生物统计学课后习题答案(杜荣骞第三版)
第一章统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？
答：算数平均数由下式计算：n y
y
n
i
i
∑
=
=1
，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为
算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。
1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？
答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。
1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。
1.4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。
1.5 下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。
66 69 64 65 64 66 68 65 62 64 69 61 61 68 66 57 66 69 66 65
70 64 58 67 66 66 67 66 66 62 66 66 64 62 62 65 64 65 66 72
60 66 65 61 61 66 67 62 65 65 61 64 62 64 65 62 65 68 68 65
67 68 62 63 70 65 64 65 62 66 62 63 68 65 68 57 67 66 68 63
64 66 68 64 63 60 64 69 65 66 67 67 67 65 67 67 66 68 64 67
59 66 65 63 56 66 63 63 66 67 63 70 67 70 62 64 72 69 67 67
66 68 64 65 71 61 63 61 64 64 67 69 70 66 64 65 64 63 70 64
62 69 70 68 65 63 65 66 64 68 69 65 63 67 63 70 65 68 67 69
66 65 67 66 74 64 69 65 64 65 65 68 67 65 65 66 67 72 65 67
62 67 71 69 65 65 75 62 69 68 68 65 63 66 66 65 62 61 68 65
64 67 66 64 60 61 68 67 63 59 65 60 64 63 69 62 71 69 60 63
59 67 61 68 69 66 64 69 65 68 67 64 64 66 69 73 68 60 60 63
38 62 67 65 65 69 65 67 65 72 66 67 64 61 64 66 63 63 66 66
66 63 65 63 67 68 66 62 63 61 66 61 63 68 65 66 69 64 66 70
69 70 63 64 65 64 67 67 65 66 62 61 65 65 60 63 65 62 66 64
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exer1-5e.dat。所用的SAS程序和计算结果如下：
proc format;
value hfmt
56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61'
62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-67='66-67'
68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73'
74-75='74-75';
run;
data weight;
infile 'E:\data\exer1-5e.dat';
input bw @@;
run;
proc freq;
table bw;
format bw hfmt.;
run;
The SAS System
Cumulative
Cumulative
BW Frequency Percent Frequency
Percent
-----------------------------------------------------
56-57 3 1.0 3
1.0
58-59 4 1.3 7
2.3
60-61 22 7.3 29
9.7
62-63 46 15.3 75
25.0
64-65 83 27.7 158
52.7
66-67 77 25.7 235
78.3
68-69 45 15.0 280
93.3
70-71 13 4.3 293
97.7
72-73 5 1.7 298
99.3
74-75 2 0.7 300
100.0
1.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本分别称为1y和2y，结果见下表：
The SAS System
Variable N Mean Std
Dev
----------------------------------------
Y1 10 64.5000000
3.5039660
Y2 10 63.9000000
3.1780497
----------------------------------------
随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。
1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求
的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？
答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。 1.8 证明()()∑∑==±='-='-'n i n
i i i i
i
C y y y y
y y 1
1
2
2
,
。其中若用
C y y i
i ='或i i Cy y ='编码时，前式是否仍然相等？
答：（1）令 C y y i i ±='
则 C y y ±=' 平均数特性之③。
()()()[]
()
∑∑∑===-=±-±='-'n
i i n i i n
i i y y C y C y y y 1
2
12
12
（2） 令 C y y i
i =
'
则
C y
y =
' 平均数特性之②。
()
()2
1
2
2
112
C y y C y C y
y y n
i i n
i i n
i i
∑∑∑===-=
?
?? ??-='-'
用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。
1.9 有一个样本：n y y y ,,,21 ，设B 为其中任意一个数值。证明只有当y B =时，
()
∑=-n
i B y 1
2
最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。
答：令 ()∑-=2B y p ， 为求使p 达最小之B ，令()
02
=?-?∑B B y
则 ()y
n
y B B y ===-∑∑0
2 。
1.10 检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下[1]：
10.0
9.3
7.2
9.
