北约和华约自主招生有什么不同
专家揭秘：北约和华约自主招生有什么不同？
来源：高分网文章作者：cindy0403 发布日期：2011-09-07
自2003年我国开始实施高校自主招生探索人才选拔制度改革以来，每年的自主招生考试愈演愈烈。在两个主要联盟“北约联盟”和“华约联盟的自主招生考试中，虽然“北约”试题难度比‘华约’的要小一些，但“华约”的考试方式更统一，“华约”上午进行阅读与写作考试。
自2003年我国开始实施高校自主招生探索人才选拔制度改革以来，每年的自主招生考试愈演愈烈，在这个竞争形式下，很多高校组成考试联盟，比如目前的“北约联盟”（以北京大学、复旦大学、香港大学、北京师范大学等高校为主）、“华约联盟”（以清华大学、上海交通大学、中国科技大学、浙江大学等高校为主）、“同济联盟”（以同济大学、哈尔滨工业大学、北京理工大学等高校为主）。
从2009年起，生源质量好的高校自主招生比例将不再设定5%的上限。高校招生自主权也在进一步扩大。对少数特别优秀的考生，高校可以突破原有的考生分数必须达到生源所在地同批次分数线的限制，不
拘一格大胆选才。
2011年，北京大学、复旦大学等13所高校组织的综合性大学自主选拔录取联合考试（简称为“北约”）在全国29个考点同时举行。大多数考生认为今年的考题相对数学容易，语文较难，英语的难度则中规中矩。
虽然“北约”试题难度比‘华约’的要小一些，但“华约”的考试方式更统一，“华约”上午进行阅读与写作考试，其中中文阅读与写作占100分，英文阅读与写作及中英文综合应用占100分。全部试卷开考时一并下发，开考1.5小时后由监考人员收回中文阅读与写作部分的试卷；开考3小时后收回英文阅读与写作、中英文综合试卷，由于时间紧，题目难，要全部完成很困难。而“北约”上午考的三门科目采取三张考卷统一发卷，统一收卷的方式，在3个半小时的考试时间内，考生自行安排各门的答题时间。
而“北约”联考的13所高校，每所要求的考试科目并不相同。所有考生在上午参加语文、数学、英语三门考试。报考北大等高校的学生中，理科生下午考物理和化学，文科生晚上考政治和历史。而报考复旦大学的学生则需参加前面所述全部7科测试。还有的学校只需4科成绩。
2012年华约自主招生物理试题及答案
2012年华约自主招生物理试题解析 答案：C解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。 【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（） A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm 答案：B 解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/λ-W，W=hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。 3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃 的折射率为2/错误！未找到引用源。，光 从管的左端正中心射入，则光最多可以在 管中反射几次（） A．5 B．6 C．7 D．8
【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4．已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等。当外电路电阻将为R’时，电源为E1时对应的外电路功率P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2。则（） A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2 C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2 答案：AC解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等，即：错误！未找到引用源。R=错误！未找到引用源。R，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=I0，由E1>E2，可得r1>r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I0，电压为U0=RI0，从原点O向该交点连线，即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’，电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I，分别与两个电源的输出电
2018年华约自主招生物理试题和答案(word解析版)
2018年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分100分。解 答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力 总的大小。 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能 源。氢核聚变可以简化为4个氢核< ）聚变生成氦核<）并放出2个正电子< ）和2个中微子< ）。 <1）写出氢核聚变反应方程； <2 ）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? （1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。 已知：m< ）=1.6726216×10 -27kg ，m< ）=6.646477×10 -27kg ， m< ）=9.109382×10 -31kg ，m< ）≈0，c=2.99792458×108m/s。 4 / 10
三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连 接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少 五、(10分＞自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气， 车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气 过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体 积v满足关 系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。 六、(15分＞如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1＞固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2＞根据(1＞的结果，若固定距离d，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 2 / 10
