计量经济学期末复习总结

第一章导论

*1．计量经济学：是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。

*2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？

计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。*3、计量经济学的研究步骤：

（1）确定变量和数学关系式——模型假定；（2）分析变量间具体数量关系——估计参数；（3）检验所得结论的可靠性——模型检验；（4）作经济分析和经济预测——模型应用

*4．计量经济学中常用的数据类型：

根据（生成过程）和（结构方面）的差异，可分为：

（1）时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来构成的数据。

（2）截面数据：同一时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。

（3）面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。

（4）虚拟变量数据：人为构造的虚拟变量数据，通常以1表示某种状态发生，以0表示某种状态不发生。

5．计量经济学模型的检验包括哪几个方面？为什么要进行模型的检验？

经济意义经验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验四个方面。

6．从变量的因果关系上，可分为被解释变量和解释变量。

根据变量的性质，可分为内生变量和外生变量是

9．计量经济学模型中包含的变量之间的关系主要有哪些？

主要是解释变量与被解释变量之间的因果关系，包括单向因果关系、相互影响关系、恒等关系。

第二章一元线性回归模型

1．什么是相关分析？什么是回归分析？相关分析与回归分析的关系如何？

相关分析是研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法，主要通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。

回归分析是研究不仅存在相关关系而且存在因果关系的变量之间的依存关系的一种分析理论与方法，是计量经济学的方法论基础。

相关分析与回归分析既有联系又有区别。联系在于：相关分析与回归分析都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究，都能测度线性相关程度的大小，都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。区别在于：相关分析仅仅是从统计数据上测度变量之间的相关程度，不考虑两者之间是否存在因果关系，因而变量的地位在相关分析中是对等的；回归分析是对变量之间的因果关系的分析，变量的地位是不对等的，有被解释变量和解释变量之分。

3．回归线与回归函数：

总体回归线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹称为总体回归曲线或总体回归线。

总体回归函数：将总体被解释变量Y的样本条期望值E(Yi|Xi)表现为解释变量X的某种函数。

总体回归模型：引入了随机误差项，称为总体回归函数的随机设定形式，也是因为引入了随机误差项，成为计量经济学模型，称为总体回归模型

样本回归模型：根据样本数据对总体回归函数作出的估计称为样本回归函数。引入样本回归函数中的代表各种随机因素影响的随机变量，称为样本回归模型。

*4．为什么要对模型提出假设？线性回归模型的基本假设有哪些？

线性回归模型的参数估计方法很多，但估计方法都是建立在一定的假设前提之下的，只有满足假设，才能保证参数估计结果的可靠性。

简单线性回归的基本假定：包括两个方面：一是对变量和模型的假定；二是对随机扰动项i u 统计分布的假定。

其中对随机扰动项i u 的假定有：

（1）i u 的期望为0，即()0i E u =； （2）的方差为一常数，即2()i Var u σ=；

（3）i u 与j u 相互独立，即(,)0,i j Cov u u i j =≠ ；

（4）随机误差项i u 与自变量j X 不相关，即(,)0,j i Cov X u i j =≠；

（5）i u 服从正态分布

这5条假设中的前4条是线性回归模型的古典假设，也称为高斯假设，满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。 5

、相关系数的计算：XY n X Y X Y r -=

6、模型引进随机扰动项的原因？ （1）作为未知因素的代表；（2）作为无法取得数据的已知因素的代表；（3）作为众多细小影响因素的综合代表；（4）模型的设定误差；（5）变量的观测误差；（6）经济现象的内在随机性 7．参数的普通最小二乘估计法和基本思想各是什么？

基本思想是使样本回归函数尽可能好地拟合样本数据，反映在图上，就是要使样本散点偏离样本回归直线的距离总体上最小。

最小二乘法以剩余平方和表示被解释变量的估计值与实际观察值的偏差总体上最小，称为最小二乘准则。

*8、OLS 回归线的性质？

（1）样本回归线过样本均值点，即样本回归线必过点 X Y （，）。

（2）估计值^

i

Y 的均值

^

i

Y n

∑ 等于实际值i Y 的均值-

Y ；

（3）剩余项i e 的均值为零，即

1

0n

i

i e

==∑；

（4）被解释变量估计值^

i Y 与剩余项i e 不相关； （5）解释变量i X 与剩余项i e 不相关；

*9、参数估计量的评价标准：（1）无偏性；（2）有效性；（3）一致性

*10、OLS 估计量的统计特性？ （1）线性性；（2）无偏性；（3）有效性 11．什么是拟合优度？什么是拟合优度检验？拟合优度通过什么指标度量？为什么残差平方和不能作为拟合优度的度量指标？

