2017北大博雅试题

2017年北大博雅——物理

即2017年北京大学博雅计划测试物理学科

1．⑴ 两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂

的球表面更烫。

⑵两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂

的白炽灯表

面更烫。

2．一个带正电的均匀橡皮气球，在不断被吹大的过程中（）

A 球内电场强度不变

B 球内电势不变

C 球面上一点受其它电荷的作用力不变

D 气球掠过空间中某一点时，该点的电势变化是连续的

3．

如图，一个半径为R 的圆状物体中过圆心的杆上有一质量为m 的物体（忽略形状）固定在离圆心/2R 处，下面正确的是（）

A ．10θ=?时，有两个稳定平衡位置

B ．20θ=?时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置

C ．30θ=?时，有一个稳定平衡位置

D ．40θ=?时，没有稳定平衡位置 4．质子的质量为2938

Mev c ，电子的质量为20.511Mev

，其中8310m/s c =×，基态氢原子的能量为13.6eV -，氢原子从第一激发态跃迁回基态，放出光子的频率为1f ，氢原子从基态跃迁到第一激发态，吸收的光子频率为2f 。求：

⑴初始静止的处于第一激发态的氢原子，跃迁回基态后的速度v ；⑵相对偏差

f f f -。

5．两个质量为m 的斜劈和一个质量为4m ，半径为R 的球在外力作用下保持如图所示的静止状态，忽略所有摩擦，然后某时刻撤去外力，求球掉到平面上所需要的时间。

6．一个通电螺线管，单位长度上的匝数为n ，长度为L 。在螺线管中有一个等腰梯形线框，且OAB ，OCD 各在一条直线上，OB OC BC l ===，1

AO OB =，通电螺线管中通有大小为I kt m =+（k ，t 为正的常

数）的电流，某时刻产生的磁场如图。求： ⑴t 时刻螺线管内的磁感应强度的大小；

⑵此时A 、B 、C 、D 各点的涡旋电场的大小和方向；

⑶梯形回路各段（AB 、BC 、CD 、DA ）的感生电动势及整个回路的感生电动势（取逆时针为回路正向）；

⑷t 时刻靠近螺线管内壁r R ≈处的能流密度S 的大小和方向。能流密度的公式为S E H =×。

7．有一顶部开口、横截面积为S 的绝热圆柱形容器，放在水平地面上。容器内有一质量为m 的匀质绝热挡板在下，另一个质量可略的绝热活塞在上，活塞与容器顶端相距甚远。挡板下方容器为0V 的区域内，盛有摩尔质量为1μ、摩擦数为1v 的单原子分子气体；挡板与活塞之间的容积为0V 的区域内，盛有质量为2μ、摩尔数为2v 的双原子分子气体。挡板和活塞与容器内壁之间无间隙，且都可以摩擦地上下滑动。设两种气体均已处于平衡态，而后将挡板非常缓慢、绝热且无漏气地从容器壁朝外抽出，最终形成的混合气体达到热平衡态。设整个过程中双原子分子的振动自由度始终未被激发。将大气压强记为0p ，设0/g m p S =，将1μ、1v 、2μ、2v 、0p 、0V 处理为已知量。

⑴将末态混合其体内的单原子分子气体和双原子分子气体密度分别记为1ρ和2ρ，试求12:ρρ。 ⑵再求混合气体的体积V 。

2017北大博雅试题

2017年北大博雅——物理即2017年北京大学博雅计划测试物理学科 1．⑴ 两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂的球表面更烫。 ⑵两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂的白炽灯表面更烫。 2．一个带正电的均匀橡皮气球，在不断被吹大的过程中（） A 球内电场强度不变 B 球内电势不变 C 球面上一点受其它电荷的作用力不变 D 气球掠过空间中某一点时，该点的电势变化是连续的 3．如图，一个半径为R 的圆状物体中过圆心的杆上有一质量为m 的物体（忽略形状）固定在离圆心/2R 处，下面正确的是（） A ．10θ=?时，有两个稳定平衡位置 B ．20θ=?时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置 C ．30θ=?时，有一个稳定平衡位置 D ．40θ=?时，没有稳定平衡位置 4．质子的质量为2938 Mev c ，电子的质量为20.511Mev c ，其中8310m/s c =×，基态氢原子的能量为13.6eV -，氢原子从第一激发态跃迁回基态，放出光子的频率为1f ，氢原子从基态跃迁到第一激发态，吸收的光子频率为2f 。求： ⑴初始静止的处于第一激发态的氢原子，跃迁回基态后的速度v ；⑵相对偏差 12 1 f f f -。 5．两个质量为m 的斜劈和一个质量为4m ，半径为R 的球在外力作用下保持如图所示的静止状态，忽略所有摩擦，然后某时刻撤去外力，求球掉到平面上所需要的时间。