1
8.5
8.0 10.5 10.6
9.6 10.1
7.0 6.7 9.5 7.
8 10.5 7.9 8.1 9.6 7.6 9.4
10.0 7.5 7.2 5.
0 7.3 8.7 7.1 6.1 5.2 6.8
10.0 9.9 7.5 4.
5 7.
6 7.0 9.
7 6.2 8.0 6.9
8.3 8.6 10.0 4.
8
4.9 7.0 8.3 8.4 7.8 7.5
6.6 10.0 6.5 9.
5 8.5 11.0 9.7 6.
6 10.0 5.0
6.5 8.0 8.4 8.
3 7.
4 7.4 8.1 7.7 7.
5 7.1
7.8 7.6 8.6 6.
0 7.0 6.4 6.7 6.3 6.4 11.0
10.5 7.8 5.0 8.
0 7.0 7.4 5.2 6.7 9.0 8.6
4.6 6.9 3.5 6.
2
9.7 6.4 5.8 6.4 9.3 6.4
编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exr1-10e.dat。SAS程序及结果如下：options nodate;
proc format;
value hfmt
3.5-
4.4='3.5-4.4' 4.5-
5.4='4.5-5.4' 5.5-
6.4='5.5-6.4'
6.5-
7.4='6.5-7.4' 7.5-
8.4='7.5-8.4' 8.5-
9.4='8.5-9.4'
9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4';
run;
data wheat;
infile 'E:\data\exr1-10e.dat';
input height @@;
run;
proc freq;
table height;
format height hfmt.;
run;
proc capability graphics noprint;
var height;
histogram/vscale=count;
inset mean var skewness kurtosis;
run;
The SAS System
The FREQ Procedure
Cumulative
Cumulative
height Frequency Percent Frequency
Percent
------------------------------------------------------------------
---
3.5-
4.4 1 1.00 1
1.00
4.5-
5.4 9 9.00 10
10.00
5.5-
6.4 11 11.00 21
21.00
6.5-
7.4 23 23.00 44
44.00
7.5-8.4 24 24.00 68
68.00
8.5-9.4 11 11.00 79
79.00
9.5-10.4 15 15.00 94
94.00
10.5-11.4 6 6.00 100
100.00
1.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表[2]如下：（略作调整）
HDBH数据的接收范
频数
围/(U·L-1)
<214 1
<245.909 1 3
<277.818 2 11
<309.727 3 19
<341.636 4 26
<373.545 5 22
<405.454 5 11
<437.363 6 13
<469.272 7 6
<501.181 8 3
<533.090 9 2
根据上表中的数据作出直方图。
答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：
1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（finger ridge count, FRC）。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（total finger ridge count, TFRC）。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布[3]：
TFRC分组中值频数
11~30 20 2
31~50 40 1
51~70 60 8
71~90 80 29
91~110 100 54
111~130 120 63
131~150 140 68
151~170 160 51
171~190 180 18
191~210 200 6
首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。
答：总纹脊数属计数数据。
计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：
样本特征数（以TFRC的中值计算）SAS程序：
options nodate;
data tfrc;
do i=1 to 10; input y @@;
input n @@;
do j=1 to n;
output;
end;
end;
cards;
20 2
40 1
60 8
80 29
100 54
120 63
140 68
160 51
180 18
200 6
;
run;
proc means mean std skewness kurtosis;
var y;
run;
结果见下表：
The SAS System
Analysis Variable : Y
Mean Std Dev Skewness Kurtosis
------------------------------------------------------
126.5333333
32.8366112 -0.2056527
-0.0325058
------------------------------------------------------
从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为140的那一组。分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。