2018年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2018年高水平大学<华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?ljbv2RUnJf <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。ljbv2RUnJf <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关， 估计其它阻力总的大小。 ljbv2RUnJf 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清 洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 <1 H）聚变生 1 成氦核<4 He），并放出2个正电子<01e）和2个中微 2 子<0 v）。ljbv2RUnJf 0e <1）写出氢核聚变反应方程； <2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J>。 已知：m<1 H）=1.6726216×10-27kg，m<42He）=6.646477×10-27kg， 1 m<0 e）=9.109382×10-31kg，m<00e v）≈0，c=2.99792458×108m/s。 1
2012华约自主招生考试数学试题
2012年华约自主招生考试数学试题 一、选择题 1. 在锐角三角形ABC 中，已知A B C >>，则cos B 取值范围是（ ） A 、? ?? B 、12? ?? C 、()0,1 D 、????? 2. 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同色的棋子中，均为红棋在前， 蓝棋在后，满足这种条件的不同排列方式共有（ ） A 、36 B 、60 C 、90 D 、120 3. 正四棱锥S -ABCD 中，侧棱底面所成的角为α，侧面与底面所成的二面角为β，侧棱SB 与底面正方 形ABCD 对角线所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ，则四个角大小顺序为（ ） A 、α<β<θ<γ B 、α<β<γ<θ C 、α<γ<β<θ D 、β<α<γ<θ 4. 向量e α≠，1e =，若对t R ?∈，te e αα-≥+，则（ ） A 、e α⊥ B 、()e αα⊥+ C 、()e e α⊥+ D 、()()e e αα+⊥- 5. 若C ω∈，11ωω-+的实数部为0，求复数11ω +在复平面内对应的点的轨迹（ ） A 、一条直线 B 、一条线段 C 、一个圆 D 、一段圆弧 6. 椭圆长轴长是4，左顶点在圆22(4)(1)4x y -+-=上，左准线为y 轴，则此椭圆的离心率的范围是（ ） A 、11,84?????? B 、11,42?????? C 、11,82?????? D 、13,24?????? 7. 已知三棱锥S -ABC 中，底面ABC 是正三角形，点A 在侧面SBC 的射影H 是SBC 的垂心，二面角H -AB -C 为30度，且SA =2，则此三棱锥体积为（ ） A 、12 B C D 、34 8. 已知锐角ABC ?，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，25BC =，7CE =，15BD =，BE CD H =，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，AF 的长度为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 9. 数列{}n a 的通项公式是22lg 13n a n n ??=+ ?+?? ，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞=（ ） A 、0 B 、lg 32 C 、lg2 D 、lg3 10. 已知610i x -≤≤（1,2, ,10i =），10150i i x ==∑，当10 21i i x =∑取得最大值时，在i x 这10个数中等于6-的共
“北约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)
2010年“北约”自主招生数学试题及解答 1．（仅文科做）02 απ<<，求证：sin tan ααα<<． 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是()f x 在02 x π<<上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0g x x x =->． (0)0g =，当02x π<<时，21()10cos g x x '=->．于是()g x 在02 x π<<上单调增。 ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=。即tan x x >。 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是 合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于是 22max AB R P R Q == 由⑴，⑵知2max AB R P =．不妨设为x ． 下面研究正五边形对角线的长． I H G F E 1 111x x-1
2011-2013华约自主招生物理试题及答案(word)
C 2011华约自主招生试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。 1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ） A ．氢原子所处的能级下降 B ．氢原子的电势能增大 C ．电子绕核运动的半径减小 D ．电子绕核运动的动能增大 2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。 运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加 B ．先减小后增大 C ．先增加后减小 D ．逐渐减小 3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位 沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动 4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、 B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。该质点运动的周期和振幅分别为 A ．3s ， B ．3s ， C ．4s ， D ．4s ， 5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流 出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos α C ．212tan α+ D ．212cot α+ O
20102013华约自主招生数学试题及答案解析完整版
