学科专业知识(小学数学)
2013教师招聘考试学科专业知识（小学数学）教材一、封面
二、图书基本信息
作者：《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会
出版社：教育科学出版社
作者简介
《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会由华图教育一线教师招聘考试研究专家、学者组成，编委会成员的专业背景涵盖了中小学各学段全部22门学科领域，均具有深厚的教育教学背景和扎实的学科专业基础知识，对教师公开招聘的考试政策、考试形式、出题思路、重点难点等有着全面独到的研究。编委会一直致力于为广大考生提供质量上乘、适用高效备考的全国最专业的教师招聘考试图书。
三、图书目录
第一部分教材教法
第一章小学数学课程基础3
核心考点提示3
考纲知识导读3
一线名师精讲3
第一节小学数学基本理念和设计思路3
第二节小学数学课程目标、内容标准和实施建议7 命题热点集训22
第二章小学数学教学基础24
核心考点提示24
考纲知识导读24
一线名师精讲24
第一节小学数学教学原则、方法和策略24
第二节小学数学教学设计和评价26
命题热点集训31
第三章小学数学教材33
核心考点提示33
考纲知识导读33
一线名师精讲33
第一节小学数学教材概述33
第二节小学数学教材分析35
命题热点集训39
第四章经典教学案例与教案设计展示41
经典教学案例一41
经典教学案例二44
经典教学案例三46
经典教案设计一47
经典教案设计二51
经典教案设计三54
第二部分专业知识
第一章数与代数59
核心考点提示59
考纲知识导读59
一线名师精讲60
第一节数及数的运算60
第二节代数式及其运算63
第三节方程及其运算69
命题热点集训71
第二章不等式及其解法73
核心考点提示73
考纲知识导读73
一线名师精讲74
第一节不等式及其基本性质74 第二节解不等式78
命题热点集训81
第三章集合与简易逻辑84
核心考点提示84
考纲知识导读84
一线名师精讲85
第一节集合85
第二节简易逻辑91
命题热点集训96
第四章函数99
核心考点提示99
考纲知识导读99
一线名师精讲100
第一节函数的概念和基本性质100 第二节一次函数与二次函数110
第三节指数函数125
第四节对数函数127
第五节三角函数129
命题热点集训138
第五章数列143
核心考点提示143
考纲知识导读143
一线名师精讲144
第一节数列的概念与简单表示法144 第二节等差数列147
第三节等比数列150
命题热点集训154
第六章统计与概率159 核心考点提示159
考纲知识导读159
一线名师精讲160
第一节统计160
第二节概率167
第三节抽样与分布171 命题热点集训174
第七章向量180
核心考点提示180
考纲知识导读180
一线名师精讲181
第一节平面向量181 第二节空间向量189 命题热点集训194
第八章复数199
核心考点提示199
考纲知识导读199
一线名师精讲199
第一节复数的概念199 第二节复数的运算202 命题热点集训204
第九章极限与数学归纳法207 核心考点提示207
考纲知识导读207
一线名师精讲208
第一节极限208
第二节数学归纳法213
命题热点集训215
第十章微积分初步221
核心考点提示221
考纲知识导读222
一线名师精讲222
第一节导数222
第二节微分233
第三节积分234
命题热点集训239
第十一章线性代数243
核心考点提示243
考纲知识导读243
一线名师精讲244
第一节行列式244
第二节矩阵247
第三节线性方程组256
第四节线性空间258
命题热点集训263
第十二章几何初步267
核心考点提示267
考纲知识导读267
一线名师精讲268
第一节基本几何元素268
第二节多边形270
命题热点集训276
第十三章直线、平面、简单几何体280 核心考点提示280
考纲知识导读280
一线名师精讲280
第一节点、线、面及其位置关系280 第二节简单几何体290
命题热点集训299
第十四章解析几何305
核心考点提示305
考纲知识导读305
一线名师精讲306
第一节直线与圆的方程306
第二节圆锥曲线314
命题热点集训327
附录常用数学公式335
四、图书内容节选
第一章数与代数
第二部分专业知识
第一章数与代数
核心考点提示
1 理解什么是整数，能判断一个数是奇数还是偶数。
2 能判断质数和合数，会分解质因数和求公约数、公倍数。
3 理解带余除法的定义。
4.会正确地读、写小数。
5 了解分母是“10”、“100”的分数与小数的关系。
6 能区分数与百分数。
7 了解单项式和多项式的概念。
8 理解整式的四则运算。
9 理解分式的乘法法则。
10 理解分式的加减法法则。
11 理解异分母分式的加减法法则。
12 理解分式的约分的步骤。
13 理解因式分解的常用方法（提公因式法、公式法）。
14 了解一元n次方程的定义。
15 理解一元一次方程的解法。
考纲知识导读
数与代数数及数的运算整数
小数
分数
常见的量
代数式及其运算
整式
分式
因式分解
方程及其运算
方程的认识
一元一次方程的运算及其应用
一线名师精讲
第一节数及数的运算
一、整数★★
1 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.
