第一章 有理数复习(1)

第一章有理数复习（1）

第一课时

三维目标

一、知识与技能

1．复习有理数的意义及其相关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这个章的相关基本概念；

2．使学生提升辨别概念水平；

利用数轴来理解、理解有理数的相关概念.

三、情感态度与价值观

1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的

收获和不足，培养他们的反思意识。

教学重难点

理解掌握有理数的相关概念

四、复习提问：

1、什么叫数轴？画出一个数轴来。

2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关

系？

答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。

每一个有理数都能够用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后能够看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？

4、点A与F,点B与E所表示的数分别存有什么关系？（互为相反数）互

为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两

点所表示的数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反

数，a的相反数为－a；）

各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），

a =0（a=0），a =－a （a ＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒

数）

6、比较各点表示的数的大小？

方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

其余相关概念：

（1）代数和：

把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。

（2）去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

五、例题讲解：

例1 下列说法是否准确，请将错误的改正过来。

⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）

⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）

⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）

⑷有理数分为正数和负数； （ ）

例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。

－0.5，－3.5，7，－4.5，－4

例3 写出符合下列条件的数。

⑴最小的正整数； ⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数； ⑷绝对值最小的有理数； ⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；

例4 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单

位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数

例5 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 ⑴－23，－18，－13， ， ；

⑵64

5,324,163,82--， ， ； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。

例6 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－

240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。

例7 若的值求式子2731982,220052006+++=a a a a .