6．一个通电螺线管，单位长度上的匝数为n ，长度为L 。在螺线管中有一个等腰梯形线框，且OAB ，OCD 各在一条直线上，OB OC BC l ===，1 2 AO OB =，通电螺线管中通有大小为I kt m =+（k ，t 为正的常数）的电流，某时刻产生的磁场如图。求： ⑴t 时刻螺线管内的磁感应强度的大小； ⑵此时A 、B 、C 、D 各点的涡旋电场的大小和方向； ⑶梯形回路各段（AB 、BC 、CD 、DA ）的感生电动势及整个回路的感生电动势（取逆时针为回路正向）； ⑷t 时刻靠近螺线管内壁r R ≈处的能流密度S 的大小和方向。能流密度的公式为S E H =×。 7．有一顶部开口、横截面积为S 的绝热圆柱形容器，放在水平地面上。容器内有一质量为m 的匀质绝热挡板在下，另一个质量可略的绝热活塞在上，活塞与容器顶端相距甚远。挡板下方容器为0V 的区域内，盛有摩尔质量为1μ、摩擦数为1v 的单原子分子气体；挡板与活塞之间的容积为0V 的区域内，盛有质量为2μ、摩尔数为2v 的双原子分子气体。挡板和活塞与容器内壁之间无间隙，且都可以摩擦地上下滑动。设两种气体均已处于平衡态，而后将挡板非常缓慢、绝热且无漏气地从容器壁朝外抽出，最终形成的混合气体达到热平衡态。设整个过程中双原子分子的振动自由度始终未被激发。将大气压强记为0p ，设0/g m p S =，将1μ、1v 、2μ、2v 、0p 、0V 处理为已知量。 ⑴将末态混合其体内的单原子分子气体和双原子分子气体密度分别记为1ρ和2ρ，试求12:ρρ。 ⑵再求混合气体的体积V 。

北大博雅计划笔试真题

北大博雅计划笔试真题篇一：16年北京大学博雅计划数学试题 XX年北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线y??x?2与曲线y??ex?a相切，则a的值为：； A.?3 B.?2 C.?1 D.前三个答案都不对 2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：；（1 （2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；（3）以a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在；（4）以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三222 角形一定存在； D.前三个答案都不对 3.设AB,CD是?O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于：； A B CD.前三个答案都不对 q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x???p，

则满足x??0,1?且f?x??的x的个数有：； 7?0,若x为无理数? 前三个答案都不对 5.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为：； 242 A.?13 B.?9 C.?5 D.前三个答案都不对 6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为：； 111A. B. C. D.前三个答案都不对 234 ?2?10??的值为：； 111111 111A.? B.? C.?D.前三个答案都不对 163264 XX?z?z1228.设a,b,c为实数a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则??1?z2k?0?z2?k 等于：； .0 C D.前三个答案都不对 9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：； D.前三个答案都不对 10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC 上的点，F是CB延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD，?BAF??CAE，则BC