2 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
3 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.
4 数的整除
（1）整除、倍数、约数
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
真题点睛
1.在有余数的除法里，余数和除数相比较，()。
A.余数小
B.除数小
C.一样大
D.余数大
【答案】A
【名师点评】在有余数的除法里，余数和除数相比较，余数小。若余数大于除数，则能继续进行除法运算。
2.38÷8=()。
A.4......6B.5......2C.6......4D. 5 (4)
【答案】A
【名师点评】38÷8商为4，余数为6。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数.
（2）整除的性质
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除. （3）奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.
（4）质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12，都是合数.
1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数.
真题点睛
1—20中的质数为：。
【答案】2、3、5、7、11、13、17、19
【名师点评】20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
（5）分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.
例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7.
（6）公约数与公倍数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数.
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.
5.带余除法
整数a除以整数b，若除尽，则余数为0，称为整除；若除不尽，则余数不为0，就称为带余除法。
在一道带余除法算式中，涉及四个数：被除数÷除数=商……余数，最基本的数量关系式是：
（1）被除数=商×除数+余数。
（2）（被除数-余数）÷除数=商。
（3）（被除数-余数）=商×除数。
（4）（被除数-余数）÷商=除数。
二、小数★★
1 小数
小数由整数部分、小数部分和小数点组成.测量物体时，往往得到的不是整数,古人就发明了用小数来补充整数。小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.如5 89、0 85、2 6……这样的数都是小数.
2 用小数表示分母是10的分数
1分米是1米的110，即0 1米；1厘米是1分米的110，即0 1分米.
3 用小数表示分母是100的分数
1厘米是1米的1100,即0 01米.
三、分数★★★
1 分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母.读作几分之几.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示几份这样的数.
2 百分数与分数的区别
（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称. （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数. （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用.
真题点睛
47()59（填入“>”“<”“=”）。
【答案】>
【名师点评】47-59 =4×97×9－5×79×7=163>0，所以47>59。
四、常见的量★
1 质量单位：吨、千克、克.
2 时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒.
3 长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米.
第二节代数式及其运算
一、整式★★★★★
（一）整式的概念
单项式和多项式统称为整式.
（二）单项式
1 单项式的表示形式
（1）数与字母的乘积的代数式叫做单项式.
（2）单个字母是单项式.
（3）单个的数是单项式.
（4）字母与字母相乘称为单项式.
（5）数与数相乘称为单项式.
2 单项式的系数
单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.
3 单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（三）多项式
1 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项.
2 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
3 多项式的排列：（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
注意：1 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变.
2 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列.
3 做多项式的排列题时应注意：
（1）在排列时，需把每一项的性质符号看做是这一项的一部分，一起移动. （2）有两个或两个以上字母的多项式排列时，要注意：
①先确认按照哪个字母的指数来排列.
②确定按这个字母向里排列，还是向外排列.
（3）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项.
4 掌握同类项的概念时应注意：
（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，要掌握两个条件：
①所含字母相同.
②相同字母的次数也相同.
（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关.
