数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案
第三章 三角恒等变换
一、选择题.
1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.2
3
-
B.2
1 -
C.2
1
D.2
3
2. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )．
A.4
3
B.
83 C.8
1
D.4
1
3. 函数y =??? ??-??? ?
?
+4πsin 4πsin x x 的周期为( )．
A.
4
π B.
2
π C. π D. 2π
4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+
B.12-
C.2
D. 2
5. 化简2
cot 2tan
2cos 1ααα-+，其结果是( )．
A.2
1-sin 2α B.2
1sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α
6. 若sin (α + β)=2
1，sin (α - β)=31，则β
αtan tan 为( )．
A. 5
B. - 1
C. 6
D.6
1
7. 设tan θ和tan ??
?
??-θ4
π
是方程x 2 + px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )．
A. p + q + 1 = 0
B. p - q + 1 = 0
C. p + q - 1 = 0
D. p - q - 1 = 0
8. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )．
A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5
B. -4≤a ≤4
C. -3≤a ≤3
D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4
9. 若α∈???
??
?2π3
,π，则α
αααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2
tan α
B. 2
sin α
C. 2
cot α
D. 2
cos α
二、填空题.
1.?
+?-15tan 3115tan 3 = ___________．
2. y = 3sin (x + 20°) + 5sin (x + 80°)的最大值为___________，最小值为__________．
3. 若tan (α + β)= 7，tan α tan β =3
2，则 cos (α - β)= ___________．
4. 若θ为第二象限角，且sin ??? ??+
23π2
θ＞21，则
sin cos sin 1θθθ
--= __________． 5. 若α，β，γ都是锐角，tan α=2
1，tan β=5
1
，tan γ =8
1，则α + β + γ = __________． 6. 若 A + B + C =(2n - 1)π，n ∈Z ，且A ，B ，C 均不为 0，则 2
tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan A C C B B A ++ = __________．
三、解答题．
1. 已知α，β为锐角，cos α =54
，tan (α - β)= -3
1，求cos β的值．
2. 已知α，β均为锐角，且sin α - sin β =-2
1
，cos α + cos β =2
7
，求cos (α + β)， sin (α - β)的值．
3. 已知tan A 与tan ??? ??-A 4π是x 2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan ??
?
??-A 4π，求p 和q 的值．
4. 证明：cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = -4
1sin 4α sin 2α．
参考答案
一、选择题．
1. B 【解析】sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos 83°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos (83° + 37°)= cos 120°= -2
1
． 2. C 【解析】sin 15° sin 30° sin 75° = cos 75°sin 75°sin 30°
=21sin 150°sin 30°=8
1． 3. C 【解析】y =
???
? ??-???? ??+=??? ??-??? ??
+x x x x x x cos 22sin 22 cos 22sin 224πsin 4πsin =21sin 2 x -21cos 2 x = -21cos 2x . ∴ T =
π2
2π
=． 4. A 【解析】y = 2sin x (sin x + cos x )
= 2sin 2 x + 2sin x cos x = 1 - cos 2x + sin 2x
= 1 +??
? ?
?
-4π2sin 2x ．
∴ y max = 1 +2． 5. A 【解析】
α
ααααααααα2sin 21
cos sin cos 2
sin
2
cos
2cos 2sin cos 22cot 2tan 2cos 122-=-=-=-+6. A 【解析】sin αcos β + cos αsin β =2
1，
sin αcos β - cos αsin β =3
1． ∴ 2sin αcos β =6
5， 2cos αsin β =6
1．∴ β
α
tan tan = 5． 7. B
【解析】???????=??? ??--=??
?
??-+q
p θθθθ4πtan tan 4πtan tan
θ
θ
θπtan 1tan 14tan +-=??? ??-． ∴ θθ
θθθp tan 1tan 1tan tan 1tan 12
+--=??
? ??++--=，
θ
θ
θq tan 1tan tan 2+-=
．∴ q - p = 1，
∴ p - q + 1 = 0．
8. D 【解析】设 f (x ) = 3sin 2x - cos 2x + 4cos x + a 2，
4≤3 - 4cos 2 x + 4cos x + a 2≤20， 4≤- 4cos 2 x + 4cos x + a 2 + 3≤20. ∴ 当 cos x =2
1时，
f (x )max =2
14414?+?-+ a 2 + 3≤20?-4≤a ≤4；
当 cos x = - 1时，
f (x )min = - 4 - 4 + a 2 + 3≥4?a ≥3，或a ≤-3.
