全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形

班级 姓名 时间

学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点:探究全等三角形的性质 。

学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。

学习过程：

一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟）

(一)、全等形、全等三角形的概念

1、能够完全重合的两个图形叫做 ．

全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形．

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（二）、全等三角形的对应元素及表示

阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：

1、 平移 翻折 旋转

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说）

（1）对应顶点（三个）——重合的

（2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图

E

B

A

E 第（1

）题图E C B

F

C

第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；

最大角对应最大角，最小角对应最小角．

简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ;

(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;

4、“全等”用“ ”表示，读作“ ”

如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作：

注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

二、课堂探究 （约15-20分钟）

知识点1：全等三角形的性质

阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：

活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：

（1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。

∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。

（2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。

小结1：规律总结：

1、全等三角形的对应边 ，对应角 。

2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无)

知识点2：全等三角形的性质例解

例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．

D C

A

B

O

D

C

A

B

E

图1 图2

B

D A

C F

例2：如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，?指出其他的对应边和对应角．

三、课时达标（约10分钟）

1、“全等”用符号表示，读作：．

2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE= ，

∠BEC= ，BE= ，CE= ．

3、判断题

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）

（2）全等三角形的周长相等，面积也相等．（）

（3）面积相等的三角形是全等三角形．（）

（4）周长相等的三角形是全等三角形．（）第4题图

4、如图：△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角．

答：∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；

AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是．5、如下图，ABC

?≌CDA

?，并且AD

BC=，则下列结论错误的是（）A．2

1∠

=

∠B．CD

AB=C．D

B∠

=

∠D．DC

AC=

6、如下图，ABC

?≌BAD

?，若6

=

AB，4

=

AC，5

=

BC，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对

7、如下图，直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF

?，下列结论错误的是（）A．ABC

?≌DEF

?B．?

=

∠90

DEF C．DF

AC=D．CF

EC=

8、在ABC

?中，C

B∠

=

∠，与ABC

?全等的三角形有一个角为?

100，则ABC

?中与这个?

100角对应相等的角是（）

A．A

∠B．B

∠C．C

∠D．B

∠或C

∠

第5题图第6题图第7题图

9、如图，已知ABC

?≌EBD

?，求证：2

1∠

=

∠

E

B

四、课堂总结

1、全等形、全等三角形的概念

2、全等三角形的性质

五、星级挑战（约5分钟）

如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

B

2

厘米

课题:11.2三角形全等的判定（1）

班级 姓名 时间

学习目标: 1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 3 、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。

学习重点:三角形全等的条件。 学习难点:寻求三角形全等的条件。

学习过程：

一、课前研学(预习教材35页-37页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟）

1、画一个三角形与已知三角形的三边相等.

2、全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.

3、全等三角形的 和 相等

4、将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？

如果AB=5， ∠A=55°， ∠B=45°，那么DE= ，∠F= ．

二、课堂探究 （约15-20分钟）

知识点1：探究三角形全等的条件. 阅读课本探究1之前，回答下面问题：

1、思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？

2、只给一个条件。

（1）只给一条边时； （2）只给一个角时

结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)

给出两个条件

（1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等

46

厘米4厘米

6厘米

结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 结论：两条边对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) （3）给出一边一角相等：

2

厘米

C B 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。

（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ 你觉得总共有几种情况，分别是 ①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：

结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角

形 全等（填“一定”或“不一定”）

探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。

②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）

1、先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ， B ′C ′ =BC ， A ′C ′ =AC 。把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？

2、做法看课本35页探究2. 比较验证结果

③上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：

的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 小结1：1、三角形全等的判定方法：SSS

（1） 内容；三边对应 ＿＿＿的两个三角形全等。

（2） 简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2、尺规作图

（1）定义：只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法

3、 书写格式 在△ABC 和△DEF 中 AB = DE BC = EF AC=DF

∴ △ABC ≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)

4、如图AB=CD,AC=BD, △ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。 解：△ABC ≌△DCB

理由：在△ABC 和△DCB 中

AB=CD AC=BD

= （ ）

△ABC ≌△DCB (SSS) 知识点2：三角形全等例解

例1：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

证明：∵D 是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= 300 700 800

300 800

700

AD=

∴△ABD △ACD( )

例2：如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）∠B=∠D ．

小结2：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

三、课时达标（约10分钟）

1 、下列说法正确的是（ ） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形的周长和面积分别相等 C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ．所有等边三角形都全等．

2 、如图，在ABC ?中，AC AB =，

D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ?≌ACD ?；②C B ∠=∠；③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3 、如图，若AC AB =，DC DB =，根据 可得ABD ?≌ACD ?．

4 、在ABC ?中，?=∠90C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BD AD =，BC AE =，DC DE =．求证：AB DE ⊥

