大工《应用统计》A.B卷及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是4

1

，则密码被译出的概率为（C ）A 、

64

1 B 、

4

1 C 、

64

37 D 、

64

632、如果A,B 之积为不可能事件，则称A 与B （B

）A 、相互独立

B 、互不相容

C 、对立

D 、Φ=A 或Φ

=B 3、设随机变量X 的概率密度为?????≤>=1

,01

,)(3x x x c

x f ，则常数c 等于（C ）

A 、1

B 、-1

C 、2

D 、-2

4、下列命题中错误的是（D

） A 、)0)(,0)(()()(),(>>?=Y D X D Y D X D Y X Cov XY ρ

B 、11≤≤

-XY ρ

C 、1=XY ρ时，Y 与X 存在完全的线性关系

D 、1-=XY ρ时，Y 与X 之间无线性关系

5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（A

）A 、57

B 、37

C 、48

D 、84

6、设)2,3(~-N X ，则X 的概率密度=)(x f （D

）

A 、+∞<<-∞-x e x ,212

2

π

B 、+∞

<<-∞--

x e

x ,214

)3(2

π

C 、

+∞<<-∞+-

x e x ,214

)3(2

π

D 、

+∞

<<-∞+-

x e

x ,214

)3(2

π

7、设(X,Y ）的分布列为 下面错误的是（C

）A 、1.0,1.0==q p

B 、6

1,301==

q p C 、5

1

,151==

q p D 、15

2

,151==

q p 8、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2

σμN 的样本，其中μ已知，但2

σ未知，则下面的随机变量中，不是统

计量的是（D

）A 、4321x x x x -++ B 、μ

-+2123x x C 、},,min{321x x x

D 、

2

4

1

2

)(1

μσ

-∑=i i

x

9、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,(~μN X ，则（C

）A 、)1,(~

μn N x B 、)1

,(

~n

n N x μ C 、)1,(~n

N x μ

D 、)1,

(~2

n N x μ10、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，X 服从参数为λ的指数分布，则有（D

）A 、λλ==)(,)(x D x E B 、2

1

)(,1

)(λλ

==x D x E C 、λ

λ1

)(,)(=

=x D x E

D 、2

1)(,1

)(λλ

n x D x E =

=

11、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是（D

）A 、P(AB)=P(A)P(B)

B 、P(B|A)=P(B)

C 、P(A|B)=P(A)

D 、P(A)=1-P(B)

12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件 加工的成品率为（C

）A 、1-pq

B 、2-p-q

C 、1-p-q+pq

D 、1-p-q

13、如果对任意两事件A 与B ，则等式（D

）成立。A 、P(AB)=P(A)P(B) B 、P(A ∪B)=P(A)+P(B)

C 、P(A|B)=P(A)(P(B)≠0)

D 、P(AB)=P(A)P(B|A)(P(A)≠0)

14、如果事件A,B 互为对立事件则等价于（D

）A 、A,B 互不相容 B 、A,B 相互独立

C 、A ∪B=S

D 、A,B 构成对样本空间的一个划分

15、已知随机变量X 满足4)(,8)(2

==X D X E ，则=)(X E （B

）A 、1或2

B 、2或-2

C 、3或-3

D 、4或-4

16、设βα,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且10,H H 分别为原假设和备择假设，则

=}|{00为真接受H H P （C ）

A 、β-1

B 、β

C 、α-1

D 、α

17、X 服从正态分布),2(2

σμN ，其概率密度=)(x f （D

）

A 、

2

2

)2(21σμπ

--

x e B 、

2

2)

2()(21

σμσ

π--

x e C 、

2

22)2(21σμπ

--

x e

D 、2

22)2(21

σμσ

π--x e

18、),(~2

σμN X ，则}{σμσμk X k P +≤≤-等于)0(>k （D

）A 、)()(k k -Φ+Φ

B 、)(2k Φ

C 、)1(2-Φk

D 、1

)(2-Φk 19、随机变量X 服从正态分布N(0,4)，则=<}1{X P （C

）

A 、dx e x 8

1

2

221-?π

B 、dx e x 4

104

1-?

C 、

dx e x 2

212

21-∞

-?

π

D 、

dx e x 2

1

2

21-∞

-?