∴ -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4． 9. C
【解析】α
αααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+
2cos
2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 22222222
ααααααααα
ααααααα-++++-+-++=
2cos 2sin 2cos 2sin 2
cos 2sin 2cos 2sin αααααααα-++--+=
． ∵ α∈?????
?23π π，
，∴ 2α∈???
??
?43π 2π，． ∴ 原式 =2cot 2
cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin
ααααααααα=-+++-+．
三、解答题．
1. 【解】∵ cos α =5
4，
∴ sin α =53．
∵ α，β 为锐角， ∴ -2π＜α - β＜2
π． ∵ tan (α - β)=3
1-，
∴ cos (α - β)=1010
3，sin (α - β)=10
10-
cos β = cos [α -(α - β)]= cos α cos (α - β)+ sin αsin (α - β)=1050
9．
2. 【解】
② 2
7
c o s c o s ①
21
s i n s i n =
+-=-βαβα
①2
+ ②2
，得 sin 2 α - 2sin α sin β + sin 2 β + cos 2 α + 2cos α cos β + cos 2 β = 2.
∴ cos (α + β)= 0． 又 α，β 均为锐角， ∴ α + β =
2
π， ∴ sin α – sin β = sin α- cos α= -2
1． sin 2α + cos 2α - 2 sin α cos α = 1- 2 sin α cos α =
4
1． 又sin 2α + cos 2α = 1，且sin α＜cos α，α，β 均为锐角，
∴ sin α =
4
1
7-． ∴ sin (α - β)= sin ??
?
??+-αα2π= - cos 2α = 2
sin 2α -1 = 4
7
-
． 3. 【解】∵ tan ???
??-A 4
π=A
A tan 1tan 1+-，
∴ 3tan A =A
A tan 1tan 22+-，
∴ tan A =3
1，或 tan A = - 2．
当tan A =3
1时，tan ??
?
??-A 4
π
=2
1，
p = -??
?
??+312
1 = -6
5，
q =2
1×31=6
1．
当tan A = - 2时，tan ???
??-A 4
π = -3，
p = -(-2 - 3) = 5，
q = (-2)×(-3) = 6．
4. 【证明】cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = (cos 4 α + sin 4 α)(cos 2 α + sin 2 α)(cos 2 α - sin 2 α)- cos 2α
= (cos 4 α + sin 4 α)cos 2α - cos 2α =(cos 4 α + sin 4 α - 1)cos 2α
= [cos 4 α +(sin 2 α - 1)(sin 2 α + 1)] cos 2α = [cos 4 α - cos 2 α(sin 2 α + 1)]cos 2α = - 2cos 2 αsin 2 αcos 2α = -4
1sin 4αsin 2α．
人教版数学必修三期末测试题 附答案
必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2
C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高中数学必修三期末测试题
高中数学必修三期末测试题． 必修三期末测试题 分试卷满分：100分钟考试时间：90 4小题，每小题一、选择题：本大题共14分．在每小题给出的四个选项中，只56分，
共有一项是符合要求的．，那么执行右图中算法的3n＝1．如果输入).结果是( 3 A．输出第一步， 4 ．输出B n．输入 5 ．输出C n．程序出错，输不出任何结果D 的样本分成若干组，0002．一个容量为1 ).则该组的频数是( 0.4已知某组的 频率为， C． 4 BA．400 ．40 600 ． D个数中，不放回地任这44．从31，2，3，).意取两个数，两个数都是奇数的概率是( C． A． B．111463 D ．12．用样本估计总体，下列说法正确的是4 ).(页14 共页 2 第 A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确．样本的标准差可以近似地反映总体的平C 均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定).5．把11化为二进制数为(
10 1 011 B．11 011 C．A．22))(( 0 110D． 110 22)(()上任0)t](t＞46．已知 x可以在区间[－t，).意取值，则x ∈[t，t]的概率是－(12A．1 6 B．310C．13 D．127．执行右图 中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是(). A． B．2 4?C．±2或者－4 D．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动 员每场比赛得页 14 共页 3 第
分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出).(甲、乙两名运动员得分的中位 数分别是26 ，31A．23 ，B．3626 ，C．3623 ，D．31 执如右图)9．按照程序框图(行，第3个输出的数是().3 A．4 B．5 ．C6 ．D 两个变量具有线性相关．在下列各图中， 10 ).关系的图是 ( (4) (3) (1) (2) )4)((C ))((B )A．(1)(2 ．13 ．2
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高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修三综合测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－ 2 1 t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．
A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4
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数学必修4 令狐采学 一.选择题： 1.3 π的正弦值等于 （ ）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30°
8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ． 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4 π的奇函数 （B ） 周期为4 π的偶函数 （C ） 周期为2 π的奇函数 （D ） 周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