2010年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1．设复数2 ( )1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）3 2 2．设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B （C ）1 （D 3。缺 4。缺 5．在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） （A ） 15 （B ）14 （C ）12 （D ）2 3 6．如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 7．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线 C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是（ ） （A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 4 8．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a - =>>，椭圆22 22:14 x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）
（A ） （B ）2 （C ） （D ）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。则ω可以表示为（ ） （A ） στστσ （B ）στστστ （C ）τστστ （D ）στσστσ 二、解答题 11． 在ABC ?中，已知2 2sin cos 212 A B C ++=，外接圆半径2R =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积的最大值． 12． 设A B C D 、、、为抛物线2 4x y =上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛 物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,d d ，已知12d d AD +=． （Ⅰ）判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （Ⅱ）若ABC ?的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （Ⅰ）正四棱锥的体积V = ，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值． 14． 假定亲本总体中三种基因型式：,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． （Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例； （Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15． 设函数()1x m f x x +=+，且存在函数()1(,0)2s t at b t a ?==+>≠，满足2121 ()t s f t s -+=． （Ⅰ）证明：存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121 ()s t f s t +-= ； （Ⅱ）设113,(),1,2,.n n x x f x n +===证明：11 23 n n x --≤．
2010-2013年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? （2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。 （3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。 二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变 生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ） 。 （1）写出氢核聚变反应方程； （2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； （3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。 已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477× 10-27kg ， m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。
2013年华约自主招生数学试题及解析
2013年华约自主招生数学试题 1．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ?，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？ （3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素． 2．已知31 sin sin =+y x ，5 1cos cos =-y x ，求)cos(y x +，)sin(y x -． 3．点A 在kx y =上，点B 在kx y -=上，其中0>k ，12 +=k OB OA ，且A ，B 在y 轴同侧． （1）求AB 中点M 的轨迹C 的方程； （2）曲线C 与抛物线)0(22>=p py x 相切，求证：切点分别在两定直线上，并求切线方程． 4．7个红球，8个黑球，任取4个． （1）求恰有1个红球的概率； （2）记取黑球个数为x ，求其分布列和期望； （3）取出4球同色，求全为黑球的概率． 5．已知2 1++=n n n ca a a ， ,3,2,1=n ，0>1a ，0>c ． （1）证明对任意的0>M ，存在正整数N ，使得对于N n >，M a n > （2）设1 +1= n n ca b ，记n s 为n b 前项和，证明n s 有界，且0>d 时，存在正整数k ，k n >时d ca s n <1 <01 －．
6．设z y x ,,是两两不等且大于1的正整数，求所有使得xyz 整除)1)(1z (1)(－－－zx y xy 的z y x ,,． 7．设1e )1(=)(－－x x x f ． （1）证明当0>x 时，0<)(x f ； （2）令1e =1 +－n n x x n e x ，1=1x ，证明n x 递减且n n x 2 1 > ． 2013年华约自主招生数学试题解析 1．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ?，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？ （3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素． 解析（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个， 所以B 中的两位数有90―9―9＝72个； 所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个， 其中含有数字0和9的有4×8＝32个， 含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个， 所以B 中的三位数有648―32―46×4＝432个； 另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中． 对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个， 若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以B 中的两位数有72个； 对于三位数，若最高位为9，则共有2 4A ×2×2＝48个，