拟合优度：指样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，拟合优度检验就是检验样本回归线对样本数据拟合的精确程度。

样本残差平方和是一个可用来描述模型拟合效果的指标，残差平方和越大，表明拟合效果越差；残差平方和越小，表明拟合效果越好。但残差平方和是一个绝对指标，不具有横向可比性，不能作为度量拟合优度的统计量。

^22

2

2

2

()=

11()

i i i

Y Y e ESS RSS R TSS

TSS y Y Y -

--==-=-

-∑∑∑∑ 与残差平方和不同，可决系数2R 是一个相对指标，具有横向可比性，因此可以用作拟合优度检验。 12、OLS 估计分布的性质：

2^

1

1

22

^

222

~(,

)

~(,

)

i i

i X N n x

N x ββσ

ββ∑∑∑ 22

^2

i

e n σ?=

-∑

*13、高斯-马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS 估计量^1β和^

2β是总体参数1β和2β的最佳线性无偏估计量。

14、一元线性回归的检验：

（1）经济检验，就是检验估计出来的参数的符号、大小是否与经济理论和实际经验相符合，即是否具有经济意义；

（2）统计检验，①对回归参数的检验（t 检验）②回归方程的拟合优度，判定系数2R ；③对回归方程的显著性检验（F 检验）；

（3）经济计量检验，随机误差项i u 的序列相关检验——DW 检验 15、预测：Y 的平均值的点预测与区间预测：

Y 的平均值的点预测与区间预测：

^^

^

^2

2

+f f Y t t αασ

σ-（ 第三章 多元线性模型

*1、偏回归系数：表示在控制其他解释变量不变的情况下，其中一个解释变量单位变动对被解释变量的

平均值的影响，这样的回归系数被称为偏回归系数。 *2．多元线性回归模型的基本假设：

（1）零均值假定，假定随机扰动项的期望或均值为0 （2）同方差和无自相关假定；（3）随机扰动项与解释变量不相关假定； （4）无多重共线性假定 *3、参数最小二乘的性质：（1）线性性质；（2）无偏性；（3）有效性。 *4、随机扰动项方差的估计：22

^i

e

n k

σ=

-∑

*5、修正的可决系数：

在样本容量不变时，随着模型中解释变量的增加，总离差平方和不会改变，而解释变量的平方和可

能增大，多重可决系数的值可能会变大。

222

2222/()

111()/(1)()1

1(1)

i

i i i e

n k e n R n k

Y Y n Y Y n R R n k

---

-

--=-=------=---∑∑∑∑

*6、回归方程的F 检验：

/(1~(1,)/()

ESS k F F k n k TSS n k -=

---）

在一元回归的情形下，对参数2β的显著性检验（t 检验）与对回归整体上的显著性检验（F 检验）

是等价的。对方程联合显著性 检验的F 检验，实际上也是对2R 的显著性检验。

第四章 多重共线性

1、多重共线基本概念：

多重共线性：解释变量之间存在线性关系 一般形式：完全共线和近似多重共线。

完全的多重共线性：若果存在不全为0的数12,k λλλ……，使得12233+0i i k ki X X X λλλλ+++=……，则称解释变量12,,X k X X ……，完全的多重共线性

*2、产生原因

（1）经济变量之间具有共同变化趋势；（2）模型中包含滞后项；（3）利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性；（4）样本数据自身的原因 *3、完全多重共线后果： （1）参数的估计值不确定；（2）参数估计值的方差无限大 *4、不完全多重共线的后果： （1）参数估计值的方差与协方差无限大；（2）对参数进行区间估计时，置信区间趋于变大；（3）严重多重共线性时，假设检验容易做出错误的判断；（4）当多重共线性严重时，可能造成可决系数较高，经F 检验的参数联合性显著性也较高，但对各个参数单独的t 检验可能不显著 ，甚至可能使估计的回归参数符号相反，得出完全相反的结论。 5、多重共线性的检验：