（3）几个常数项也是同类项.
（4）合并同类项
①合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
②合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
③合并同类项步骤
a 准确地找出同类项.
b 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变.
c 写出合并后的结果.
(5)在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
②不要漏掉不能合并的项.
③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.
（四）整式和整式的四则运算
1 整式分为单项式和多项式，整式的运算分为加减和乘除.
2 整式的加减
合并同类项是加减运算中的重点，也是难点.合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准；
（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
（3）合并是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.
3 整式的乘除
整式的乘除重点是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点.添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行.在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除.
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（3）积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（4）单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
（5）单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（6）多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，即用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（7）两个单项式相除可分为三个步骤：
①把系数相除，所得的结果作为商的系数；
②把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式；
③只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式.
（8）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
4 整式四则运算的主要题型
（1）单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算. （2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算.
例:先去括号，再合并同类项：2a-3b+［4a-(3a-b)］.
解：2a-3b+［4a-(3a-b)］
=2a-3b+（4a-3a+b）
=2a-3b+（a+b）
=2a-3b+a+b
=3a-2b
说明：本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去除，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便.也可以由外向里脱，即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号.
真题点睛
先化简，再求值：x(x+2y)－(x+1)2+2x，其中x=－2，y=12
【答案】-3
【名师点评】原式化简为2xy－1，将x=－2，y=12代入原式得-3.
二、分式★★★
（一）分式的概念
1 定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.
注：AB=A×1B
2 组成：在分式AB中，A称为分式的分子，B称为分式的分母.
3 意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义.
4 分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0.
分式的概念包括3个方面：
（1）分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起
除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式和分式的重要依据；
（3）在任何情况下，分母的值都不可以为0，否则分式无意义.这里，分母是指除式而言.而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件.
注意：
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是AB的形式，关键要满足：
（1）分式的分母中必须含有未知数.
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义.
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
（二）约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
（三）分式的约分步骤
1 如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.
2 分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别进行因式分解,再将公因式约去.
注意：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
（四）最简分式
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
（五）分式的通分
把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. （六）分式的通分步骤
先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注意：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质.
（2）分式的约分和通分是互逆运算过程.
（七）分式的四则运算
1 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
2 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
3 分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
4 分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
三、因式分解★★★
（一）定义
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解（也叫做分解因式）.
（二）意义
因式分解是最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解
决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用.学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础.学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.
（三）因式分解的方法
1 提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.
