全等三角形(第5课时)
2.5.5全等三角形的判定（SSS ）（第5课时）
教学目标：
1、使学生理解“边边边”公理的内容，能运用“边边边”公理证明三角
形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
重点难点：
1、难点：让学生掌握“边边边”公理的内容和运用公理的自觉性；
2、重点：灵活运用“SSS ”识别两个三角形是否全等。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。
（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形
上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件
时，两个三角形不一定全
等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研
究。
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述C B
A
书写出步骤。
步骤：
（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求作
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？
换三条线段，再试试看，是否有同样的结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或“SSS”。
2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？
（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。）
3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）
4、范例：
例1 如图19。2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，A B＝DC，试说明△ABC ≌△CDA.
解：因为AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（SSS）全等判别法，可知
△ABC≌△CDA
5、练习： P84 练习1、2 图
24.2.2
6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40?、60?、80?，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？ （所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。
三个对应角相等的两个三角形不一定全等。
三、加强练习，巩固知识
1、如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？
2、如图，AD 是△ABC 的中线，AB AC =。1∠与2∠相等吗？请说明理由。
四、小结
本节课探讨出可用（SSS ）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS ）来判定三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。
五、作业
P87 习题 2.5 A 组 6、7 D C B A 21D
C B A
全等三角形判定公开课教案
13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S) 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：
探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。（图见课件） 2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、A.A.A、S.S.A
新人教版八年级全等三角形教案
11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如
DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C
全等三角形第一节课
教学过程： 我们上学期学习了三角形本身的一些性质，如边角之间关系等。我们把问题更深入一步想：三角形之间有什么样的关系呢？要研究这个问题，首先我们从两个完全一样的三角形去研究，也就是今天要讲的全等三角形。 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作ABC? DEF ? ? ABC? DEF 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
练习：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 o O B A C D A B C D A B C D C A B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B C A D F E （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 A B C D E
（4）拓广探索： 如下图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠ NAB=___. 5、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 寻找对应元素的规律（一般地说） （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题大全(含答案) (46)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形 考试复习试题（含答案) 如图，△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB＝CD＋BC． 【答案】证明见解析. 【解析】 试题分析：方法一：(截长法)在AB上取BE＝BC，再证AE＝DE＝CD即可．方法二：(补短法)延长BC至F，使BF=BA，证△BDA△△BDF，DC＝CF即可试题解析：方法一：△△C=2△A △BC 方法二：延长BC至F，使BF=BA，并连接DF 又△△ABD=△FBD，BD=BD △ΔABD△ΔFBD △△A=△F △△BCD=2△A=△F+△FDC △△F=△FDC △CD=CF △AB=BF=BC+CF=BC+CD 即AB=CD+BC. 考点：三角形全等的判定和性质 52．（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD ＝m，CE＝n． （1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）； （2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0o＜α＜180o），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论 【答案】（1）DE=m n+；（2）DE=m n+，证明见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA， 则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE=m n+； （2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案． 试题解析：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900， ∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900，∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD， 又AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= m+； BD+CE=n （2）∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD， m+． AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=n 考点：全等三角形的判定与性质． 53．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：∥ABC∥∥DEF． 全等三角形第一课时教学设计 学习者特征分析 (1)起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线，高等，同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等。 (2)认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。 (3)学习动机及态度：此阶段学生好奇心强，尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强，会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。 教材分析 本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。 教学设计理念 在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。 教学目标 1.知识与技能目标 (1)了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 (2)能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。2. 过程与方法目标 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 3.态度价值观目标 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。 教学重点和难点 重点：全等三角形的概念和性质． 难点：找出全等三角形的对应边、对应角． 教学内容本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以以前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法。 教学方法和手段：以互动中探究，比较中认知，组织教学，激发学生求知欲。 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、展示生活图片（全等图形），提出问题：①指出图案中形状与大小相同的图形。 ②你还能再举出生活中的一些实例吗？ 【活动】将展示的两个图形（全等三角形）重叠在一起，要求学生观察同时引入全等形、全等三角形的概念。要求学生动手剪一剪 2．学生自己动手（每小组四名同学自主探讨） 剪出一个三角形，找两个学生到黑板上演示将三角形平移、翻折、旋转后的图形画出来。并观察与原三角形有何联系（引导学生观察图形，得出结论） 3．获取概念 初中数学优质课《全等三角形》教学设 计及反思 教学目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 教学重点 全等三角形的性质. 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的. 2.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 3.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应 顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号. 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形. 要是把两个图形放在一起,能够完全重合,?就可以说明这两个图形的形状、大小相同. 概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求. Ⅱ.导入新课 将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全 《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合. 全等三角形的应用 教学目标： 1、知识与技能： （1）能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际的联 （2）能在解决问题的过程中，进行有条理的思考与表达。 （3）在实际问题中，体会“三角形全等应用”的灵活性和多样 性。 2、过程与方法：经历观察、实践、验证等数学学习活动，培养 初步的数学推理能力。 3、情感与态度：通过解释生活中的实际问题，感受“生活处处 有数学”，激发学习数学的兴趣。 教学方法：自主探索，小组合作。 重点：能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。 难点：培养学生主动运用所学知识寻求解决问题的途径。 教学设计: 一、创设情境：—测高度 教师活动：数学是来源于现实，又反作用于现实的，用我们的数学知识可以解决许多的实际问题，今天我们就利用三角形全等解决了一些生活中的问题。《初一课本》P110页“随堂练习”：我们学校操场上有一个电线杆MN直立在水平地面上，缆绳AB,AC,将它加固（如图），小明明测得BN=CN后，就说：AB和AC的长度一定相等，你能说明理由吗？ 设计意图： ①因为前面已经介绍了三角形全等的条件，学生也初步积累了判定三角形全等的经验，用“生活情境”创设问题，引人入胜。 ②“电线杆MN直立在水平地面上”,可知，此处有两个直角，此例运用SAS判定） 二、引入课题：——测宽度 教师活动：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，该怎么测？ 一个战士想出来这样一个办法： ①他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线正好通过帽檐落在碉堡的底部； ②然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； ③接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 教师活动：教师通过多媒体展示战士目测距离的示意图。你能说明理由吗？ 学生活动：按这个战士的方法找出教室与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证从现实生活的具体实例中抽象出数学问题，BC=BC′。 (说明：让学生观察、思考为什么这个距离就是他与碉堡之间的距离，为什么BC=BC′，引导学生找出全等三角形，学会从实际问题中建立数学模型的能力。) 教师：你能解释其中的道理吗? 教师进一步引导学生“发现” 可以利用三角形全等测量距离。 学生活动：同学们一起参与讨论，解释其中的道理。 学生自由发言，各抒己见。 设计意图：此时教师让学生在教室中模仿这个战士目测的方法，找出距离相等的两个点，学生情绪高涨地开始了游戏。 三、课堂练习——测长度 《初一课本》P109页“想一想”：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你有办法吗? 一、选择题 1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（） A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D 2．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（） A．72°B．60°C．50°D．58° 4．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF 等于（） A．100°B．54°C．46°D．34° 5．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（） A．BE B．AB C．CA D．BC 6．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 7．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（） A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC 二、填空题 1．如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△ADE． 2．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是 3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm． 4．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝FC，要证明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还需要添加的条件． 5．如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是．（只需填一个条件即可） 6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝． 7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为． 8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°． 初中数学全等三角形教学设计 一、教学设计： 1、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 全等三角形练习题 一、选择题 1. 如图，△ABC≌△DEF ，∠A =85°，∠B =60°，则∠F 的度数为( ) A. 85° B. 60° C. 55° D. 35° 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( ) 第1题图第2题图 3. 