（1） 简单相关系数检验法：大于0.8，则存在共线问题。

（2）方差膨胀因子法：21

1j

VIF R =

-（VIF 大于10，就认为存在严重多重共线性。） （3）直观判断法；（4）逐步回归检测法

*6、多重共线性的补救措施：

（1）经验方法：①剔除变量法；②增大样本容量；③变换模型形式(差分)；④利用非样本先验信息；⑤横截面数据与时序数据并用；⑥变量变换(计算相对指标；将名义数据转换为实际数据；将小类指标合并为大类指标；将总量指标进行对数变换)。

（2）逐步回归

补充：t 检验与F 检验结果相矛盾可能是由于多重共线性造成的。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能很好地被度量。

多重共线性往往表现的是解释变量间的样本相关现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，但共线性会导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。

（3）岭回归

第五章 异方差

1、异方差：指被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的。进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化引起的。

2、产生原因：（1）模型设定误差；（2）测量误差的变化；（3）截面数据中总体各单位的差异。

3、异方差后果：

（1）对参数估计式的统计特性的影响：①参数的OLS 估计仍然具有无偏但非有效；②参数OLS 估计式的方差不再是最小；

（2）对模型假设检验的影响：只要存在异方差性，在古典假定下用来检验假设的统计量可能不再成立。

（3）对预测的影响：尽管参数的OLS 估计量仍是无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但会由于参数估计量不是有效的，从而对Y 的预测也将不是有效的

4、异方差检验：

（1）图示检验法

（2）Goldfeld-Quandt 检验

适用条件：①只适用于大样本；②除了同方差假定不满足外，其他假定都满足。

步骤：①排序；②将在中间的c 个观测值去掉，再分成两部分；③提出假设，原假设：同方差；④构造F 统计量，后一部分的残差平方和除以前一部分的。 （3）White 检验

① 对Y 和所有解释变量X 进行OLS 回归；

② 将①得到的残差平方2?i e

作为被解释变量，对其他解释变量进行辅助回归； ③ 根据②得到的可决系数计算2nR 值

④ 根据显著性水平，确定临界值，判断2nR 是否大于临界值。如果2nR 大于临界值，则存在异方差。 *5、异方差的补救措施：

（1）对模型进行变换；（2）加权最小二乘(当存在异方差时，方差越小，其样本值偏离均值的程度越小，其观测值应受到重视。即方差越小，在确定回归线时的作用应越大，给予的权重越大)；（3）模型的对数变换。

第六章 自相关

*1、自相关：又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项i u 之间存在相关关系

*2、产生原因

（1）经济系统的惯性；（2）经济活动的滞后效应；（3）数据处理造成的相关；（4）蛛网现象；（5）模型设定偏误。 自相关主要存在于时间序列数据中，但横截面数据中也可能会出现，此时称为空间相关。 *3、自相关后果：

（1）一阶自相关形式时：在i u 为一阶自回归形式的自相关时随机误差项t u 依然满足零均值、同方差假定。

（2）对参数估计的影响：①当随机误差项t u 存在自相关时，^

2β依然是无偏的，即^

22()E ββ=。因

为普通最小二乘无偏性的证明中并不要求t u 满足无自相关的假定。

当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无偏估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。（会导致低估真实的方差）。

（3）对模型检验的影响：当存在自相关时，会低估真实的方差，更会低估参数估计值的方差，从而过高估计t 统计量的值，会夸大所估计参数的显著性，对原来本不重要的解释变量可能误认为重要而保留。类似的，使得F 检验也是不可靠的。

（4）对模型预测的影响：在自相关情形下，j β方差的最小二乘估计变得不可靠，因此必定加大抽样误差，预测精度降低。 *4、自相关的检验

（1）图示法（绘制1t e -与t e 的散点图）

（2）杜宾-沃森检验（DW 检验）

①条件： a.解释变量是非随机的；b.随机误差项是一阶自回归形式；c.截距项不为零；d.回归模型不包含滞后的被解释变量，即解释变量中不能出现1-t Y ；e.没有缺失数据。

② 原假设：t μ不存在一阶自相关③ 统计量④ 判断：

（3）BG 检验（LM 检验或拉格朗日乘子检验） 5、自相关的补救：

广义差分法

自相关系数的确定：①根据DW 统计量；②科克伦-奥科特迭代法；③德宾两步法