2014年华约自主招生数学试题及参考解答
2014年“华约”自主招生数学试题 1、设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 是5个正整数，从中任取4个数求和所得的集合为{}44,45,46,47，求1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的值． 2、甲乙2人进行乒乓球比赛，单局甲胜的概率为p （p >12 ），若采取5局3胜制，设甲比赛获胜的概率是q ．问当p 为何值时，q p -取得最大值？ 3、已知函数())cos sin sin 2sin 4f x x x x a x b π??=-+-+ ?? ?（a>0）有最大值1和最小值-4．求a 、b 的值． 4 、已知函数()f x 和()g x 的定义域都是R ，设-1f 表示f 的反函数，f g 表示函数f 与函数g 的复合 函数，即()()(())f g x f g x = （1）证明-11 1()()()()f g x g f x --=． （2）记()()F x f x =-，1()()G x f x -=-, 证明：若()F x 是()G x 的反函数，则()f x 是奇函数． 5、从椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 上的动点M 作圆2 22b y x =+的2条切线，切点为P 和Q ，直线 PQ 与x 和y 轴的交点分别为E 和F ，求EOF ?面积的最小值。 6、已知数列{}n a 满足n n n qa np a +=+1，01=a 。 （1）若1=p ，求{}n a 的通项公式； （2）若1||
(2010-2012)“华约”自主招生物理试题及参考答案
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试（华约） 物理真题 一． 选择题（每小题3分） 1. 带有等量异电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是（ ） 2. 一铜板暴露在波长=200nm λ的紫外线中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所 在空间加一方向垂直于板面、大小为15V /m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10cm 。已知光速c 与普朗克常数h 的乘积为-61.2410eVm ?，则铜板的截止波长约为（ ） A 、240nm B 、260nm C 、280nm D 、300nm 3. 若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，光从管的左 端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4. 已知两电源的电动势12>E E ，当外电路电阻为R 时，外电路消耗功率正好相等。当外电 路电阻将为R '时，电源为1E 时对应的外电路功率1P ，电源为2E 时对应的外电路功率2P ，电源1E 的内阻为1r ，电源2E 的内阻为2r 。则（ ） A 、12>r r ，12P P > B 、12
2013华约自主招生数学试题及答案
2013“华约”自主招生试题 2013-03-16 (时间90分钟,满分100分) 1.(10分)集合,为的子集,若集合中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9 (1)中两位数有多少？三位数有多少？ (2)中是否有五位数？六位数？ (3)若将集合的元素按从小到大的顺序排列,第个数为多少？ 【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成. (1)两位数有个; 三位数有个; (2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数; (3)四位数共有个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有个,因此第1081个元素是4012. 2.(15分),,求与的值 【解】由……①,……②,平方相加得; 另一方面由①可得……③ 由②式可得……④,由③/④式得, 也所以即求. 3.点在上,点在上,其中,,且在轴同侧. (1)求中点的轨迹; (2)曲线与相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. {|10,}A x x x N *=≥∈B A B B B B 1081B 2221 5242272C A C ??-?=3 3 3 2 2 2 534222432C A C A ??-??=B 4 4 4 3 3 3 5443221728C A C A ??-??=3 3 3 4332576C A ???=1sin sin 3x y += 1 cos cos 5 x y -=sin()x y -cos()x y +1sin sin 3x y +=1 cos cos 5x y -=208cos()225 x y +=1 2sin cos 223x y x y +-=12sin sin 225x y x y +--=3 tan 25 x y -=-2 2tan 152sin()171tan 2 x y x y x y --==--+A y kx =B y kx =-0k >2||||1OA OB k ?=+ A B 、y AB M C C 22(0)x py p =>
2012年华约自主招生物理试题与解析
2012年华约自主招生物理试题 1、带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是： 2、一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观察到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在 空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m的匀强电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.24×106 eVm，则铜板的截止波长约为： A. 240nm B. 260nm C. 280nm D. 300nm 3、若实心玻璃管长40cm、宽4cm，玻璃的折射率为3 2,光从管的左端正中心射入，则光 最多可以在管中反射几次 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4、已知两电源的电动势E1>E2, 当外电路电阻为R时, 外电路消耗功率正好相等。当外电 路电阻将为R′时, 电源为E1时对应的外电路功率为P1, 电源为E2时对应的外电路功率为P2, 电源E1的内阻为r1, 电源E2的内阻为r2。则 A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2 C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2 5、如图所示, 绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B, 已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等, A中有一电热丝对A部分气体加热一段时间, 稳定后A A. A气体压强增加,体积增大,温度不变 B. B气体的温度升高,B中分子运动加剧 C. B气体的体积减小,压强增大 D. A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量 6 如图, 一简谐横波沿x轴正方向传播, 图中实线为t=0 时刻 的波形图, 虚线为t=0.286s时刻的波形图。