2017年北京大学博雅计划数学试题分析

2017年北京大学博雅计划数学试题分析选择题共20小题（51题至70题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 51.已知实数,a b 满足：22(4)(1)5(21)a b ab ，则1(b a a 的值为（） A.32 B.52 C.72 D.前三个答案都不对 51.解：由22(4)(1)5(21)a b ab ，展开，得222241090.a b b a ab 配方，得22(3)(2)0ab a b ，从而3ab ， 12b a ，从而117(3.22b b a ab a a 故选C. 52.函数21()|2||||1|2 f x x x x ，[1,2]x 上的最大值与最小值的差所在的区间是（） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.前三个答案都不对 52.B 53.不等式组2||1,3||5,y x y x 所表示的平面区域的面积为（） A.6 B. 335 C.365 D.前三个答案都不对 53.C 54.π3π(1cos cos 55 的值为（） A.1 B.114 C.1 D.前三个答案都不对 54.解：π 3ππ2ππ2ππ2π(1cos cos )(1cos cos 1cos cos cos cos .55555555 令π2πcos cos 55x ，π2πcos cos 55 y ，则222π4πcos 1cos 1π2π12ππ155cos cos (cos cos )55222552 xy y ，从而12x ，即π2π1cos cos .552 又因为2π4πsin sin π2π155cos cos π2π554 2sin sin 55 ，从而原式11111.244 故选B. 55.在圆周上逆时针摆放了4个点A 、B 、C 、D .已知1BA ，2BC ，3BD ，

北京大学“博雅计划”物理试题.doc

北京大学2017年“博雅计划”试题 1. 如图所示，空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心O 位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行.记与z 轴平行的棱中点为A ，正方体与x 轴的交点为B ，则O B A 、、三点的电场( ) A. 全部为0 B. 全部不为0 C. 有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D. 有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 2. 如图所示，用轻绳悬挂一带电小球A ，绳长l ，小球质量为m .现将一无穷远处的相同小球B 移至图示位置，原小球偏转角度为θ，求移动小球过程中外力做的功. 3. 如图有一等腰三棱镜，底角为θ，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射后在地面全反射并由另一侧面射出.已知三棱镜材料折射率为2，求θ满足什么条件？

4. 一平行板电容器，极板面积为S ，板间距离为d ，与电动势为U 的稳恒电源串联，现将一厚度为d ，面积为S 的，相对介电常数为的电介质推入极板之间，试求该过程做多少功？ 5. 一块平板A ，视为黑体，在单独放置时，其温度为T .现紧贴A 放置一完全相同的黑体平板B ，假定A 向B 辐射的能量能够完全被B 吸收，B 对A 的辐射也能完全被A 吸收，试求平衡时A 的温度？ 6. 长度分别为1l 和2l 两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为1m 和2m 的两个小球，处于静止状态，如图所示.中间小球突然受到一个水平方向的冲击力，瞬间获得水平向右的速度v ，求此时两绳中的张力.

北京大学2017年“博雅计划”试题解析 1. 【答案】D 【考点】电场强度的叠加【解析】O 点场强为零，A 点电场由x 和y 分量，B 点电场只在x 方向. 2. 【答案】()θcos 13-=+=mgl E E W g e 【考点】静态平衡；电势能计算；功能关系【解析】记小球带电量为q ，在平衡时，小球的受力矢量三角形与几何三角形相似即 2sin 22sin 22sin 222 θθθ==??? ??l l mg l kq ，电势能()2 24sin 21cos 22sin 2e kq E mgl mgl l θθθ ===-，重力势能()θcos 1-=mgl E g ，外力做功()θcos 13-=+=mgl E E W g e . 3. 【答案】ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ 【考点】折射定律；全反射【解析】第一次折射，入射角θ-=ο 901i ，出射角1r 满足 () ??? ??=?-=2cos arcsin 90sin sin 211θθr r ο，全反射，入射角θ+=12r i ，要求全反射条件，1sin 22>l ，即ο452>i 即ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ.

(完整版)北京大学2018年博雅计划数学真题

北京大学2018年博雅计划数学试卷选择题共20小题，在每小题的四个项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分。 1. 设n 为正整数，)! (!!k n k n C k n -=为组合数，则2018 20182201812018020184037...53C C C C ++++等于（） A. 201822018? B. 2018！ C. 2018 4036C D. 前三个答案都不对【答案】D 解析： 111 1 1 1 (21)222n n n n n n n k k k k k k k n n n n n n n k k k k k k k k C kC C nC C n C C ----=======+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑， 20182018 2018 1 2201812018 2018 2018 2018 2018 2017 20180 1 35...4037(21)22018k k k k k k C C C C k C C C -===∴++++=+=??+∑∑∑ 20172018201840362220192=?+=?，故选 D 。 2. 设a ，b ，c 为非负实数，满足a +b +c =3，则a +ab +abc 的最大值为（） A. 3 B. 4 C. 23 D. 前三个答案都不对【答案】B 解析：22(1)(4)(1(1))1144b c a a ab abc a b c a a ???? ++-++=++≤+=+ ? ?????，对其求导得到2a =时取最大值为4。 3. 一个正整数n 称为具有3-因数积性质若n 的所有正因数的乘积等于3n ，则不超过400的正整数中具有3-因数积性质的数的个数为（） A. 55 B. 50 C. 51 D. 前三个答案都不对【答案】C

