matlab最小二乘法曲线拟合

matlab最小二乘法曲线拟合

最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，它通过最小化实际观测

值与拟合曲线之间的平方误差来确定最佳拟合曲线的参数。

给定一组实际观测数据点(xi, yi)，我们希望找到一个拟合曲线

y=f(x;θ)，其中θ表示曲线的参数。最小二乘法的目标是使误差的

平方和最小化，即使得下述损失函数最小化：

L(θ) = ∑(yi - f(xi;θ))^2

其中，∑表示求和运算，L(θ)是损失函数，yi是第i个观测数

据点的输出值，f(xi;θ)是根据参数θ计算得到的拟合曲线在第i个

观测点的预测值。

为了找到最佳的参数θ，我们通过最小化损失函数来求解优化问题：

minimize L(θ)

这个问题可以通过求解等式∂L/∂θ = 0 来得到最优参数θ

的闭式解。具体的求解方法，可以通过矩阵和向量的运算来实现。

在Matlab中，可以使用“polyfit”函数进行最小二乘法的曲线

拟合。该函数可以拟合出一条多项式曲线，通过指定最佳拟合的次数，即多项式的阶数。拟合结果包括最佳参数和拟合误差等信息。

使用方法如下：

```

% 输入观测数据

x = [x1, x2, x3, ...]';

y = [y1, y2, y3, ...]';

% 拟合曲线

order = 1; % 最佳拟合的次数（如一次线性拟合）

p = polyfit(x, y, order);

% 最佳参数

coefficients = p;

% 拟合曲线

curve = polyval(p, x);

% 绘制拟合曲线和观测数据

plot(x, y, 'o', x, curve)

```

这样，就可以使用Matlab的最小二乘法曲线拟合方法来得到最佳的拟合曲线。