2020-2021上海建平中学西校八年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021上海建平中学西校八年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d

++= D ．22a b c d b d

++= 3．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A ．22()()a b a b a b +-=-

B ．222()2a b a ab b +=++

C ．22()22a a b a ab +=+

D ．222()2a b a ab b -=-+ 4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6

B ．11

C ．12

D ．18 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于

E ，DE 平分∠ADB，则∠B=

（ ）

A ．40°

B ．30°

C ．25°

D ．22.5?

6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）

A ．335°

B ．135°

C ．255°

D ．150°

7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A ．两条直角边对应相等

B ．斜边和一锐角对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等

D ．两个面积相等的直角三角形

8．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中

实线所围成的面积S 是（ ）

A ．50

B ．62

C ．65

D ．68 9．如图，ABC ?是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )

A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65°

10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）

A ．6

B ．12

C ．16

D ．18

11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )

A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数

B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D ．已知三角形的三边的长度

12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4

二、填空题

13．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________

14．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是 边形．

15．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC 外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______.

16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．

18．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．

19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.

20．因式分解34x x -= ．

三、解答题

21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；

（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．

22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．

23．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m

-+-÷--的值. 24．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．

25．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求

∠DAC 的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．

【详解】

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．

2．D

解析：D

【解析】 已知a c b d

=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d

=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．

【详解】

图1中阴影部分的面积为：22a b -，

图2中的面积为：()()a b a b +-，

则22

()()a b a b a b +-=-

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 4．C

解析：C

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．

考点：多边形内角与外角．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角

∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得

∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．

【详解】

∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，

∴CD=ED,

在Rt △ACD 和Rt △AED 中，

{AD AD CD ED

=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），

∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.

【详解】

：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，

∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，

∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）?180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、正确，利用SAS来判定全等；

B、正确，利用AAS来判定全等；

C、正确，利用HL来判定全等；

D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．

故选D．

【点睛】

本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，

∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得

△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

【详解】

∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，

∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，

∴AF=BG，AG=EF.

同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=12

(6+4)×16?3×4?6×3=50. 故选A.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA ≌△AGB 和△BGC ≌△CHD.

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.

【详解】

Q ABC n 是等边三角形，

BC AC AB ∴==，

又Q BC BD =，

AB BD ∴=，

∴20BAD BDA ∠=∠=?

00000018018020206080

CBD BAD BDA ABC

∴∠=-∠-∠-∠=---=,

BC BD =,

11(180)(18080)5022

BCE CBD ∠=??-∠=??-?=?, 故选：A ．

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 10．B

解析：B

【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×

180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

看是否符合所学的全等的公理或定理即可．

【详解】

A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；

B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.

【详解】

解：由分式方程的最简公分母是x-4，

∵关于x 的方程

244

x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，

∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程

244

x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

二、填空题

13．10【解析】【分析】根据AB 的垂直平分线交AC 于点D 得DA=DB 再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB 的垂直平分线交AC 于点D 则DA=DB ∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=

解析：10

【解析】

【分析】

根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.

【详解】

如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，

则DA=DB，

∵BC=4，AC=6，

∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.

则△BCD的周长为10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七

【解析】

【分析】

n-??，列式求解即可.

根据多边形的内角和公式()2180

【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得，

()2180900

n-??=?，

n=.

解得7

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-

∠B=180°-65°-

75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+

解析：100°

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得

∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

【详解】

如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．

【点睛】

考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两

解析：－2

【解析】

【分析】

根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.

【详解】

由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，

解得：x=﹣2

故答案为：－2

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

17．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解

解析：5×10-6

【解析】

试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定．

解：0.0000015=1.5×10﹣6，

故答案为1.5×10﹣6．

考点：科学记数法—表示较小的数．

18．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键

解析：±6

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．

【详解】

∵9y 2+my+1是完全平方式，

∴m=±

2×3=±6， 故答案为：±

6. 【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．18【解析】【分析】先把xm+2n 变形为xm （xn ）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn ）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】

解析：18

【解析】

【分析】

先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．

【详解】

∵x m =2，x n =3，

∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×

32=2×9=18； 故答案为18．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

20．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式

法继续分解因式．因此，

-后继续应用平方差公式分解即可：

先提取公因式x

()()()

32

-=--=-+-．

4x x x x4x x2x2

三、解答题

21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；

（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．

【详解】

（1）如图所示：

A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．

（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．

∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．

∴a=-1，b=0．

∴a+b=-1+0=-1．

【点睛】

本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．

22．70°

【解析】

试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．

试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．

∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．

∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中

利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数． 23．【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【详解】

253222m m m m m -??+-÷ ?--??

， ()()22253222m m m m m m m ??+--=-÷ ?---??

， ()2245·23

m m m m m ---=--， ()229·23

m m m m m --=--， ()()()332·23

m m m m m m +--=--， ()3m m =+，

∵2340m m +-=

∴234m m +=

∴原式()2

334m m m m =+=+= 【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．详见解析

【解析】

【分析】

根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．

【详解】

证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．

∵AF=CE ，∴OF=OE ．

∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =??∠=∠??=?

，

∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．

25．32°

【解析】

【分析】

设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在

△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.

【详解】

设∠1=∠2=x

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，

在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，

∴2x+x+69°=180°

解得x=37.

即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°

∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.