2016年北京大学博雅计划数学试题

2016年北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线2y x =-+与曲线x a y e +=-相切，则a 的值为（） A -3 B -2 C -1 D 前三个答案都不对 2.已知三角形ABC 的三边长分别为,,a b c ，有以下4个命题： 222,,a b c 为边长的三角形一定存在；⑶以,,222a b b c c a +++为边长的三角形一定存在；⑷以1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 前三个答案都不对 3.设,AB CD 是圆O 的两条互相垂直的直径，弦DF 交AB 于点E ，24,18DE EF ==，则OE 等于（） A D 前三个答案都不对 4.函数*1,,(,)1,,,()0,,q x p q p q N p p f x x Q ?==∈?=???? ，则满足(0,1)x ∈且1()7f x >的x 的个数为（） A 12 B 13 C 14 D 前三个答案都不对 5.若方程2310x x --=的根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（） A -13 B -9 C -5 D 前三个答案都不对 6.已知1k ≠，则等比数列248log ,log ,log a k a k a k +++的公比是（） A 12 B 13 C 14 D 前三个答案都不对 7. 计算210cos cos cos 111111 πππ 的值为（） A 116- B 132- C 164- D 前三个答案都不对 8.设,,a b c 为实数，,0a c ≠，方程2 0ax bx c ++=的两个虚根12,x x 满足212x x 为实数，则2015102()k k x x =∑等于（） D 前三个答案都不对 9.将12个不同的物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为（） A 34650 B 5940 C 495 D 前三个答案都不对 10. 设A 是以BC 为直径的圆上的一点，,D E 是线段BC 上的点，F 是CB 延长线上的点，已知4,2,5,,BF BD BE BAD ACD BAF CAE ===∠=∠∠=∠，则BC 的长为（） A 11 B 12 C 13 D 前三个答案都不对 11. 两个圆内切于点K ,大圆的弦AB 与小圆切于点L ，已知:2:5AK BK =，10AL =，则BL 的长为（）

北京大学2018年“博雅计划”物理试题

北京大学2018年“博雅计划”试题 1. 一定能量的光子在靠近原子核时可以变成一个电子和一个正电子，假如某光子通过原子核时放出的两个粒子在B =0.05T 的磁场中运动半径为50mm ，则该光子的能量为 MeV ( ) A. 0.75 B. 1.5 C. 2.7 D. 2.9 2. 在水下50米处，温度为C ?4，一体积为36-101m ?的气泡上升至水面，水的温度为C ?17时，气泡体积为( ) A. -636.310m ? B. -632.810m ? C. -639.810m ? D. -6312.610m ? 3. 如图杨氏双缝干涉模型，若光源S 下移一下段距离，那么光屏上的条纹将如何变化( ) A. 条纹距离变大，条纹整体下移 B. 条纹间距不变，条纹整体下移 C. 条纹间距变小，条纹整体上移 D. 条纹间距不变，条纹整体上移 4. 如图A 、B 为两个带正电的点电荷，另有一个不带电导体球壳将电荷B 包围，那么以下说法正确的是( ) A. 将点电荷B 与导体球壳接触，点电荷A 受力变小 B. 将导体球壳接地，点电荷A 受力变小 C. 在球壳内，移动点电荷B 至任意位置，点电荷A 受力不变 D. 将点电荷B 移走，点电荷A 受力不变 5. 车辆在弯道上行驶，已知弯道半径为R ，倾角为θ，若车辆不受沿地面方向的力，规定行驶速度为V ，则=θtan ；若路面结冰，且已知行驶速度h km u /40=， m 200=R ，h V km 60=，则车辆与冰面摩擦因数μ至少为 .