提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.
2 公式法
如果把乘法反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.
（a+b）（a-b）=a2-b2反过来为a2-b2=（a+b）（a-b）
（a+b）2=a2+2ab+b2反过来为a2+2ab+b2=（a+b）2
（a-b）2=a2-2ab+b2反过来为a2-2ab+b2=（a-b）2
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍.
3 分解因式技巧
分解因式与整式乘法互为逆变形.
分解因式技巧掌握：
（1）等式左边必须是多项式；
（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（4）分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
真题点睛
若（a-1）∶7=4∶5，则10a+8之值为()
A．54B．66C．74D．80
【答案】C
【名师点评】（a-1）∶7=4∶5，即5（a-1）=28，去括号，移项得：5a=33，等式两边同时乘以2得，10a=66，则10a+8=74，故选C．
小学数学专业知识测试题
小学数学专业知识测试题 一、填空题。(共12分) (1)《数学课程标准》指出，发展学生的推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得()，并进一步寻求()、给出()或()；能清晰、有条理地表达自己的()…；在与他人交流的过程中，能运用()合乎逻辑地进行讨论与质疑。 (2)有10名棋手参加一次围棋比赛，每人都要和其他选手赛一场，一共需赛()场。 (3)在一个整除的除法算式里，余数是138，商是99，除数最小是()，被除数是()。 (4)4个不同质数的积是210，这四个质数分别是()。 (5)一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，根据角的分类，这个三角形是()三角形。 (6)有一个四位数52AB，能被2、3、5整除。这个四位数最小是()。 (7)一个三角形的三条边长度的比是2∶6∶7。其中最短边是6厘米，最长边是()厘米。 (8)一个分数加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是8/9，这个分数是()。 (9)下图的大长方形中，含有不同的小长方形。数一数共有()个长方形。 (10)在教学"圆的面积和周长"时，"化圆为方"、"化曲为直"的思路，体现了()数学思想的渗透。
(11)下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出这个立方体的主视图和左视图。 () (12)有一个正方形的面积是20平方厘米，在它里面画一个最大的圆，圆的面积是()。 二、判断题。(共6分，每题分。) (1)新课程强调过程与方法，所以在教学中要以学生体验为主，系统知识掌握为辅。() (2)"注重过程"的意思就是教师在解决问题时不但要讲清结果，更要注重讲清解决问题的思维过程。 (3)不应提倡利用计算机演示来代替学生的直观想像。() (4)生活经验也是知识的重要组成部分。() (5)"能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象"是对知识技能目标"理解"的表述。() (6)3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3。3和5都是乘数。() (7)把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和会减少。() (8)任意一个三角形中至少有两个锐角。() (9)掷两枚硬币，它们全部正面朝上的概率是1/2。() (10)除尽是整除的一种特殊情况。() (11)正方形的边长和它的面积成正比例。() (12)求一个圆柱的体积可以用它的侧面积的一半乘以半径。()
小学数学基础知识点大全
小学数学基础知识点大全 公式 1、正方形：周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长S＝a2 2、长方形：周长＝(长＋宽) ×2 C＝2(a＋b) 面积＝长×宽S＝ab 3、平行四边形：面积＝底×高S＝ah 高＝面积÷底底＝面积÷高 4、三角形：面积＝底×高÷2 S＝ah÷2 三角形高＝面积×2÷底三角形底：面积×2÷高5、梯形：面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)×h÷2 求高：根据面积公式列出方程解答 6、圆形：周长＝直径×圆周率C＝πd 或周长＝2×半径×圆周率C＝2πr 面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2 7、正方体：表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a2 体积＝棱长×棱长×棱长V＝a3 8、长方体：表面积(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh) 体积＝长×宽×高V＝abh 9、圆柱体：(1)侧面积＝底面周长×高S＝2πrh (2)表面积＝侧面积＋底面积S＝2πrh＋2πr2 (3)体积＝底面积×高V＝πr2h 10、圆锥体：体积＝底面积×高÷3 V＝1 3 Sh 求高：根据体积公式列出方程解答。 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 总数÷总份数＝平均数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 单位换算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克1千克＝1000克＝1公斤＝2市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 数量关系计算公式方面 1．单价×数量＝总价 2．单产量×数量＝总产量 3．速度×时间＝路程 4．工效×时间＝工作总量
小学数学基础知识点大全
、 小学数学基础知识点大全1 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 0：0也是一个自然数。0是一个偶数。 0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 a＋0= a ；a－0= a；a－a = 0；a×0= 0；0÷a（a≠0）= 0 … 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数位和计数单位： 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数的读法和写法：
几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如0602读作：五千三百四十亿零 七百万零六百零二 分数： 表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如： 712的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 ( 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 # 常用分数的分数值： 21 = 5.2041= 5.7043= .2051= .4052= .6053= .805 4 = 25.1081= 75.3083= 25.6085= 75.8087= 625.00161= 4.00251= 2.00501= 2121-1= 6131-21= 12 1 41-31= 20 1 51-41= 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。
小学教师数学专业知识考试试题及答案
