2020-2021高二数学上期中模拟试卷带答案

2020-2021高二数学上期中模拟试卷带答案

一、选择题

1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）

A ．

518

B ．

13

C ．

718

D ．

49

2．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an

D ．这组新数据的标准差为n

3．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．

12

D ．

512

4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ?

17

13

8

2

月销售量y （件）

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为

6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）

A ．58件

B ．40件

C ．38件

D ．46件

5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

6．已知0,0,2,a b a b >>+=则14

y a b

=+的最小值是 ( ) A ．

72

B ．4

C ．

92

D ．5

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．

5108

B ．

113

C ．

17

D ．

710

9．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )

A ．17?,,+1i s s i i i

≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i

≤=-= C ．1

7?,,+12i s s i i i ≤=-

= D ．1

128?,,22i s s i i i

≤=-

= 10．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8

B ．17，24，9

C ．16，25，9

D ．17，25，8

11．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）

A ．4?k <

B ．5?k <

C ．6?k <

D ．7?k <

12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC

内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）

A ．

23

B ．

12

C ．

13

D ．

14

二、填空题

13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______．

14．已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为______． 15．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．

16．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得

10

1i

i x =∑＝80， 10

1

i

i y =∑＝20， 110

i i i x y =∑＝184， 12

10

i i

x =∑＝720.则家

庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为__________．

附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 12

2

1

n

i i i n i i x y nxy b x nx

==-=-∑∑

，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本

平均值．线性回归方程也可写为?y

＝?b x ＋?a . 17．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．

18．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：

由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6??y

x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．

19．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为________

20．已知方程0.85 2.1?87y

x =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ?,x y 的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________．

三、解答题

21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据： 单价x （元）

6

6.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 80

74

73

70

65

58

数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．

（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程???y

bx a =+； （2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．

参考公式：?b

=()12

1

()()

n

i i i n i i x x y y x x ==---∑∑

=

12

2

1

n

i i i n i i x y nxy x nx

==--∑∑

，??a

y bx =- 22．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注 不关注 合计 A 城高中家长

20

50

B 城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；

（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；

（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好,A B 两城

市各一人的概率.

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

（其中n a b c d

=+++）.

23．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表：

表2：女生上网时间与频数分布表：

（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（2）完成表3的22

?列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++，

()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

24．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量为y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：

x 元

25 30 38 45 52 销量为y （万份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知x 与y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0?y

bx =-．

（ⅰ）求参数b 的值；

（ⅱ）若把回归方程10.0?y

bx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费?销量．

25．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组

，

第3组

，第4组

，第5组

，绘制成如图所示的频率分布直方图，

已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；

求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

26．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573

乙3720402010

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．（1）求出乙生产三等品的概率；

（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.

【详解】

设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，

其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，

其面积为11

2112

S =

??=的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，

其面积为22151122

S ??+==

， 故所求的概率1

27

18

S S P S +==. 故选:C . 【点睛】

本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为，结合选项得到答案. 【详解】

根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为. 故选：D 【点睛】

本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.

3．A

解析：A 【解析】

分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.

详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6， 方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->， 以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，

即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为42

63

P =

=，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()

n A P n =

Ω.

4．D

解析：D

试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且

2b =-$，()38102a ∴=?-+，解得58a =∴2?58y x =-+，当6x =时，26?5846y

=-?+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a

25855153155a a a a a ++=?=?=

17

74428772845412

a a S a a d +=?

?==?=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-?=+-=，选C.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意结合均值不等式的结论即可求得14

y a b

=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：

14y a b =

+()11414522b a a b a b a b ???

?=?++=?++ ? ?????

152?≥?+ ?9

2

=， 当且仅当24

,33

a b ==时等号成立. 即14

y a b =

+的最小值是92

. 故选：C. 【点睛】

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

7．C

解析：C

循环依次为123,123;S K =+==+=

369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】

3311166617()216A P AB C C C +==Q ，111

55561116691

()1216

C C C P B C C C =-=

()()()72161

|2169113

P AB P A B P B ∴=

=?= 故选：B 【点睛】

本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论. 【详解】

由题意，执行程序框图，可得： 第1次循环：1

1,42

S i =-=； 第2次循环：11

1,824

S i =--=； 第3次循环：111

1,16248

S i =-

-==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288

S i =----==L ， 此时不满足条件，推出循环，

其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤， 执行框②应填入：1S S i

=-，③应填入：2i i =. 故选：B .

