高二数学分层抽样

调查学生如何进行简单随机抽样

调查学生如何进行简单随机抽样 例、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ 分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是保障等概率的． 解：法一：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200．如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本． 法二：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置（例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）．假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，28的，3445，9493，4977，2261，8442，…… 所取录的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的；如果大于2400而小于3600，则减去2 400；依些类推．如果遇到相同的，则只留第一次取录的数字，其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的分别是： 0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，013O，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…一直取够50人为止． 说明：规X的，不带主观意向的随机抽样，才能保证公平性、客观性、准确性和可信性．故此，抽样的过程，也反映科学的工作态度和XX的工作作风． 判断抽牌方法是否为简单随机抽样 例人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52X）随机确定一X为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52X总体中抽取一个13X的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始X，这时其他各X虽然是逐X起牌的，其实各X在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点，应将其定位在系统抽样． 解：是简单随机抽样，是系统抽样． 说明：逐X随机抽取与逐X起牌不是一回事，其实抓住其“等距”的特点不难发现，属于哪类抽样． 判断是不是系统抽样 例下列抽样中不是系统抽样的是（） A．从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点

高一数学随机抽样练习题

随机抽样 一、选择题 1. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会 A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 2. 抽签法中确保样本代表性的关键是 A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是 A.1001 B.251 C.51 D.41 4. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B.50 C.120 D.150 5. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为 A.36% B.72% C.90% D.25% 6. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为 A.40 B.30 C.20 D.12 7. 从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 A. n N B.n C.［n N ］ D.［n N ］+1 8.下列说法正确的个数是 ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 ②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法 ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用

分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 10. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内 有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配 对的是 A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②Ⅰ C.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ 11. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号 为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 12. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采 用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20 二、填空题 1. 从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______. 2. 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________. 3. 某校高二年级有260名学生，学校打算从中抽取20名进行心理测验.完成上述两项工作，应 采用的抽样方法是______________. 4. 调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，如果男 女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：______________. 5. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________. 三、解答题 1.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.

高中数学知识点：简单随机抽样

高中数学知识点：简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号；

②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的

1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选

高二数学简单随机抽样

临清三中数学组编写人：吴丽丽审稿 人：郭振宇李怀奎 2.1.1简单随机抽样 【教学目标】： 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 【教学重难点】： 教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤. 【教学过程】： 情境导入： 1.根据国务院的决定，我国于2019年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？ （答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机

抽查的方法。） 2.课本P55阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？ (答：所选样本没有代表性。) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批 小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 新知探究： 一、简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？ （n/N） 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连 续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号;

数学高二必修一知识：简单随机抽样

2019年数学高二必修一知识：简单随机抽样高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2019年数学高二必修一知识，希望大家喜欢。 统计 1：简单随机抽样 (1)总体和样本 ①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2 ，....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 (4)抽签法: ①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签； 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。③对样本中的每一个个体进行测量或调查 (5)随机数表法： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周

简单随机抽样(含答案)

简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为（ B ）。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff ≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率 为80%，那么样本量应定为（ B ）。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为（ ABCD ）。 A. 放回有序

高二数学必修三期中必备知识点总结：第二章统计

学年高二数学必修三期中必备知识点总结：第二 章统计 数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。为大家推荐了高二数学必修三期中必备知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 2.1.1简单随机抽样 1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软

件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具，实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

高一数学必修3同步练习：2-1-2系统抽样

2-1-2系统抽样 一、选择题 1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是() A．抽签法B．随机数表法 C．系统抽样法D．以上都不是 [答案] C 2．下列抽样中不是系统抽样的是() A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 [答案] C [解析]抽样方法的实质是：抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等，并且抽样前对总体的构成必须心中有数，比如起码知道总体中个体有多少．本题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体，判断是否为系统抽样，应先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体等可能入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽

样．而C中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C不是系统抽样． 3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是() A．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 [答案] C 4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A．2B．3 C．4 D．5 [答案] A [解析]因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A. 5．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性() A．不全相等B．均不相等 C．都相等，且为50 2007D．都相等，且为1 40 [答案] C 6．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样

2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册教案：9.1.1简单随机抽样 Word版

第九章统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样 教学设计 一、教学目标 1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法； 2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性； 3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性； 4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 5.能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释. 二、教学重难点 1.教学重点 普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用，数据的平均数的概念及意义. 2.教学难点 简单随机抽样的应用及平均数的意义. 三、教学过程 （一）新课导入 基本概念： 全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法. 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体. 个体：组成总体的每一个调查对象. 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本量：样本中包含的个体数. 问题1 相对全面调查而言，抽样调查具有哪些优势？ 花费少、效率高. 抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样. 本节课学习简单随机抽样. （二）探索新知

问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么？你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量. 从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断. 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法. 1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.

