初中数学知识结构图1
初中数学知识结构图
两点说明：
一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。
二、背诵本资料请一定把握以下三点：
1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素；
（注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。）
2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用；
3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式
定义的理解。
（注：以上三条同样适用于其他各学科。）
1 / 16
2 / 16
1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。）
1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。）
有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.?
36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33）
正整数：如1,2,3......
整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数）
负整数：如 -1，-2.......
① 正分数：如21，34，5.2 ......
分数
负分数：如-3.5，-65......
有理数
（通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负）
类方法） 正分数
② 零：0
① 负整数
负有理数
1.1.2 负分数
实数 正无理数
分类 无理数
（通常 负无理数
两种）
正实数（包括正有理数和正无理数）
②零
负实数（包括负有理数和负无理数）
1.1.3实数的几个概念及关系（注：要深刻理解相反数、绝对值在数轴上的表述意义。重要！！！掌握好可快速解有关方程式。）
①概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的
方向为正方向，就得到一条数轴。（注：数轴是一条直线。）
原点
②三要素正方向
A.数轴单位长度
③意义：数轴将数与图形完美结合起来，让数的大小和方程的解集等在图形上变得更直观。（注：每一个实数都可以用数轴
上的一个点来表示。但是说数轴上的点都表示有理数是错误的，因为还有无理数。可以说每一个点都表示实数是对的。）
④比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
①概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）
②在数轴上的表述：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。反之，在
数轴上，与原点等距离的点表示的数有两个，即相反数。（重要！！）
B相反数ＡＢ
┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴
０
两个相反数相加等于零：a，b互为相反数，则；反之，a+b=0 则a、b互为相反数。
③性质及数学表达式
3 / 16
4 / 16 零减去一个数等于这个数的相反数：0-b=a ，则a 、b 互为相反数。
①概念：在数轴上，一个数对应的点与原点之间的距离叫该数的绝对值。（注：距离不能是负数，所以绝对值都是非负数。）
正数的绝对值是它本身：a =a （a ＞0）
②绝对值的性质及 负数的绝对值是它的相反数：a = -a （a ＜0）
数学表达式 0的绝对值是0：0=0
一个减法式子的绝对值等于大数减小数：b a -=b-a （b ＞a ）如π-14.3= -（3.14-π）=π-3.14
两个负数比较大小，绝对值大的反而小：a ＜0，b ＜0，a ＜b ，则a ＞b
③绝对值的几何意义：
（因为有数轴这个图形，所以就是几何）从绝对值的定义中，我们可以看出，绝对值就是数轴
上一个数对应的点到原点的距离，所以a 就是点a 到原点的距离，而两点之间的距离是两个
数相减，所以a 也可以表示成0-a ，所以a =0-a 。
推而广之，数轴上点a 到点b 的距离就可以表示成b a -；
b a +就是点a 到点 -b 的距离。因为b a +=)(b a --
如32-就是数轴上点2到3的距离；32+就是点2到点-3的距离。
④绝对值的几何意义在解方程式和不等式中的应用： C 绝对值
解方程和不等式，一种方法就是用传统方法，就是先判断数的正负然后脱绝对值，这样做比较 麻烦，尤
其是做选择题和填空题，也容易出错；另一种方法就是利用几何意义解题。
例1、3+x =7 解题方法：①传统做法（略）
②几何意义解题：先画数轴，然后标出-3，再找左右两边哪个数与-3的距离是7。 -3
┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴
5 / 1
6 0
例2、3-x +4+x =9
-4 3
┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴ 0 7 1+x +3-x +4+x =9（思考题）
例3、3-x +4+x ＞9
例4、求3-x +4+x 最小值（注：当x 在两点之间时，x 到两点之间的距离和最短。线段最短。最小值为前数减后数（两
数都带前边的符号）的绝对值。即a x -+b x -的最小值是 )(b a ---，x 的取值范围
在两数之间。）
例5、求3-x -4+x 最大值（注：当x 大于等于或小于等于被减数里边的数的相反数时，值最大，最大值为前数减后数
（两数都带前边的符号）的绝对值；当x 在两点中间时，值最小，最小值是0。即
a x --
b x -最大值时)(b a ---，x ≤-(-b),b 在数轴最左边；x ≥-(-b)，b 在
数轴最右边。a x --b x -最小值为零，x=2)(b a ---。）
例6、3-x -4+x ≤a ，求a 的取值范围；3-x +4+x ≥a ，求a 的取值范围。
概念：乘积为1的两个数互为倒数。 D 倒数
不为零的两个数互为倒数，乘积为1：a × a 1
=1（a ≠0）
性质及数学表达式：
0没有倒数，±1的倒数是它本身。
（注：相反数、绝对值、倒数同样适用于代数式。不过有一点需要注意：代数式要表明不等于零才能有倒数。）
1.1.4 实数的运算
同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
法则异号相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同零相加，仍得找个数。
A 加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
运算律
加法结合律：多个数相加，先把前几个数相加，或者先把后几个数相加，和不变。
即（a+b）+（c+d）=（a+d）+（c+b）
B减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）（注：由此可见，减法可以转换成加法。）
C加减混合运算（要注意正负号的变化。）
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数同0相乘，积仍为0
法则多个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；是偶数时，
6 / 16
积的符号为正。
D乘法多个数与0相乘，积就为0。
乘法交换律：axb=bxa
运算律乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）
乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc (可参看六年级上册第49页例题3)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
E除法法则0除以任何数，都得0。（注：0不能作除数。）(0÷a=0，a≠0)
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。（a÷b=a×b1）
①概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（a n）。
乘方的结果a n叫做幂，a叫底数，n叫指数，a n读作a的n次幂或a的n次方。
②数学表达式：a n = a x a x a …x a
n 个a
F乘方
⑴正数的任何次幂都是正数。（a＞0，a n＞0）
⑵负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。（a＜0，a2n＞0；a2n+1＜0）
⑶指数相同，底数越大，幂越大；底数相同，指数越大，幂不一定越大。如(-3)2 ＞（-3）3
③法则⑷ 1的任何次幂都是1。（1n =1）
⑸任何数（0除外）的0次幂都是1。（a0=1 ，a≠0）
⑹0的正整数次幂是0，0 的0次幂和负次幂不存在。（n＞0，0n= 0）
7 / 16
⑺-1的奇次幂是它本身-1；偶次幂是1。 [ (-1)2n=1;(-1)2n+1 =-1] （参看六年级上册53页例1、55页例3）G混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根。记作±a，读作“正
负根号a”。
①概念：算术平方根：两个平方根中正的平方根叫做算术平方根。记作a。