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】

由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号

()11129n a a n d n =+-=-.

令200n a ≤，即5

129200,1712

n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人； 令500n a ≤，即5

129500,42

12

n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人； 三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】

本题考查系统抽样，属于基础题.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 【详解】

0S =，1k =；110121S -=+?=，

2k =；211225S -=+?=， 3k =；3153217S -=+?=，

4k =；41174249S -=+?=， 5k =；514952129S -=+?=，

6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”. 故选：C ． 【点睛】

本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =1

2

S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率． 【详解】

以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，

则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r

，

∵20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r ， ∴2PD PA =-u u u r u u u r

，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，

∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的1

2

．

∴S △PBC =

1

2

S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：

P=PBC ABC S S V V =12

． 故选B ． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式

解析：

56. 【解析】 【分析】

利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】

记事件:A 至少有1件次品，则其对立事件为:A 全都是次品，

由古典概型的概率公式可得()

222416C P A C ==，()()

15

1166

P A P A ∴=-=-=.

因此，至少有1件次品的概率为56，故答案为56

. 【点睛】

本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.

14．【解析】该组数据的方差为 解析：4

【解析】

8790899390591x x ++++=?∴=

该组数据的方差为22222

1[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=

15．【解析】

16．y ＝03x －04【解析】由题意知又由此得故所求回归方程为故答案为

解析：y ＝0.3x －0.4

【解析】

由题意知11180120

10,8,21010

n n i i i i n x x y y n n =====

====∑∑， 又

2

2

2

1

72010880n

i

i x

nx =-=-?=∑，1

184108224n

i i i x y nxy =-=-??=∑，

由此得240.3???,20.380.480

b

a

y bx ===-=-?=-，故所求回归方程为?y 0.30.4x =-，故答案为?y

0.30.4x =-. 17．【解析】这20组随机数中该学生三次投篮中恰有一次命中的有

537730488027257683458925共8组则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为故填 解析：

25

【解析】

这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有

537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为

82205

=,故填25.

18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回

归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程 解析：32

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析： 由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6??y

x a =+解得?2a =，所以线性回归方程为0.62?y

x =+，再将50x =代入0.62?y x =+得?32y =，故答案为32. 考点： 回归分析及线性回归方程.

19．20【解析】试题分析：根据频率分布直方图得视力在09以上的频率为（100+075+025）×02=04∴该班学生中能报A 专业的人数为50×04=20考点：频率分布直方图

解析：20 【解析】

试题分析：根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，

∴该班学生中能报A 专业的人数为50×0.4=20. 考点：频率分布直方图.

20．-029【解析】所以残差是

解析：-0.29

【解析】0.8516082.71?53.29y

=?-= ,所以残差是5353.290.29.-=- 三、解答题

21．（1）?20200y

x =-+；（2）6.5元. 【解析】 【分析】

（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；

（2）由题意写出收益函数P 的解析式，求出P 取最大值时对应的x 值即可． 【详解】

解：（1）由题意得，x =

1

6

×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5， y =1

6

×（80+74+73+70+65+58）=70； 则

()6

1

()5 1.20.30 1.5614i

i

i x x y y =--=------=-∑，

6

2

1

()

0.250.090.010.010.090.250.7i

i x x =-=+++++=∑；

所以142007

?.b

-==- ，() 7020 6.5200??a y bx =-=--?= 所以所求回归直线方程为20200?y x =-+． （2）由题意可得，()()()3202?003P y

x x x =-=-+-， 整理得P =-20（x -6.5）2+245， 当x =6.5时，P 取得最大值为245；

所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元． 【点睛】

本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算与推理能力，是基础题． 22．（1）详见解析；（2）有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6. 【解析】 【分析】

（1）根据相关数据完成.