小学教师数学专业知识考试试题及答案(一) 一、填空(每空0.5分，共20分) 1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式 )的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性 )、(普及性 )和(发展性 )。义务教育的数学课程应突出体现(全面 )、(持续 )、(和谐发展 )。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展 )。 4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者 )、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数 )、(图形与几何 )、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能 )、(数学与思考)、(解决问题 )、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习 )外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识 )、(基本技能 )、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。 8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异 )的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。 二、简答题：(每题5分，共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？ 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？ (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。 3、“数感”主要表现在哪四个方面？ 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 4、课程标准的教学建议有哪六个方面？ (1)．数学教学活动要注重课程目标的整体实现； (2)．重视学生在学习活动中的主体地位； (3)．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握； (4)．引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想；
小学数学基础知识整理(
小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，
专业知识真题及答案(小学数学)
(小学数学)专业知识真题及答案 2011年某省某市特岗教师招聘考试小学数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.α是第四象限角，tanα=－512，则sinα＝（）。 A. 15 B. ―15 C. 513 D. -513 2.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为（）。 A. 0.182×108千瓦 B. 1.82×107千瓦 C. 0.182×10－8千瓦 D. 1.82×10－7千瓦 3.若|x＋2|＋y-3=0，则xy的值为（）。 A. -8 B. -6 C. 5 D. 6 4.表示a、b两个有理数的点在数轴上的位置如下图所示，那么下列各式正确的是（）。 A. ab＞1 B. ab＜1 C. 1a＜1b D. b-a＜0 5.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）。 A. 2a B. a C. 32a D. 12a 6.如图，BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延长BE交AC于F，且AF＝5cm，则AC的长为（）。 A. 30cm B. 25cm C. 15cm D. 10cm 7.数列｛an｝的前n项和为Sn，若an＝1n(n＋1)，则S5等于（）。 A. 1 B. 56 C. 16 D. 130 8.一门课结束后，教师会编制一套试题，全面考查学生的掌握情况。这种测验属于（）。 A. 安置性测验 B. 形成性测验 C. 诊断性测验 D. 总结性测验 9.教师知识结构中的核心部分应是( )。 A. 教育学知识 B. 教育心理学知识 C. 教学论知识 D. 所教学科的专业知识 10. 下列不属于小学中的德育方法的有（）。 A. 说服法 B. 榜样法 C. 谈话法 D. 陶冶法 11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为（）。 A. 活动课时制 B. 分组教学 C. 设计教学法 D. 道尔顿制 12. 提出"范例教学"理论的教育家是（）。 A. 根舍因 B. 布鲁纳 C. 巴班斯基 D. 赞科夫 二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共28分） 13. 180的23是（）；90米比50米多（）%。 14. 4030605000读作( )，6在( )位上，表示( )。 15. 0.56是由5个（）和6个（）组成的；也可以看作是由（）个1100组成的。 16. 分解因式：a3-ab2=（）。 17. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（）、（）与（）是学生学习数学的重要方式。 18. 根据课程的任务，可以将课程划分为（）型课程、（）型课程和研究型课程。 三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 19. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（） 20. 一件商品，先涨价20％，然后又降价20％，结果现价与原价相等。（） 21. 甲数除以乙数的商是9，表示甲数是乙数的9倍。( ) 22. 两个自然数的积一定是合数。（） 四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23. 计算：8-2sin45°＋(2-π)0-13-1
小学数学基础知识大全
基础知识 自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数。最小的自然数是0。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的单位：“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 整数：0和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。 数位：写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置叫数位。 位数：一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数，含有两个数位的数叫做两位数，含有三个数位的数叫做三位数……。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。a×b=b ×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，后得的结果不变。（a＋b）×c=a×c＋b×c 或a×(b ＋c)=a×b＋a×c 整除：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或者叫做b能整除a，这里被除数、除数及所得的商都是整数，除数不能为0。 除尽：数a除以数b(b≠0)商是一有限小数，没有余数时，叫做a能被b除尽。或者叫做b能除尽a。