人教版数学高一教学设计系统抽样

2.1.2系统抽样 三维目标 1．知识与技能 (1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤． (2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性． 2．过程与方法 (1)系统抽样的操作步骤． (2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法． 3．情感、态度与价值观 (1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识． (2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识． 重点难点 重难点：系统抽样的定义及操作步骤． 在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点． 教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦． 【问题导思】 1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？

高二数学随机抽样知识点总结

高二数学《随机抽样》知识点总结 课 件www.5yk https://www.360docs.net/doc/266362722.html, 一、简单随机抽样： ．简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： 先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l； 按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 三、分层抽样 ．分层抽样的概念： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样． 2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 课 件www.5yk

https://www.360docs.net/doc/266362722.html, 课 件www.5yk https://www.360docs.net/doc/266362722.html, 一、简单随机抽样： ．简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： 先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

高一数学必修3：系统抽样

2.1.2 系统抽样 双基达标 (限时20分钟) 1．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最合适的分段间隔k 为 ( )． A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 解析 N ＝1 200，n ＝30，k ＝N n ＝40. 答案 A 2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 ( )． A ．10 B ．100 C ．1000 D ．10000 解析 将10000个个体平均分成10组，每组取一个，故组容量为1000. 答案 C 3．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为 ( )． A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C ．随机数法 D ．系统抽样 解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征． 答案 D 4．若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体． 解析 因为164535 ＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体． 答案 35 47 5．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法． 解析 间隔相同，符合系统抽样的定义． 答案 系统 6．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．

1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选 用分层抽样的方法． 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B . 2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B

高中数学-系统抽样教案

§2.1.2 系统抽样教案 一、学习目标: （1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本. (2正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. (3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二、学习重点与难点： 学习重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤. 学习难点：对样本随机性的理解. 三、课堂过程 1．创设情境，揭示课题 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 方法:可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于1050 500=,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到 6,16,26,36, (496) 这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样. 2.系统抽样 一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1) 先将总体的N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当 n N (n 是样本容量)是整数时,取n N k =;(当n N 不是整数时，应先从 总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.) (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L ≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L 加上间隔k 得到第2个个体编号(L+k),在加k 得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 系统抽样的操作步骤是：个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取. 3.应用举例 例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k ≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293. 例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样??? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回 答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B. 2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案B 解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有

高中数学《简单随机抽样》说课稿

高中数学《简单随机抽样》说课稿 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到说课稿，认真拟定说课稿，那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的高中数学《简单随机抽样》说课稿，希望对大家有所帮助。 各位老师： 大家好! 我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 "简单随机抽样"是"随机抽样"的基础，"随机抽样"又是"统计学"的基础，因此，在"统计学"中，"简单随机抽样"是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如"抽样""总体"、"个体"、"样本"、"样本容量"等，具有一定基础，新教材把"统计"这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。 2教学的重点和难点 重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法） 难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性 二、教学目标分析 1．知识与技能目标： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2．过程与方法目标： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3．情感,态度和价值观目标

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性 三、教学方法与手段分析 为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗透"从特殊到一般"的学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。 四、教学过程分析 （一）设置情境，提出问题 例1：请问下列调查是"普查"还是"抽样"调查？ A、一锅水饺的味道 B、旅客上飞机前的安全检查 c、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况 E、美国总统的`民意支持率 学生讨论后，教师指出生活中处处有"抽样" 「设计意图」生活中处处有"抽样"调查，明确学习"抽样"的必要性。 （二）主动探究，构建新知 A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵 B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵 先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征： （1）不放回逐一抽样， （2）抽样有代表性（个体被抽到可能性相等），学生体验Ｂ种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题--（简单随机）抽样及其定义。 「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出"等可能性"特征。这是突破教学难点的重要环节之一。 例3我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

系统抽样

时系统抽样 【学习导航】 学习要求 1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本； 2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样，主要是看总体个数的多少. 【课堂互动】 自学评价 案例1 某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样? 【分析】 这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法． 系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本. 1.系统抽样 系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling) 系统抽样的步骤为： (1)采用随机的方式将总体中的个体编号; (2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n 并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L; (4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k 的个体抽出. 【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除. 【经典范例】 例1在 1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？ 【解】 本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 例2某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 【分析】因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．【解】第一步将624名职工用随机方式进行编号； 第二步从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段； 第三步在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0; 第四步将编号为i0，i0+10，……，i0+610的个体抽出，组成样本． 例3某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。 【解】 每天共生产易拉罐120 000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出一个编号，例如选出的是013号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个，拿出一个送检，或者根据每小时生产10 000个，每隔 36 3600 10000 100 = ?s拿出一个易拉罐送检。 例4 现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