如叫做9的平方根，3叫做9的算术平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a叫做“被开方数”。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。(如64的平方根64=±8)
0只有一个平方根，平方根和算术平方根都是0本身。
②性质 0和1的算术平方根分别是0和1本身（1的平方根不是它本身，是±1）
①开平方
负数没有平方根。（如9有平方根，即±9=±3。但 -9却没有。）
0 = 0
（±a）2 = a（a≥0）
③运算
(±1)2=1; (±10)2=100; (±11)2 = 121; (±12)2 = 144; (±13)2 = 169; (±14)2 = 196; (±15)2 = 225; (±16)2 = 256; (±17)2 = 289; (±18)2 = 324; (±19)2 = 361; (±20)2 = 400;
H开方
（注：开平方时，先大约估算一下哪个数的平方等于被开方数，然后验算一下。开立方也是先估算一下哪个数的立方等于被开方数，然后验算一下。）
立方根：一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记
8 / 16
①概念作3a（其中3是指数，a是被开方数），读作“三次根号a”。
开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
每个数都有一个立方根。
②开立方
②性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
立方根等于它本身的是0、1、-1。
30= 0；31= 1；31 = -1
③运算
(3a)3 = a；3a3= a
23=8； 33=27； 43=64； 53=125； 63=216；73=343；83=512； 93=729； 103=1000 （注：本节还有一节方根的估算。先看看哪两个数的立方最接近，然后通过验算，最终确定近似值。七年级上册52页做一做和例1）二次根式：形如a（a≥0）的式子，也就是算术平方根，叫做二次根式。b a（即bx a）也是二次根式。
最简二次根式：①被开方数都不含分母，②并且被开方数不含能开得尽方的因数或因式。（注：为做题速度快，
也要熟练掌握一些数的平方，然后化简时，用被开方数除以这些数。
⑴概念参看八年级上册130页例5、例6以及自记的一些平方数。）
同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，就叫做同类二次根式。
①二次根式（即算术平方根）大于等于0。a≥0 （a≥0）
②二次根式的平方等于它的被开方数。(a)2 = a（a≥0）
a (a≥0)
⑵性质③一个数的平方的二次根式等于这个数或其相反数。2a = a=
9 / 16
10 / 16 -a (a ＜0)
④ 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）（注：当a 、b 都小 于0时，先去掉负号。如)9()4(-?- = 94?=4 x 9）
⑤ 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。b a =b a （a ≥0，b ≥0）（注同上）
I 二次根式
① 要使二次根式有意义，被开方数不能为负数，如果二次根式是分母，被开方数只能是正数。被开方数 可能是一个数，也可能是一个整式。（如，要使x -1有意义，1-x ≥0，即x ≤1；
要使x -11有意义，1-x ＞0，即x ＜1）
⑶取值 ② 要使51--x x 有意义，x-1≥0且x-5≠0，即x ≥1且x ≠5 （注：因为5包含在x ≥1这一解集中，所以要单独表明。）
③ 当被开方数互为相反数时，只有一种可能，那就是都等于0。（如，x -5+5-x ，那么x-5=0且5-x=0，即x=5）
④ 若+( )2+ = 0，则=0，( )2=0，=0。（因为≥0，( )2≥0，≥0）
（注：以上取值同样适用于所有数学范围）
① 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式分别化简，然后再用乘法分配律合并同类二次根式（具体
方法就是：提出共因式，即二次根式，再把系数相加减）。有括号时，先去括号。 如22+32=2x 2+3x 2=(2+3)x 2=52
② 化简二次根式方法：通常用到①分解因式、②分数的性质、③二次根式的性质【参看上边（2）性质
③④⑤】、④将根号外的式子移到根号内（只能移非负数，是负数的把负号留在根号外。）等方法。
如，① 18=92?=32（分解因式）
⑷加减
初中数学知识点框架图
第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式
初中数学知识点总结汇总结构图
有理数数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念：凡能写成形式的数，都是有理数。（正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。） 有理数的分类：①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字， 1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 整式的加单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。
初中数学知识点框架图(供参考)
第一部分《数与式》知识点 第二部分《方程与不等式》知识点 第三部分《函数与图象》知识点 第四部分《图形与几何》知识要点
?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积： 第五部分《图形的变化》知识点
初中数学知识点框架图85248
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
初三数学圆知识点复习专题经典
《圆》 一、圆的概念 概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； A
r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 例题1、 基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心 C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D ．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大 深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C A O C D A B
(完整版)七年级下册数学知识结构图
第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序
初中数学知识点及结构图(修改版)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
初中数学知识结构图(可编辑修改word版)
初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初35、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根 71、分式的加减法68分式方程的应用 73、平方根与立方根 75、数的开方 74、实数
初中数学知识结构图1
初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16
2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）
初中数学知识框架图
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：
(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
(完整版)人教版初中数学知识结构
【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法
圆中知识结构图