6. 一质量为M 的物块两侧由两个劲度系数都为k 的弹簧相连，另一端连在墙上，则物块微扰后简谐周期1T = ；若在物块下加两个质量为m 的轮，此时2T 1T (=<>//) 7. 在一边长为a 正六边形的六个顶点各有+q 的点电荷，六边形的中心有—2q 的点电荷，则对任意顶点，则对任一正点电荷，其他点电荷对其产生的静电能为，整个系统静电能为 . 8. 一均匀带电的圆环，半径为R ，总带电量为+Q ，则其中心O 点的电场强度为；在对称轴上距O 为x 的A 处有一+q 的点电荷，则该点电荷受力为 . 9. 一封闭导热气缸内有一质量为m 的活塞将同种气体分成左右体积均为0V 的两部分，且压强均为0P ，已知气缸截面积为S .试求活塞发生微扰后的振动周期，假设过程为等温.

博雅计划数学试题

2015年北京大学博雅计划数学试题一、选择题选择题共5小题，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确选项的代号填在括号中，选对得10分，选错扣5分，不选得0分． 1．已知n 为不超过2015的正整数且n n n n 4321+++的个位数为0，则满足条件的正整数n 的个数为（）A．1511 B．1512C．1513D．前三个答案都不对 2．在内切圆半径为1的直角三角形ABC 中， 90=∠C ， 30=∠B ，内切圆与BC 切于D ，则A 到D 的距离AD 等于（） A．3 24+B．323+C．343+D．前三个答案都不对 3．正方形ABCD 内部一点P 满足3:2:1::=CP BP AP ，则APB ∠等于（） A． 120 B． 135C． 150D．前三个答案都不对4．满足 2015111=+y x ，y x ≤的正整数对()y x ,的个数为（） A．12 B．15C．18D．前三个答案都不对5．已知Z c b a ∈,,，且()()()c b a a c c b b a ++=---，则c b a ++可能为（）A．126B．144 C．162D．前三个答案都不对二、填空题填空题共5小题，请把每小题的正确答案填在横线上，每题10分． 6．设α为复数，α表示α的共轭，已知32=-αα且2αα 为纯虚数，则α的值为_______．

7．椭圆122 22=+b y a x 的一条切线与y x ,轴交于B A ,两点，则三角形AOB 的面积的最小值为_______． 8．已知054622=+++-y x y x ，则22y x +的最小值是_______． 9．已知点集(){} xy y x y x M ≥-?-=2211|,，则平面直角坐标系中区域M 的面积为_______． 10．现要登上10级台阶，每次可以登1级或2级，则不同的登法共有_______种．

2017年北京大学博雅计划数学试题

2017年北京大学博雅计划数学试题一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1.正整数99599599 95++++的十进制表示中数字1的个数为（） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2. 将等差数列1,5,9,132017，，排成一个大数159132017 ，则该大数被9除的余数为（） A.4 B.1 C.7 D. 前三个答案都不对 3.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（） A.9 B.10 C.11 D. 前三个答案都不对 4. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（） A.15 B.20 C.25 D. 前三个答案都不对 5. 351cos )(1cos )(1cos )777 π ππ +++（的值为（） A.9 8 B.7 8 C.34 D. 前三个答案都不对 6. 已知()f x =定义11()(),()(()),1,k k f x f x f x f f x k +==≥则2017(2017)f 的值为（） B.2017 D. 前三个答案都不对 7.已知正整数n 满足201720172017n n n ≠，且与有相同的个位数字，则2017-n 的最小值为（） A.4 B.6 C.8 D. 前三个答案都不对 8.一个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出4个玻璃球，这4个球是红色的概率为1p ，恰好有三个红色和一个白色的概率为2p ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为3p ，四种颜色各一个的概率为4p ，1234p p p p ===则这个盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（） A.17个 B.19个 C.21个 D. 前三个答案都不对 9.设111,,)()()a b c a b c b c a ---和（均为正整数，则235a b c ++的最大值与最小值之差（） A.8 B.15 C.22 D. 前三个答案都不对 10.将正整数集合N +分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D. 前三个答案都不对 11.O 是凸四边形ABCD 对角线AC BD 和的交点，已知,,,AOB BOC COD DOA ????的周长相同， ,,AOB BOC COD ???的内切圆半径分别为3,4,6，则DOA ?的内切圆半径为（） A. 9 2 B.5 C. 112 D. 前三个答案都不对 12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名同学参加了物理考试，48名同学参加了化学考试。学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（） A.108名 B.120名 C.125名 D. 前三个答案都不对 13.有多少个平面与正四面体的4个顶点的距离都相等？（） A.4个 B.6个 C.8个 D. 前三个答案都不对 14有多少个互补相似的ABC ?满足sin cos tan ?A B C == A.0个 B.1个 C.2个 D. 前三个答案都不对 15.已知存在整数,,a b c 满足+1,)()()100a b c S a bc b ac c ab +==+++>（，则S 的最小值属于（） A.(]100,110 B.(]110,120 C.(]120,130 D. 前三个答案都不对 16.已知存在正整数,,407,10,n a b c a b c abc ++=满足则n 的最大值（） A.5 B.6 C.7 D. 前三个答案都不对 17.整数2 ,218,+0p q p q x px q +=+=满足有整数根，满足这样条件的整数对（,p q ）的个数为（） A.0个 B.2个 C.4个 D. 前三个答案都不对 18.已知2222 22 tan tan sin sin ,1tan tan x y x y x y +=+++则sin sin x y ?的最大值（） A.0 B. 1 4 D. 前三个答案都不对