如图，△ACB≌△DCE ，∠BCE =25°，则∠ACD 的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 4. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=( ) A. 90° B. 135° C. 150° D. 180° 第3题 图第4题 图第7题 图 5. 已 知△ABC≌△DEF ，那么EF 的对应边是( ) A. AB B. BC C. CA D. DE 6. 全等形都相同的是( ) A. 形状 B. 大小 C. 边数和角度 D. 形状和大小 7. 如图，△AOB≌△COD ，A 和C ，B 和D 是对应顶点，若BO =8，AO =3，AB =5，则CD 的长为( ) A. 3 B. 8 C. 5 D. 不能确定 8. 如图，△ABC≌△DEC ，则结论 ①BC =EC ，②∠DCA =∠ACE ，③CD =AC ，④∠DCA =∠ECB ，其中结论正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图， △ABC≌△ADE ，若∠B =80°，∠C =35°，∠EAC =40°，则∠DAC =( ) A. 66° B. 60° C. 56° D. 54° 10.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边 相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等， 其中正确的说法为（ ） A ．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空 题 11.如图，△AEB ≌△ACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= ______ ． 12.如图，△ABE ≌△CDF ，∠DFC=50°，那么∠BEC= ______ ． 13.如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x =度． 第11题图 第12题图 第13题图 14.已知△ABC ≌△FED ，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠DFE= ______ ． 15.△ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4，若△DEF 的周长为偶数，则DF= ______ ． 16.如图已知△ABE ≌△ACD, AB=AC, BE=CD ，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC 的度数为. 17.若△ABC ≌△DEF,点A 和点D,点B 和点E 是对应点。如果AB=7cm ，BC=6cm ，AC=5cm ，则EF 的长为. 18.已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中最大边长是 ，最大角是 度． 19.已知如图,△ABC ≌△FED ，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______ 20.已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△A BC 的面积为18，则EF 边上的高的长是 . A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 第8题图 第9题图 《全等三角形》教学设计 一、创制教具让学生在兴趣中导入。回顾已有的知识，给学生以模型，尽量多地给他们表现的机会,对他们好的表现及时给予肯定和鼓励，充分发挥评价的激励作用,激发他们的参与热情和学习的积极性,教学中真正实现面向“全体学生”。 二、揭示课题明确目标很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。 【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。三、自主学习 你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？ 1、上一学期，我们学习了《探索三角形全等的条件》，你还记得三角形全等的条件 有哪些吗？哪些是基本事实，哪些是判定定理？ 【设计意图】唤醒旧知，体会知识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。 2、请你运用三个基本事实（ ASA SAS SSS ），证明下面的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（即：AAS）。 【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感 悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。 四、积极探究。 探究一由易到难，逐渐提升，学生在积极思考中相互合作 合作探究一：三角形全等的条件 例1、已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段 OA=OD，OC=OB。求证：△AOC≌△DOB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 例2、已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB 求证：△ABC≌△DCB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 《全等三角形的概念及性质》教学设计 （第一课时） 1.教材分析 1.1教学内容： 《全等三角形》是湘教版八年级上册第二章的内容，本节课是“全等三角形”的开篇，主要内容是全等三角形的概念及性质。 1.2教学地位： 本课在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用:它是探究三角形全等条件的基础,是证明线段相等、角相等的重要依据,也是渗透对应思想的重要一课,同时为学生之后学习三角形相似奠定基础,而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识,因此,该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用. 2.学习者特征分析 初中学生具有很强的好奇心，对新鲜事物或内容比较感兴趣，但对复习旧知的热情较低，而且数学思维的细密性，灵活性也较欠缺，积极思考，独立解题的自主学习能力较差，所以需要在课堂上充分激发学生的兴趣，给予他们更多的动手和思考的空间，让他们成为课堂的主人。 3.教学目标分析 3.1知识与技能 1.认识什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3.理解全等三角形的性质，并能应用于解决简单的实际问题。 3.2过程与方法 通过让学生观察生活实例，亲身体验等，引出新知识；动手操作，培养学生的想象、分析问题能力；渗透对应和分类的数学思想，增强学生运用数学的意识。 3.3情感态度与价值观 1.通过生活中的实物创设情境，使学生认识到“数学来源于生活”，培养学生学习的兴趣. 2.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。 4.教学重难点分析 重点：找全等三角形的对应元素。全等三角形的性质的运用。 难点：找全等三角形的对应元素。 全等三角形(省优质课的教案) 篇一：2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品017 第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩评选 参赛教案 （三角形全等的判定定理） 贵州省石阡县文博中学：梁超 二O一O年十月十一日 第三章全等三角形 三角形全等的判定定理（一） 教学内容：湘教版八年级上册第3章第4节（SAS）第一课时 课型：新授课课时：2课时教学目标： 1、知识与技能目标：通过动手操作，合作交流、分析、归纳， 让学生经历探索三角形全等的条件——“边角边”定理的过程，并掌握这种识别方法，并会用此定理进行简单的推理。 2、过程与方法目标 通过作图、交流和演示，使学生讨论探究出“边角边”定理，从而培养学生自主探求知识的意识以及团结协作解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：通过学生的动手实际操作、猜想 和论证的过程，深化对知识的理解和方法的掌握，体验发现的快乐，体会成功探索的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱生活的思想感情，使学生从实际操作中获得数学知识，懂得数学知识 来源于生活，又服务于生活的道理。 重点：探索“边角边定理”并用此定理进行简单的推理。 难点：探索“边角边定理”，定理中“边角边”条件的理解。 教学用具：卡纸、剪刀、三角板、直尺、多媒体辅助教学。教学方法：本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的方法，学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，发展学生的探索能力和创造能力。 