整除与除尽的区别：在整除情况下，被除数、商都是整数，除数是自然数，而且没有余数。在除尽的情况下，被除数、除数（不等于0）和商，即可以是整数，也可以是有限小数，只要没有余数就可以了。 约数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么b就叫做a的约数。倍数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么a就叫做b的倍数。 质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，再也没有别的约数，这样的自然数就叫做质数。1既不是质数，也不是合数。质数又叫做素数。 合数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，还有别的约数，这样的自然数就叫做合数。 奇数：整数中不能被2整除的数叫做奇数。也叫做单数。偶数：在整数中，凡是能被2整除的数，都叫做偶数。 能被2整除的数的特征：一人数的个位数字能被2整除，这个数就一定有被2整除。 能被5整除的数的特征：一个数的个位数字能被5整除，这个数就一定能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数各数位上的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 能被9整除的数的特征：一个数各数位上的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。 最大公约数：在几个自然数的所有公约数中，最大的一个，叫做这几个自然数最大公约数。 互质数：两个或两个以上的自然数，当它们的最大公约数是1时，这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它
小学数学教师专业基础知识
小学数学教师专业知识 一、名词解释 1.数学基本水平：基于基础知识的理解水平、表达水平、应用水平以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等水平。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题实行辩论，从而促动听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促动学生达到学习目标而不但仅甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在注重共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。 8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记持续地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不但体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促动学生发展。 12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课实行评价，而是将几堂课放在一起实行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 般趋势；评价方法以传统的纸笔考试为主，过多地倚重量化的结果；评价主体过多地处于消极的被动地位；评价中心过于注重结果。 三、辨别题 1．在课堂教学中，有一个不被大家留意却又不可小视的规矩，那就是上课发言的“举手”和“起立”。你认为需要改变吗？为什么？ 2．有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子，你认为这种说法准确吗？为什么？ 不准确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度，我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 3．有人说：“数学课上教师适时适度地对学生实行思想品德教育是不务正业。”你认为这种
小学数学教师专业知识考试复习资料
仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。
8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课进行评价，而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13．数学思考评价通过课堂观察量表等手段，对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价，促进学生思维水平提升。 14．教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记 15．激励性作业评价：用激励性语言评价学生的作业，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16．教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范，那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质，
小学数学总复习基础知识一本通
小学数学总复习基础知识 第一单元数与代数 （一）数的认识 0、负数】 0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数 单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数， 千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添 写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数 的分数单位。 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b a （b≠0） 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 4、分数可以分为真分数和假分数。 5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
小学数学专业基础知识测试题
小学数学专业基础知识测试题 时间：120分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 9 21 12 75 2. 从6时整到6时30分，分针旋转了（ 180 ）度；如果分针长6厘米，分针的针尖走过的路程是（ 6* 3.14 ）厘米。（π取值3.14） 3. 一种商品打七折后的售价是49元，它的原价是（ 70 ）元。 4. 如右图，一个正方体的顶面和侧面各画一条直线 AB 和AC ，则AB 和AC 间的夹角是( 60 )度。 5. 两个正方体的棱长之比是 2 : 3 ，它们的表面积 之比是（ 4:9 ），体积之比是（ 8:27 ）。 6. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是0.3， 另一个外项是（ 10/3 ）。 7. ＋ ＝91 ＋ ＝63 ＋ ＝46 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 核分人 得 分 阅卷人 得分 评卷人
＝（ 37 ） 8. A ÷B ÷C ＝5 A ÷B －C ＝12 A －B ＝84 A ＝（ 90 ） 9. 121＋201＋301＋421＋56 1＝（ 5/24 ） 10. 水结成冰时，体积比原来增加11 1 ，冰化成水时，体积比原来减少几分之几？（ 11/12 ） 11. 如右图，把一个正三角形的两边各延长3 1 ， 连结延长线的端点，又形成一个三角形。新形成 的大三角形的面积比原来增加了几分之几？（9/16 ） 12. 下面这个分数的分子、分母是由1～9九个数字组成的。 请把它约分： 17469 5823 ＝（ 1/3 ） 13. 一个扇形和一个圆的半径相等，它们的面积比是2∶5。这个扇形的圆心角是 （144° ）。 14. 一个数除197余5，除205则还差3就能整除。这个数最大是（16 ）。 15. 一个四位数除以879，商是一位数，并且，整个算式中没有重复的数字。商是（ 4 ）。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共10分） 1． a 、b 、c 都是正整数，且a ÷b ＝c ；如果同时令a ×6， b ÷2；要保证原等式成立，那 么，c 应（ C ）。 A ：乘3 B ：除以3 C ：乘12 D ：除以12 2． 1900年第一季度共有（ B ）天。 A ：91 B ：90 3. 任意平行四边形有（ B ）条对称轴。 A ：2 B ：4 C ：0 D ：无数