（2）根据2K 的观测值的计算公式求解，再对应2K 下结论.，

（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，算出从5人抽取两的方法数，,A B 两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解. 【详解】 （1）

（2）由题意，得K 的观测值为

()()()()()

()

22

100203030304 3.84150505050n ad bc k a b c d a c b d -??-?===>++++???，

所以有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关. （3）关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人.

从5人抽取两人有2

510C =种不同的方法，

,A B 两城市各取一人有11

23236C C =?=种不同的方法，

故所抽取的2人恰好,A B 两城市各一人的概率为11

322

56

0.610

C C C ==. 【点睛】

本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

23．（1）225；（2）见解析，否；（3）710

【解析】 【分析】

（1）直接根据比例关系计算得到答案.

（2）完善列联表，计算2

200

2.198 2.70691

K =

≈<，得到答案. （3）5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C ，上网时间不少于60分钟的有

2人，记为,D E ，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率. 【详解】

（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ，依据题意有30750100

x =，解得：225x =. 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. （2）根据题目所给数据得到如下列联表：

其中()2

2

20060304070200 2.198 2.7061001001307091

K ?-?==≈

（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2， 所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C ，

上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E ，从中任取两人的所有基本事件为：

()()()()()()()()()(),,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，共10种，

其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，∴710

P =. 【点睛】

本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 24．（1）0.275;（2）（ⅰ）0.1b =;（ⅱ）99万元 【解析】

试题分析：（1）根据平均值为0.275各组的组中值与面积的乘积之和，计算得；（2）（ⅰ）先求得38x =； 6.2y =，由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得

0.1b =；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为

()()()()2

20100.13600.140f x x x x =+-=--?当40x =，即每份保单的保费为60

元时，保费收入最大为360万元?预计这款保险产品的最大利润为3600.27599?=万元．

试题解析：（1）收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.25?+?+?

0.350.30.450.10.050.050.275+?+?+?=．

（2）（ⅰ）2530384552190

3855

x ++++=

==； 7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255

y ++++===

由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =．

（ⅱ）设每份保单的保费为()20x +元，则销量为100.1y x =-． 则这款保险产品的保费收入为()()()20100.1f x x x =+-万元． 于是，()()2

220080.13600.140f x x x x =+-=--．

所以，当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元． 预计这款保险产品的最大利润为3600.27599?=万元． 25．（1）87.25；（2）3，2，；（3） 【解析】 【分析】

（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 【详解】

这100人的平均得分为：

.

第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为

，故共有60人， 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2， 记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，

则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、 乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己 、丙、丁、丙、戊、丙、己、 丁、戊、丁、己 、戊、己共15种情况， 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.

26．（1）

1

10

；（2）

4

5

；（3）1920元．

【解析】

【分析】

（1）求出乙生产三等品的件数，根据古典概型的概率公式进行求解即可；

（2）由条件求出甲在一天中测试指标不小于80的件数，根据古典概型概率公式，即可求出；

（3）根据条件求出甲、乙一天中生产一等品、二等品、三等品的产品件数，即可得出结论.【详解】

（1）依题意，乙生产三等品，即为测试指标小于80，

所求概率为：

1

371 372040201010

P

+

==

+++++

．

（2）依题意，甲生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，

2

3535734 5153535735

P

+++

==

+++++

．

（3）甲一天生产40件产品，其中

三等品的件数为

40 (515)8

100

+?=件．

二等品的件数为

40 (3535)28

100

+?=件．

一等品的件数为

40

(73)41

100

+?=件．

乙一天生产30件产品，其中：

三等品的件数为

30 (37)3

100

+?=件，

二等品的件数为

30 (2040)18

100

+?=件，

三等品的件数为

30 (2010)9

100

+?=件．

则(83)(10)(2828)30(94)501920

+?-++?++?=元．

∴估计甲、乙两人一天共为企业创收1920元．

【点睛】

本题考查求古典概型概率以及简单应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.