则该波的周期T 和波长λ可能正确的是 A. 0.528s, 2m B. 0.528s, 4m C. 0.624s, 2m D. 0.624s, 4m 7铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置, 能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面, 如图所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一个电信号, 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收, 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度a驶来, 则电压信号关于时间的图像为
2017-2018学年华约自主招生物理试题(精校带解析)-历年自主招生考试物理试题大全 Word版含解析
2017-2018学年 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。 1．在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ） A ． θcos θsin m M θcos Mmg + B ． θcos θsin m M θcos Mmg - C ． θsin m M θcos Mm g 2 + D ． θsin m M θcos Mmg 2 - 【答案】 C 【解析】设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左； 2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为θ．能保持夹角θ不变的方法是 （ BD ） A ．同时使两悬线长度减半 B ．同时使A 球的质量和电量都减半 C ．同时使两球的质量和电量都减半 D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半 【答案】BD 【解析】设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中, d q q k F B A 2 ?=
3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ AD ） A ．I a =I d B ．I a > I b C ．I b > I c D ．I c =I d 【答案】AD 【解析】由 E m =NBS ω、 E m =2E 、 I=E/R 、联立求解可得I=R 2NBS 、故选A 、D 正确。 4．如图，在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz 。在t =0时，P 点位于平衡位置，且速度方向向下，Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t = 0.35 s 时，P 、Q 两质点的 （ ABD ） A ．位移大小相等、方向相反 B ．速度大小相等、方向相同 C ．速度大小相等、方向相反 D ．加速度大小相等、方向相反 【答案】ABD 【解析】T =0.4s ，在t =0时的波形如图示。#网 由波的周期性，t = 0.35 s=7T /8时的波形与t = -T /8时的波形相同，如图虚线示，可见选项ABD 正确。 5．在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验
2019年华约自主招生数学试题Word版含答案
2019年华约自主招生数学试题 1．12345,,,,x x x x x 是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}，求这五个数． 2．乒乓球比赛，五局三胜制．任一局甲胜的概率是1 ()2 p p >，甲赢得比赛的概率是q ，求p 为多少时，q p -取得最大值． 3．函数2()sin )sin()2sin (0)24 f x x x x a x b a π =-+-+>的最大值为1，最小值为4-，求,a b 的值． 4．（1）证明(())y f g x =的反函数为11(())y g f x --=； （2）1()(),()()F x f x G x f x -=-=，若()G x 的反函数是()F x ，证明()f x 为奇函数． 5．已知椭圆22 221x y a b +=与圆222x y b +=，过椭圆上一点M 作圆的两切线，切点分别为,P Q ， 直线PQ 与,x y 轴分别交于点,E F ，求EOF S ?的最小值． 6．已知数列{}n a 满足:110,n n n a a np qa +==+．（1）若1q =，求n a ；（2）若||1,||1p q <<，求证：数列{}n a 有界． 7．已知*,,n N x n ∈≤求证:2(1)n x x n n e x n --≤．
2014年华约自主招生数学试题 参考答案 1．【解】五个数任取四个应该可以得到455C =个不同的和，现条件中只有4个不同的和，故必有两个和值相同．而这五个和值之和为123454()x x x x x ++++，是4的倍数，所以这个相同的和值只可能是46，从而有123454445464647 574 x x x x x ++++++++= =，故这五个 数分别为57-44=13，57-45=12，57-46=11，57-47=10，57-46=11，即10，11，11，12，13． 2．【解】若共比赛了3局，则甲赢得比赛的概率为3p ； 若共赛了4局，则最后一局甲胜，甲赢得比赛的概率为233(1)C p p -； 若共比赛了5局，则最后一局甲胜，甲赢比赛的概率为2324(1)C p p -，因此 32323234(1)(1)q p C p p C p p =+-+-， 所以32323254334(1)(1)61510q p p C p p C p p p p p p p -=+-+--=-+-，1 2 p >； 设543()61510f p p p p p =-+-，1 2 p > ，则432()3060301f p p p p '=-+-， 即432221 ()306030130[(21)]30 f p p p p p p p '=-+-=-+-， 所以22221()30[(1)]30(303030 f p p p p p p p '=--=--+， 又因为1 (,1)2 p ∈，所以2p p <，故2030 p p -<， 所以令()0f p '=时，即2030 p p -+ =，得41111130 2430 p ±- = = ±-； 又因为1 (,1)2p ∈，所以取1112430 p = +-， 易知当1111(,)22430p ∈+ -时，111 ()0,(,1)2430 f p p '>∈+-时，()0f p '<， 所以当1112430 p = +-时，()f p 有唯一极大值，也是最大值．
20102012华约自主招生数学试题及答案解析完整版