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高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三期末检测试题及答案解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三 期末测试（1） 一、选择题 4．高一（1）班学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一（1）班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是（ ） 附随机数表的第21行第11行个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 … A ．26号、22号、44号、40号、07号 B ．26号、10号、29号、02号、41号 C ．26号、04号、33号、46号、09号 D ．26号、49号、09号、47号、38号 5．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ） A ．概率 B ．频率 C ．累积频率 D ．频数 2．读程序：0:;1:;0:===sum i S repeat S = S + i i = i + 1 sum = sum + S until i > = 100 输出sum 该程序的运行结果是__________的值．（ ） A ．+++321…+99 B ．100321++++
C ．99321321()21(1+++++++++++ （）） D ．)100321321()21(1+++++++++++ （） 3．右侧的算法流程图中必含有（ ） A ．条件语句 B ．循环语句 C ．赋值语句 D ．以上语句都有 1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ） A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3发近似值 C ．求一个给定实数为半径的圆的面积 D ．将给定的三个实数按从小到大排列 6．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数 B ．样本数 C ．众数 D ．频率分布 7．抽测10只某种白炽灯的使用寿命，结果如下：（单位：h ） 1067，919，1196，785，t ，936，918，1156，920，948 若x = 997，则t 大约是（ ）A ．1120 B ．1124 C ．1125 D ．1128 8．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ） A ．200 B ．6 C ．206 D ．20.6 9．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ） A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S 10．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10 7
(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标
(完整版)高中数学必修四第一章测试题
l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α 最新高中必修三数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04 2．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ） A ． 1 16 B ． 18 C ．38 D ．316 3．日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（ ） A．6B．7C．8D．9 4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）． ①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（） 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数； 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + . 【常考题】高中必修三数学上期末试题带答案 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D． 2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（） A．85B．84C．83D．81 4．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) A．1007 2015 B． 1008 2017 C． 1009 2019 D． 1010 2021 5．日本数学家角谷静夫发现的“31 x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6 N=，则输出i值为（） A．6B．7C．8D．9 6．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（） A．1 3 B． 4 7 C． 2 3 D． 5 6 7．把化为五进制数是（） A．B．C．D． 8．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， 对称； ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 必修三 数学测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量 [答案]B ，故各个长方形的面积＝组距 频率组距 在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是 ]解析[＝频率． 频率组距 × 2．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0WHILES<15S ＝S ＋n n ＝n －1WEND PRINTn END A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 [答案]B [解析]S ＝5＋4＋3＋2＋1；此时n ＝0. ＝ x ，当64＋192x －2240x ＋3160x －460x ＋512x －6x ＝f(x)．用秦九韶算法计算多项式32时的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．4 [答案]A [解析]先将多项式f(x)进行改写： － 240)x ＋160)x －60)x ＋2)x 1－(((((x ＝64＋192x －2240x ＋3160x －460x ＋515x －6x ＝f(x)192)·x ＋64. 然后由内向外计算得 ， 10＝－12－2×1＝5a ＋x 0v ＝1v ，1＝0v ，40＝60＋2×10＝－4a ＋x 1v ＝2v ，80＝－160－2×40＝3a ＋x 2v ＝3v ，80＝240＋2×80＝－2a ＋x 3v ＝4v ， 32＝－192－2×80＝1a ＋x 4v ＝5v 0. ＝64＋2×32＝－0a ＋x 5v ＝6v 所以多项式f(x)当x ＝2时的值为f(2)＝0. 4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一 部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A ．9人、7人 B ．15人、1人 C ．8人、8人 D ．12人、4人 [答案]A ． )人7(＝16 96 ×42，二班抽取人数)人9(＝1696×54一班抽取人数]解析[ 5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)范围内的频率为( ) A ．0.001 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.3 [答案]D [解析]频率＝0.001×300＝0.3. 6．期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为 高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ 数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.最新高中必修三数学上期末模拟试卷(带答案)
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