5 、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC = 求证：DE AB //

6 、如图，已知CD AB =，BD AC =，求证：D A ∠=∠．

A B

C

D

F

E

7 、如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：△ABC ≌△DEF

四、课堂总结

1 、三角形全等的判定方法：SSS

2 、三角形全等书写三步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

1 、已知点B 、C 、E 、D 在同一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝EF ，BE= CD ， 求证：AC ∥EF

2 、已知AB ＝AD ，AC ＝A E ，BC ＝D E 求证：∠B AD ＝∠CAE

课题:11.2三角形全等的判定（2）

班级 姓名 时间

学习目标:1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。

2 、掌握三角形全等的“边角边”条件。

3 、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。 学习重点：三角形全等的条件边角边。 学习难点：寻求三角形全等的条件。

学习过程：

一、课前研学(预习教材35页-37页的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟）

问题： 如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种——两边及夹角或两边及一边的对角） 第1种：两边及夹角

1 、以两条线段（3cm ，4cm ）和一个角（45°）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角． 参考步骤：（要想一想这么画的道理哦） （1）画一线段AB 使它的长度等于4cm ．

（2）以点A 为顶点，作∠BAP=45°，在射线AP 上截取AC ＝3cm ， （3）连结BC ，△ABC 即为所求．

2 、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

3 、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？

结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。

4 、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS ）： (1)内容； ＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。 (2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”

5 、 书写格式

在△ABC 和△DEF 中

AB = DE ∠B = ＿＿ BC = EF

∴ △ABC ≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿) 第2种：两边及其中一边的对角对应相等 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30゜能判定两个三角形全等吗？

11-1

C

D B A

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。 二、课堂探究 （约15-20分钟）

知识点2：三角形全等例解

例1：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD ．

例2：如图，DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，BE CD =，DE AB =． 求证：AE CE ⊥

三、课时达标（约10分钟）

1 、如右图：OA=OD ，OB=OC ，求证：△ABO ≌△DCO 证明：在△ABO 和△DCO 中

OA=OD

＝ （ ）

OB=OC ∴△ABO ≌△DCO （ ）

2 、如右图：已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：AC=BD 证明：在△BCD 和△BCA

AB=DC ，

∠ABC=∠DCB （ ） BC=________ （ ）

∴AC=________（ ） 3 、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ） A ．顶角、一腰对应相等 B ．底边、一腰对应相等

C ．两腰对应相等

D ．一腰、一底角、一底边对应相等 4 、如图，下列条件中能使ABD ?≌ACD ?的是（ ）

A ．AC A

B =，

C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CA

D BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠

5 、如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ） A ．BC AD = B ．D C ∠=∠ C ．BC AD // D ．OB OC =

6 、如图，已知BC AD //，BC AD =．求证：ADC ?≌CBA ?

7 、点A 、D 、F 、B 在同一直线上，BF AD =，AE=BC 且BC AE //． 求证：⑴AEF ?≌BCD ? ⑵CD EF //

四、课堂总结

1、三角形全等的判定方法：SAS

2、三角形全等书写三步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

已知：如图AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE 求证：（1） △ABD ≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC

E

C

A

D

B

课题: 三角形全等的判定（3）（4）

班级姓名时间

学习目标:1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。

2 、掌握三角形全等的“角边角”条件。

学习重点：三角形全等的条件角边角。

学习难点：寻求三角形全等的条件。

学习过程：

一、课前研学(预习教材39页-41页的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟）

已知两个角（30°，45°）和一条线段（3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

参考步骤：

（1）一线段AB使它的长度等于3cm；

（2）分别以点A、B为顶点，作∠BAP=30°，∠ABQ=45°，AP、BQ相交于点C；

（3）△ABC即为所求．

思考：1、把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？

2、换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？

结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。

二、课堂探究（约15-20分钟）

知识点1：三角形全等的条件角边角。（ASA）

(1)内容；＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”

（3）书写格式

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D

AB=＿＿

∠B = ＿＿

∴△ABC≌＿＿＿ (＿＿＿)

知识点2：三角形全等例解

例：如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB．F

E D A

B C

知识点3：全等三角形的判定方法AAS

如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

你的结论是______________________________，你能证明吗？ 证明：

由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS ）：

小结：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。

1 、AAS 内容； ＿＿＿和其中一个角的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。 简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2、书写格式 在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=＿＿

∴ △ABC ≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿) 知识点4：三角形全等例解

例1：如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．

例2：已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CE

F E D

A

B C

D C

A

B E D

E

A

三、课时达标（约10分钟）

1、下列说法中，正确的是（ ）

A ．所有的等腰三角形全等

B ．有两边对应相等的两个等腰三角形全等

C ．有一边对应相等的两个等腰三角形全等

D ．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 2、在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）

A ．一定不全等

B ．一定全等

C ．不一定全等

D ．以上都不对 3、如图，ABC ?和DEF ?中，下列能判定ABC ?≌DEF ?的是（ ）

A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠

B ．E B ∠=∠，F

C ∠=∠，DF AC =

C ．

D A ∠=∠，

E B ∠=∠，

F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC = 4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去 4、在△ABC 和△DEF 中，条件(1)AB=DE ，(2)BC=EF ，(3)AC=DF ，(4) ∠A=∠D ，(5) ∠B=∠E ，(6) ∠C=∠F ，则下列各组条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．(1) (2) (3)