北京大学2019年博雅计划笔试真题1

北京大学2019年博雅计划笔试真题北京大学2019年博雅计划笔试考试已经结束，据同学回忆，北大博雅整体难度较高，其中物理部分难度最大，计算题都是经典竞赛题，甚至涉及物竞新考纲中的波动光学。 2019年6月11日，北京大学2019年博雅计划笔试部分已经考试结束，本次考试科目为语数外理化。据同学回忆，北大博雅整体难度较高，其中物理部分难度最大，计算题都是经典竞赛题，甚至涉及物竞新考纲中的波动光学，没学过几乎无从下笔。北京大学2019年博雅计划笔试真题（回忆版）物理试题分析选择题第1题，考察的是弹簧的串并联，这是一个基本题，熟悉知识或者会背公式的都可以秒杀。第2题，求氢原子轨道在磁场中的变化，用洛伦兹力就可以做。第3题，由加速电子需要给做的功，是相对论动力学中的常规题目，暴力计算即可。第4题，求氢原子能级从n等于1到n等于4发出的电磁波以及原子的反冲速度。能级跃迁是基础题，后面的反冲速度只需要利用打出来的光子能量相对于氢原子是一个小量就可以直接近似算出来。填空题第1题，求地球同步卫星的高度，以及如果他的高度受到微扰之后的高度差，题目中给定了周期的改变量，它是一个小量，近似成圆轨道后利用竞赛里面基础知识中的小量运算可以秒杀。第2题，是一道比较新颖的题目，要求同学们对热学理解的比较深入，当然竞赛同学会比较得心应手。求的是在一种新的热力学温标下的理想气体状态方程。按照题意先得出新温标和热力学温标之间的关系，代入即可。第3题，是一个电流产生磁场的题目，这个题目只学过高考的同学应该是不太能做的出来，学过竞赛的同学做起来会比较容易。先利用对称性得到磁场的方向，直线段产生的磁场可以直接积分，也可以用圆弧等效。

北京大学年“博雅计划”物理试题教程文件

北京大学2017年“博雅计划”物理试题

北京大学2017年“博雅计划”试题解析 1. 【答案】D 【考点】电场强度的叠加【解析】O 点场强为零，A 点电场由x 和y 分量，B 点电场只在x 方向. 2. 【答案】()θcos 13-=+=mgl E E W g e 【考点】静态平衡；电势能计算；功能关系【解析】记小球带电量为q ，在平衡时，小球的受力矢量三角形与几何三角形相似即 2sin 22sin 22sin 222 θθθ==??? ??l l mg l kq ，电势能()2 24sin 21cos 22sin 2e kq E mgl mgl l θθθ ===-，重力势能()θcos 1-=mgl E g ，外力做功()θcos 13-=+=mgl E E W g e . 3. 【答案】ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ 【考点】折射定律；全反射【解析】第一次折射，入射角θ-=ο901i ，出射角1r 满足 () ??? ??=?-=2cos arcsin 90sin sin 211θθr r ο，