2013年湖北教师招聘考试小学数学教师学科知识测试题
小学数学教师学科知识测试题 一、填空：（每题2分，共50分） 1．在6.03，633%，6 和6.3中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．如果甲数是乙数的2/5，那么乙数是甲数的（）%。 3．等腰三角形的顶角与一底角的比是3:1，那么它的顶角( )度。 4．有一桶油，取出2/5后，剩下的比取出的多12千克，全桶油重（）千克。 5．从18的约数中，选择两个质数和两个合数，组成一个比例式是（）。 6．做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。如果在框架外糊一层纸，至少需要白纸（）平方厘米。 7．把7枝红铅笔和3枝蓝铅笔放在一个包里，每次任意摸出1枝，再放回。这样摸10000次，摸出红铅笔的次数大约占总数的 8．在一个直径是10分米的半圆形钢板上做一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米。 9．一个修路队用4天的时间修了一段路的20%。照这样计算，修完这段路一共需要（）天。 10．一种油桶每只能装5千克油，现在要装43千克的油，至少需要（）只这样的油桶。 11．有1.5，4，和6三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例。添上的这个数可以是（）或（）或（）。 12．三个数的平均数是６，这三个数的比是::。其中最大的数是（）。 13．2002减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直减到余下的。最后剩下的数是（）。 14．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要（）小时。 15．小刚将200元钱存入银行定期一年，年利率4.76％，到期后，可得到利息和本金一共（）元。（需交纳20％利息税） 16．大人上楼的速度为小孩的２倍，小孩从一楼到四楼要90秒，问大人从一楼到六楼要（）秒钟。
小学数学基础知识整理(一到六年级)
小学数学基础知识整理（一到六年级） 必背定义、定理公式. 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a ×h ÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a ×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a ×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a ×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h ÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=a 3 圆的周长＝直径×π 公式：C ＝πd ＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S ＝πr 2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh ＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr 2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝31底面积×高。公式：V=3 1Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、 算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O 除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
小学数学基础知识整理汇总
小学数学基础知识整理汇总
小学数学基础知识整理汇总
一、平面图形的周长Array 1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2 2.正方形的周长=边长×4，C=4a 3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷2 4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2， c=πd=2πr 二、平面图形的面积 1.长方形的面积=长×宽，S=ab 2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a2 3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2 4.平行四边形的面积=底×高，S=ah 5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2 6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr2 7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a2 9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch 10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr2 +2πrh 三、立体图形的体积 1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a3 3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr2h 4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr2h÷3 六、盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 四、和、差、倍问题 （和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数 和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者和-小数=大数） 差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或小数+差=大数） 五、植树问题 （1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） （2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数七、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 八、追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 九、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 十、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 十一、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1） 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
招聘考试学科专业知识小学数学
招聘考试学科专业知识 小学数学 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
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菁优网 第一部分 集合与简易逻辑 一、函数 1.（函数）若函数??? ??<->=0)(log 0log )(2 1 2x x x x x f ，，，若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是-1