B ．(1) (2) (5)

C ．(1) (3) (5)

D ．(2) (5) (6) 5、如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 6、如图，AB CD ⊥于D ，AC B

E ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中 全等三角形有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

7、如图，已知21∠=∠，43∠=∠，求证：BE BD =

8、如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠．求证：ABC ?≌ADE ?．

四、课堂总结

1、三角形全等的判定方法：ASA ,AAS

2、三角形全等书写三步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

如图，已知∠BAD=∠CAE，∠ADE=∠AED，BD=CE 求证：AB=AC

课题: 三角形全等的判定（5）

班级 姓名 时间

学习目标:1 、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。

2 、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。

3 、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。

学习重点：三角形全等的条件——斜边直角边。

学习难点：寻求直角三角形全等的条件。 学习过程：

一、课前研学(预习教材41页-42页的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟）

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，

①若∠A=∠D ，AB=DE ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt △ABC

求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：

(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中,

∵''BC B C AB =??=

? ∴Rt △ABC ≌Rt △

A

B

C

A 1

1

C 1

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

二、课堂探究（约15-20分钟）

知识点1：三角形全等的条件角边角例解。

例1：已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.

例2：如图，OA

PC⊥于C，OB

PD⊥于D，且PD

PC=，求证：DPO

CPO∠

=

∠．

例3：如图，AC

AB=，AF

AE=，EC

AE⊥于E，FB

AF⊥于F．求证：2

1∠

=

∠．

小结2：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤。

三、课时达标（约10分钟）

1、下列命题中正确的有（）

①两直角边对应相等的两直角三角形全等；

②两锐角对应相等的两直角三角形全等；

③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；

④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．

A．2个B．3个C．4个D．1个

C

D

在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABC ?≌EDF ?的是（ ） A ．ED AB = B ．EF AC = C ．EF AC // D ．DC BF =

3、如图，AC AB =，AC BD ⊥于D ，AB CE ⊥于E ，图中全等三角形的组数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4、如图，BD AE ⊥于E ，BD CF ⊥于F ，CD AB =，CF AE =． 求证：CD AB //

5、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CD AB =，AD EB ⊥，AD FC ⊥， 且DF AE =，求证：DE AF =

四、课堂总结

1、三角形全等的判定方法：HL

2、三角形全等书写三步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

如图，A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CE AC ⊥于C ，DF BD ⊥于D ，BF AE =，BD AC =． 探究CF 与DE 的关系，并说明理由．

图1C

B

图2B

A C

C

B

A

D

图4

C

D

课题: 三角形全等的判定复习

班级姓名时间

学习目标:1、进一步掌握三角形全等的条件。

2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。

学习重点：三角形全等的条件的应用。

学习难点：三角形全等的条件的应用。

学习过程：

一、课前研学(预习教材三角形全等的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟）

知识要点回顾

1、全等三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。

3、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：。

（2）直角三角形全等的判定：。

注意（1）“分别对应相等”是关键。

（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

三角形全等判定的思路

1如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,请补充一个条件，使△ABC≌△DCB.

2.如图2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是。

3.如图3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA, 需要添加的一个条件是。

4.如图4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。

二、课堂探究（约15-20分钟）

知识点1：三角形全等的条件角边角例解。

例1：如图已知ABC

?的六个元素，则

下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC

?

全等的图形是( )

A．甲和乙B．乙和丙

C．只有乙D．只有丙

例2：如图，在ABC

?和DEF

?中，B、E、C、F在同一直

一个作为结论，写出一个正确．．

的命题，并加以证明． ①DE AB =，②DF AC =，③DEF ABC ∠=∠，④CF BE =．

例3：如图，OB OA =，OD OC =，?=∠=∠90COD AOB ． 猜想线段AC 、BD 的大小关系，并说明理由．

例4 ：如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形．仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：

⑴如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形； ⑵如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形．

小结1：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤。

三、课时达标（约10分钟）

1、下列给出的四组条件中，能判定ABC ?≌DEF ?的是（ ）

A ．DE A

B =，EF B

C =，

D A ∠=∠ B ．D A ∠=∠，F C ∠=∠，EF AC =

C ．

D A ∠=∠，

E B ∠=∠，

F C ∠=∠ D ．DE AB =， EF BC =， ABC ?周长＝DEF ?周长 2、若ABC ?≌DEF ?，且ABC ?的周长为20，5=AB ，8=BC ，则DF 长为（ ） A ．5 B ．8 C ．7 D ．5或8 3、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且C B ∠=∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ?≌ACD ?的是（ ）

A ．AE AD =

B ．AD

C AEB ∠=∠ C ．C

D B

E = D ．AC AB =