北京市2017年北京大学博雅计划数学试题(无答案)

2017年北京大学自主招生（博雅计划）数学试题一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1.正整数20169959959995++++个的十进制表示中数字1的个数为（） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2.将等差数列1,5,9,132017，，排成一个大数159132017，则该大数被9除的余数为（） A.4 B.1 C.7 D.前三个答案都不对 3.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（） A.9 B.10 C.11 D.前三个答案都不对 4.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（） A.15 B.20 C.25 D.前三个答案都不对 5.351cos )(1cos )(1cos )777πππ+++（的值为（） A.98 B.78 C.34 D.前三个答案都不对 6.已知()f x =，定义11()(),()(()),1,k k f x f x f x f f x k +==≥则2017(2017)f 的值为（） B.2017 D.前三个答案都不对 7.已知正整数n 满足201720172017n n n ≠，且与有相同的个位数字，则2017-n 的最小值为（） A.4 B.6 C.8 D.前三个答案都不对 8.一个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出4个玻璃球，这4个球是红色的概率为1p ，恰好有三个红色和一个白色的概率为2p ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为3p ，四种颜色各一个的概率为4p ，1234p p p p ===则这个盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（） A.17个 B.19个 C.21个 D.前三个答案都不对 9.设111,,)()()a b c a b c b c a ---和（均为正整数，则235a b c ++的最大值与最小值之差（） A.8 B.15 C.22 D.前三个答案都不对 10.将正整数集合N +分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D.前三个答案都不对 11.O 是凸四边形ABCD 对角线AC BD 和的交点，已知,,,AOB BOC COD DOA ????的周长相同，,,AOB BOC COD ???的内切圆半径分别为3,4,6，则DOA ?的内切圆半径为（） A.92 B.5 C.112 D.前三个答案都不对

(完整)北京大学2017年博雅计划试题

(完整)北京大学2017年博雅计划试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)北京大学2017年博雅计划试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)北京大学2017年博雅计划试题的全部内容。

北京大学2017年博雅计划试题一、请将下文的空白处补全一个人为什么要成为一个作家汪曾祺我年轻时写过诗,后来很长时间没有写。我对于诗只有一点很简单的想法.一个是希望能吸收( 1 )影响（新诗本是外来形式，自然要吸收外国的，——西方的影响）.一个是最好要讲一点韵律.诗的语言总要有一点（ 2 ），这样才便于记诵,不能和散文完全一样. 我的散文大都是记叙文。间发( 3 ），也是夹叙夹议。我写不了像伏尔泰、叔本华那样闪烁着智慧的论著,也写不了蒙田那样渊博而优美的谈论人生哲理的( 4 )。我也很少写纯粹的（ 5 ）。我觉得散文的感情要适当（ 6 ）。感情过于洋溢，就像老年人写情书一样，自己有点不好意思。我读了一些散文，觉得有点感伤主义.我的散文大概继承了一点明清散文和五四散文的传统。有些篇可以看出张岱和龚定庵的痕迹。我只写短篇小说，因为我只会写短篇小说.或者说，我只熟悉这样一种对生活的思维方式.我没有写过长篇,因为我不知道长篇小说为何物。长篇小说当然不是篇幅很长的小说，也不是说它有繁复的人和事，有纵深感,是一个具有历史性的长卷……这些等等。我觉得长篇小说是另外一种东西。什么时候我摸得着长篇小说是什么东西,我也许会试试，我没有写过中篇（外国没有“中篇”这个概念)。我的小说( 7 ）的一篇大约是一万七千字。有人说，我的某些小说，比如《大淖记事》，稍为抻一抻就是一个中篇.我很奇怪:为什么要抻一抻呢？( 8 ）,就会失去原来的完整,原来的匀称，就不是原来那个东西了。我以为一篇小说未产生前，即已有此小说的天生的形式在，好像宋儒所说的未有此事物,先有此事物的“天理”。我以为一篇小说是不能随便抻长或缩短的。就像一个苹果，既不能把它压小一点，也不能把它泡得更大一点。压小了，泡大了，都不称其为一个苹果。宋玉说东邻之处子，增之一分则太长，减之一分则太短,施朱则太赤，敷粉则太白，说的虽然绝对了一些，但是每个作者都应当希望自己的作品修短（ 9 ），浓淡适度。当他写出了一个作品，自己觉得：嘿，这正是我希望写成的那样，他就可以觉得无憾。一个作家能得到的最大的快感,无非是这点无憾，如庄子所说：“提刀而立，为之四顾,（10 )”.否则，一个作家当作家，当个什么劲儿呢？我的小说的背景是:我的家乡高邮，昆明、上海、北京、张家口。因为我在这几个地方住过。我在家乡生活到十九岁，在昆明住了七年，上海住了一年多，以后一直住在北京，—-当中到张家口沙岭子劳动了四个年头.我们以这些不同地方为背景的小说，大都受了一些这些地