所以24/(n+3)是整数 所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24 且n>=1 所以n=1,3,5,9,21 有5个 3.（数列）等比数列{a n }中，a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f(0)=0【解析】因为里面有一个因式x，x等于0，所以f(x)=0 4. （数列）（2010江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（C） A．26B．29C．212 D．215 【考点】导数的运算；等比数列的性质． 【分析】对函数进行求导发现f’（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可． 【解析】考虑到求导中f’（0），含有x项均取0， 得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a 1a 8 ）4=212． 故选C
小学数学教师的学科专业知识及其拓展
小学数学教师的学科专业知识及其拓展 一、关于给小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见 1、培训内容 （1）帮助教师们系统地掌握小学数学知识体系及其结构，包括能够解答教科书（如人教版12册）所有的练习题和复习题。 （2）帮助教师们正确理解小学数学知识中容易误解的数学概念与有关知识，使他们的小学数学知识得到横向拓展。 （3）立足于教学的需要，帮助教师们开阔知识视野，使他们的小学数学知识得到一定的纵向延伸。 例如一些数学史知识。如数学王子高斯巧算1+2+…+100的故事；哥德巴赫猜想；祖冲之与圆周率等等。 特别是，市场经济要求人们掌握更多有用的数学，成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇，与这一系列经济活动相关的数学，如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概率等，理应成为数学课程中的组成部分，要求教师要有所掌握。 2、培训方式 （1）集中培训辅导：可根据实际情况，分段分块进行辅导，帮助教师们解决小学数学知识体系中的疑难问题。 （2）校本培训学习：布置学习任务和作业任务，让教师们各自完成学习任务，自我提高。 3、评价与考核建议 小学数学教师的学科知识拓展培训的评价可分为： 第一、学习态度和完成作业情况评价，占一定比例； 第二、小学数学知识过关考试（卷面考试），占比例大些。 考试内容：以小学数学新课程的内容标准所涉及的小学数学知识作为考试基本内容。 试题设计：（1）基本数学概念及计算题，（2）综合题（中等难度），（3）知识拓展题。 二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识 1、小学教师的知识结构：教育知识、学科知识、学科教学知识三大部分。 教育知识包括教育学、心理学、学生思想工作（班主任）等方面的知识。它是教师在职
小学数学基础知识大全(可直接打印)
（一）加、减、乘、除口诀表一、加法口诀表 二、减法口诀表
三、乘法口诀表 四、除法口诀表
（二）小学单位换算表 一、时间 1时=60分1分=60秒1秒=1000毫秒(ms) 二、面积 1公顷=0.01平方千米约等于15亩1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三、体积 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米四、长度 1千米=1000米1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米1毫米=1000微米1微米=1000纳米五、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升六、重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤七、人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 八、质量单位换算 1吨(t)=1000千克(kg) 1千克=1000克(g)
（三）小学数学图形计算公式 一、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 二、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 三、长方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 五、三角形 s:面积 a:底 h:高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 a a b
小学数学学科基础知识测试题(1)
姓名：校区： 一、判断（共计25题，每题2分） 1、只要能被2除尽的数就是偶数。( ) 2、圆柱的底面积扩大3倍，体积扩大3倍。（） 3、牛奶包装盒上有“净含量：250亳升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。（） 4、x+y=ky（k一定）则x、y不成比例。（） 5、圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。（） 6、比例尺就是前项是1的比。（） 7、1/100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义相同。（） 8、两条射线可以组成一个角（） 9、工作效率和工作时间成反比例。（） 10、一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么 这个正方形和圆的面积比是∏∶4（） 11、不相交的两条直线叫做平行线。（） 12、容积单位只有升和毫升（） 13、通分和约分都是根据分数的基本性质（） 14、三个连续自然数至少有一个数是合数（） 15、真分数一定小于假分数（） 16、1是所有非零自然数的公因数（） 17、带分数一定大于1（） 18、不相同的两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（） 19、最简分数的分子和分母没有公因数（） 20、两个数的公因数是有限的（） 21、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1（）22、两个合数的最大公因数不能是1（） 23、分数中分子和分母都不可以为0（） 24、除数中的被除数是分数中的分子，除数是分母，这是分数和除法的关系（） 25、物体的容积就是物体的体积（） 二、选择（共计7题，每题2分） 1、过平行四边形的一个顶点向对边可以作（）条高。 A、1 B、2 C、无数 2、小数点右边第三位的计数单位是（） A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001 3、等底等高的圆柱体比圆锥体体积（） A、大 B、大2倍 C、小 4、0.7÷0.3如果商是2那么余数是( ) A、1 B、0.1 C、0.01 D、10 5、做一批零件,如果每人的工效一定,那么工人的 人数和用的时间( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 6、两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（）根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断 7、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第（）段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法判断 三、填空（共计10题，每题2分） 1、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（）厘米。 2、在一长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。