与实际情况的误差较小； (2) 提供简单、合理和方便的使用界面，适应不同使用水平的用户； (3) 提供包括数据，图形，XML文档等多种形式的丰富的参数表示形式，给用户直观，丰富的信息； (4) 结合Matlab的数据处理，矩阵计算和图形1显示的强大功能和VB在图形用户界面开发方面的优势； 1.2 系统总体框架 收稿日期:2004 - 09 - 14 基金项目:博士学科点专项科研基金(20030698005，20050698016) https://www.360docs.net/doc/265527312.html,
轴承几种噪声分析
轴承几种噪声分析 1.滚道声 滚道声是由于轴承旋转时滚动体在滚道中滚动而激发出一种平稳且连续性的噪声，只有当其声压级或声调极大时才引起人们注意。其实滚道声所激发的声能是有限的，如在正常情况下，优质的6203轴承滚道为25～27dB。这种噪声以承受径向载荷的单列深沟球轴承为最典型，它有以下特点： a.噪声、振动具有随机性； b.振动频率在1kHz以上； c.不论转速如何变化，噪声主频率几乎不变而声压级则随转速增加而提高； d.当径向游隙增大时，声压级急剧增加； e.轴承座刚性增大，总声压级越低，即使转速升高，其总声压级也增加不大； f.润滑剂粘度越高，声压级越低，但对于脂润滑，其粘度、皂纤维的形状大小均能影响噪声值。滚道声产生源在于受到载荷后的套圈固有振动所致。由于套圈和滚动体的弹性接触构成非线性振动系统。 当润滑或加工精度不高时就会激发与此弹性特征有关的固有振动，传递到空气中则变为噪声。 众所周知，即使是采用了当代最高超的制造技术加工轴承零件，其工作表面总会存在程度不一的微小几何误差，从而使滚道与滚动体间产生微小波动激发振动系统固有振动。尽管它是不可避免的，然而可采取高精度加工零件工作表面，正确选用轴承及精确使用轴承使之降噪减振。 2.落体滚动声 该噪声一般情况下，大都出现在低转速下且承受径向载荷的大型轴承。当轴承在径向载荷下运转，轴承内载荷区与非载荷区，若轴承具有一定径向游隙时，非载荷区的滚动体与内滚道不接触，但因离心力的作用则可能与外圈接触，为此，在低转速下，当离心力小于滚动体自重时，滚动体会落下并与内滚道或保持架碰撞且激发轴承的固有振动和噪声，并且有以下特点： a.脂润滑时易产生，油润滑时不易产生。当用劣质润滑脂时更易产生。 b.冬季常常发生。 c.对于只作用径向载荷且径向游隙较大时也易产生。 d.在某特定范围内也会产生且不同尺寸的轴承其速度范围也不同。 e.可能是连续声亦可能是断续声。 f.该强迫振动常激发外圈的二阶、三阶弯曲固有振动，从而发出该噪声。通过采用预载荷方法可有效降低该噪声，减少装机后轴承工作径向游隙，选用良好润滑剂亦能有所改善，有些国外企业采用轻型滚动体，如陶瓷滚子或空心滚子等技术措施来防止这种噪声的产生。 3.尖鸣声 它是金属间滑动摩擦产生相当剧烈的尖叫声，尽管此时轴承温升不高，对轴承寿命和润滑脂寿命也无多大影响，也不影响旋转，但不悦耳声令人不安，尤其是承受径向载荷的大型短圆柱滚子轴承常有此噪声，其特点为： a.轴承径向游隙大时易产生。 b.通常出现在脂润滑中，油润滑则较罕见。 c.随着轴承尺寸增大而减小，且常在某转速范围内出现。 d.冬季时常出现。 e.它的出现是无规则的，和不可预知的，并且与填脂量及性能、安装运转条件有关。这种噪声可 采用减少轴承径向游隙和采用浅度外圈滚道结构来防止。 4.保持架声 在轴承旋转过程中保持架的自由振动以及它与滚动体或套圈相撞击就会发出此噪声。它在各类轴承中都可能出现，但其声压级不太高而且是低频率的。其特点是： a.冲压保持架及塑料保持架均可产生。 b.不论是稀油还是脂润滑均会出现。
三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析
收稿日期:20030710 基金项目:航空科学基金项目(02C53019)资助 作者简介:刘晓宁(1976-),男(汉),山东, 博士研究生 刘晓宁 文章编号:100328728(2004)1021191203 三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析 刘晓宁,王三民,沈允文 (西北工业大学,西安 710072) 摘 要:在建立三自由度齿轮间隙非线性动力学模型的基础上,利用增量谐波平衡法获得了受到参数激励和外部谐波激励的三自由度齿轮传动系统模型的周期响应,包括稳定和不稳定的周期轨道,并利用Floquet 理论研究其稳定性、分岔类型,对系统的参数变化进行分析,研究了系统通向混沌的倍周期分岔道路和拟周期分岔道路,绘制了系统周期解分岔图。关 键 词:齿轮转子轴承传动系统;增量谐波平衡法;Floquet 理论中图分类号:TH13 文献标识码:A N onlinear Vibrations of 32DOF G eared R otor 2B earing System LI U X iao 2ning ,W ANG San 2min ,SHE N Y un 2wen (N orthwestern P olytechnical University ,X i ′an 710072) Abstract :The incremental harm onic balance (IH B )method is used to obtain periodic m otions of a 32DOF non 2linear m odel of a geared rotor system subjected to parametric and external harm onic excitations.The stability of the periodic m otions is investigated by the Floquet theory ,the bifurcation behavior is traced.Parametric studies are performed to understand the effect of system parameters such as excitation frequency on the nonlinear dy 2namic behaviors. K ey w ords :G eared rotor bearing system ;Incremental harm onic balance (IH B )method ;Floquet theory 齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动形式。在齿轮传动系统中,由于齿侧间隙、支承间隙、时变刚度等因素的存在,导致系统产生强非线性振动,这种振动往往表现为系统的分叉、混沌振动现象,会对机械传动系统的工作性能和可靠性产生很大影响。因此,齿轮传动非线性系统的非线性振动研究引起了广泛的关注[2～5]。 从齿轮传动系统间隙非线性动力学研究来说,大部分的研究都是借助数值方法探讨系统分叉、混沌等现象的存在。增量谐波平衡法(IH B )作为求解非线性微分方程周期解的解析方法,具有精度高,适用于求解周期激励问题的特点,尤为重要的是能够求解出混沌吸引子内部的不稳定周期轨道,这也恰恰是实现混沌控制的目标稳定轨道。 本文综合利用增量谐波平衡法和数值方法研究三自由度齿轮传动系统的动态特性,考察系统参数对动态性能的影响,并结合应用Floquet 理论探讨了通向混沌的倍周期和拟周期分叉道路。 1 三自由度齿轮转子轴承系统的间隙非线性模型及方程 图1 三自由度非线性齿轮传动系统模型 如图1所示的三自由度非线性齿轮传动系统模型,齿轮部分包括齿轮惯量I g 1和I g 2,齿轮质量m g 1和m g 2,基圆直径d g 1和d g 2。齿轮啮合由非线性位移函数f h 和时变刚度 k h (t - ),线性粘性阻尼c h 描述。轴承和支撑轴的模型则由 等效的阻尼元件和非线性刚度元件表述。阻尼元件具有线 第23卷 第10期 机械科学与技术 V ol.23 N o.10 2004年 10月 MECH ANIC A L SCIE NCE AND TECH NO LOGY October 2004