2017年北京大学博雅计划数学试题

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 2017年北京大学博雅计划数学试题一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1.正整数9959959995++++的十进制表示中数字1的个数为（） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2. 将等差数列1,5,9,132017，，排成一个大数7 ，则该大数被9除的余数为（） A.4 B.1 C.7 D. 前三个答案都不对 3.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（） A.9 B.10 C.11 D. 前三个答案都不对 4. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（） A.15 B.20 C.25 D. 前三个答案都不对 5. 351cos )(1cos )(1cos )777π ππ +++（的值为（） A.98 B.78 C.34 D. 前三个答案都不对 6.已知13()3x f x x +=-11()(),()(()),1,k k f x f x f x f f x k +==≥则2017(2017)f 的值为（） 2017+32017-3 B.2017 1+20173 2017+3 D. 前三个答案都不对 7.已知正整数n 满足2017 20172017n n n ≠，且与有相同的个位数字，则2017-n 的最小值为（） A.4 B.6 C.8 D. 前三个答案都不对 8.一个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出4个玻璃球，这4个球是红色的概率为1p ，恰好有三个红色和一个白色的概率为2p ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为3p ，四种颜色各一个的概率为4p ，1234p p p p ===则这个盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（） A.17个 B.19个 C.21个 D. 前三个答案都不对 9.设1 11,,)()()a b c a b c b c a ---和（均为正整数，则235a b c ++的最大值与最小值之差（） A.8 B.15 C.22 D. 前三个答案都不对 10.将正整数集合N + 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D. 前三个答案都不对 11.O 是凸四边形ABCD 对角线AC BD 和的交点，已知,,,AOB BOC COD DOA ????的周长相同，,,AOB BOC COD ???的内切圆半径分别为3,4,6，则DOA ?的内切圆半径为（） A. 9 2 B.5 C. 112 D. 前三个答案都不对 12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名同学参加了物理考试，48名同学参加了化学考试。学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（） A.108名 B.120名 C.125名 D. 前三个答案都不对 13.有多少个平面与正四面体的4个顶点的距离都相等？（） A.4个 B.6个 C.8个 D. 前三个答案都不对 14有多少个互补相似的ABC ?满足sin cos tan ?A B C == A.0个 B.1个 C.2个 D. 前三个答案都不对 15.已知存在整数,,a b c 满足+1,)()()100a b c S a bc b ac c ab +==+++>（，则S 的最小值属于（） A.(]100,110 B.(]110,120 C.(]120,130 D. 前三个答案都不对 16.已知存在正整数,,407,10,n a b c a b c abc ++=满足则n 的最大值（） A.5 B.6 C.7 D. 前三个答案都不对 17.整数2 ,218,+0p q p q x px q +=+=满足有整数根，满足这样条件的整数对（,p q ）的个数为（） A.0个 B.2个 C.4个 D. 前三个答案都不对 18.已知2222 22 tan tan sin sin ,1tan tan x y x y x y +=+++则sin sin x y ?的最大值（） A.0 B. 1 4 C. 2 2 D. 前三个答案都不对 19.令0000221 sin14cos14,sin16cos16,()2 a b c a b =+=+=+，则,,a b c 的大小顺序（） A.a c b << B.c a b << C.a b c << D. 前三个答案都不对 20.假设三角形三边长为连续的三个整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍，则这个三角形的三边长为（） A.4,5,6 B.5,6,7 C.6,7,8 D. 前三个答案都不对