2019-2020年九年级数学阶段性测试卷

2019-2020年九年级数学阶段性测试卷

（试卷总分150分 测试时间120分钟）

一、选择题．（本题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下列各式中属最简二次根式的是 （ ） A

B

C

D

2．若∠1等于40°46′，则∠1的补角等于 （ ） A ．49°54′ B ．49°14′ C ．140°14′ D ．139°14′

3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22950000000m 3,该库容保留三位有效数字可记作 （ ） A 、2. 295×1010 m 3 B 、2.29×1010 m 3 C 、2.30×1010 m 3 D 、2.3×1010 m 3

4．六张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、菱形、正八边形、梯形，从中任意抽出一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 （ ） A ．

5

6

B ．

12

C ．

23

D ．

13

5．函数y kx b =+与2y x =的图像如图1所示，则关于x 的方程2

kx b x

+=的解为 ( ) A ．2,121==x x B ．2,121-=-=x x C ．2,121-==x x

D ．2,121=-=x x

6．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形一定是 ( ) A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形

7．图2中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于D ，BC ⊥AD 于点C ，2AB =，半圆O 的半径为2，则BC 的长为 ( ) A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5

8．如图3是底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只甲虫从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是 ( ) A ．2π

B ．

C ．

D ．5

1图 A 2图 A

P 3

图 4

图

二、填空题．（本题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9

．在函数y =

中，自变量x 的取值范围是 ．

10．分解因式：2

2

484y xy x -+-= ．

11．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是 ． 12．关于x 的两个方程2

20x x --=与

12

2x x a

=

-+有一个解相同，则a = ． 13．如图4，在106?的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）

，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 14．关于x 的方程2

2

21kx x x --=有两个实数根，则k 的

取值范围是 ．

15．如图5，小明将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度1CD =m ，测得旗杆顶端B 的仰角60α=?，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）

16．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位

租出．若按每床每晚收费提高2元这种方法变化下去，为了投资少而收益高，每床每晚应提高 元．

17．把图6的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图7所示，其中矩形S 的面积为60，则其左视图的面积为 ．

8图 5图 A

C P Q 6图 7图

………………密………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题………………

18．如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90D ∠=?，以AB 为直径的⊙O 切CD 于点E ，交BC 于F ，若4,1AB AD ==，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题．（本题共有10小题，共96分．） 19．（本题12分）

⑴计算：2

2

2(2009)cos 302π--++-?

⑵化简求值：2

32

(1)121

x x x x x ---÷--+

，其中x =

20．（本题6分）解不等式组：30,

4332

6x x x ->??

?+≥-??，并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题8分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分BCD ∠，DE ∥AC ，交BC

的延长线于点E ，2B E ∠=∠， ⑴（4分）求证：AB DC =． ⑵（4

分）若tan 2,B AB == 求边BC 的长．

D B

C E

A

9

图

22．（本题8分）新长铁路海安站、徐州站之间相距400千米，为适应两地经济发展的需要，

现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，提速后，火车由海安站开到徐州站的

行驶时间缩短了2小时，求火车提速后的速度． 23．（本题8分）如图10，已知ABO ?中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（2，4），B 点的

坐标为（0，4），

⑴（2分）将OAB ?绕O 点逆时针旋转90?， A 点的对应点为1A ，B 点的对应点为1B ， 画出11OA B ?并直接写出1A 点的坐标； ⑵（2分）在y 轴的右方画出11OA B ?以O

为 位似中心，位似比为1:2（将已知图形11OA B 缩小）的位似图形22OA B ?，其中1A 的对应点

为2A ，其中1B 的对应点为2B ，写出2A 点的坐标；

⑶（4分）若2OA C ?为等腰三角形，且C 在x 轴上，请直接写出符合题意的C 点坐标． 24．（本题8分）如图11，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们混匀并正面朝下放置在桌面上．

⑴（3分）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？

⑵（5分）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图12所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

25．（本题8分）如图13，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,OA OB CA CB ==，⊙O 交直线OB 于点E 、D ，连接EC 、CD ， ⑴（3分）求证：直线AB 是⊙O 的切线；

⑵（5分）试猜想AC 、BD 、BE

并加以证明．

26．（本题

12分）如图

14，在Rt ABC ?，90,8,6A AB AC ∠=?==，若动点D 从点B 出

发，沿射线BA 运动，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ，

A 图 13

14

3211图 12

图

………………密………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题………………

⑴（6分）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵（6分）求出当x 为何值时，BDE ?的面积S 为4？