1.13 海南粗榧叶长度的频数分布[4]：
叶长度/mm 中值
频数
2.0~2.2 2.1 390
2.2~2.4 2.3 1 434
2.4~2.6 2.5 2 643
2.6~2.8 2.7 3 546
2.8~
3.0 2.9 5 692
3.0~3.2 3.1 5 187
3.2~3.4 3.3 4 333
3.4~3.6 3.5 2 767
3.6~3.8 3.7 1 677
3.8~
4.0 3.9 1 137
nag
4.0~4.2 4.1 667
4.2~4.4 4.3 346
4.4~4.6 4.5 181
绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。
答：表中第一列所给出的数值为组限，下图为海南粗榧叶长度的频数分布图。
计算偏斜度和峭度的SAS程序和计算结果如下：
options nodate;
data length;
do i=1 to 13; input y @@;
input n @@;
do j=1 to n;
output;
end;
end;
cards;
2.1 390
2.3 1434
2.5 2643
2.7 3546
2.9 5692
3.1 5187
3.3 4333
3.5 2767
3.7 1677
3.9 1137
4.1 667
4.3 346
4.5 181
;
run;
proc means n skewness kurtosis;
var y;
run;
The SAS System
Analysis Variable : Y
n Skewness
Kurtosis
---------------------------------
30000 0.4106458
0.0587006
---------------------------------
样本含量n＝30000，是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为0.41，有一个明显的正偏。
1.14 马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下[5]：
体质量/g 中值雌鱼雄鱼
2.00~
3.00 2.50 1 4 3.00~
4.00 3.50 6 7 4.00~
5.00 4.50 13 11 5.00~
6.00 5.50 30 25 6.00~
7.00 6.50 25 25
7.00~8.00 7.50 16 23 8.00~9.00 8.50 21 17 9.00~10.0
9.50 18 16 10.00~11.00
10.50 12 4 11.00~12.00 11.50 3
12.00~13.00 12.50 2
首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。
答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。
计算统计量的SAS 程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。
雌鱼：
The SAS System
Analysis Variable : Y
N Mean Std Dev Skewness Kurtosis
-----------------------------------------------------------
147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677
-----------------------------------------------------------
雄鱼：
The SAS System
Analysis Variable : Y
N Mean Std Dev Skewness Kurtosis
-----------------------------------------------------------
132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332 -----------------------------------------------------------
直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。因此，相对来说雌鱼低体重者较多，雄鱼高体重者较多。但两者都有很明显的负峭度，说明“曲线”较平坦，两尾翘得较高。
1.15 黄胸鼠体重的频数分布[6]：
组 界/g
频 数
0 22 75 4 150 5 2 总 数 169 绘制频数分布图，从图形上看分布是对称的吗，说明什么问题？ 答：下面是频数分布图： 从上图可见，图形不是对称的，有一些正偏。说明在该黄雄鼠群体中，低体重者分布数量，高于高体重者的数量。另外，似乎峭度也有些低。 1.16 25名患者入院后最初的白细胞数量（×103）[7]如下表： 8 5 12 4 11 6 8 7 7 12 7 3 11 14 11 9 6 6 5 6 10 14 4 5 5 计算白细胞数量的平均数、方差和标准差。 答：用means过程计算，程序不再给出，只给出运行结果。 The SAS System Analysis Variable : Y N Mean Variance Std Dev ------------------------------------------- 25 7.8400000 10.3066667 3.2103998 -------------------------------------------- 1.17 细胞珠蛋白基因（CYGB）可能是非小细胞肺癌（NSCLC）的抑制基因之一。一个研究小组研究了该基因的表达、启动子甲基化和等位基因不平衡状态等，以便发现它与肿瘤发病间的关联。下面列出了其中15名患者的基因表达（肿瘤患者/正常对照，T/N），肿瘤患者与正常对照甲基化指数差（MtI T-MtI N）[8]： 样本号T/N MtI T-MtI N 357 0.014 0.419 370 0.019 0.017 367 0.035 0.105 316 0.044 0.333