2010年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1．设复数2 ( )1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）32 2．设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B ）21m + （C ）1 （D ）21m - 3。缺 4。缺 5．在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） （A ） 15 （B ）14 （C ）12 （D ）2 3 6．如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ， OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 7．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是（ ） （A ）1 （B ）2e 2 （C ）e 2 （D ）2 e 4
8．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a - =>>，椭圆22 22:14 x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ） （A ）22k + （B ）2 （C ）44k + （D ）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为 顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与 CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。则ω可以表示为（ ） （A ）στστσ （B ）στστστ （C ）τστστ （D ）στσστσ 二、解答题 11． 在ABC ?中，已知2 2sin cos 212 A B C ++=，外接圆半径2R =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积的最大值． 12． 设A B C D 、、、为抛物线2 4x y =上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,d d ，已知 122d d AD +=． （Ⅰ）判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （Ⅱ）若ABC ?的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （Ⅰ）正四棱锥的体积2 3 V = ，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值． 14． 假定亲本总体中三种基因型式：,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． （Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例；
最新完美版 华约自主招生数学试题
2015年华约自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z 满足1z <且15 2 z z +=，则z =（ ） A 、45 B 、 34 C 、 23 D 、 12 2. 在正四棱锥P -ABCD 中，M ，N 分别为P A ，PB 异面直线DM 与AN 所成交角的余弦值为（ ） A 、13 B 、 16 C 、18 D 、 112 3. 过点()1,1-的直线l 与曲线3221y x x x =--+相切，且()1,1-不是切点，则直线l 的斜率是（ ） A 、2 B 、1 C 、1- D 、2- 4. 若23 A B π += ，则22cos cos A B +的最小值和最大值分别为（ ） A 、312- B 、13,22 C 、1+D 、1,12+ 5. 如图，⊙1O 和⊙2O 外切于点C ，⊙1O ，⊙2O 又都和⊙O 内切， 切点分别为A ，B ．,AOB ACB αβ∠=∠=，则（ ） A 、cos sin 02 α β+= B 、sin cos 02 α β-= C 、sin 2sin 0βα+= D 、sin 2sin 0βα-= 6. 已知异面直线,a b 所成60°角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都 成45°角的平面（ ） A 、有且只有一个 B 、有且只有两个 C 、有且只有三个 D 、有且只有四个 7. 已知向量()0,1=a ，12??=- ? ???b ，12?=-???? c ，()1,1x y z ++=a b c ．则222 x y z ++的最小值为（ ） A 、1 B 、 4 3 C 、 32 D 、2 8. AB 为过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 为坐标原点，且135OFA ∠=°，C 为抛物线准线与x 轴的交点，
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2012 年高水平大学自主选拔学业能力测试（华约） 数学部分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （ 1）在锐角 ABC 中，已知 A ＞ B ＞ C ,则 cos B 的取值范围为（ ） (A) 0, 2 (B) 1 , 2 (C) 0,1 (D) 2 ,1 2 2 2 2 （ 2）红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这 6 枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红 棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ） (A) 36 种 (B) 60 种 (C) 90 种 (D)120 种 （ 3）正四棱锥 S ABCD 中，侧棱与底面所成角为 ，侧面与底面所成二面角为 ，侧棱 SB 与 底面正方形 ABCD 的对角线 AC 所成角为 ，相邻两侧面所成二面角为 ， 则 , , , 之 间的大小关系是（ ） (A) ＜ ＜ ＜ (B) ＜ ＜ ＜ (C) ＜ ＜ ＜ (D) ＜ ＜ ＜ （ 4）向量 a e ， e 1。若 t R ， a te a e 则（ ） (A) a e (B) a (a e) (C) e ( a e) (D) (a e) (a e) （ 5）若复数 w 1 的实部为 0， Z 是复平面上对应 1 1 的点，则点 Z x, y 的轨迹是 ( ) w 1 w (A) 一条直线 (B) 一条线段 (C) 一个圆 (D)一段圆弧 （ 6）椭圆长轴长为 4，左顶点在圆 (x 4) 2 y 1 2 4 上，左准线为 y 轴，则此椭圆离心率的 取值范围是（ ） (A) 1 , 1 (B) 1 , 1 (C) 1 , 1 (D) 1 , 3 8 4 4 2 8 2 2 4 （ 7）已知三棱锥 S ABC 的底面 ABC 为正三角形，点 A 在侧面 SBC 上的射影 H 是 SBC 的垂 心，二面角 H AB C 为 30°，且 SA 2 ，则此三棱锥的体积为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 3 (D) 3 2 2 4 4