27．（本题12分）如图15，在直角坐标平面内，函数(0,)m

y x m x

=

>是常数的图象经过点(1,4),(,)A B a b ，其中1a >，过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD 、DC 、CB ，

⑴（4分）若ABD ?的面积为4，求点B 的坐标； ⑵（4分）求证：DC ∥AB ；

⑶（4分）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．

28．（本题14分）如图16，在矩形ABCD 中，(16,12)B ，E 、F 分别是OC 、BC 上的动点，

8EC CF +=．

⑴（5分）当60AFB ∠=?时，ABF ?沿着直线AF 折叠，折叠后，落在平面内G 点处，求

G

点的坐标．

⑵（4分）当F 运动到什么位置时，AEF ?的面积最小，最小为多少？

⑶（5分）当AEF ?的面积最小时，直线EF 与y 轴相交于点M ，P 点在x 轴上，⊙P 与直线EF 相切于点M ，求P 点的坐标．

15

图 A

D

E B

C

14

图

联考九年级数学答案

一、选择题 1-5 BDCCC 6-8 BBB 二、填空题

9．4

3

x < 10．24()x y --

11．34

5

12．5-

13．4或6（少一个扣1分）

14．01k k ≥≠且

15．1)m (不写单位或不加括号扣1分)

16．6 17．36 18

三、解答题

19．（1）解原式

=211()(242

-+--

=33

2 2............................................6'44

--+=

（2）解原式

222223(1)(1)(1)1231(1).....................................................4'

12

(2)(1)(2)

2..................................................................5'x x x x x x x x x x x x x x x --+-=?

---+-=?--=-+-=-+-=--+

当x =

原式22=-+=

20．解：由30x ->得3x ->-

3...........................................1'x <

由43326

x x

+≥-得89x x +≥-

99x ≥-

1....................................................3'x ≥- ∴不等式组的解集为1 3..........................................................4'x -≤<

在数轴上表示为

………………6＇

21．（1）证明：∵DE ∥AC

∴BCA E ∠=∠ ∵CA 平分BCD ∠ ∴2BCD BCA ∠=∠

∴2..........................2'BCD E ∠=∠ ∵2B E ∠=∠ ∴B BCD ∠=∠

∴梯形ABCD 为等腰梯形

即................................4'AB DC =

（2）作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F 、G ，则AF ∥DG ，

0123

1-2-3-

在Rt AFB ?中，tan 2B = ∴2AF BF =

又∵AB =222AB AF BF =+

∴2254BF BF =+

得 1...........................6'BF =

同理可知，在Rt DGC ?中，1CG = ∵AD ∥BC

∴DAC ACB ∠=∠ ∵ACB ACD ∠=∠ ∴AD DC = ∵DC AB == ∴AD = ∵AD ∥BC ，AF ∥DG

∴四边形AFGD 是平行四边形 ∴FG AD == ∴2BC BF FG GC =++=+ 22．解：设提速后的速度为x 千米/时，据题意可得方程

400400

2......................................3'45x x

-=- 2212200200(45)454590000

(120)(75)0

120,75.......................................6'

x x x x

x x x x x x --=---=-+===-

经检验，12120,75x x ==-都是原方程的根，但75-不符合题意，舍去……7＇ 答：提速后火车的速度为120千米/时。…………………………8＇ 23．解：（1）如图所示11OA B ?即为所求………………1＇

1(4,2).................

..................1'A - （2）如图所示22OA B ?即为所求………………1＇

2(2,1)...................................1'A -

（3）C ( (4,0) 5

(,0)4

………………做对一个得1分

D

B

C E

A

G

F

24．解：（1）所求概率是

21

........................................3'42

= （2）第二次抽取

………5＇

共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）…………………6＇

其中有两种结果（1，2）和（2，1）是符合条件的，

所以贴法正确的概率是21

........................................8'126

=

25．（1）证明：连结OC ，

∵,OA OB CA CB ==

∴OC ⊥AB ………………………2＇

∵直线AB 经过⊙O 上的点C

∴直线AB 是⊙O 的切线…………3＇ （2）猜想2.................4'AC BD BE =? 证明：∵AB 是⊙O 的切线

∴90OCD DCB ∠+∠=? ∵ED 是直径 ∴90ECD ∠=?

∴90E ODC ∠+∠=?

1111232224333444A