π

20、总体服从正态分布),(2

σμN ，其中2

σ未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值10=μ进行检验，则用（C

）A 、μ检验法

B 、2

χ检验法

C 、t 检验法

D 、F 检验法

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8

。

E 、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从

盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则

F 、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4

G

5、已知X,Y 相互独立，且各自的分布列为

则μ=)(X E ，)0()(2>=σσX D ，由切比雪夫不等式可

6、若

估计

+<<-}33{σμσμX P 7、如果2

1?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计量，并且1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的期望与方差一定满足 )?(,)?()?(1

21θθθθD E E ==≤)?(2θD 。 8、总体)4,1(~N X ,2521,,,x x x 为其样本，∑==251251i i

x x ，记2

25

1

2

)

(1x x y i i

-=∑=σ，则~

y )24(2χ。

9、总体X 服从参数

1

=

p 的0-1分布，即

10、设总体X 服从均匀分布)2,(θθU ，n x x x ,,,21 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θ

? 11、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)=2。 12、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，=)(2

X E 6。

13、已知随机变量X 的分布函数为?????≥<≤<=4

,14

0,4

0,0)(x x x

x x F ，则E(X)=2。

14、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=6。

15、设离散型随机变量X 的分布函数为??

?

??≥<≤--<

=2

,121,1

,0)(x x a x x F ，若已知,31}2{==X P 则a

16、设样本n x x x ,,,21 来自总体)25,(μN ，假设检验问题为0100:,:μμμμ≠

=H H ，则检验统计量

17、对假设检验问题0100:,:μμμμ≠=H H ，若给定显着水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率

为0.05。

18、设总体X~N(0,0.25)，n x x x ,,,21 为来自总体的一个样本，要使)7(~2

7

1

2

χα∑=i i

x

，则应取常数α

= 4。

19、设总体X 服从两点分布：P{X=1}=p ，P{X=0}=1-p （0

学期望=)

(x E p 。

20、设总体X~N(u,2

σ

)，n x x x ,,,21 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则)

(x D

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为??

???>≤≤=-其他,00

,10,21),(2

y x e y x f y

，问X 与Y 是否相互独立，并说明

理由。 解：

?

?

?≤≤==?

+∞

其他,01

0,1),()(0

x dy y x f x f X （3分）

因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。（2分）

2、设连续型随机变量X 的分布函数为?????≥<≤<=8,180,8

,0)(x x x

x x F ，求)(),(X D X E 。

3、设)50,,2,1( =i X i 是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P 。令∑==50

1

i i X Z

，试用中心极限

定理计算}3{≥Z P 。(附8907.0)225.1(,2247.15.1=Φ≈，结果保留小数点后三位) 解：03.0)(==λi X E ，（2分）)50,

,2,1(03.0)(2

====i X D i σλ，（2分）记∑==

n

i i

X

Z 1

。由独

)225.1(1Φ-=（2分）1093.0=（2分）

4、随机变量)2,10(~2

N X ，求（1）}13{≥X P ；（2）}2|10{|<-X P 。

（附8413.0)1(，9332.0)5.1(=Φ=Φ

）

解：0668.0)5.1(1)13(1}13{1}13{}13{=Φ-=-=≤-=>=≥F X P X P X P

5、设二维随机变量（X,Y ）的分布列为如下表，则求:

（1）（X,Y ）关于X 的边缘分布列 （2）（X,Y ）关于Y 的边缘分布列 （3）X 与Y 是否独立

解：（1）、（X,Y ）关于X 的边缘分布列

（2）、（X,Y ）关于Y 的边缘分布列

X 与Y 不是独立

6、设连续型随机变量X 的概率密度为???≤≤=其他,

00,sin )(a x x x f ，试确定常数a 并求)6(π

>X P 。

得

0cos =a ，π2=a

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(N ~2

σu X （单位：kg ）。已知8=σ

kg ，现从

该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值kg x 2.575=。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg ？%)5(=α（附96.1645.1025.005.0==u u ，，62.1310≈）

解：（1）01:570;:570.H H μμ=≠

已知

0.025 1.96u =

因2.0553>1.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.

2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布),(2

σ

u N ，且

已知21.0=σ（毫米），求这批零件直径的均值u 对应于置信度0.95的置信区间。（附96.1025.0=u ，结果保留小数点后两位）

即14.09.1914.09.19+<<-μ

即04.2076.19<<

μ

3、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7， （1）求目标被命中的概率

（2）若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。

解：（1）P(B)=P(1A )+(2A )-P(1A 2A )=P(1A )+(2A )-P(1A )P(2A )

4、某工厂生产的一种零件，其口径X （单位：mm ）服从正态分布),(N 2

σu ，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm ），已知零件口径X 的标准差15.0=σ，求u 的置信度为0.95的置信区间。

（645.196.105.0025.0==u u ，）

当置信度95.01=-α

时，05.0=α，u 的置信度0.95的置信区间为