关于《圆》的知识结构整理 一．主要定理及其作用： 1．圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理: 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②两条弧,③两条弦④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等：（等弧---等角---等弦……） 用的最多的依据： ①在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的两条弧相等 ②等弧所对的圆心角相等： ③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧相等 ④等弧所对的两条弦相等 2．垂径定理: 如果一条直线①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. （直角三角形---等弧……） 用的最多的依据： ①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧 ②平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. ③一条弦的垂直平分线||经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧 ④平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦. 3．圆周角定理: (1)直径所对的圆周角是直角； (2)90°的圆周角所对的弦是直径。 (3)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； (4)同弧所对的圆周角相等； (5)等弧所对的圆周角相等； (6)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； （等弧---等角---直角三角形） 4．切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）。(垂直关系) 5．切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 6．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（等弦---等弧---等角） 7．相切和相交两圆的性质定理： 如果两圆相切，连心线必过切点。如果两圆相交，连心线垂直平分公共弦 二．主要辅助线及其作用： 1．作弦心距：弦的中点．弧的中点。 2．过某一点作弦：构造相等的圆周角。 3．作直径：构造直角三角形和同弧所对的圆周角。
中考数学函数知识结构图
函数知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为 a 时的函数值. (1) 解析法表示方法(2) 列表法 (3) 图像法函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)，其中(h ，k)是抛物线的顶点坐标． (3)交点式：＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ②对称轴：直线x ＝2b a . 性质③顶点坐标(2b a ，2 44ac b a ). ④增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而减小. ⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a 时，y 最小值＝2 44ac b a . 若a ＜0，则当x ＝2b a 时，y 最大值＝2 44ac b a ．
最新人教版初中数学各册知识框架图
第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组
第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 全面调查 抽样调查 收集 数 据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论
第十二章、全等三角形 第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+
初中数学圆知识点总结
A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD = 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的性质： ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半． ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角． ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆接四边形的对角互补；外角等于它的对角． (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 七年级数学（上）知识点第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点 )(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数????????????????? --???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ??? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组 第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2 222)(b ab a b a +±=± 《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题4分，共40分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ） A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 2.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°（ ） 4. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 5.已知⊙O 的直径为12cm ，圆心到直线L 的距离为6cm ，则直线L 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不确定 6.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1O 2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 7.下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 9已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652 =+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( ) A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切 10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ） A ． 2 ∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．1∶ 2 11.在Rt △AB C 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π 12.如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠C AB =30°，BC =2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．73 π－78 3 B ．43 π+78 3 C ．π D ．43 π+ 3 二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 第1题图 A B O C 第2题图 第3题图 12 A H B O C 1O 1H 1A 1C 第4题 A B O C D 初中数学知识框架 中考总复习一：实数 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一 一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步， 对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中， 通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况. 了解乘方与开方的概念，并 理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质 中考总复习二：代数式 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； (1≤ ＜10，n 为整数) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc ，． 2.整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质； ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景， 并能进行简单计算；④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 中考总复习三：几何初步 一、单元知识网络： 角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即： 1度=60分，1分=60秒)； 1平角=180°，1周角=360°，1直角=90 二、考试目标要求：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题. 中考总复习四：三角形 一、考试目标要求： 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.初三数学圆知识点总结
最新人教版初中数学各册知识框架图
初中数学圆知识点总结
初中数学知识框架