篇二：全等三角形判定公开课教案 三角形全等的判定—边角边() 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计 一、教学内容解析： 中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。 二、教学目标设置： 【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用 三、学生学情分析： 在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一 年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。 三、教学策略分析： 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。 四、教学过程分析： 【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、 满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、 已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角 一、情境创设： 为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所 有的角度吗？ 第十一章全等三角形 11．１全等三角形? 教学目标:1了解全等形及全等三角形的的概念; 2 理解全等三角形的性质 ３在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几 何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 我们上学期学习了三角形本身的一些性质，如边角之间关系等。我们把问题更深入一步想：三角形之间有什么样的关系呢？要研究这个问题,首先我们从两个完全一样的三角形去研究,也就是今天要讲的全等三角形。 观察下列图案（课本ｐ２)，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题:你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考：（课本p３) 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等"用?表示,读作“全等于" 两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点Ｃ和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：课本p ４页练习1（写到书上，然后提问） 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 练习:课本p4练习2。 习题1１。1第1、2题 补充:(1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角 o O B A C D A B C D A B C D C A B D 《12.1全等三角形》教学设计 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用。 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质。 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法。 2.能准确确定全等三角形的对应元素。 3.掌握全等三角形的性质. 过程与方法 1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题。 情感、态度与价值观 通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度。三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。难点：全等三角形对应元素的确定。四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识。 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。 10.1全等三角形（一）教案 教学目标： 1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和 书写格式. 2、能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边 边”基本事实和定理“角角边”定理判定两个三角形全等. 3、对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高. 学情分析： 这部分知识在七年级上册已经学习过，了解了与全等相关的部分知识，解决问题的方法等，且现阶段的学生的逻辑思维能力已经初步形成，有了系统分析问题的能力，所以学习本章内容相对的来说比较容易. 重点难点： 1.重点是了解全等三角形的三条基本事实及“角角边”定理，掌握证明两三角形全等的基本步骤和书写格式. 2.难点是灵活运用课本知识解决全等的相关问题. 教学过程第一学时 教学活动 一、复习回顾 自学课本《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》的第1课时内容，完成《学案》中的预习作业： 1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够_________________叫做全等三角形. 2.全等三角形的对应边__________、对应角__________. 3.关于三角形全等的基本事实分别是： (1) _________________________________________的两个三角形全等（SSS） (2) _________________________________________的两个三角形全等（SAS） (3) _________________________________________的两个三角形全等（ASA） 4. （1）三个角对应相等的两个三角形全等吗？ （2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？ 5.在证明三角形全等的书写格式上应注意什么？ 二、合作探究 探究1 关于“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？ 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B ' . 求证：△ABC≌△A'B'C' . 教学设计（教案）模板 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌△ A’B’C’符号“≌”读作“全等于” （注意强调书写时对应顶点字母写在对应 的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC沿直线BC平移得△DEF； 将△ABC沿BC翻折180 得到△DBC；将△ABC旋 转180°得△AED． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位 置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、 翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3.观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． D C A B O 乙 D C A B 甲 D C A B F E 丙 D C A B E 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： （1）有公共边的，公共边是对应边. （2）有公共角的，公共角是对应角. （3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. (4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角 （5）全等三角形对应角所对的边是对应边； 两个对应角所夹的边也是对应边． (6)全等三角形对应边所对的角是对应角； 两条对应边所夹的角是对应角 （四） 课堂练习 1、填空 点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点,△AOB 绕O 旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB ≌△______．这两个三角形的对应边是AO 与_____，OB 与_____，BA 与______；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与________，∠BAO 与________． D C A B E全等三角形第一课时教学设计
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